吳蘋(píng)

[摘? 要] 高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括六個(gè)要素，這六個(gè)因素如何有效落地，考驗(yàn)著數(shù)學(xué)教師的智慧. 從一般意義上來(lái)說(shuō)，解決這一問(wèn)題有兩種途徑. 關(guān)于高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)每一個(gè)要素的落地的表述，背后都離不開(kāi)體驗(yàn)與反思，也就是說(shuō)，是學(xué)生的體驗(yàn)與反思，支撐著數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，保證著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地. 在面對(duì)問(wèn)題以及問(wèn)題解決的過(guò)程中，讓學(xué)生體驗(yàn)幾何直觀和空間想象的感知過(guò)程，并對(duì)這個(gè)過(guò)程中獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行反思，可以有效地促進(jìn)直觀想象素養(yǎng)要素的落地. 在教學(xué)中選擇直觀想象作為突破口，并緊緊抓住體驗(yàn)與反思兩個(gè)核心，來(lái)促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中形成良好的直覺(jué)，進(jìn)而上升為直觀想象素養(yǎng)，這符合直觀想象所具有的綜合性特征.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);體驗(yàn);反思

高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括六個(gè)要素，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析. 這六個(gè)因素如何有效落地，考驗(yàn)著數(shù)學(xué)教師的智慧. 從一般意義上來(lái)說(shuō)，解決這一問(wèn)題有兩種途徑：一是分析這六個(gè)因素的關(guān)系，然后尋找各自落地的途徑，這一思路具體到教學(xué)的過(guò)程中，可以選擇其中一個(gè)因素作為重點(diǎn)研究對(duì)象，然后以點(diǎn)帶面，即可達(dá)成預(yù)期目的;二是尋找高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)六個(gè)要素的共同支撐點(diǎn)，通過(guò)這個(gè)支撐點(diǎn)來(lái)保證核心素養(yǎng)有效滲透于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)過(guò)程中. 筆者在教學(xué)實(shí)踐中，選擇的是后一途徑，取得了較好的實(shí)踐效果，在此總結(jié)出來(lái)與同行分享.

[?]體驗(yàn)與反思支撐核心素養(yǎng)落地

雖然筆者選擇的是后一思路，但是并不意味著對(duì)前一思路的否定，恰恰相反，正是在前一思路的基礎(chǔ)上，筆者才發(fā)現(xiàn)后者更具價(jià)值. 有同行基于前一思路，認(rèn)為高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的生成路徑具體可以表述為：依靠數(shù)學(xué)抽象過(guò)程生成數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng);憑借數(shù)學(xué)理性思維生成邏輯推理核心素養(yǎng);利用數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐生成數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng);通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決生成直觀想象核心素養(yǎng);借助數(shù)學(xué)算法算理生成數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng);依賴數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)思維生成數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng). 分析這一研究成果可以發(fā)現(xiàn)，其關(guān)于高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)每一個(gè)要素的落地的表述，背后都離不開(kāi)體驗(yàn)與反思. 比如說(shuō)，學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程中生成數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)，需要高度關(guān)注數(shù)學(xué)抽象過(guò)程，而數(shù)學(xué)抽象是將實(shí)際事物的非數(shù)學(xué)要素剝離之后，得到可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述的對(duì)象，學(xué)生必須經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，才能生成數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，而這個(gè)過(guò)程顯然是體驗(yàn)性的，通過(guò)抽象得到的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象，也一定是反思的產(chǎn)物;又比如說(shuō)，生成邏輯推理核心素養(yǎng)的過(guò)程，一定是伴隨著邏輯推理過(guò)程的，如果說(shuō)學(xué)生在邏輯推理過(guò)程中運(yùn)用到數(shù)學(xué)理性思維，那教師就需要思考，理性思維的載體是什么？其對(duì)應(yīng)的過(guò)程是怎樣的？很顯然，理性思維的載體肯定是具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，其對(duì)應(yīng)的過(guò)程就是數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程中學(xué)生的體驗(yàn)必然存在，而高中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)決定了他們?cè)诶硇运季S之后一定會(huì)進(jìn)行反思……

因此我們認(rèn)為，無(wú)論是對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素的解構(gòu)還是重構(gòu)，都無(wú)法回避學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)與反思. 也就是說(shuō)，是學(xué)生的體驗(yàn)與反思，支撐著數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，保證著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地. 下面以直觀想象素養(yǎng)的落地來(lái)說(shuō)明.

[?]直觀想象素養(yǎng)需要體驗(yàn)與反思

相對(duì)于數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模三大核心素養(yǎng)要素而言，直觀想象顯得有些普通. 事實(shí)上，這只是一種表面現(xiàn)象，直觀想象真正的價(jià)值在于，其是在學(xué)生完成了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等之后，形成的一種超越邏輯、指向直覺(jué)的思維，是一種高級(jí)水平的素養(yǎng). 如果說(shuō)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成需要時(shí)時(shí)處處、潛移默化的滲透與浸潤(rùn)，需要學(xué)生日常的自主體驗(yàn)與思想感悟，這應(yīng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的真正立足點(diǎn). 那如上所說(shuō)的可以通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決生成直觀想象核心素養(yǎng)，就需要學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中充分體驗(yàn)，積極反思.

眾所周知，直觀想象是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)涵，所謂直觀想象，是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程. 在面對(duì)問(wèn)題以及問(wèn)題解決的過(guò)程中，讓學(xué)生體驗(yàn)幾何直觀和空間想象的感知過(guò)程，并對(duì)這個(gè)過(guò)程中獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行反思，可以有效地促進(jìn)直觀想象素養(yǎng)要素的落地. 以“函數(shù)的應(yīng)用”相關(guān)知識(shí)的教學(xué)為例，可以先給學(xué)生提供一個(gè)實(shí)例，比如說(shuō)可以向?qū)W生介紹世界上通行使用的BMI（體重指數(shù)）來(lái)衡量一個(gè)人的體重是否符合標(biāo)準(zhǔn)，體重指數(shù)是用一個(gè)人的體重除以一個(gè)人身高的平方得出的，如果BMI的值在18.5至22.9之間，那體重就是比較理想的，在這個(gè)范圍左側(cè)就是偏輕的，右側(cè)就是偏重的.

這是一個(gè)學(xué)生比較感興趣的話題，他們會(huì)迅速地將自己的體重與身高代入計(jì)算公式，然后看自己的體重是否符合標(biāo)準(zhǔn). 等到學(xué)生的興趣被激活之后，就將他們的學(xué)習(xí)注意力從直觀的興趣引向?qū)?shù)學(xué)的興趣，具體做法可以是向?qū)W生提出問(wèn)題：體重是否標(biāo)準(zhǔn)是一個(gè)生活問(wèn)題，BMI是一個(gè)數(shù)學(xué)公式，從前者到后者，所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是什么呢？

學(xué)生在思考這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，自然會(huì)思考生活問(wèn)題與數(shù)學(xué)表達(dá)之間的關(guān)系，結(jié)果有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，其實(shí)BMI公式的得出，應(yīng)當(dāng)是建立在人們對(duì)于怎樣的體重是正常體重問(wèn)題的思考基礎(chǔ)之上的. 而這里肯定有一個(gè)收集數(shù)據(jù)、尋找規(guī)律的過(guò)程！——學(xué)生得出這一認(rèn)識(shí)，就是此處學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，從實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)表達(dá)之間，真正的跨越需要直觀想象的支撐，只有意識(shí)到了正常的體重除了與體重直接相關(guān)之外，還與人的身高相關(guān)，進(jìn)而影響體重是否正常的衡量因素就應(yīng)當(dāng)是體重與身高. 當(dāng)學(xué)生意識(shí)到這一點(diǎn)之后，筆者設(shè)計(jì)了另一個(gè)環(huán)節(jié)，進(jìn)一步鞏固學(xué)生的直觀想象，這個(gè)環(huán)節(jié)就是：讓不同小組隨機(jī)挑選一個(gè)學(xué)生提供自己的身高與體重，然后在平面直角坐標(biāo)系上去畫(huà)散點(diǎn)圖，然后用平滑的曲線將他們連起來(lái)，為函數(shù)解析式的判斷提供基礎(chǔ).

這是一個(gè)體驗(yàn)過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中體驗(yàn)與思考是并存的，體驗(yàn)的是身高與體重兩個(gè)數(shù)據(jù)的收集，以及點(diǎn)和線的作出;思考的是，用平滑的曲線將散點(diǎn)連接起來(lái)之后，所得到的圖像意味著什么規(guī)律.

在學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而理解了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值之后，還有一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，就是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思. 在這個(gè)環(huán)節(jié)比較確定的思路是：讓學(xué)生回顧問(wèn)題解決的過(guò)程，思考在這個(gè)過(guò)程中自己做（實(shí)際上就是體驗(yàn)）了些什么，獲得了哪些認(rèn)識(shí). 當(dāng)學(xué)生通過(guò)總結(jié)，發(fā)現(xiàn)函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用可以體現(xiàn)為一定的流程時(shí)，學(xué)生就感覺(jué)到了規(guī)律的存在. 比如說(shuō)有學(xué)生總結(jié)出的流程是：結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，收集數(shù)據(jù);基于數(shù)據(jù)畫(huà)散點(diǎn)圖;根據(jù)散點(diǎn)圖猜想數(shù)學(xué)模型;利用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題計(jì)算結(jié)果;檢驗(yàn)（若符合實(shí)際，則函數(shù)應(yīng)用結(jié)束;若不符合實(shí)際，則重新進(jìn)入猜想環(huán)節(jié)）. 這樣的結(jié)果總結(jié)，其實(shí)就是對(duì)此前體驗(yàn)過(guò)程的反思，如果在教學(xué)中少了這樣的一個(gè)反思過(guò)程，那學(xué)生所學(xué)習(xí)的知識(shí)就比較“浮”，反正經(jīng)過(guò)這樣的一個(gè)反思過(guò)程，學(xué)生就會(huì)感覺(jué)到所學(xué)知識(shí)比較“實(shí)”. “實(shí)”的最大好處，是可以讓學(xué)生對(duì)所獲得的知識(shí)以及學(xué)習(xí)方法，產(chǎn)生更多的認(rèn)同感，進(jìn)而形成良好的直覺(jué)，這個(gè)直覺(jué)是直觀想象核心素養(yǎng)要素落地的關(guān)鍵支撐.

[?]體驗(yàn)反思是核心素養(yǎng)的新內(nèi)核

數(shù)學(xué)是數(shù)與形的學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是將數(shù)與形當(dāng)成學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)而生成學(xué)習(xí)品質(zhì)的過(guò)程. 從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度來(lái)看，用六個(gè)要素來(lái)描述數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)，可以讓教師和學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程以及目標(biāo)有一個(gè)完整的理解.

筆者在教學(xué)中選擇直觀想象作為突破口，并緊緊抓住體驗(yàn)與反思兩個(gè)核心，來(lái)促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中形成良好的直覺(jué)，進(jìn)而上升為直觀想象素養(yǎng)，這符合直觀想象所具有的綜合性特征. 盡管直觀想象主要指借助空間想象感知事物的形態(tài)與變化，但是事實(shí)表明，高中數(shù)學(xué)已經(jīng)不可能將數(shù)與形截然分開(kāi)，無(wú)論是傳統(tǒng)意義上的幾何學(xué)習(xí)，還是代數(shù)學(xué)習(xí)，都離不開(kāi)數(shù)與形，尤其是數(shù)形結(jié)合的思想. 因此利用幾何圖形理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，它是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)命題、理解數(shù)學(xué)命題、探索論證思路的重要輔助手段，是構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)和進(jìn)行邏輯推理的思維基礎(chǔ)，是建立數(shù)學(xué)直覺(jué)的基本途徑，同時(shí)也是基于直觀想象走向整個(gè)核心素養(yǎng)落地的重要途徑. 我們認(rèn)為，體驗(yàn)與反思是核心素養(yǎng)的真正內(nèi)核，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，充分經(jīng)歷體驗(yàn)與反思的過(guò)程，可以讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地變得更加自然. 需要指出的是，無(wú)論是體驗(yàn)還是反思，對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)而言，挑戰(zhàn)在于教師能否賦予學(xué)生足夠的時(shí)間與空間，在筆者看來(lái)，這是一個(gè)必要條件必須滿足，否則體驗(yàn)與反思只能成為課堂的點(diǎn)綴，只具其形，而不具其效.