張曉昕

摘 要：數(shù)學(xué)是一門“模型”的學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是一個“建?！钡倪^程。一線教師在數(shù)學(xué)課堂中一定要注重并采取方法策略，培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂; 建模教學(xué); 認(rèn)識分?jǐn)?shù)（二）

中圖分類號：G623.5 ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ?文章編號：1006-3315（2019）01-081-001

本文以蘇教版三年級下冊的《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（二）》一課為例，從教學(xué)片段出發(fā)進(jìn)行思考，闡述了通過以舊引新，促進(jìn)模型遷移;適度開放，促進(jìn)模型理解;加強(qiáng)對比，促進(jìn)模型建構(gòu);練習(xí)多樣，促進(jìn)模型提升這四個環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生建模素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

一、以舊引新，促進(jìn)模型遷移

“遷移”在心理學(xué)中指的是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，或指在一種情境中獲得的技能、知識或態(tài)度對另一種情境中的技能、知識的獲得或態(tài)度的形成的影響。遷移又分為“正遷移”和“負(fù)遷移”。在教學(xué)過程中，我們要有效利用起到積極促進(jìn)作用的“正遷移”，也要減少“負(fù)遷移”對學(xué)習(xí)新知識的影響。

三年級上學(xué)期學(xué)生第一次接觸分?jǐn)?shù)，并且建立了簡單分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)模型，《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（二）》是在三上的基礎(chǔ)上展開的。首先安排的是以舊引新，激發(fā)學(xué)生的已有經(jīng)驗，將已經(jīng)建立的分?jǐn)?shù)模型進(jìn)行正遷移到今天的新內(nèi)容。首先從學(xué)生熟悉的平均分一個蛋糕開始復(fù)習(xí)，然后從1個桃子平均分成2份過渡到2個桃子的平均分，讓學(xué)生思考這樣的平均分還能否用分?jǐn)?shù)來表示？這種情況一出現(xiàn)，就對學(xué)生已有的經(jīng)驗產(chǎn)生了強(qiáng)烈的沖擊。在已有經(jīng)驗的負(fù)遷移下，很多學(xué)生認(rèn)為不能再用分?jǐn)?shù)表示了。然后在這種新舊知識的沖突下引入集合圈：將2個桃子圈起來看成一個整體進(jìn)行平均分。學(xué)生就能很自然的將上學(xué)期學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)模型（將一個物體平均分）正遷移到本節(jié)課的新內(nèi)容中（將一個整體平均分），將新舊知識間充分聯(lián)系起來，促進(jìn)分?jǐn)?shù)模型的順利遷移。

二、適度開放，促進(jìn)模型理解

在本課的教學(xué)中，筆者在學(xué)生活動的環(huán)節(jié)設(shè)計上進(jìn)行了適度開放，讓學(xué)生有更大的空間去形成和展示對分?jǐn)?shù)模型的理解。

開放環(huán)節(jié)一：將一盤桃子用布遮住后平均分給2只猴子，提問學(xué)生每只猴子可以得到這盤桃子的幾分之幾？讓學(xué)生對于分?jǐn)?shù)的感知不被盤子中桃的數(shù)量所影響。然后讓學(xué)生猜測盤子中桃子的數(shù)量有多少，再由學(xué)生自己畫出桃子的數(shù)量并進(jìn)行平均分。這個環(huán)節(jié)可以給學(xué)生更加開放的思考環(huán)境：總數(shù)不同的桃子平均分成2份，表示每份的分?jǐn)?shù)卻是一樣的，讓學(xué)生能從分?jǐn)?shù)模型的本質(zhì)出發(fā)去思考，形成對分?jǐn)?shù)模型的初步理解。開放環(huán)節(jié)二：呈現(xiàn)12個桃子給學(xué)生，讓學(xué)生思考并找出不同的平均分方法。這個環(huán)節(jié)的開放性，讓學(xué)生能通過不同的平均分的方法來展示他們對分?jǐn)?shù)模型的理解，并且達(dá)到對分?jǐn)?shù)模型的理解是深層次的，是本質(zhì)的。

《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》中提出：“學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)?！痹诮虒W(xué)過程中，我們一定要讓學(xué)生經(jīng)歷真正的學(xué)習(xí)過程，思維達(dá)到深度參與，形成對知識的理解，并且能將理解的知識運用到新的場景或生活中去，充分展示自己的理解過程，這個就是“為理解而教”的教學(xué)模式的本質(zhì)。

三、加強(qiáng)對比，促進(jìn)模型建構(gòu)

《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》中也提到，“對比”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的學(xué)習(xí)方法，通過知識的對比，可以揭示相互之間的聯(lián)系，也可以區(qū)分不同點，使模糊的概念變得清晰，使分散的知識點融會貫通，從而幫助學(xué)生對分?jǐn)?shù)模型形成扎實的知識結(jié)構(gòu)，并促進(jìn)分?jǐn)?shù)模型的順利建構(gòu)。在本課的教學(xué)中，筆者設(shè)計了很多相互對比的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在相同的、不同的平均分中找到分?jǐn)?shù)模型的本質(zhì)，并且促進(jìn)學(xué)生能主動地、逐步地構(gòu)建分?jǐn)?shù)模型。

對比一：一個桃子平均分成兩份、2個桃子看成一個整體平均分成2份，每份都能用二分之一表示。讓學(xué)生進(jìn)行對比，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)新舊知識之間的區(qū)別，并能初步感知本課的分?jǐn)?shù)模型。對比二：首先學(xué)生用自己猜測的桃子數(shù)量進(jìn)行平均分后，得到了一個相同的分?jǐn)?shù)二分之一，然后讓學(xué)生對比思考。包括后面出現(xiàn)的1筐桃子和1車桃子平均分成2份，通過桃子數(shù)量明顯的增多，但是每份都可以用二分之一表示來引導(dǎo)學(xué)生初步體會：雖然桃子總數(shù)不同，但都是平均分成2份，所以每份都可以用二分之一表示。通過這些強(qiáng)烈的對比，讓學(xué)生理解本課分?jǐn)?shù)模型的本質(zhì)：將一個整體平均分成幾份，每份就是它的幾分之一，得到充分的感知和建構(gòu)。

四、練習(xí)多樣，促進(jìn)模型提升

數(shù)學(xué)課堂離不開練習(xí)，練習(xí)是學(xué)習(xí)新知的延伸和補充，也是課堂中不可或缺的重要組成部分。在本課的教學(xué)中，筆者設(shè)計了四個有梯度的練習(xí)：基本練習(xí)、提升練習(xí)、開放練習(xí)和拓展練習(xí)。

首先通過基本練習(xí)，讓學(xué)生再次體會分?jǐn)?shù)的模型，并進(jìn)行鞏固。然后是提升練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系分?jǐn)?shù)的模型、含義，并能解釋自己的操作過程，在這個過程中扎實分?jǐn)?shù)模型。接著是開放練習(xí)：將12個桃子進(jìn)行平均分，你有幾種方法？這題的解決過程要給予學(xué)生足夠的獨立操作和思考的時間，靈活運用分?jǐn)?shù)模型，并且注重小組交流，讓每個學(xué)生都能在小組中闡述自己平均分的過程，鍛煉語言表達(dá)能力。最后是拓展練習(xí)：根據(jù)分?jǐn)?shù)拿走相應(yīng)糖果、根據(jù)分?jǐn)?shù)猜測信封中的糖果數(shù)量。這題的設(shè)計首先是提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且將數(shù)學(xué)知識和生活緊密結(jié)合，讓學(xué)生體會分?jǐn)?shù)模型的運用意義。

這幾種練習(xí)題涵蓋了書上的基礎(chǔ)題到課外的拓展題，讓學(xué)生的分?jǐn)?shù)模型從扎實基礎(chǔ)到穩(wěn)步提升有一個螺旋上升的過程。另外，這樣富有層次性和挑戰(zhàn)性的練習(xí)，也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在做練習(xí)題時也能興趣滿滿，并且對于分?jǐn)?shù)模型的掌握有一個本質(zhì)的提升。

模型思想是小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)該發(fā)展的基本素質(zhì)之一，是學(xué)生建立數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的“紐帶”。同時，模型思想也體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方方面面，是其他數(shù)學(xué)思想和方法的基礎(chǔ)。所以我們一線教師一定要在日常教學(xué)中滲透模型思想，在課堂中有目的有計劃的培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的模型思想，讓學(xué)生不僅能學(xué)會數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法，更能學(xué)會根據(jù)生活問題抽象出數(shù)學(xué)模型，在這個過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力與問題解決的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[D]北京師范大學(xué)出版社，2011

[2]孫曉天.數(shù)學(xué)素養(yǎng)的由來與本質(zhì)特征，小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2016年第6、7期合刊