竺君婓

導(dǎo)? 讀：開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性內(nèi)容是豐富小學(xué)數(shù)學(xué)知識的重要途徑。在實際實施過程中，普遍存在“重課內(nèi)，輕課外”的現(xiàn)象，對于現(xiàn)行教材中的“小欄目”研究比較匱乏。為此，開發(fā)教材中“你知道嗎”“生活中的數(shù)學(xué)”等小欄目，挖掘其蘊(yùn)含的人文知識、數(shù)學(xué)簡潔美、科學(xué)精神，錄制成微視頻，結(jié)合日常教學(xué)加以實施，使數(shù)學(xué)課堂更有活力、更有深度，顯得十分必要。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中?！备鞣N版本的新教材都著力落實數(shù)學(xué)文化的要求。人教版不僅在數(shù)學(xué)知識的編寫中有機(jī)滲透了文化內(nèi)容，還專門開辟了“你知道嗎”“生活中的數(shù)學(xué)”等欄目予以體現(xiàn)?！澳阒绬帷睓谀孔鳛槿私贪嫘W(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化的載體，內(nèi)容包括了國內(nèi)外數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)趣聞、自然科學(xué)、數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)史料等豐富的數(shù)學(xué)閱讀資料;“生活中的數(shù)學(xué)”欄目溝通了生活中的現(xiàn)象與數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)就在身邊，感受數(shù)學(xué)的趣味和價值。這些欄目一般都編排在數(shù)學(xué)書各章節(jié)的后面，與例題聯(lián)系緊密，是例題的延伸和拓展。

該如何開發(fā)并實施教材中“你知道嗎”“生活中的數(shù)學(xué)”欄目內(nèi)容呢？

一、挖掘內(nèi)涵，讓枯燥的數(shù)學(xué)知識顯得更有溫度，有文化

數(shù)學(xué)是人類的文化活動。但有調(diào)查表明，數(shù)學(xué)知識給孩子的印象是“枯燥”“難”的。這是長期過度重視知識和技能，忽視數(shù)學(xué)文化價值的挖掘與傳播的結(jié)果。我們曾訪談學(xué)生，以小數(shù)為例，讓學(xué)生談?wù)劇澳阈哪恐械男?shù)是什么樣的”。學(xué)生的回答以知識技能層面為主，占94.3%，如“小數(shù)有小數(shù)點”“小數(shù)在商場標(biāo)價中”“小數(shù)在計算與解決問題中”，等等;涉及情感態(tài)度的極少，只占0.8%。人教版教材在四年級下“小數(shù)的意義和性質(zhì)”單元，通過“你知道嗎”欄目介紹了小數(shù)發(fā)展歷程。如何挖掘欄目內(nèi)涵，使“冰冷”“骨感”的小數(shù)變得有溫度有文化呢？

1.強(qiáng)化民族自豪感

小數(shù)是我國最早提出和使用的，體現(xiàn)了我國古人的智慧。公元260年，我國數(shù)學(xué)家劉徽最早提出小數(shù)，當(dāng)時叫微數(shù)，比西方國家早了1300多年。公元13世紀(jì)，我國元代數(shù)學(xué)家朱世杰提出了“小數(shù)”這一名稱。而歐洲國家，因長期沿用六十進(jìn)制，一直到1583年，荷蘭工程師斯蒂文才提出把十進(jìn)小數(shù)引進(jìn)整個算術(shù)運算中。歐洲小數(shù)的提出比我國數(shù)學(xué)家朱世杰對小數(shù)的提出與使用竟晚了300多年。

2.挖掘演變歷程，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識形成的漫長與艱難

小數(shù)從誕生起，經(jīng)歷了長期不斷演變的過程。劉徽在注解《九章算術(shù)》時提到，長度單位中，沒有明確單位的數(shù)統(tǒng)稱為“微數(shù)”。朱世杰提出了用低一格表示小數(shù)的方法。如64.12表示為圖2。宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶，將單位注在表示整數(shù)部分的籌碼之下，用單位區(qū)分整數(shù)部分和小數(shù)部分。如圖3，分別表示0.8石和0.5尺。

16世紀(jì)荷蘭數(shù)學(xué)家斯蒂文，在《論十進(jìn)制》（1583年）一書中表示：每個數(shù)后面圈中的數(shù)是用來指明它前面小數(shù)位置的，例如把5.714記為：5◎7①1②4③或5，7'1''4'''。之后，隨著小數(shù)的不斷發(fā)展，又先后出現(xiàn)了像下面這樣不同的小數(shù)表示方法。

1592年，瑞士數(shù)學(xué)家布爾基（Jobst Burgi）用一空心小圓圈把整數(shù)部分和小數(shù)部分隔開，比如把36.548表示為36。548，這與現(xiàn)代的表示法已極為接近。德國數(shù)學(xué)家克拉維斯在《星盤》（1593年）中首次把小數(shù)點表示成小圓點“.”，例如：64.12，確定了現(xiàn)在表示小數(shù)的形式。

3.傳遞科學(xué)精神

以上小數(shù)的演變，經(jīng)歷了從復(fù)雜到簡單的過程，是一代又一代中外數(shù)學(xué)家們不斷思考、不懈努力、不斷探索真理的過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)家們不畏權(quán)威、勇于創(chuàng)新、勇于挑戰(zhàn)的精神。他們的勤奮、執(zhí)著、擔(dān)當(dāng)，他們對數(shù)學(xué)的不懈追求，就是寶貴的精神財富。這一精神的傳遞，有利于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，更為個別在數(shù)學(xué)上還有發(fā)展可能性的孩子播下希望的種子。目前，小數(shù)的表示方式還未統(tǒng)一。我國用小圓點表示小數(shù)點，如64.12。德國、法國等國家用逗號表示小數(shù)點，即64，12。學(xué)生透過小數(shù)演變過程明白一個道理：只要有充分的、科學(xué)的、客觀的理由，小數(shù)的表示方法可能會實現(xiàn)世界統(tǒng)一，也需要統(tǒng)一。

挖掘以上這些鮮為人知的拓展內(nèi)容，就是讓學(xué)生體會到“小數(shù)”內(nèi)容是鮮活的、豐滿的，是有文化的、有精神的。

以上僅僅列舉了“小數(shù)”的開發(fā)過程。事實上，每一個內(nèi)容都各具特色，需要查閱大量資料，深入研究，充分挖掘，將合適、有效、有趣的內(nèi)容恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)給學(xué)生。

二、結(jié)合相關(guān)內(nèi)容實施，使課堂教學(xué)有活力，有深度

教材中“你知道嗎”“生活中的數(shù)學(xué)”等小欄目中的內(nèi)容大都短小精悍，因此在課堂中實施教學(xué)，要結(jié)合其他內(nèi)容進(jìn)行。在日常公開教學(xué)中，這些拓展內(nèi)容大都放在新授課的課尾延伸環(huán)節(jié)，當(dāng)然也可以放在新授課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，或者練習(xí)課中。

1.激趣導(dǎo)入，操作新知，凸顯數(shù)學(xué)美

二年級下“軸對稱”概念的引入，就可以結(jié)合“剪紙”引入。通過觀看視頻，了解剪“軸對稱式”圖形的方法，學(xué)生動手操作，作品展示反饋，得出“對折后兩邊能完全重合的圖形，是軸對稱圖形”。

蘇霍姆林斯基指出，“兒童的智慧長在指尖上”。軸對稱圖形這一抽象幾何圖形知識的教學(xué)，跟小朋友熟悉的“剪紙”活動結(jié)合在一起，既能激發(fā)興趣，又能充分體現(xiàn)軸對稱圖形特征，發(fā)展空間想象能力，還能展示數(shù)學(xué)圖形的外在美，可謂一舉三得。

2.結(jié)合數(shù)學(xué)史料內(nèi)化新知，凸顯數(shù)學(xué)文化

人教版教材二年級下冊表內(nèi)除法（一）“平均分”小節(jié)后，安排了“除號的由來”，讓學(xué)生了解除號的發(fā)明者是拉恩，觀察“÷”外形，進(jìn)一步理解“平均分”的意義。把這一內(nèi)容安排在教學(xué)“平均分”后的練習(xí)中，可以看出教材意圖，希望將這一拓展內(nèi)容滲透在除法“平均分”意義練習(xí)中。

為此，這節(jié)練習(xí)課，可以從數(shù)學(xué)史料——除號的演變過程入手，介紹“÷”是從“- ”演變而來的，除法與減法有緊密聯(lián)系，“÷”是瑞士數(shù)學(xué)家拉恩發(fā)明的，也叫拉恩記號。同時，通過看圖，圈一圈，列算式，發(fā)現(xiàn)連續(xù)減同一個數(shù)，可以用除法計算，溝通減法與除法的緊密聯(lián)系，使練習(xí)課更靈動、更有深度。

不管是新授課，還是練習(xí)課，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，要求將數(shù)學(xué)知識、方法、技能、思維和數(shù)學(xué)精神等貫穿成一個整體，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和情感，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，潛移默化地促進(jìn)學(xué)生良好數(shù)學(xué)精神和品格的養(yǎng)成。

（作者單位：浙江省寧波市奉化區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校）

參考文獻(xiàn)

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責(zé)任編輯 李杰杰