孔峰

摘 要：數(shù)學建模課程是數(shù)學知識與實踐應(yīng)用的結(jié)合點，對于應(yīng)用技術(shù)來說，更加重視對學生實踐能力和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，對數(shù)學建模課程的需求和要求也有著自身的特點。我們在此結(jié)合上海電機學院多年的數(shù)學建模課程教學和全國大學生數(shù)學建模競賽的指導(dǎo)經(jīng)歷，研究和探討了現(xiàn)今數(shù)學建模課程存在的問題，給出了適合我校學生的數(shù)學建模課程教學體系。

關(guān)鍵詞：數(shù)學建模;課程建設(shè);教學改革

一、背景

數(shù)學建模及其相關(guān)的上機實驗課程為大學數(shù)學教育提供了實踐之地。為了提高學生的動手實踐能力和創(chuàng)新能力，各大高校都在開展數(shù)學教學模式的改革與探索，一個共同的結(jié)果是增加了實踐教學學時。作為數(shù)學知識實踐與應(yīng)用的數(shù)學建模課程，其目的是培養(yǎng)學生運用數(shù)學課堂上學習到的分析、推理和計算的技能，以計算機和數(shù)學軟件為工具去解決實際問題的能力。在學生對實際問題進行觀察、分析和求解的同時，提高學生的想象力、創(chuàng)造力和創(chuàng)新能力。在理論教學中，以經(jīng)典的理想化的模型為對象，重點講授數(shù)學模型的模型分析、模型假設(shè)、模型的建立與求解、模型評價等數(shù)學建模的過程和步驟。在實驗教學中，對于理論教學中得到的模型進行相關(guān)的計算、模擬和仿真，重點培養(yǎng)學生的動手能力，并將實驗結(jié)果反饋到理論教學中。除此之外，還應(yīng)該組織學生參與校內(nèi)外相關(guān)課題的研究、參加數(shù)學建模競賽等科技競賽活動，培養(yǎng)學生的團隊精神和合作意識。

應(yīng)用技術(shù)本科教育屬于高層次的技術(shù)教育，是我國高等教育中的一次創(chuàng)新，除了在理論培養(yǎng)上和普通本科基本相同之外，更加重視實踐能力和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。以我校為例，學校致力于培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展，專業(yè)知識精、應(yīng)用能力強、綜合素質(zhì)高，能夠解決企業(yè)一線實際工程技術(shù)問題，具有創(chuàng)新精神的、卓越的高等技術(shù)應(yīng)用型人才，學校學科建設(shè)緊密圍繞聚焦服務(wù)智能制造和裝備制造行業(yè)發(fā)展，形成了以工學為主體，管理學、經(jīng)濟學為兩翼，理學、文學、藝術(shù)學、教育學等為支撐的“面向社會、服務(wù)行業(yè)、重點突出、特色鮮明”的技術(shù)應(yīng)用型學科體系。數(shù)學建模課程在我校已開設(shè)有十余年，教學團隊研究了數(shù)學建模課程的特點，對數(shù)學建模課程進行了教學改革，并取得了一定的成績。隨著學校開展“三創(chuàng)教育”，越來越多的學院意識到數(shù)學建模課程的重要性，將數(shù)學建模課程設(shè)為必修課程，并提出了相應(yīng)的教學要求。將專業(yè)知識引入到數(shù)學建模課程中，進一步促進了數(shù)學和生產(chǎn)的融合，也擴大了數(shù)學建模的影響力。

二、數(shù)學建模課程目前所面臨的問題

大學生數(shù)學建模競賽在全國開展了二十幾年，人們發(fā)現(xiàn)數(shù)學學科可以廣泛應(yīng)用到工程領(lǐng)域、管理科學以及社會科學的各個領(lǐng)域，數(shù)學模型成了各個學科交叉點。上海電機學院開設(shè)數(shù)學建模課程至今已有十余年，在全國數(shù)學建模競賽中屢屢獲獎，近兩年也參加過美國數(shù)學建模競賽，已經(jīng)取得了一定的成果。但是在數(shù)學建模課程的教學中，我們發(fā)現(xiàn)了一些問題：

1.學生的數(shù)學基礎(chǔ)較弱。隨著數(shù)學建模課程的深入，在建立數(shù)學建模的過程中，對數(shù)學理論知識的要求越來越多，并且要求結(jié)合算法編程和上機實驗，多數(shù)學生感覺到更深層次學習的困難，并伴隨曠課等現(xiàn)象的發(fā)生。一部分原因是學生已經(jīng)養(yǎng)成了課堂理論教學與筆試考試的習慣，適應(yīng)了被動接受知識的教學模式，缺乏主動思考，對自己專業(yè)問題和實際問題進行建模并解決的能力。

2.數(shù)學類課程的教學特點是重推導(dǎo)和計算，未能培養(yǎng)學生進行應(yīng)用的能力。多數(shù)數(shù)學教師在課堂教學時，重點在講數(shù)學知識的邏輯關(guān)系，而對數(shù)學與實際問題相結(jié)合的教學實踐沒有引起足夠重視，甚至很少講數(shù)學知識在現(xiàn)實中的應(yīng)用，導(dǎo)致學生不能將學習與應(yīng)用相結(jié)合，造成了課堂內(nèi)外的脫節(jié)。另外，多數(shù)數(shù)學教師是學純數(shù)學出身，對于其他學科和數(shù)學的交叉沒有充分的認識，把數(shù)學課程和專業(yè)課程分別裝在了兩個瓶子里，沒有交集。

3.數(shù)學建模課程的多變性對教師提出了較高的挑戰(zhàn)。在建立數(shù)學模型的過程中沒有固定方法與理論，沒有統(tǒng)一的求解模式，甚至同一個問題可以用多個不同的模型進行求解，把能否解決問題作為衡量模型是否成功的標準，使得教師很難把握教學的尺度。數(shù)學建模中的一些數(shù)學模型不但涉及到數(shù)學的各個分支，而且涉及到其他學科的一些知識，要求授課教師需要在模型開始前把相關(guān)的基礎(chǔ)知識補充進來，并給學生作一個全面深入、通俗易懂的講解，這些對教師自身的數(shù)學基本功和各學科的知識面有著很高的要求。對于需要做到仿真和模擬的模型，還要求課程教師要熟練掌握數(shù)值計算相關(guān)的理論知識和軟件應(yīng)用。這也使得授課教師需要花更多的時間來備課。

三、我校在數(shù)學建模課程建設(shè)中的經(jīng)驗

（一）教學保障

依托學校現(xiàn)有的計算機實驗室，將課堂教學搬到實驗室里面來，建立數(shù)學建模圖書資料公共資源，提供舒適的教學環(huán)境來培養(yǎng)學生主動學習的能力以及上機實驗?zāi)芰?。開設(shè)針對不同專業(yè)的多門通識課，這可以讓不同專業(yè)的學生能更容易地掌握數(shù)學建模的基本步驟和基本方法，從而提高學生學習數(shù)學建模的興趣，也使得他們在專業(yè)課程的學習中能有新的發(fā)現(xiàn)。開設(shè)數(shù)學建模講座、建立數(shù)模建模協(xié)會（SDJMCM）、設(shè)置數(shù)學建模興趣小組等手段，廣泛宣傳和推廣數(shù)學建模競賽。資助和培訓(xùn)學生參加各類數(shù)學建模競賽，取得的成績按照一定的算法折合成相關(guān)學分。除此之外，綜合考慮學生對數(shù)學建模課程與其他課程學習的先后關(guān)系，對數(shù)學建模課程的內(nèi)容設(shè)置進行了調(diào)整，并引入專業(yè)課教師進行專業(yè)內(nèi)容的講解，緩解了授課教師在專業(yè)知識方面的壓力。

（二）教學方式

1.采用案例教學的方法進行課堂教學，以實際問題為引導(dǎo)，指引學生分析問題、合理假設(shè)、建立模型、求解模型、結(jié)果反饋，逐步了解建立數(shù)學模型的一般原理和模式，對于課堂上遇到的數(shù)值計算等問題，可在計算機上現(xiàn)場操作，加深學生的理解。

2.預(yù)留小課題，采用課堂討論和課下查資料完成相結(jié)合的方式。課堂討論給出解決問題的方向，課下通過查資料將想法實現(xiàn)，對于學生完成的論文，在課堂上進行集中點評，很好地提升了學生獨立思考的能力。

3.選擇合適的教學內(nèi)容，以姜啟源等編著的《數(shù)學模型》和譚永基等編著的《經(jīng)濟案例數(shù)學模型》為基本教材，從中選取適合我校學生的教學內(nèi)容，并根據(jù)學生所學專業(yè)的不同，引入和專業(yè)相關(guān)的數(shù)學模型。

4.以課堂小論文的成績及期末開卷考試成績作為總成績對學生進行考核，在考核中注重對學生能力的培養(yǎng)，對有創(chuàng)新點的學生，給予較高的分數(shù)，鼓勵學生獨立創(chuàng)新。

（三）師資隊伍

我校在開展數(shù)學建模師資隊伍建設(shè)方面重視團隊梯度建設(shè)，尋求長期最優(yōu)的教學組合，定期參加數(shù)學建模競賽和教學的相關(guān)培訓(xùn)，緊跟課程發(fā)展的前沿。將數(shù)學建模授課教師分配到各個學院，針對選課學生的不同專業(yè)進行有選擇性的專業(yè)業(yè)務(wù)培訓(xùn)，并引入專業(yè)課教師為專業(yè)導(dǎo)論講解員。經(jīng)過這些相關(guān)數(shù)學建模課程建設(shè)，極大地減輕了課程授課教師的備課困難。學院在招聘教師時，注重引入在實際應(yīng)用方面進行學術(shù)研究的青年教師，為數(shù)學建模課程教學團隊注入了新鮮血液，組建了一支數(shù)學建模課程的教學和指導(dǎo)學生參加數(shù)學建模競賽的優(yōu)秀團隊。

隨著數(shù)據(jù)技術(shù)的高速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，數(shù)學模型在交叉學科研究中的地位越來越高，數(shù)學建模課程逐漸成為科研和技術(shù)人員必備的基礎(chǔ)知識和基本工具。數(shù)學建模課程是一個不斷更新和完善的體系，需要我們進行不斷地探索和改進。