藍(lán)新平

【摘要】雖然小學(xué)數(shù)學(xué)所學(xué)知識(shí)相對(duì)簡(jiǎn)單，但是小學(xué)時(shí)期是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣與有效提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要時(shí)期。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中要注意不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其在探索中不斷學(xué)習(xí)與進(jìn)步，在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的條件下，慢慢滲透建模教育，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)學(xué)科理性與客觀的特點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】建模教學(xué);模型思想;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

一、洞察問(wèn)題，理解“模型思想”

一般來(lái)講，學(xué)習(xí)建模的過(guò)程是一個(gè)漸進(jìn)過(guò)程，要想完美地掌握模型，首先要對(duì)模型進(jìn)行充分的理解，然后在充分理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行構(gòu)建與感悟，最后對(duì)模型加以運(yùn)用。理解模型的初期就是要在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并將其有效提煉，因?yàn)閿?shù)學(xué)模型建立的初衷就是研究具體現(xiàn)象。因此，數(shù)學(xué)教師要善于誘引學(xué)生從日常生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并加以思考，通過(guò)研究分析，總結(jié)出研究對(duì)象的特征和本質(zhì)。

如在進(jìn)行體積公式“V=Sh”的教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)教師認(rèn)為是一個(gè)很難解釋的問(wèn)題，總是習(xí)慣性地要求學(xué)生對(duì)所學(xué)公式死記硬背。實(shí)際上這種教學(xué)方式是不對(duì)的。要想使體積公式教學(xué)達(dá)到一個(gè)較好的效果，首先要讓學(xué)生獨(dú)立思考，開動(dòng)腦筋想辦法對(duì)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體等的體積做出準(zhǔn)確的定量計(jì)算，實(shí)質(zhì)上體積公式就是建模思想的實(shí)際應(yīng)用。又如間隔排列問(wèn)題，此種問(wèn)題來(lái)源于日常生活，如日常爬樓梯、鋸木頭、發(fā)車等，正是由于日常生活中問(wèn)題原型的復(fù)雜性，很多教師認(rèn)為此種問(wèn)題的教學(xué)很難，解決問(wèn)題的方法多種多樣。因此，部分教師采用讓學(xué)生死記硬背的方法，將各種情形進(jìn)行記憶，以應(yīng)付考試。這樣的教學(xué)方式產(chǎn)生的教學(xué)后果是非常糟糕的：一是學(xué)生無(wú)法正式理解問(wèn)題，模糊不清的概念與情景只會(huì)讓學(xué)生更加不理解數(shù)學(xué)的意義，甚至?xí)饘W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的逆反心理;二是此種記憶式教學(xué)只能記住一時(shí)，下一次再遇到類似問(wèn)題時(shí)，學(xué)生還是無(wú)法進(jìn)行正確解答。為處理好此類教學(xué)問(wèn)題，教師首先應(yīng)該針對(duì)學(xué)生存在的疑惑用圖畫的方式表現(xiàn)出來(lái)，調(diào)動(dòng)其思維，發(fā)揮其想象，引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行建模，使學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維從小形成，保持小學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，保證后續(xù)學(xué)習(xí)的效果。

二、經(jīng)歷活動(dòng)，培養(yǎng)“模型思想”

模型思想的建立是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程。小學(xué)階段的模型主要有四種類型：公式模型、集合模型、方程模型和函數(shù)模型。所有模型的表現(xiàn)形式都是靜態(tài)的，但在其具體的構(gòu)建過(guò)程中都是動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)化過(guò)程。小學(xué)生想要依據(jù)經(jīng)驗(yàn)建模，必須要從活動(dòng)中獲得，只有這樣，才能形成發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，并且在解決問(wèn)題時(shí)將思路轉(zhuǎn)移到建立模型求解問(wèn)題的過(guò)程中來(lái)，即從具體到抽象，從建立模型到驗(yàn)證模型的解決問(wèn)題方式，培養(yǎng)模型思想。

如在“乘法分配律”的教學(xué)過(guò)程中，首先要讓學(xué)生建構(gòu)乘法分配律的數(shù)學(xué)模型，這就要從實(shí)際出發(fā)，從日常生活中進(jìn)行有效引導(dǎo)。如講桌上左邊有2排粉筆盒，每排12個(gè)，右邊有2排粉筆盒，每排6個(gè)，一共有多少個(gè)粉筆盒？或者以校園花壇里的花為例，盡可能舉些現(xiàn)實(shí)中存在的例子，利用小學(xué)生日常愛(ài)動(dòng)的天性，使小學(xué)生在日常觀察中加強(qiáng)學(xué)習(xí)，逐漸積累學(xué)習(xí)感悟。在觀察多個(gè)日常現(xiàn)象后，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，盡管這些素材表面現(xiàn)象各有不同，但是其實(shí)質(zhì)都是一樣的，都可以用一定的數(shù)學(xué)模型將其充分表達(dá)出來(lái)，慢慢地就形成了學(xué)生自己的數(shù)學(xué)模型思維，接下來(lái)就會(huì)進(jìn)行模型建立的學(xué)習(xí)。教師此時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生走上正確的建模之路，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同的研究對(duì)象建立不同的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行分析驗(yàn)證。只有這樣才能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

三、溝通聯(lián)系，感悟“模型思想”

數(shù)學(xué)的建模過(guò)程是學(xué)生自主思考的結(jié)果，有了基礎(chǔ)的建模思想之后，接下來(lái)學(xué)生要做的就是去異求同，將個(gè)別的不符合客觀規(guī)律的內(nèi)容進(jìn)行有效剔除，對(duì)其共性本質(zhì)的問(wèn)題進(jìn)行歸類分析，得到其真正屬性。在感悟模型思想的過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師的主要任務(wù)是幫助學(xué)生明確模型的作用與意義，看透問(wèn)題的不同表現(xiàn)形式，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于模型的理解與認(rèn)識(shí)，在保證基礎(chǔ)模型思想的前提下，實(shí)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題與模型之間的無(wú)縫轉(zhuǎn)換，真正掌握建模過(guò)程，同時(shí)還要對(duì)所建模型進(jìn)行思想感悟。

例如經(jīng)典題目“雞兔同籠”，對(duì)于此類問(wèn)題，解決辦法是很多的，常見的有列舉法、畫圖法和極端假設(shè)法等。所有的解決辦法目的只有一個(gè)，就是構(gòu)建解決該問(wèn)題的相關(guān)數(shù)學(xué)模型，即根據(jù)已知量求出未知量。而在實(shí)際的學(xué)習(xí)過(guò)程中，也可能會(huì)遇到一些其他問(wèn)題，如學(xué)生過(guò)于較真：“兔子和雞真的能在一個(gè)籠子里嗎？”此時(shí)，數(shù)學(xué)教師就要對(duì)其進(jìn)行有效的引導(dǎo)，使其將浮于表面的模型理解深入到內(nèi)部，對(duì)模型加深理解，認(rèn)識(shí)到模型所代表的一類問(wèn)題，而不是一定會(huì)實(shí)際發(fā)生的問(wèn)題，這點(diǎn)是學(xué)習(xí)中尤其重要的一點(diǎn)。模型思想的有效感悟?qū)τ跀?shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)有著重要作用?！半u兔同籠”問(wèn)題之所以能經(jīng)久不衰，其精髓就是能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)模型思維進(jìn)行有效提升，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸意識(shí)到“雞兔同籠”問(wèn)題只是一類問(wèn)題的統(tǒng)稱，所有此類問(wèn)題都可以稱為“雞兔同籠”問(wèn)題。只有當(dāng)學(xué)生自己感悟分析到，并且能夠自主地對(duì)此類問(wèn)題進(jìn)行分門別類時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想才算基本完善，模型感悟階段也可以告一段落了。

四、反思評(píng)價(jià)，提升“模型思想”

該階段的學(xué)生已經(jīng)基本擁有了熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的能力與方法。由于數(shù)學(xué)模型的原型是人們對(duì)日常生活中的現(xiàn)象與數(shù)量的總結(jié)，因此，著生活經(jīng)驗(yàn)的積累，學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)模型也是需要不斷完善和進(jìn)步的，數(shù)學(xué)模型與日常生活密不可分。在數(shù)學(xué)模型不斷發(fā)展和完善的今天，現(xiàn)實(shí)生活中的具體現(xiàn)象和客觀事實(shí)都是可以用來(lái)驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確性的重要依據(jù)。反過(guò)來(lái)，數(shù)學(xué)模型可以用來(lái)反思和推動(dòng)現(xiàn)實(shí)生活中的具體現(xiàn)象和客觀事實(shí)。學(xué)生可在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過(guò)程中循序漸進(jìn)地感悟數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)模型思想。

五、結(jié)束語(yǔ)

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)是今后學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)模型思想的建立是從小開始的。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師一定要充分重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，從理解模型、培養(yǎng)模型、感悟模型到最后的提升模型，一步步提升學(xué)生的獨(dú)立數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

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