施長燕

【摘要】概念教學(xué)的核心：把數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)家凝結(jié)的思維活動打開，通過若干典型的具體事例展開，引導(dǎo)學(xué)生分析各事例的屬性，通過討論抽象概括出共同的本質(zhì)屬性，從而歸納得出數(shù)學(xué)概念的思維活動.本文打算結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，從回顧自己以往的概念課堂教學(xué)出發(fā)找出弊端，從而重新思考接下來將如何在“教學(xué)做合一”中優(yōu)化概念教學(xué).

【關(guān)鍵詞】概念教學(xué);教學(xué)做合一;優(yōu)化

何謂概念教學(xué)，從教育學(xué)與心理學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，概念教學(xué)的核心就是“概括”：把數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)家凝結(jié)的思維活動打開，通過若干典型具體事例的展開，引導(dǎo)學(xué)生分析各事例的屬性，通過討論抽象概括出共同的本質(zhì)屬性，從而歸納得出數(shù)學(xué)概念的思維活動.筆者長期處于一線教學(xué)，對概念教學(xué)曾簡單地認(rèn)為只要把概念教給學(xué)生即可，可學(xué)生在概念使用過程中錯誤層出不窮，防不勝防，為什么呢？問題出在概念教學(xué)中學(xué)生掌握不到位，追根溯源是概念教學(xué)中出現(xiàn)了問題.為此筆者打算結(jié)合自己教學(xué)實(shí)踐，從回顧自己以往的概念教學(xué)出發(fā)找出弊端，從而重新思考接下來將如何優(yōu)化概念教學(xué).

一、回望概念教學(xué)課堂

回望以往的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，教師往往是重解題輕概念，所以在教學(xué)中偏重概念的應(yīng)用;而學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)不感興趣，沒有親歷概念形成的過程，缺乏自主抽象概括形成概念的意識，以及自覺應(yīng)用概念去解決問題的能力.

（一）概念教學(xué)環(huán)節(jié)缺失

對于概念教學(xué)，筆者曾簡單地認(rèn)為，只要講清定義，告知概念，進(jìn)行應(yīng)用即可.由于講解過于抽象，學(xué)生對概念還沒有理解的時(shí)候進(jìn)行概念的應(yīng)用，效果可想而知.傳統(tǒng)的概念教學(xué)環(huán)節(jié)主要是概念引入，概念形成，概念鞏固，概念應(yīng)用四個(gè)環(huán)節(jié).對于這四個(gè)環(huán)節(jié)在傳統(tǒng)教學(xué)中，概念引入和形成這兩個(gè)環(huán)節(jié)都比較淡化，側(cè)重于鞏固概念和應(yīng)用概念這兩個(gè)環(huán)節(jié).

如“平方根”，教師會直接告知學(xué)生平方根的概念，這是一個(gè)非常抽象的概念，學(xué)生對概念在一知半解的情況下進(jìn)行應(yīng)用，只是機(jī)械的套用公式.所以在運(yùn)用過程中出現(xiàn)了，平方根和算術(shù)平方根混淆，以及不理解平方根的非負(fù)性等等一系列問題.

又如，“勾股定理”，教師們往往是直接告知“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”，對這個(gè)概念從何得來學(xué)生毫無所知，以至于直角邊和斜邊沒有分清的前提下套用公式，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出錯.

概念教學(xué)環(huán)節(jié)的缺失，導(dǎo)致我們的概念課教學(xué)處于練了許多，但效果一般的境地.

（二）學(xué)習(xí)主動性欠缺

在概念課教學(xué)中，學(xué)生永遠(yuǎn)處于等待老師傳授知識的狀態(tài).對概念引入和概念形成這兩個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生參與的比較少，基本都是老師在講授，最終呈現(xiàn)概念.在概念課教學(xué)中，學(xué)生都在被動學(xué)習(xí)，不愿參與知識的生成，所以就算反復(fù)進(jìn)行概念應(yīng)用，也是簡單的套用公式，學(xué)生并不能真正的用所學(xué)來解決問題.

長期以來，學(xué)生在概念課堂教學(xué)中，等待著概念的給出，以至于在課堂上不愿參與概念的引入和概念的形成環(huán)節(jié)，正因?yàn)檫@兩個(gè)環(huán)節(jié)的缺失，導(dǎo)致學(xué)生對概念一知半解，應(yīng)用過程中困難重重.這樣不利于概念的掌握和學(xué)生的發(fā)展.

因此，課堂上教師淡化概念的引入和概念的形成，學(xué)生又在這兩個(gè)環(huán)節(jié)中積極性欠缺，所以概念教學(xué)的效果不理想.

二、優(yōu)化概念教學(xué)模式

陶行知“教學(xué)做合一”思想將“做”放在教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，突出“做”的重要性，同時(shí)又不否定教和學(xué)的作用，將知與行統(tǒng)一，教、學(xué)和實(shí)踐相結(jié)合，強(qiáng)調(diào)“教學(xué)做合一”.在“教學(xué)做合一”中優(yōu)化概念教學(xué)，我們可以從以下方面著手.

（一）概念引入，“教”前重學(xué)情

概念課教學(xué)的首要環(huán)節(jié)是概念引入，這是概念發(fā)生和形成的過程.教師在概念引入過程中，要結(jié)合概念產(chǎn)生的背景和學(xué)生的學(xué)情，創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，抓住學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲，喚醒學(xué)生的思維，使學(xué)生積極參與概念引入環(huán)節(jié).

第一，生活實(shí)際引入.新課程標(biāo)準(zhǔn)要求：“數(shù)學(xué)教育應(yīng)努力激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，將數(shù)學(xué)與學(xué)生生活、學(xué)習(xí)聯(lián)系起來，學(xué)習(xí)有活力的、活生生的數(shù)學(xué)”.用生活實(shí)際中的例子引入，如在“直線與圓的位置關(guān)系”教學(xué)時(shí)，筆者會讓學(xué)生欣賞巴金的三幅日出圖引入，讓學(xué)生在觀察日出的過程中發(fā)現(xiàn)太陽和海平面有三種關(guān)系，這樣激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，遵循學(xué)生由感性到理性的認(rèn)識規(guī)律.對于概念引入中把生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，把數(shù)學(xué)問題生活化，有利于學(xué)生對概念的理解，幫助學(xué)生掌握概念.

第二，類比教學(xué)引入.數(shù)學(xué)有著嚴(yán)謹(jǐn)和科學(xué)的體系，許多概念都是在原有知識的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展的，找尋新舊知識的共同之處，用類比的方法引入概念，幫助學(xué)生從已知的對象遷移到未知的對象，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力.例如，在教學(xué)一元二次方程的教學(xué)時(shí)，筆者會讓學(xué)生類比一元一次方程的概念，給出它們的概念，讓學(xué)生通過類比形成概念，在知識的遷移中發(fā)現(xiàn)新知識.

第三，問題提出引入.波利亞說過：問題是數(shù)學(xué)的心臟.教師在概念教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)問題情境，調(diào)動學(xué)生參與的積極性，讓學(xué)生在參與中掌握知識、訓(xùn)練思維和提高能力，在問題的解決中引入概念.例如，在教學(xué)“線段、射線、直線”時(shí)，課前我拋出了這樣一個(gè)問題：請大家猜謎“1.有始有終（打一圖形的名稱）;2.有始無終（打一圖形的名稱）;3.無始無終（打一圖形的名稱）？”問題剛給出，同學(xué)們議論紛紛，在學(xué)生思維最活躍的時(shí)候引入新課，達(dá)到事半功倍.

第四，數(shù)學(xué)發(fā)展需要引入.隨著數(shù)學(xué)內(nèi)在需要所以要引入新的數(shù)學(xué)概念.例如，在教學(xué)“線段、射線、直線”時(shí)，在線段概念引入后，把一端向外延伸，或兩端同時(shí)向外延伸會出現(xiàn)新的線，于是引入射線和直線的概念.讓學(xué)生在動手操作過程體會到數(shù)學(xué)概念的必要性和重要性.

總之，概念教學(xué)的引入的形式要靈活，設(shè)計(jì)內(nèi)容要結(jié)合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生感知到開篇不凡，讓學(xué)生有興趣參與、帶著問題進(jìn)入課堂.

（二）概念形成，“學(xué)”中重參與

著名數(shù)學(xué)家馬明先生說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是思維過程.”在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，讓學(xué)生參與知識形成過程，在討論中促使學(xué)生的思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和解決問題的能力.蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說：“在學(xué)生心靈深處，無不存在著使自己成為一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者的愿望.”因此，教育工作者的責(zé)任要為學(xué)生營造概念生成的氛圍，引導(dǎo)學(xué)生參與概念形成，讓學(xué)生參加具體概念形成，并抽象、概括事物本質(zhì)，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

第一，問題討論中形成概念.概念形成，我們可以借助于問題討論.如，在講授“相反數(shù)”概念時(shí)，可借助數(shù)軸來給相反數(shù)下定義.先讓學(xué)生畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出5，-5，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)軸上這兩點(diǎn)的位置及其到原點(diǎn)的距離，讓學(xué)生思考有什么發(fā)現(xiàn);緊接著再讓學(xué)生結(jié)合數(shù)軸觀察幾組數(shù)“2.5和-2.5”，“1/5和-1/5”，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)以上數(shù)據(jù)都滿足“符號不同和絕對值相等”兩個(gè)特征，具有這樣特征的一組數(shù)互為相反數(shù)，學(xué)生從直觀上感知了相反數(shù).在此過程中，通過問題討論，讓學(xué)生感知由形到數(shù)，由具體到抽象的轉(zhuǎn)變，既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，又提高了學(xué)生的抽象概括能力.

第二，動手操作中形成概念.概念的形成可以借助學(xué)生的動手操作，如“直線與圓的位置關(guān)系”可以讓學(xué)生欣賞巴金日出圖的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在紙上畫一個(gè)圓看作太陽，用直尺代表地平線，讓學(xué)生在紙上畫出巴金所描述的三種日出情境，最后讓學(xué)生思考直線與圓的位置發(fā)生了怎樣的變化？通過自己探究發(fā)現(xiàn)直線與圓有三種位置關(guān)系，通過動手操作學(xué)生形成概念，相信他們不僅學(xué)有所獲，而且樂在其中.

第三，歸納概括中形成概念.概念教學(xué)要盡量采用歸納式，給學(xué)生提供概括的機(jī)會.如，“勾股定理”概念教學(xué)，根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，主要任務(wù)是從特殊到一般歸納出勾股定理.首先把畢達(dá)哥拉斯的探究設(shè)計(jì)成活動1，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算以等腰直角三角形三邊為邊長向外做的三個(gè)正方形的面積，并思考這三個(gè)面積之間的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形的三邊關(guān)系.接著讓學(xué)生思考：如果是其他一般的直角三角形，是否也具備這一結(jié)論.設(shè)計(jì)活動2進(jìn)行探究，讓學(xué)生再通過計(jì)算看看直角三角形三邊是否具有這樣的關(guān)系.最后設(shè)計(jì)活動3借助幾何畫板度量面積看看有何發(fā)現(xiàn).引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般再到更一般的對直角三角形三邊關(guān)系的探索和研究，在三個(gè)活動基礎(chǔ)上讓學(xué)生歸納概括出勾股定理.

總之，概念的形成是數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，教師必須加以重視，并用自己的智慧不斷完善概念的形成這個(gè)環(huán)節(jié)，相信可以做到事半功倍.

（三）概念鞏固，“做”后善反思

概念鞏固是許多教師認(rèn)為做得最到位的，其實(shí)不然.在教學(xué)中教師比較關(guān)注的是對數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用，追求的是學(xué)生能用概念正確解題，所以教師開始講大量的例題，對概念的理解寄希望于練習(xí).學(xué)生機(jī)械的完成鞏固練習(xí)，對數(shù)學(xué)概念只是停留在表面，或者一知半解，對概念的內(nèi)涵沒有從根本上理解.在概念鞏固中，其實(shí)缺少的就是學(xué)生在做后的反思，為此我們可以從以下方面進(jìn)行反思;

反思一，如何進(jìn)行概念的辨析？學(xué)生運(yùn)用概念的關(guān)鍵在富有變化的情境練習(xí)中判斷概念的正反例證.如在學(xué)習(xí)“一元一次方程”時(shí)給出例題，下列各式：① 3x=1;② 5x>6;③ 2x+3;④ 2x-1=3x;⑤ x2-4x=3;⑥ x+2y=-13.其中一元一次方程的是______.（填序號）在進(jìn)行概念辨析時(shí)，只要思考該方程是否滿足一元一次方程的條件：只含一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程.每個(gè)例子的設(shè)計(jì)各不相同，其中②不滿足方程，⑤不滿足“次數(shù)是1”;⑥不滿足“只含一個(gè)未知數(shù)”.在經(jīng)過這樣的辨析，能使學(xué)生更透徹理解概念的本質(zhì)，克服做題中的易錯點(diǎn).

反思二，如何進(jìn)行變式訓(xùn)練？所謂變式，本質(zhì)屬性保持不變，不斷變換非本質(zhì)屬性.通過變式訓(xùn)練可以加強(qiáng)學(xué)生對概念的理解，在轉(zhuǎn)換學(xué)生的思維方向中發(fā)散思維.在概念教學(xué)中使用變式訓(xùn)練是知識向技能轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵，所以我們鞏固概念要滲透變式訓(xùn)練.如在學(xué)習(xí)“平方根”概念后，本人設(shè)計(jì)如下變式訓(xùn)練，

例題：16的平方根是______.

變式1：16的正的平方根是______.16的負(fù)的平方根是______.

變式2：√81的正的平方根是______.

變式3：已知a的平方根是±0.5，則a=______.

這樣學(xué)生對平方根這個(gè)概念的學(xué)習(xí)在變式訓(xùn)練中熟練掌握，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也得到了發(fā)展.

反思三，如何進(jìn)行拓展延伸？數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展要理解數(shù)學(xué)概念的形成和概念的內(nèi)涵和外延.概念形成中的拓展訓(xùn)練要設(shè)計(jì)不同層次的題目呈現(xiàn)概念的外延，以便突出概念的內(nèi)涵，使學(xué)生能準(zhǔn)確地理解掌握概念.在設(shè)計(jì)拓展延伸可以考慮：一是結(jié)合知識點(diǎn)，并滲透解題策略;二是關(guān)注學(xué)生容易忽略的概念限制條件;三是考慮概念所涉及的數(shù)學(xué)思想和方法等方面.如教“垂直”時(shí)要明確：概念的內(nèi)涵是垂線的定義：兩條相交直線構(gòu)成的四個(gè)角中，有一個(gè)是直角，其余三個(gè)也是直角;概念的外延是兩條直線相交有兩種情況，一種是相交包含垂直與不垂直（斜交）的情況，而互相垂直是兩條直線相交的一種特殊情形.一節(jié)課中，對概念的內(nèi)涵和外延進(jìn)行拓展延伸后，學(xué)生就能掌握好概念.

在數(shù)學(xué)新課標(biāo)實(shí)施的背景下，要不斷反思數(shù)學(xué)概念教學(xué)，鞏固這個(gè)環(huán)節(jié)，針對教學(xué)和學(xué)生掌握不足的反饋，從而歸納出比較迫切和必要的教學(xué)建議.

總之，在多年的教學(xué)實(shí)踐中，筆者不斷地思考如何優(yōu)化概念教學(xué)，為此筆者打算在“教”前結(jié)合學(xué)生的學(xué)情，設(shè)計(jì)概念引入;在概念形成中，即“學(xué)”中讓學(xué)生積極參與;在進(jìn)行概念鞏固時(shí)，“做”后及時(shí)反思.相信在優(yōu)化概念教學(xué)后，學(xué)生能熟練掌握數(shù)學(xué)概念，并有效地發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維與提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

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