金夢

【摘要】數(shù)學課堂教學中離不開數(shù)學概念的教學，也離不開數(shù)學思想方法的教學，本文以“立方根”的教學為例，探析數(shù)學概念教學中數(shù)學思想方法的教學現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)：數(shù)學思想方法在數(shù)學概念的教學過程中已得到滲透，但在數(shù)學概念的教學中重點把握不準.

【關鍵詞】概念;數(shù)學思想方法;過程滲透;教學重點

《全日制義務教育數(shù)學課程標準（修訂稿）》（2011）中強調四基：基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，并且指出：“課程內容不僅包括數(shù)學的結果，也包括數(shù)學結果的形成過程和蘊涵的數(shù)學思想方法.”[1]因此，數(shù)學課堂教學中紛紛強調數(shù)學思想方法的教學，本文著重以“立方根”為例，對初中數(shù)學概念教學中數(shù)學思想方法的教學現(xiàn)狀進行研究.

一、研究對象

“立方根”安排在八年級上冊，我們隨機選取了八年級學生以及授課教師作為研究對象，研究對象分為兩方面，一是教師，二是學生.

為了獲取有效信息，我們深入一線數(shù)學課堂，認真聽取了一線數(shù)學教師對“立方根”的教學.從中選取了兩位具有代表性的教師，即一位教學經驗豐富，一位是剛工作不久的年輕教師，并將他們的上課情況拍成錄像進行詳細研究.

二、研究方法

為了能夠多次觀察分析復雜的課堂情境，本文對“立方根”的概念教學現(xiàn)狀研究將采用錄像帶研究法和個案研究法，兩者的綜合使用能夠有效地提高分析的深度，并且客觀反映出學生的真實情況.

（一）錄像帶研究法

我們深入一線數(shù)學課堂聽課，并將上課現(xiàn)場拍成錄像并反復觀看，并將其翻譯成文本，對照分析發(fā)現(xiàn)，兩位教師引導學生學習立方根的過程各有特點.我們對教學過程進行提煉，主要部分如下：

【教師一教學片段】

師：請類比平方根的定義以及符號表示，自主學習完成學案上的立方根概念

生1：一般地，如果x3=a（a≥0），那么x叫作a的立方根.數(shù)a的立方根記作：x=±3a，讀作“正負三次根號a”.根指數(shù)3不能省略，如果省略就變成二次根號a了.

教師：有其他不同意見嗎？

生2：x3=a后面括號里的a≥0需要去掉.

師：你是說一個數(shù)的立方不一定是非負數(shù)，大家同意嗎？

生：同意.

師：為什么同意？

生：正數(shù)的立方是正數(shù)，0的立方是0，負數(shù)的立方是負數(shù).

師：還要修改嗎？

生3：數(shù)a的立方根應該記作x=3a.

師：非常好.通過類比平方根以及糾錯，我們總結出了立方根的定義及符號表示：一般地，如果x3=a，那么x叫作a的立方根.數(shù)a的立方根記作：x=3a，讀作“三次根號a”.

緊接著教師舉例讓學生求出一些數(shù)的立方根.

【教師二教學片段】

師：做一個正方體的紙盒，使它的容積為64 cm3，正方體紙盒的棱長是多少？

生1：設正方體紙盒的棱長為x cm，則x3=64，解得x=4，因此，正方體紙盒的棱長是4 cm.

師：如果正方體紙盒的容積為25 cm3，它的棱長是多少？

生2：設正方體紙盒的棱長為x cm，則x3=25，解得……

師：我們學過的整數(shù)的立方有等于25的嗎？

生3：沒有.

師：那你對“求容積為25 cm3的正方體紙盒的棱長”這類問題有什么建議？

生4：模仿平方根，來定義一個立方根.

師：非常好.立方根的定義及立方根的表示是：一般地，如果x3=a，那么x叫作a的立方根.數(shù)a的立方根記作：x=3a，讀作“三次根號a”.

緊接著教師舉例讓學生說出一些數(shù)的立方根.

（二）測驗調查法

兩位教師的教學過程完全不相同，因此，課后我們出了一些填空題讓兩位教師所教學生完成.

對測驗的成績進行統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)教師一所教學生正確率為98%，教師二所教學生正確率為85%，主要問題出在符號上，當平方根和立方根兩個概念同時考查時，兩者出現(xiàn)了混淆現(xiàn)象.

三、研究結果分析

“人們通過感覺和知覺認識周圍個別事物的各種屬性，在此基礎上，通過分析、比較，抽象概括出反映一類事物的本質屬性而形成概念，然后用詞加以命名，達到對客觀事物的概括、間接的認識.所以說，概念是反映事物本質屬性的一種思維形式，而數(shù)學概念則反映了事物在數(shù)量關系、結構關系、空間形式方面的本質屬性.”[2]本文將在上述研究的基礎上分析數(shù)學概念教學中數(shù)學思想方法的教學現(xiàn)狀.

（一）數(shù)學思想方法在數(shù)學概念的教學過程中已得到滲透

通過立方根的課堂教學，我們看到了數(shù)學思想方法的體現(xiàn).我們都知道數(shù)學思想方法很重要，但是，數(shù)學的發(fā)展并不是以數(shù)學思想方法的發(fā)展為主線的，因此，數(shù)學教材不以數(shù)學思想方法為體系進行編排，數(shù)學思想方法的教學要借助具體的數(shù)學知識教學才能得到體現(xiàn).

（二）數(shù)學思想方法在數(shù)學概念的教學中重點有時把握不準

在數(shù)學概念的教學過程中，雖然數(shù)學思想方法已經得到了滲透，但是教學重點有時把握不準.“情境是數(shù)學概念的一個原型.”[3]我們文中提及的教師二非常重視情境的創(chuàng)設，美中不足的是，他最終選擇了把概念直接告知給學生，學生是被動的.長此以往，當學生碰到一個新概念再去研究時，依舊會無從下手.在數(shù)學概念的教學中，教師要善于引導學生開展反思活動，突出數(shù)學思想方法對概念學習的重要指導作用.

四、結 語

數(shù)學概念的教學是數(shù)學課堂教學的重要部分，打好概念教學的基礎，才能為更好地進行課堂教學做好鋪墊.在新課程的理念下，我們要重視數(shù)學概念的過程學習，知道每一個概念的來龍去脈與內在聯(lián)系，滲透數(shù)學思想方法，并把數(shù)學思想方法擺在教學重點的重要地位，從而深刻理解數(shù)學的本質.這樣，明確概念內涵，掌握概念的應用，數(shù)學思想方法的滲透才能得以實現(xiàn).

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數(shù)學課程標準（修訂稿）[S].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]涂榮豹，季秋月.數(shù)學課程與教學論新編[M].南京：江蘇教育出版社，2009：229-230.

[3]羅增儒.數(shù)學概念的教學認識（續(xù)）[J].中學數(shù)學教學參考（中旬），2016（4）：2-3+9.