程祥軍，黃國(guó)龍，魏濤，孟凡棟，趙立普

(1.內(nèi)燃機(jī)可靠性國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室，山東 濰坊 261061；2.濰柴動(dòng)力股份有限公司，山東 濰坊 261061)

缸蓋是發(fā)動(dòng)機(jī)重要核心零部件之一，用來密封氣缸的上部，與活塞頂及氣缸壁共同組成燃燒室。其上通常還要布置進(jìn)排氣道、機(jī)油孔道和配氣機(jī)構(gòu)零件等，結(jié)構(gòu)形狀十分復(fù)雜。產(chǎn)品開發(fā)過程十分注重缸蓋的疲勞可靠性設(shè)計(jì)，P-S-N曲線是構(gòu)件疲勞可靠性設(shè)計(jì)和壽命預(yù)測(cè)的重要基礎(chǔ)?；跍?zhǔn)確的P-S-N曲線，在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段就可準(zhǔn)確評(píng)估構(gòu)件可靠性，及時(shí)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。從缸蓋本體取樣進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，是最準(zhǔn)確和節(jié)省時(shí)間、費(fèi)用的方法，便于工程應(yīng)用。在進(jìn)行疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)要用到兩類模型：一是描述給定應(yīng)力下壽命或給定壽命下強(qiáng)度的概率分布模型，基于此模型可計(jì)算不同存活率的安全壽命；另一個(gè)是描述應(yīng)力與壽命關(guān)系的模型，即S-N曲線，基于此模型可計(jì)算不同應(yīng)力下的壽命。目前工程應(yīng)用上疲勞壽命分布模型基本都采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型，而S-N應(yīng)力壽命模型都采用指數(shù)函數(shù)模型，模型選用單一，而這兩類模型分別選用不同的模型都會(huì)影響最終數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度。本研究基于缸蓋材料特性，提出在處理疲勞壽命分布時(shí)不采用單一的分布模型，而是混合不同模型進(jìn)行處理，并基于此估計(jì)安全疲勞壽命。通過對(duì)比分析驗(yàn)證了不同應(yīng)力壽命S-N模型數(shù)據(jù)處理偏差，為缸蓋疲勞可靠性設(shè)計(jì)提供了更加準(zhǔn)確的材料疲勞數(shù)據(jù)處理方法。

1 試驗(yàn)材料及數(shù)據(jù)

以HT280缸蓋為研究對(duì)象，其材料化學(xué)成分見表1。在缸蓋火力面縱向取樣(見圖1)，試樣形狀及尺寸見圖2。先進(jìn)行常規(guī)拉伸試驗(yàn)，參照GB/T 228.1—2010《金屬材料 拉伸試驗(yàn) 第1部分：室溫試驗(yàn)方法》。測(cè)試儀器為Zwick250電子萬能拉伸試驗(yàn)機(jī)，拉伸速度為2 MPa/s，試驗(yàn)結(jié)果見表2。

表1 HT280材料化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù)) %

圖1 取樣位置

圖2 疲勞試樣示意

編號(hào)塑性變形為0.1%時(shí)非比例屈服強(qiáng)度/MPa抗拉強(qiáng)度/MPa斷后伸長(zhǎng)率/%11772750.7821882670.6931782570.6141562480.7251732540.6361842680.67均值1762620.68

疲勞試驗(yàn)參照GB/T 3075—2008《金屬材料疲勞試驗(yàn)軸向力控制方法》，試驗(yàn)儀器為Instron8801。應(yīng)力比R=-1，頻率20 Hz，加載波形為正玄波。

采用升降法測(cè)試疲勞極限，低于疲勞極限認(rèn)為材料不會(huì)產(chǎn)生損傷，即無限壽命，循環(huán)基數(shù)為107，初始載荷為85 MPa，應(yīng)力增量為5 MPa。若當(dāng)前應(yīng)力水平下產(chǎn)生了破壞，則降一級(jí)試驗(yàn)，越出則增一級(jí)試驗(yàn)，要求試驗(yàn)至少保證6對(duì)有效數(shù)據(jù)。

有限壽命采用成組法測(cè)試，分130，120，110，100 MPa四級(jí)應(yīng)力水平，每個(gè)應(yīng)力水平至少5個(gè)試樣，確保樣本數(shù)滿足概率統(tǒng)計(jì)分析需求，可以分析計(jì)算各存活率的安全壽命。成組法疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表3。

表3 HT280材料成組法疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)

2 疲勞壽命分布模型選用及參數(shù)計(jì)算方法

給定應(yīng)力下的疲勞壽命被認(rèn)為是一自由變量，研究表明有兩種分布函數(shù)最能準(zhǔn)確描述：對(duì)數(shù)正態(tài)分布和三參數(shù)威布爾分布[1-7]。目前行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)、國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)里的處理方法均是采用正態(tài)分布。

2.1 存活率的確定方法

對(duì)于滿足某一概率分布類型的疲勞試驗(yàn)，以隨機(jī)抽樣的方式抽取一個(gè)樣本容量為n的子樣，將子樣的試驗(yàn)值按從小到大的順序依次排列：

x1(i=1,2,3,…n)。

(1)

對(duì)于概率分布類型的存活率可用平均秩或中位秩2種方法來計(jì)算。當(dāng)疲勞數(shù)據(jù)樣本較小時(shí)，一般采用中位秩的方法來求存活率，中位秩的結(jié)果比平均秩的結(jié)果準(zhǔn)確。用中位秩計(jì)算存活率的公式如下[8-9]：

(2)

此存活率與疲勞壽命累計(jì)概率密度函數(shù)f(x)(即疲勞失效率)之和為1。

2.2 對(duì)數(shù)正態(tài)分布及參數(shù)計(jì)算

當(dāng)給定應(yīng)力下疲勞壽命的對(duì)數(shù)呈正態(tài)分布時(shí)，

(3)

式中：x=logN；μ和σ分別是x的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。此式給出了對(duì)數(shù)壽命失效的累計(jì)概率，即總樣本在小于或等于x下的失效比例。但沒有考慮在疲勞極限處或附近發(fā)生失效的概率，這一區(qū)域，一些試樣可能失效，而其他試樣也可能不失效，分布的形狀經(jīng)常是不對(duì)稱的，此時(shí)正態(tài)分布已不太適合。對(duì)于某一應(yīng)力水平下不同存活率安全壽命的估算，先采用中位秩方法計(jì)算樣本存活率或失效率，將失效率轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)偏量，再用最小二乘法擬合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)偏量與對(duì)數(shù)壽命，根據(jù)線性擬合相關(guān)系數(shù)評(píng)價(jià)擬合效果并求解不同存活率的安全壽命。

2.3 三參數(shù)威布爾分布及參數(shù)計(jì)算

威布爾分布的優(yōu)點(diǎn)是存在最小安全壽命，即100%存活率的安全壽命。而按正態(tài)分布理論，只有當(dāng)對(duì)數(shù)壽命logN趨于-∞，即N=0時(shí)，存活率才等于100%，顯然這不符合實(shí)際情況。威布爾分布可以很好地彌補(bǔ)這一不足，其頻率函數(shù)為

(4)

式中：N0為最小壽命參數(shù)；Na為特征壽命參數(shù)；b為威布爾形狀參數(shù)。為計(jì)算這3個(gè)參數(shù)，將上式進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換：

(5)

式中：p為存活率，p=1-f(N)。令y=lnln(1/p),x=lg(N-N0)，計(jì)算y與x的線性相關(guān)系數(shù)Rxy，顯然Rxy隨N0取值不同而不同，求解的N0應(yīng)使得Rxy絕對(duì)值最大，即線性相關(guān)性最大。本文利用Matlab編程，采用迭代法計(jì)算N0。求解N0后再利用最小二乘法擬合求解b和Na。

2.4 壽命分布模型選用方法

大量研究表明，在長(zhǎng)壽命區(qū)正態(tài)分布符合性較差，而威布爾分布符合性較好，此時(shí)再按正態(tài)分布很難獲得準(zhǔn)確的結(jié)果。但正態(tài)分布在中短壽命符合性好，且較威布爾分布數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)單。因此，本研究充分考慮分布模型的影響，根據(jù)不同的應(yīng)力水平選用合適的分布模型，在高應(yīng)力中短壽命區(qū)105～106選用正態(tài)分布模型，數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)單快捷； 在低應(yīng)力高壽命區(qū)106及以上選用威布爾分布模型，使數(shù)據(jù)處理更加精準(zhǔn)。這種混合采用兩種壽命分布模型的數(shù)據(jù)處理方法既保證數(shù)據(jù)處理相對(duì)簡(jiǎn)單快捷，又提高了精度。

對(duì)于130，120，110 MPa 3個(gè)應(yīng)力水平壽命分布模型選用對(duì)數(shù)正態(tài)分布，而100 MPa應(yīng)力水平選用三參數(shù)威布爾分布。根據(jù)給出的計(jì)算方法，計(jì)算各應(yīng)力下壽命分布模型公式及不同存活率安全壽命，結(jié)果見表4。

表4 不同應(yīng)力水平疲勞壽命分布模型公式及安全壽命計(jì)算值

3 S-N模型選用及參數(shù)計(jì)算方法

目前，在疲勞設(shè)計(jì)和疲勞性能測(cè)試上有3種典型的S-N曲線模型[10-15]：

emSN=C(指數(shù)函數(shù)模型)，

(6)

SmN=C(冪函數(shù)模型)，

(7)

(S-C)m=D(三參數(shù)冪函數(shù)模型)。

(8)

式中：S為應(yīng)力幅或最大應(yīng)力，本試驗(yàn)應(yīng)力比R=-1，應(yīng)力幅和最大應(yīng)力相等，因此模型中S均指應(yīng)力幅；m，D均為材料常數(shù)，與材料性質(zhì)、試件形式和加載方式等有關(guān)；C為理論應(yīng)力疲勞極限。工程上多用前兩個(gè)模型，主要是前兩種模型數(shù)據(jù)處理相對(duì)簡(jiǎn)單。三參數(shù)模型數(shù)據(jù)處理及參數(shù)計(jì)算較為復(fù)雜，但擬合預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確。本研究三參數(shù)模型的計(jì)算方法如下：將式(8)兩邊取對(duì)數(shù)，則lgN與lg(S-C)呈線性關(guān)系，兩者的線性相關(guān)系數(shù)隨C值變化，求解C值使得兩者線性相關(guān)系數(shù)最大，再用最小二乘法擬合求解m和D。C值的計(jì)算采用Matlab編程，程序如下：

Y=[logN1;logN2;logN3;...];各級(jí)對(duì)數(shù)壽命均值

S=[S1;S2;S3;...];各級(jí)應(yīng)力水平

C=1:0.01:min(S)-1; 給定C值范圍

X=log10(S-C);

for i=1:length(C)

R=corrcoef(Y,X(:,i));

RR(i)=abs(R(2));

end

max(RR);計(jì)算相關(guān)系數(shù)最大值

n=find(RR==max(RR));找出最大相關(guān)系下標(biāo)

C=C(n);輸出C值

根據(jù)計(jì)算的各應(yīng)力水平下不同存活率的安全壽命，進(jìn)行P-S-N曲線的繪制。如上所述，針對(duì)3種S-N曲線模型，用50%存活率的數(shù)據(jù)分析了3種疲勞應(yīng)力壽命模型預(yù)測(cè)偏差，偏差定義為

(9)

3種S-N模型預(yù)測(cè)偏差見圖3，可見三參數(shù)模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度明顯優(yōu)于另兩種，預(yù)測(cè)最大偏差僅為±1.8%，其他兩種約±5%。

圖3 不同S-N模型預(yù)測(cè)偏差

4 P-S-N曲線

一條完整的S-N曲線應(yīng)包括低壽命區(qū)、中壽命區(qū)、長(zhǎng)壽命區(qū)，用一個(gè)模型完整地表達(dá)這3個(gè)區(qū)域是很困難的。本研究中介紹的3個(gè)模型主要用于中長(zhǎng)壽命區(qū)，在接近107壽命區(qū)其適應(yīng)性稍差，因此在處理S-N曲線時(shí)，斜線段和水平段之間通常采用圓弧過渡。

疲勞升降圖見圖4，共7對(duì)有效數(shù)據(jù)，按HB/Z112標(biāo)準(zhǔn)處理數(shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)差為5.27 MPa，50%存活率疲勞強(qiáng)度為81.94 MPa，約為抗拉強(qiáng)度的0.3倍，90%存活率疲勞強(qiáng)度為74.98 MPa。采用3種壽命分布模型計(jì)算50%存活率壽命，根據(jù)結(jié)果擬合預(yù)測(cè)疲勞強(qiáng)度，結(jié)果見圖5。

圖4 HT280疲勞升降圖

圖5 HT280材料P-S-N曲線

對(duì)數(shù)正態(tài)分布在低壽命區(qū)與威布爾分布相近，但在中長(zhǎng)壽命區(qū)相差較大，混合分布、威布爾分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合預(yù)測(cè)的50%疲勞強(qiáng)度分別為75.9，74.1，63.7 MPa。與升降法測(cè)試結(jié)果的偏差分別為6，8，18 MPa，混合分布偏差最小，說明混合分布方法能快捷、準(zhǔn)確地處理數(shù)據(jù)。

5 結(jié)論

a) 采用升降法和成組法測(cè)試缸蓋本體材料疲勞性能，指定107的50%和90%存活率疲勞強(qiáng)度分別為81.94 MPa，74.98 MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為5.270 5 MPa；

b) 提出了一種新的疲勞壽命分布選用方法，高應(yīng)力低壽命區(qū)選用對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型，低應(yīng)力長(zhǎng)壽命區(qū)選用三參數(shù)威布爾分布模型，并給出了參數(shù)計(jì)算方法；

c) 分析了3種疲勞應(yīng)力壽命模型預(yù)測(cè)缸蓋材料疲勞壽命的準(zhǔn)確度，結(jié)果表明，三參數(shù)模型預(yù)測(cè)精度明顯優(yōu)于另外兩種，預(yù)測(cè)最大偏差僅為1.8%；

d) 基于壽命分布和應(yīng)力壽命模型選用方法，擬合預(yù)測(cè)50%疲勞強(qiáng)度?；旌蠅勖植紨M合預(yù)測(cè)的疲勞強(qiáng)度與升降法測(cè)試結(jié)果的偏差最小，為6 MPa，說明此方法可以快捷、準(zhǔn)確處理數(shù)據(jù)。