【摘要】本文論述將靜態(tài)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)教學(xué)的策略，運(yùn)用變化的觀點(diǎn)創(chuàng)設(shè)動(dòng)態(tài)情境，讓學(xué)生充分發(fā)揮想象，并通過(guò)課件演示等手段，讓靜止的圖形動(dòng)起來(lái)，揭示圖形本質(zhì)屬征，讓學(xué)生深入體會(huì)和理解圖形與圖形之間的聯(lián)系。

【關(guān)鍵詞】空間觀念 教學(xué)實(shí)踐 動(dòng)態(tài)化策略

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）41-0046-02

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，在教學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)注重讓學(xué)生在觀察、操作、想象等學(xué)習(xí)活動(dòng)中，獲得對(duì)平面圖形的大小、位置關(guān)系及變換的直觀經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，幾何與圖形在教材編排中大多是靜態(tài)的、抽象的，學(xué)生理解存在困難，即使學(xué)生對(duì)靜態(tài)的知識(shí)認(rèn)知到位，但由于缺乏動(dòng)態(tài)想象，往往也容易造成認(rèn)知誤區(qū)。要改變這一現(xiàn)狀，教師要將靜態(tài)的書(shū)本知識(shí)動(dòng)態(tài)化。筆者結(jié)合《垂線的認(rèn)識(shí)》一課的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剟?dòng)態(tài)化策略在課堂教學(xué)中的應(yīng)用。

一、教學(xué)分析及目標(biāo)

“認(rèn)識(shí)垂線”是小學(xué)階段重要的幾何內(nèi)容，能夠把學(xué)生的認(rèn)知提升到一個(gè)新的高度，推動(dòng)學(xué)生的思維從一維順利過(guò)渡到二維。學(xué)生在新知學(xué)習(xí)之前，已經(jīng)具備一定的知識(shí)結(jié)構(gòu)和生活經(jīng)驗(yàn)，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)垂線，就需要在垂線和學(xué)生的已有認(rèn)知之間，尋找一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)就是學(xué)生在學(xué)習(xí)垂線之前已經(jīng)掌握的關(guān)于平行、相交（垂直）的前概念認(rèn)知，這是學(xué)習(xí)新知的生長(zhǎng)點(diǎn)。

眾所周知，學(xué)生在日常生活中已基本了解平行和相交（包括垂直）的關(guān)系，并且形成了一定的概念原型。筆者在學(xué)情調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生都能對(duì)同一平面上兩條直線的位置關(guān)系進(jìn)行分類，即使是兩條直線延長(zhǎng)后相交也能夠正確歸類;但同時(shí)筆者也發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在“把相交等同于交叉，把垂直看作是一條豎著的線，等同于日常用語(yǔ)中的豎直”等問(wèn)題。另外，在初次比較兩條直線相交的位置關(guān)系時(shí)，學(xué)生只能描述直與斜。由此可見(jiàn)，在這個(gè)所謂“豎直”的前概念中，學(xué)生的理解有兩個(gè)隱藏的含義：一是這是一條豎直的直線，而非兩條直線相交;二是直線會(huì)豎直于某條線或某個(gè)面，即豎直是相對(duì)而言的。

因此，在接下來(lái)的教學(xué)中，筆者的教學(xué)目標(biāo)是將學(xué)生已有的前概念和新知聯(lián)系起來(lái)，利用準(zhǔn)確的前概念，改進(jìn)不準(zhǔn)確的前概念認(rèn)知，即引導(dǎo)學(xué)生將直線的位置關(guān)系放在同一個(gè)平面上進(jìn)行思考，運(yùn)用動(dòng)態(tài)化教學(xué)策略，深入研究?jī)蓷l直線相交的情況，給學(xué)生提供更多的非標(biāo)準(zhǔn)圖形，發(fā)展和提高學(xué)生的空間想象能力，豐富生活原型，由此培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

二、教學(xué)片段及設(shè)計(jì)意圖

【片段1】想象并分類兩條直線的關(guān)系

1.筆者引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)想象，想象在一張紙上任意畫兩條直線，會(huì)有哪幾種不同的情況？

2.筆者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的想象，在紙上畫出任意兩條直線，根據(jù)想象出來(lái)的幾種不同情況，分別畫出幾種位置關(guān)系。

3.引導(dǎo)學(xué)生思考和討論：在同一平面內(nèi)的兩條直線，根據(jù)這兩條直線的位置關(guān)系，可以怎么分類？學(xué)生討論后將其分為兩類，一類是相交（延長(zhǎng)后相交），另一類是不相交。

4.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)兩條直線相交的交點(diǎn)，并讓學(xué)生在練習(xí)紙上畫出相交的圖形，寫出交點(diǎn)用字母O表示。

【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)情調(diào)研中，學(xué)生對(duì)單一直線的認(rèn)識(shí)比較到位，能對(duì)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系進(jìn)行分類，這個(gè)學(xué)情正是引入垂線知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。為此，筆者從想象入手，再動(dòng)手畫線，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，建構(gòu)新知，進(jìn)而對(duì)同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系有充分的認(rèn)識(shí)。在教學(xué)過(guò)程中，筆者一直強(qiáng)調(diào)一個(gè)關(guān)鍵詞：同一平面，目的是讓學(xué)生明確認(rèn)識(shí)這是兩條直線在同一平面內(nèi)的位置關(guān)系，為下一步深入理解垂直做足準(zhǔn)備。

【片段2】切入兩條直線相交的動(dòng)態(tài)化

（一）動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)相交

筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：相交有哪兩種情況？學(xué)生指出，一種是第一條直線是平的，然后相交，另一種是第一條直線是斜的，然后相交。

筆者動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)前一種情況（第一條直線是平的），讓學(xué)生觀察并思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？（如圖1）

學(xué)生發(fā)現(xiàn)，相交可以歸結(jié)為一種運(yùn)動(dòng)情況，也就是第一條直線不動(dòng)，第二條直線繞著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成。

（二）聚焦角的動(dòng)態(tài)變化

筆者呈現(xiàn)兩條直線相交以后組成的角的動(dòng)態(tài)變化，引導(dǎo)學(xué)生思考：仔細(xì)觀察兩條直線相交可以組成幾個(gè)角？這些角是什么樣的角？如果繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，這些角分別會(huì)變成什么樣？如果不停地繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，兩條直線會(huì)變成什么樣？又會(huì)組成什么樣的角？筆者先讓學(xué)生想象，接著動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生觀察：當(dāng)兩條直線旋轉(zhuǎn)到快接近直角時(shí)，判斷一下是不是直角？怎么判斷？（學(xué)生認(rèn)為要用三角尺測(cè)量）再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，兩條直線相交后的角是什么角？（如圖2所示）

筆者讓學(xué)生思考：根據(jù)兩條直線相交所成的角，可以把相交分成幾種情況？學(xué)生認(rèn)為相交后形成的角有2個(gè)銳角、2個(gè)鈍角、4個(gè)直角，而形成4個(gè)直角的情況比較特殊。

【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)情調(diào)查中，學(xué)生能夠初步通過(guò)兩條直線相交構(gòu)成的角描述兩條直線相交的位置關(guān)系，這正是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)垂線的生長(zhǎng)點(diǎn)，也是教學(xué)的切入點(diǎn)。為此，筆者從兩條直線相交形成的角入手，設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)化呈現(xiàn)策略。通過(guò)將兩條相交的直線進(jìn)行動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)，使得互相垂直這種特殊關(guān)系放在一個(gè)整體中考查，引導(dǎo)學(xué)生在寬闊的視野中認(rèn)識(shí)互相垂直。另外，在引導(dǎo)學(xué)生判斷是否形成直角時(shí)，筆者要求學(xué)生不用肉眼判斷，而是用三角尺去測(cè)量，測(cè)量的過(guò)程其實(shí)與畫垂線的過(guò)程是一致的，為下一步引導(dǎo)學(xué)生畫垂線做好準(zhǔn)備，幫助學(xué)生將這種測(cè)量的心得轉(zhuǎn)化為畫垂線的經(jīng)驗(yàn)。

（三）聚焦相交的動(dòng)態(tài)變化

筆者再動(dòng)態(tài)演示兩條直線相交的第二種情況，即第一條直線是斜的，然后再相交（圖3所示）。此時(shí)，筆者讓學(xué)生測(cè)量驗(yàn)證角的分類，看看是否只有2個(gè)銳角、2個(gè)鈍角或者4個(gè)直角？

（四）溝通兩種不同形態(tài)的垂直

筆者利用課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)兩條直線相交的兩種情況，即第一條直線是平的和第一條直線是斜的。

筆者動(dòng)態(tài)演示圖①以交點(diǎn)為中心，沿著順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，最后變成了圖④，接著再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，又從圖④變成了圖①（如圖4所示）。筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：這兩種情況有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生觀察到圖①和圖④這樣的兩條直線相交都是成直角。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生受到生活原型中豎直概念的影響，形成錯(cuò)誤的認(rèn)知，認(rèn)為垂直都是一個(gè)豎直方向或一個(gè)水平方向。筆者通過(guò)動(dòng)態(tài)化的演示呈現(xiàn)各種不同的情況，借助這些非標(biāo)準(zhǔn)化的圖形，極大地豐富學(xué)生的概念原型，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。

三、教學(xué)啟示及課堂應(yīng)用

筆者利用兩條直線相交后旋轉(zhuǎn)引發(fā)角的變化，幫助學(xué)生有效建構(gòu)互相垂直的表象，從而順利掌握垂線、垂足等概念，發(fā)展和提升學(xué)生的空間觀念。經(jīng)過(guò)這一教學(xué)實(shí)踐，筆者獲得了一定的啟示，對(duì)空間幾何教學(xué)的動(dòng)態(tài)化策略有了新的認(rèn)識(shí)。

（一）通過(guò)語(yǔ)言文字串連實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)化

在空間幾何課堂教學(xué)中，教師可以運(yùn)用語(yǔ)言文字串連，給學(xué)生闡釋一個(gè)圖形的動(dòng)態(tài)變化，讓學(xué)生通過(guò)想象理解抽象的幾何概念。如在教學(xué)《線段、射線和直線》時(shí)，為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)直的線與曲（彎）的線，筆者運(yùn)用課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后形成一條線的過(guò)程。（如圖5所示）

動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程如下：教師可以先在課件上呈現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)，接著再讓點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成一條線，這條線并不留在屏幕上，而是讓學(xué)生觀察后在紙上畫出這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的線。這樣的動(dòng)態(tài)化教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—想象—應(yīng)用”的過(guò)程，觀察點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，然后想象線的表象，最后畫出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后形成的線，這是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的有效過(guò)程。

（二）通過(guò)圖形串連實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)化

教材中的一些靜態(tài)圖形常常蘊(yùn)含著運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，如果將這些靜態(tài)的圖形串在一起，就能夠讓學(xué)生清晰地感受到圖形的動(dòng)態(tài)變化。如在教學(xué)《三角形的認(rèn)識(shí)》時(shí)，學(xué)生未能透徹理解三角形的高，為此，教師進(jìn)行了這樣動(dòng)態(tài)化的處理：讓學(xué)生想象A點(diǎn)從左往右運(yùn)動(dòng)，會(huì)形成不同的三角形，由此BC邊上的高也不斷發(fā)生變化，從而幫助學(xué)生深刻理解并把握高的本質(zhì)，深入理解高的概念。（如圖6所示）

（三）通過(guò)數(shù)形結(jié)合實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)化

數(shù)形結(jié)合是化靜為動(dòng)最常用、最重要的一種方法，教師要做到數(shù)中有形、形中有數(shù)、數(shù)形互釋、圖文并茂。如在教學(xué)《圓錐的體積》時(shí)，如何引發(fā)學(xué)生對(duì)圓錐體積的猜測(cè)，這是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。為了讓學(xué)生形成“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的[13]”這一猜想，教師動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)圖7所示的圖形。

引導(dǎo)學(xué)生觀察比較圖7中的①—⑤幾何體，通過(guò)圓柱體底面面積的變化，給學(xué)生提供了可參考的依據(jù)。通過(guò)這樣數(shù)形結(jié)合的表述，將幾何體體積的連續(xù)變化動(dòng)態(tài)化呈現(xiàn)，學(xué)生經(jīng)過(guò)比較和觀察之后，猜測(cè)越來(lái)越接近[13]，接著就這個(gè)猜測(cè)展開(kāi)驗(yàn)證，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo)。

綜上所述，通過(guò)《垂線的認(rèn)識(shí)》一課的教學(xué)研究和實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)，要培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念可從動(dòng)態(tài)化入手，運(yùn)用變化的觀點(diǎn)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)動(dòng)態(tài)的情境，通過(guò)想象或課件演示等手段，讓靜止的圖形動(dòng)起來(lái)，在運(yùn)動(dòng)變化中揭示圖形本身的特征，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)化的背景下深入體會(huì)和理解圖形與圖形之間的本質(zhì)聯(lián)系。

作者簡(jiǎn)介：黃桂靜（1976— ），女，廣西玉林人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級(jí)教師，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

（責(zé)編 林 劍）