葛敏輝

【摘? ?要】《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》教學(xué)時(shí)應(yīng)先讓學(xué)生深刻地認(rèn)識表示量的分?jǐn)?shù)的意義，不宜把表示關(guān)系的形式同時(shí)呈現(xiàn)，這樣更符合學(xué)生認(rèn)識數(shù)的邏輯序列。本文介紹了借助學(xué)生的分物經(jīng)驗(yàn)，從“半塊月餅”開始，到“半個(gè)圖形”再到“[14]”個(gè)、“[34]”個(gè)，逐步理解分?jǐn)?shù)表示具體量意義的教學(xué)過程。

【關(guān)鍵詞】分?jǐn)?shù);初步認(rèn)識;具體量;生活經(jīng)驗(yàn)

《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》是分?jǐn)?shù)教學(xué)的起始課，是后繼所有分?jǐn)?shù)的相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)。學(xué)生在正式認(rèn)識分?jǐn)?shù)以前，對生活中“二分之一”這樣的表述并不陌生，對“半個(gè)”“一半”也有著豐富的經(jīng)驗(yàn)，看起來，這節(jié)課的教學(xué)似乎不難。但認(rèn)真推敲會發(fā)現(xiàn)：“半個(gè)”表述的是具體量的多少，“一半”表述的是兩個(gè)量之間的關(guān)系，兩者并不相同。教材中二者同時(shí)呈現(xiàn)，學(xué)生一開始也就這樣混沌著學(xué)習(xí)，在分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的最初階段沒有顯示出問題，但隨著學(xué)習(xí)的深入，后繼解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常常會出現(xiàn)“量（具體數(shù)量）率（量與量之間關(guān)系）”混淆，問題解決困難的現(xiàn)象。

因此，在初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)時(shí)應(yīng)先讓學(xué)生深刻地認(rèn)識表示量的分?jǐn)?shù)的意義，不宜把表示關(guān)系的形式同時(shí)呈現(xiàn)，這樣更符合學(xué)生認(rèn)識數(shù)的邏輯序列。本設(shè)計(jì)從“半個(gè)”開始，利用學(xué)生的分物經(jīng)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生在“初步認(rèn)識”時(shí)體會分?jǐn)?shù)表示具體量的意義。

一、經(jīng)驗(yàn)呈現(xiàn)，用“半塊”引出分?jǐn)?shù)

師：我們很小的時(shí)候就會分東西了，對嗎？今天老師請大家來幫助分餅，出示以下問題：

（1）如果把4塊餅平均分給2個(gè)人，每人分到（? ? ）塊餅。（板書：2塊）

（2）如果把2塊餅平均分給2個(gè)人，每人分到（? ? ）塊餅。（板書：1塊）

（3）如果把1塊餅平均分給2個(gè)人，每人分到（? ? ）塊餅。

生：半塊。（板書：半塊）

師：半塊該用什么數(shù)來寫呢？

生1：0.5。

師：你是用我們以前學(xué)過的小數(shù)來表示的！還有不同的嗎？

生2：二分之一。

師：小朋友們有沒有聽到過這樣的數(shù)？誰會寫呢？

生3：這是分?jǐn)?shù)。（學(xué)生板書：[12]）

師：對。這個(gè)數(shù)和我們以前學(xué)過的數(shù)不一樣，它叫分?jǐn)?shù)。今天這節(jié)課我們就來認(rèn)識這種新的數(shù)。（揭題）大家對這種新的數(shù)有什么疑問要提嗎？

生4：分?jǐn)?shù)為什么要這樣寫？

生5：半個(gè)已經(jīng)可以用0.5來表示，為什么還要有分?jǐn)?shù)來表示？

生6：除了[12]還有其他分?jǐn)?shù)嗎？其他分?jǐn)?shù)是表示什么意思？

生7：分?jǐn)?shù)為什么會有兩個(gè)數(shù)字？

……

（教學(xué)思考：經(jīng)驗(yàn)是新知生長的土壤和根基，調(diào)動(dòng)學(xué)生生活中分物的經(jīng)驗(yàn)引入分?jǐn)?shù)，把1塊餅平均分給2個(gè)人，每人分到半塊，這個(gè)“半塊”是學(xué)生熟悉的常識，怎么用數(shù)來表示它，就成了一個(gè)引起所有學(xué)生思考的焦點(diǎn)問題。這個(gè)過程不僅讓學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，還打開了學(xué)生的數(shù)學(xué)視域，引發(fā)學(xué)生的主動(dòng)思考和好奇心理，新知在舊知的基礎(chǔ)上自然生成。）

二、經(jīng)驗(yàn)對接，借“形象”認(rèn)識分?jǐn)?shù)

1.認(rèn)識[12]，初步感受分?jǐn)?shù)的意義

（1）分?jǐn)?shù)的讀寫和名稱。

師：同學(xué)們有這么多問題想知道。那先來說說怎么讀、怎么寫，有知道的嗎？

學(xué)生介紹讀法、寫法，介紹各部分名稱。（略）

（2）討論“怎么得到半塊餅”。

師：想知道分?jǐn)?shù)里面的奧秘，還是讓我們回想一下，剛才是怎么得到半塊餅的？誰來說一說？（出示餅的模型）

生1：在餅的中間切一刀，就是半個(gè)餅。

生2：把餅對折，分成了兩半，就是半個(gè)餅。

生3：就是把餅平均分，分成2份，每份就是半個(gè)餅。

師：大家說的都是得到半個(gè)餅的過程。切一刀，平均分成了2塊，取1塊就是半個(gè)餅。這個(gè)過程在這個(gè)分?jǐn)?shù)（指[12]）里能找到痕跡嗎？

生4：我找到了分成2份，就是底下的這個(gè)2。

生5：上面的1，就是拿起的其中1塊。

師：那切一刀這個(gè)平均分表示在哪里？

生6：應(yīng)該是上下兩個(gè)數(shù)字間的那條橫線。

小結(jié)：說得很好。平均分用“―”表示，2塊用2表示，1塊用1表示。

（3）比較優(yōu)化

師：剛才分出半塊餅的過程，你是喜歡用自己話來說，還是喜歡用這個(gè)分?jǐn)?shù)來表示？為什么？

生7：喜歡分?jǐn)?shù)記錄，因?yàn)楹芊奖恪?/p>

生8：分?jǐn)?shù)不僅讓我們知道是半個(gè)，還能讓我們知道是怎么分出來的。

（教學(xué)思考：這個(gè)環(huán)節(jié)在學(xué)生圍繞“怎么得到半塊餅”的自由闡述中，梳理出關(guān)鍵要素，即平均分、分成2份，取1份，雖然沒有過于形式化的語言規(guī)范，但學(xué)生用自己的生活語言已經(jīng)把這些要素表達(dá)出來了。這些經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)符號的對接，很好地賦予了分?jǐn)?shù)各部分的直觀表象，進(jìn)而讓學(xué)生體會到符號化表達(dá)的優(yōu)越性，這比機(jī)械地記憶分?jǐn)?shù)的概念更有意義。）

2.找出[12]個(gè)圖形，理解分?jǐn)?shù)的意義

師：1塊餅平均分成2份，1份是[12]塊餅，一個(gè)圖形平均分成2份，1份是——[12]個(gè)圖形。你能找出[12]個(gè)圖形嗎？想辦法把[12]個(gè)圖形表示出來。（提供練習(xí)單，見圖1）

學(xué)生獨(dú)立完成后全班反饋。

師： 你覺得這位同學(xué)把[12]個(gè)圖形表示出來了嗎？（投影圖2）

生1：表示出來了。

生2：沒有表示出來。

追問：說說你們的想法。

生2：他是用虛線來表示的。（上臺邊比畫邊說）

生1：虛線只是把平均分表示出來，[12]個(gè)圖形沒有表示出來。

生3：對，你只平均分成了2塊。

追問：怎樣才能讓大家一眼看出[12]個(gè)圖形？

生：可以通過涂色來表示取出的那一半。（邊講解邊演示。）

小結(jié)：表示[12]個(gè)圖形時(shí)，不僅要把圖形平均分成2份，還要表示出取出其中的1份，可以用涂色表示取出的數(shù)量。

（學(xué)生修改后呈現(xiàn)作品，如圖3）

生：沒有涂色的部分也是[12]個(gè)圖形。

（教學(xué)思考：找出[12]個(gè)圖形的活動(dòng)，是期望通過動(dòng)作表征、語言表征、符號表征與圖像表征的轉(zhuǎn)化，使前面環(huán)節(jié)積累的隱性感知外化顯現(xiàn)出來，在討論、爭辯的過程中加深理解。很多學(xué)生會誤認(rèn)為平均分成2份就是[12]了，因此這個(gè)環(huán)節(jié)是讓學(xué)生親身經(jīng)歷表征分?jǐn)?shù)的過程，在經(jīng)驗(yàn)分享、觀點(diǎn)碰撞中明白不僅要平均分出2份，還必須要取出其中的1份。這也給了中下學(xué)生再一次理解分?jǐn)?shù)的結(jié)構(gòu)及意義的機(jī)會，幫助學(xué)生超越了對“半個(gè)”這一生活原型的認(rèn)識，形成了較為清晰的數(shù)學(xué)表象，為后面的進(jìn)一步抽象和理解奠定了基礎(chǔ)。）

3.觀察比較[12]個(gè)正方形，感悟分?jǐn)?shù)本質(zhì)

師：仔細(xì)觀察，怎么會有2個(gè)[12]個(gè)正方形，到底誰對呀？（展示學(xué)生作品，如圖4）

生：都可以的。

師：為什么都可以？

生1：因?yàn)樗鼈兌际潜硎景雮€(gè)正方形。

生2：因?yàn)樗麄兌际前堰@個(gè)正方形平均分成2份，不管分出來的形狀是什么樣的，只要分出來的每1份都是半個(gè)正方形，就都是[12]。

小結(jié)：看來切法不是關(guān)鍵，形狀可以不相同，只要把正方形平均分成2份，其中的1份就是[12]個(gè)正方形。

（教學(xué)思考：從餅到圖形，從切半個(gè)到表示[12]個(gè)正方形，目的是使分?jǐn)?shù)一直作為量的表示而理解，沒有出現(xiàn)率的表示，這樣可以使學(xué)生更好地從經(jīng)驗(yàn)走向數(shù)學(xué)理解。通過比較不同的形式，進(jìn)一步使學(xué)生感悟到同一個(gè)圖形可以有形狀不同的[12]個(gè)，但它們的本質(zhì)是一樣的，鞏固了學(xué)生對分?jǐn)?shù)本質(zhì)的認(rèn)識。）

三、經(jīng)驗(yàn)泛化，以“比較”理解分?jǐn)?shù)

師：剛才同學(xué)們問，其他的分?jǐn)?shù)表示什么意思呢？我們來看，如果分的餅不是半塊，而是比半塊還要小的餅，我們該怎么表示呢？（出示更小塊餅的模型）

生1：[13]。

生2：[14]。

生3：無法表示。分?jǐn)?shù)是表示分的過程，現(xiàn)在不知道怎么分，所以無法表示。

（出示：熊大和熊二分餅，把這個(gè)餅平均分成4份，熊大拿起了1份。）

問題：這塊就是熊大的，熊大拿到了（? ? ）個(gè)餅。

生3：[14]個(gè)。因?yàn)槠骄殖闪?份，只取了1份，所以應(yīng)該是[14]個(gè)。

師：熊二拿到了（? ? ）個(gè)餅。誰能上來寫一寫？

生4：[34]個(gè)。

師：你們是怎么想的呀？

生5：因?yàn)槠骄殖?份，只取1份是[14]個(gè)，取3塊就是3個(gè)[14]個(gè)。

生6：現(xiàn)在是取了其中的3份，3份就是[34]個(gè)了。

師：仔細(xì)觀察（指[12]，[14]，[34]），從寫出的這些分?jǐn)?shù)中你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？為什么[12]和[14]會分母不一樣，分子一樣？為什么[14]和[34]會分母一樣，分子不一樣？

生7：分子一樣是因?yàn)樗麄內(nèi)〉膲K數(shù)都一樣，分母不一樣是因?yàn)槠骄值姆輸?shù)不一樣，一個(gè)平均分成2塊，一個(gè)平均分成4塊。

生8：分母一樣是因?yàn)槎际瞧骄殖?份，所以分母都是4。分子不一樣是因?yàn)槿〉膲K數(shù)不一樣。取幾塊，在分子的位置上就寫幾。

小結(jié)：分母是表示平均分成的份數(shù)。分子表示取來的份數(shù)。

（教學(xué)思考：[14]只是幾分之一的一個(gè)代表，是對前面[12]的理解的一次泛化。[14]作為一個(gè)新生長點(diǎn)，如果學(xué)生理解了，無論是幾分之一都自然能理解。對[34]的討論更是促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義。在比較異同的活動(dòng)中，使學(xué)生進(jìn)一步感悟到分母、分子分別表示什么，由此很好地理解用分?jǐn)?shù)來表示數(shù)量，不僅可以表示分物的過程，還可以表示分物的結(jié)果，用分?jǐn)?shù)表示數(shù)量關(guān)系更容易讓學(xué)生理解，方便他們把分?jǐn)?shù)納入到自己的認(rèn)數(shù)體系中。）

分?jǐn)?shù)具有多重意義。以上為從具體量開始教學(xué)分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識的一次嘗試，后繼在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)大小比較、同分母分?jǐn)?shù)加減的時(shí)候，都可以繼續(xù)嘗試以具體量為抓手進(jìn)行教學(xué)。當(dāng)學(xué)生對分?jǐn)?shù)“量”的含義理解深入后，進(jìn)一步借助“倍”理解分?jǐn)?shù)“關(guān)系”的含義，借助除法理解分?jǐn)?shù)“比”的含義等，讓分?jǐn)?shù)認(rèn)識的教學(xué)不急于一蹴而就，而是逐步走向豐富。

（浙江省東陽市吳寧第五小學(xué)? ?322100）