吳仕科

【摘要】數(shù)學(xué)家波利亞強(qiáng)調(diào)思想方法的重要性.完善的思想方法猶如幫助許多人找到路的北極星.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，提升學(xué)生的思維品質(zhì).不管是數(shù)學(xué)概念的建立、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，關(guān)鍵都在形成學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法.所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要在課堂中重視數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，打造高效數(shù)學(xué)課堂.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)不僅讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，而且要培養(yǎng)和挖掘?qū)W生的最大潛能，建構(gòu)學(xué)生的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.數(shù)學(xué)教師需要?jiǎng)?chuàng)造各種條件滲透學(xué)生的思維品質(zhì)的教學(xué)，從數(shù)學(xué)思維品質(zhì)中的靈活性、批判性與敏捷性、廣闊性、周密性等方面著手建構(gòu)學(xué)生的思維品質(zhì).

【關(guān)鍵詞】思維品質(zhì);靈活性;批判性與敏捷性;廣闊性;周密性

一、如何培養(yǎng)思維的靈活性

思維的靈活性是指思維活動(dòng)的靈活程度，思維能迅速地從一類(lèi)對(duì)象轉(zhuǎn)變到另一類(lèi)對(duì)象的能力.當(dāng)思維缺乏靈活性時(shí)，就表現(xiàn)為思維刻板、僵化或呆滯.思維的靈活性反映了智慧能力的遷移.教師在教學(xué)過(guò)程中要善于引導(dǎo)學(xué)生一題多解.一題多解是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的有效途徑，是提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能解決實(shí)際問(wèn)題能力的有力保障.一題多解使學(xué)生能夠舉一反三、融會(huì)貫通.

例如，如圖1所示，一個(gè)等腰直角三角形ACD，直角邊長(zhǎng)為2厘米，B為AC的中點(diǎn).圖中陰影部分面積是多少平方厘米？（π取3）

分析：要求圖中陰影部分的面積，可將左半面圖形繞B點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，使A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，從而構(gòu)成如圖2所示的形狀，此時(shí)，陰影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰直角三角形的面積，利用“割、補(bǔ)、移”思想解答問(wèn)題.

數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生的認(rèn)知水平為基礎(chǔ)，又要樹(shù)立靈活培養(yǎng)學(xué)生思維的意識(shí).在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，教師必須照顧到不同學(xué)生之間的差異，讓學(xué)生各有發(fā)展，也必須為學(xué)生提供廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問(wèn)題時(shí)能夠從多種角度思考，并迅速地建立起自己的思維方式，形成自己的思維習(xí)慣，做到舉一反三.在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力方面，教師除了養(yǎng)成學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的習(xí)慣外，也要使學(xué)生多問(wèn)，鼓勵(lì)學(xué)生提出高質(zhì)量的問(wèn)題，并且針對(duì)問(wèn)題表示自己的看法.教師需要善用課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，新的課程標(biāo)準(zhǔn)和教材為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維構(gòu)建了廣闊的空間.

孔子說(shuō)：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆.”他強(qiáng)調(diào)思考的重要性.現(xiàn)代教育觀點(diǎn)認(rèn)為，“數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動(dòng)的教學(xué)”，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)和思維的密不可分.如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是教學(xué)改革的一個(gè)重要課題，數(shù)學(xué)教師需要費(fèi)心鉆研.眾所周知，不同的學(xué)生認(rèn)知方式具有差異，思維方式和處理問(wèn)題的方式也不一樣.所以，在教學(xué)中，教師應(yīng)該盡量拓展學(xué)生的思維空間，鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方式解決問(wèn)題，大膽地嘗試、猜想、探索解決問(wèn)題的方式，不應(yīng)試圖要求所有的學(xué)生都達(dá)到或形成同樣的思維層次，這并不科學(xué).同時(shí)，教師要為學(xué)生營(yíng)造寬松、民主、安全、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，充分調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使所有學(xué)生的個(gè)性得到充分發(fā)揮.只有如此，學(xué)生才有利于形成自主探索和自主學(xué)習(xí)的能力.

二、如何培養(yǎng)思維的批判性與敏捷性

受到填鴨式教學(xué)模式的長(zhǎng)期影響，現(xiàn)在的小學(xué)生缺少批判性和敏捷性思維，尤其是在數(shù)學(xué)學(xué)科方面.學(xué)生在課堂上從來(lái)都是聽(tīng)從教師，沒(méi)有自己獨(dú)立的思考過(guò)程，所以，在教育體制改革的背景下，教師必須關(guān)注小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，發(fā)展小學(xué)生的批判性與敏捷性思維.

小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的批判性是指小學(xué)生能夠?qū)ο鄳?yīng)的數(shù)學(xué)材料進(jìn)行獨(dú)立思考、分析、推理，然后在正反比較中區(qū)分相似概念，區(qū)分不同運(yùn)算法則和定律，分析條件之間的區(qū)別等.要培養(yǎng)學(xué)生批判性思維，首先就要養(yǎng)成學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣.因此，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題，然后組織學(xué)生相互交流，讓學(xué)生自由發(fā)表意見(jiàn).為使學(xué)生能夠打破長(zhǎng)期地、一貫地聽(tīng)從教師的觀點(diǎn)的慣性，教師可在初授課時(shí)，故意制造一些錯(cuò)誤，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，糾正錯(cuò)誤.

數(shù)學(xué)思維的敏捷性是指使思維過(guò)程簡(jiǎn)縮而快捷.具有這一思維品質(zhì)的人面對(duì)緊急情況時(shí)，能夠迅速做出正確判斷并解決問(wèn)題.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，具有這一品質(zhì)的學(xué)生能縮短運(yùn)算環(huán)節(jié)和推理過(guò)程，“直接”得到結(jié)果.克魯捷茨基的研究表明，“推理的縮短取決于概括，能‘立即進(jìn)行概括的學(xué)生，也能‘立即進(jìn)行推理的縮短”.小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏捷性，在概括過(guò)程中表現(xiàn)為能夠快速地從語(yǔ)言表述中提取出數(shù)、式、形和數(shù)量關(guān)系等數(shù)學(xué)特征，然后迅速想到相應(yīng)的解題技巧;在理解過(guò)程中表現(xiàn)為迅速地看到數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，然后進(jìn)行語(yǔ)言和數(shù)學(xué)的等價(jià)變換;在運(yùn)用過(guò)程中表現(xiàn)為能夠應(yīng)用壓縮了的結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，少走彎路，條理分明;在推理效果上表現(xiàn)為能夠從冗長(zhǎng)的分析推理中跳出來(lái)，縮短數(shù)學(xué)推理過(guò)程，簡(jiǎn)化相關(guān)運(yùn)算，盡量簡(jiǎn)化中間環(huán)節(jié).培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生思維的敏捷性，在掌握知識(shí)的過(guò)程中，要注意抓基礎(chǔ)、促遷移.

思維的敏捷性意味著思維的效率，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，就必須逐步培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性.第一，教師安排學(xué)生的思維活動(dòng)必須控制在合理的時(shí)間內(nèi)，使學(xué)生的思維活動(dòng)保持科學(xué)的速度.當(dāng)然，教師提出的速度要求是建立在學(xué)生可能達(dá)到的速度要求.第二，要設(shè)情境、創(chuàng)條件，教師可以使用簡(jiǎn)單易懂的語(yǔ)言進(jìn)行描述，也可以使用其他方式進(jìn)行形象化的呈現(xiàn)，把某種情形、某種景象塑造出來(lái)，讓每一個(gè)學(xué)生置身于某種情境之中.思維的敏捷性的培養(yǎng)，常常要求學(xué)生仔細(xì)觀察數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的聯(lián)系，并轉(zhuǎn)化為自己腦海里的精煉信息，從所得印象中進(jìn)行積極思考，迅速確定思維方向，找到一條正確的、簡(jiǎn)捷的解題途徑.

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的批判性與敏捷性不是一朝一夕的事，所以，教師必須將這種意識(shí)滲透到日常教學(xué)中，時(shí)刻注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考和自我反省，并且允許學(xué)生提出質(zhì)疑，即使是簡(jiǎn)單而純粹的.在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用理論解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)重點(diǎn)促使學(xué)生養(yǎng)成自我反省的習(xí)慣.因?yàn)樾W(xué)生的心智尚不成熟，所以他們往往無(wú)法對(duì)自己思維和推理中存在的漏洞與錯(cuò)誤形成意識(shí)，因此，教師需要適時(shí)地幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，從表層到實(shí)質(zhì)，并針對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行反省，避免重復(fù)錯(cuò)誤，慢慢培養(yǎng)學(xué)生自我反省的主動(dòng)性.教師還可以訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行多項(xiàng)選擇練習(xí)，不同于單項(xiàng)選擇或計(jì)算題的唯一性和排他性，多項(xiàng)選擇題具有題目涉及內(nèi)容廣、陷阱多的特征，有助于發(fā)展學(xué)生的批判思維.

數(shù)學(xué)思維的敏捷性使得學(xué)生思維過(guò)程中能夠迅速捕捉最優(yōu)路徑，盡量縮短思維過(guò)程.這一思維品質(zhì)有助于實(shí)現(xiàn)時(shí)間價(jià)值的最大化，學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)找到最優(yōu)解.具體到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)思維的敏捷性可幫助學(xué)生縮短思維過(guò)程，簡(jiǎn)化解題思路，得出的結(jié)論快而準(zhǔn)確.培養(yǎng)小學(xué)生思維的敏捷性要求教師在授課時(shí)幫助學(xué)生架構(gòu)所有知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，教師在教學(xué)時(shí)除盡可能為學(xué)生傳授原則性、基礎(chǔ)性的知識(shí)點(diǎn)之外，還要向?qū)W生講明知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系，把學(xué)生頭腦中零散的知識(shí)點(diǎn)建構(gòu)成一個(gè)整體，同時(shí)進(jìn)行性質(zhì)相似的知識(shí)點(diǎn)的遷移.在教師的引導(dǎo)下，大容量的知識(shí)點(diǎn)將會(huì)歸結(jié)為幾個(gè)相似的結(jié)構(gòu)形式，學(xué)生再結(jié)合分析問(wèn)題的方法，便能將知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用到比較復(fù)雜的情形中，化繁為簡(jiǎn).

三、如何培養(yǎng)思維的廣闊性

思維的廣闊性是指在思維過(guò)程中能夠著眼于事物之間的聯(lián)系，全面地看問(wèn)題，善于從多方面、多角度，不按照常規(guī)思維去思考問(wèn)題，找出問(wèn)題的本質(zhì).它反映思維的廣度和聯(lián)想能力.學(xué)生由于年齡小，往往把自己的思維過(guò)程局限在狹小的范圍內(nèi)，固定在某一個(gè)模式中，不能把知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系聯(lián)系起來(lái).培養(yǎng)思維的廣闊性，就要培養(yǎng)學(xué)生全面地思考問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)全面理解事物之

間的聯(lián)系，從多方面分析問(wèn)題、研究問(wèn)題.

類(lèi)似的題必須思考周密，因?yàn)榈妊切涡螤畈灰粯訉?dǎo)致結(jié)果不相同，所以，數(shù)學(xué)思想和方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)反映，也是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的紐帶.教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，更應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)思維方法的滲透和培養(yǎng)，將數(shù)學(xué)知識(shí)、技能與數(shù)學(xué)思維有機(jī)融為一體，不斷發(fā)展學(xué)生的思維能力，構(gòu)建學(xué)生的解題能力及聯(lián)系實(shí)際操作的能力.

思維品質(zhì)是思維活動(dòng)在思維過(guò)程中個(gè)性的表現(xiàn)，對(duì)提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題能力、分析問(wèn)題能力、解決問(wèn)題能力有至關(guān)重要的作用.然而，學(xué)生的思維能力的活躍度的表現(xiàn)，正是通過(guò)各項(xiàng)思維品質(zhì)的優(yōu)劣來(lái)反映和體現(xiàn)的.當(dāng)學(xué)生具備了良好的思維品質(zhì)，也就能夠具有認(rèn)識(shí)敏銳、分析深刻、方法巧妙周密、解決問(wèn)題靈活的能力.學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是一個(gè)統(tǒng)一的有機(jī)體，各個(gè)部件之間相輔相成、彼此滲透、互相促進(jìn)、互為補(bǔ)充.在教學(xué)過(guò)程中，教師需要將不同的部件有機(jī)整合起來(lái)，進(jìn)行針對(duì)性的強(qiáng)化思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思維.只有如此，我們才能真正實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，使學(xué)生受益終身.

【參考文獻(xiàn)】

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