朱貴璽

【摘 ?要】分類討論方法是數(shù)學(xué)思想方法中的一種重要思想方法。在小學(xué)各年級(jí)、各學(xué)段教材以及各數(shù)學(xué)領(lǐng)域中都有廣泛的滲透。教學(xué)中，教師要善于在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的分類意識(shí)，要充分結(jié)合集合思想進(jìn)行滲透教學(xué)，要在問題解決過程中深化分類討論方法，在統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)中體現(xiàn)分類思想，在復(fù)習(xí)整理中充分應(yīng)用分類思想，從而幫助學(xué)生掌握分類討論方法，形成分類思想。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);分類思想;滲透策略

中圖分類號(hào)：G623.5 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：0493-2099（2020）36-0160-02

【Abstract】Classification discussion method is an important method of thinking in mathematics. It is widely infiltrated in the textbooks of each grade， each stage of the elementary school， and various fields of mathematics. In teaching， teachers should be good at cultivating students classification awareness in the learning process of mathematics knowledge， fully integrate collective thinking for infiltration teaching， deepen classification discussion methods in the problem solving process， and reflect classification thinking in the teaching of statistical knowledge. The classification thought is fully applied in the review and sorting， so as to help students master the classification discussion method and form the classification thought.

【Keywords】Primary school mathematics;Classification thinking;Penetration strategy

一、對(duì)分類思想的認(rèn)識(shí)

什么是分類呢？簡(jiǎn)單來說，當(dāng)人們面臨一個(gè)問題，不能按照統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行解決時(shí)，需要先根據(jù)問題可能出現(xiàn)的各種情況或者種類，有針對(duì)性地制定對(duì)應(yīng)的解決問題的策略或者路徑，然后分別進(jìn)行嘗試解決，在這個(gè)過程中蘊(yùn)含的就是分類思想，基于此思想形成的數(shù)學(xué)方法就是分類討論方法，通常也被稱為分類思想方法，分類討論方法的邏輯基礎(chǔ)是分類或劃分。分類思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是最基礎(chǔ)的思想方法，也是非常重要的思想方法，主要是數(shù)學(xué)學(xué)科特性決定的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，概念、定理、公式、法則、性質(zhì)等基本上都是有條件限制或分類界定的。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透分類思想的策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在總目標(biāo)中要求學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，數(shù)學(xué)思考本身就包括有序、有層次、系統(tǒng)、邏輯性地進(jìn)行思考，而分類思想就是具有這些特性的一種數(shù)學(xué)思想方法。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行分類思想的滲透，是初步培養(yǎng)學(xué)生有序思維的基礎(chǔ)路徑。

（一）循序漸進(jìn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生分類意識(shí)

1.在低年級(jí)段教學(xué)中“初步喚醒”分類意識(shí)

小學(xué)生數(shù)學(xué)分類意識(shí)的產(chǎn)生，是與數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)緊密聯(lián)系在一起的。隨著年齡的增長(zhǎng)，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷深入，分類意識(shí)逐漸建立并能夠根據(jù)不同的情境，合理地找到分類標(biāo)準(zhǔn)，解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。

2.在中年級(jí)段教學(xué)中“自主發(fā)展”分類意識(shí)

從數(shù)學(xué)三大知識(shí)領(lǐng)域來看，每一部分知識(shí)的學(xué)習(xí)都離不開分類的方法。在中年級(jí)段的教學(xué)中，不僅要關(guān)注知識(shí)的教學(xué)，更要挖掘知識(shí)背后的分類思想，并激發(fā)學(xué)生“整理”（也就是分類）的愿望。通過分類之前的“亂”和分類之后的“整齊”相比較，學(xué)生頓時(shí)感覺“分類”真好，有利于學(xué)生把生活中的分類遷移到數(shù)學(xué)中，從而在面對(duì)類似情境時(shí)能自然想到“分類”，發(fā)展學(xué)生的分類意識(shí)。

3.在高年級(jí)段教學(xué)中“合理應(yīng)用”分類思想

小學(xué)生經(jīng)過六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，積累了較為豐富的觀察和分類經(jīng)驗(yàn)。面對(duì)一些實(shí)際問題時(shí)，能夠合理運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的分類方法，清晰地發(fā)現(xiàn)分類的標(biāo)準(zhǔn)、分類的步驟及分類的結(jié)果，體會(huì)到分類思想在解決問題過程中的價(jià)值，從而能自覺運(yùn)用分類思想認(rèn)識(shí)新事物、學(xué)習(xí)新知識(shí)。

（二）典型題例，深化分類討論的方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決中常規(guī)解題方法是由條件得出一種結(jié)果，但也有一小部分是由條件得到N個(gè)不同的結(jié)果，如排列組合、抽屜原理等問題經(jīng)常需要運(yùn)用分類討論思想解決。一般而言，解答典型的數(shù)學(xué)問題時(shí)，首先是分析問題的條件，找出對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，如果條件不充分或者不唯一，在解決的過程中就會(huì)出現(xiàn)對(duì)應(yīng)結(jié)果的不確定或不唯一，這時(shí)就需要按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類處理;其次，分析不充分或者不唯一條件的具體情況，考慮分類具體標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)主要是通過分類討論便于統(tǒng)一思考解決問題;再次，根據(jù)分類情況，逐一分析推理計(jì)算，獲得對(duì)應(yīng)的結(jié)果;最后，對(duì)整個(gè)解題過程進(jìn)行梳理歸納，得出結(jié)論。

1.條件不充分，必須分類討論

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往會(huì)出現(xiàn)一些與生活情境相關(guān)的問題，情境中呈現(xiàn)的條件不充分或者不唯一，需要學(xué)生根據(jù)可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行分類討論，列舉各種可能出現(xiàn)的結(jié)果。在這個(gè)過程中，關(guān)鍵是讓學(xué)生弄清分類討論的關(guān)鍵因素是什么，根據(jù)這個(gè)關(guān)鍵因素，如何進(jìn)行分類，使解題標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一化。

2.條件不確定，必須分類討論

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們往往會(huì)遇到一些開放性的問題，從題目中的條件入手，通過推理或者計(jì)算，不能得到一個(gè)確定答案，這時(shí)候我們可以將這個(gè)問題化整為零，分類討論，分類以后，每一個(gè)分類后的小問題實(shí)際上就是對(duì)不確定條件的補(bǔ)充，把整體不確定化為部分確定，進(jìn)而求解，往往會(huì)收到事半功倍的效果。如：46名學(xué)生秋游到公園劃船，大船限乘5人，每人船票20元，小船限乘3人，每人船票15元，怎樣租船最便宜？這個(gè)問題首先要考慮的是能否正好坐滿，有兩類：正好坐滿與坐不滿。由于正好坐滿情況不存在，就沒有繼續(xù)討論下去的必要。其次要考慮坐不滿時(shí)的情況，又可以分為三類：一是全部租大船（10只），二是全部租小船（16只），三是大、小混租（9大1?。詈笸ㄟ^計(jì)算明確大小混租最便宜。這個(gè)過程中，已知條件與問題之間不是統(tǒng)一的，存在不確定因素，需要化整為零，分類討論，把復(fù)雜的問題清晰化、簡(jiǎn)單化，訓(xùn)練學(xué)生思維。

（三）分類、集合相互滲透，強(qiáng)化系統(tǒng)分類思想

分類思想與集合思想之間是密不可分的。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)知識(shí)的分類中滲透著集合，集合中也包含著分類，可以說兩者之間是一體、系統(tǒng)化的。

1.用集合完善分類，讓分類更嚴(yán)謹(jǐn)

教師可以適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生討論這樣分類的標(biāo)準(zhǔn)，從分析每種圖形特征的基礎(chǔ)上理解長(zhǎng)方形與正方形是包含與被包含的關(guān)系，長(zhǎng)方形與平行四邊形也是包含與被包含的關(guān)系，而平行四邊形與梯形是并列關(guān)系，這樣分類標(biāo)準(zhǔn)混亂，無法形成正確的知識(shí)結(jié)構(gòu)。重新梳理分類標(biāo)準(zhǔn)，先按有幾組對(duì)邊互相平行進(jìn)行分類，再把平行四邊形按有無直角和四條邊是否全等進(jìn)行分類，形成四邊形的分類。這樣恰當(dāng)?shù)貙?duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類，標(biāo)準(zhǔn)是明確的，很清楚一個(gè)元素是否屬于一個(gè)集合，分類后的所有子項(xiàng)之間既不“交叉”也不“從屬”，而且所有子項(xiàng)的外延之和與被分類的對(duì)象的外延相等，通俗地說就是做到了“既不重復(fù)又不遺漏”。

2.用“知識(shí)樹”系統(tǒng)梳理，讓分類結(jié)構(gòu)化

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往是把要學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行合理分類，從宏觀到微觀不斷地分類學(xué)習(xí)，這樣既可以把握全局，又能夠由表及里、細(xì)致入微，有利于形成比較系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。另外，在每一段學(xué)習(xí)之后，教師要把每一部分的學(xué)習(xí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理、溝通聯(lián)系，進(jìn)一步完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在引導(dǎo)學(xué)生整理平面圖形的面積公式推導(dǎo)過程中由分散回顧到溝通聯(lián)系，由微觀分析升華到宏觀掌握，有利于學(xué)生從全局把握面積的內(nèi)涵，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

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（責(zé)任編輯 ?李 ?芳）