顧冬梅

摘? 要：“問題”是數(shù)學(xué)的心臟，也是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的重要推手。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要研發(fā)“主問題”、生發(fā)“真問題”、催生“新問題”，從而引發(fā)學(xué)生結(jié)構(gòu)性學(xué)習(xí)、批判性學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。問題教學(xué)，要堅(jiān)持“學(xué)生立場(chǎng)”，不僅致力于積淀學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而且致力于提升學(xué)生思維力、實(shí)踐力、創(chuàng)新力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);問題教學(xué);深度實(shí)踐

當(dāng)下，深度教學(xué)已經(jīng)成為教學(xué)改革的必須取向、必然選擇。相對(duì)于被動(dòng)的、膚淺的學(xué)習(xí)而言，深度學(xué)習(xí)是以學(xué)生主動(dòng)性學(xué)習(xí)、深刻性學(xué)習(xí)、批判性學(xué)習(xí)等為主要特征和方式。以“問題”為載體，能有效地助推學(xué)生的深度學(xué)習(xí)?！皢栴}”是數(shù)學(xué)的心臟，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要推手。教學(xué)中，教師要堅(jiān)持“學(xué)生立場(chǎng)”，通過“主問題”“真問題”“新問題”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生、深度發(fā)生。問題，指向?qū)W生本質(zhì)力量的全面解放與舒展。

■一、研發(fā)“主問題”，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)構(gòu)性學(xué)習(xí)

所謂“主問題”，是指教師在教學(xué)中設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題、核心問題、重點(diǎn)問題?！爸鲉栴}”可以是一個(gè)，也可以是幾個(gè)，即系列問題、問題鏈。應(yīng)該說，“主問題”賦予了學(xué)生自主思考、探究的充分時(shí)空。它能涵蓋數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)揮著“畫龍點(diǎn)睛”的作用。當(dāng)下的數(shù)學(xué)問題教學(xué)，存在著兩大實(shí)踐誤區(qū)：其一是瑣碎化、精細(xì)化、連串化的“碎問”“連問”，讓學(xué)生疲于應(yīng)付，這樣的問題鉗制了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究;其二是空洞的“大問題”，讓學(xué)生不知所云、無所適從，這樣的問題不能有效地激發(fā)學(xué)生的思維。研發(fā)“主問題”，就是要讓問題有中心、有序列，就是要讓問題結(jié)構(gòu)化，從而能引發(fā)學(xué)生整體性、系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)。

比如筆者曾經(jīng)執(zhí)教了一節(jié)公開課——“百分?jǐn)?shù)的意義”。教學(xué)中，筆者以問題設(shè)置為主線，將數(shù)學(xué)探究、意義建構(gòu)等有機(jī)地結(jié)合起來，從而促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。課前，筆者讓學(xué)生搜集了許多生活中的百分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生與百分?jǐn)?shù)零距離接觸?；谒鸭牧系母惺堋Ⅲw驗(yàn)，學(xué)生提出了系列問題，諸如“學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)之后為什么還要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)？”“什么是百分?jǐn)?shù)？”“百分?jǐn)?shù)有什么作用？”等等。顯然，學(xué)生所提出的問題比較瑣碎、雜亂。為了助推學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行梳理，最后概括成了這樣的一個(gè)“主問題”，即“百分?jǐn)?shù)的意義是什么？”圍繞這個(gè)“主問題”，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)牽一發(fā)而動(dòng)全身，他們自主建構(gòu)“分?jǐn)?shù)的意義”，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到“百分?jǐn)?shù)的作用”，認(rèn)識(shí)到“分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系”。不僅如此，通過學(xué)生的聯(lián)想，學(xué)生還認(rèn)識(shí)到千分?jǐn)?shù)、萬(wàn)分?jǐn)?shù)等。在“主問題”的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的意義、讀寫、作用等進(jìn)行了深度研討。

從知識(shí)角度出發(fā)，“深度”指學(xué)生能借助問題用全面的、普遍聯(lián)系的眼光來審視知識(shí)，從而體現(xiàn)知識(shí)的深度、廣度、關(guān)聯(lián)度和效度。從學(xué)習(xí)建構(gòu)的視角來看，深度學(xué)習(xí)就是學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)并積極建構(gòu)，乃至于有效地遷移應(yīng)用。

■二、生發(fā)“真問題”，引導(dǎo)學(xué)生批判性學(xué)習(xí)

學(xué)生在數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中并不是被動(dòng)地接受知識(shí)，而是要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深度思考、質(zhì)疑、批判。有深度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種質(zhì)疑性學(xué)習(xí)、批判性學(xué)習(xí)。當(dāng)下，問題教學(xué)常常出現(xiàn)以下的問題現(xiàn)象，即問題的虛化、假化、偽化等現(xiàn)象，比如“是不是”“對(duì)不對(duì)”等的問題就是如此。由此，問題不能切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“最近發(fā)展區(qū)”。真問題，要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要直面學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行審視、質(zhì)疑，展開批判性的思考。

比如教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“3的倍數(shù)的特征”，由于引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“3的倍數(shù)的特征”時(shí)采用的一種“猜想—驗(yàn)證”的不完全歸納法，因而引發(fā)了部分學(xué)生對(duì)方法的審視，產(chǎn)生了這樣的“真問題”：為什么3的倍數(shù)的特征不同于2、5倍數(shù)的特征，而是要看各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和？這樣的問題展現(xiàn)了學(xué)生善于追根究底的學(xué)習(xí)品質(zhì)。為此，筆者引導(dǎo)學(xué)生將一個(gè)個(gè)數(shù)按照“位值原則”拆解開來，對(duì)一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)展開深度探究。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)數(shù)都可以分解為“a×1+b×10+c×100+d×1000+…”，也就是相當(dāng)于“a×0+b×9+c×99+d×999+…+ a+b+c+d+…”。由于“a×0+b×9+c×99+d×999+…”中含有的“9”“99”“999”等數(shù)一定是3的倍數(shù)，因而“a×0+b×9+c×99+d×999+…”一定是3的倍數(shù)，所以判定一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)，只需要看“a+b+c+d+…”即可，也就是看各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和。

“真問題”往往會(huì)追問“是什么？”“為什么？”“怎么樣？”“為什么會(huì)這樣？”等等。“真問題”是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中真實(shí)、真切地產(chǎn)生的問題，這些問題源自學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度思考。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)聚焦學(xué)生生成的“真問題”進(jìn)行教學(xué)，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

■三、催生“新問題”，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)

有深度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅具有結(jié)構(gòu)性、批判性，而且應(yīng)當(dāng)具有創(chuàng)造性。運(yùn)用“問題”進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，要鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，尤其是要提出高質(zhì)量的、創(chuàng)新性的問題。創(chuàng)新性問題不僅是“真問題”，而且還是有深度、多向性的意義問題。作為教師，要營(yíng)造和諧、民主的課堂學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行研討，從而在交流中迸發(fā)出見解、主張、觀點(diǎn)。創(chuàng)新性問題，能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。

比如教學(xué)蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“用數(shù)對(duì)確定位置”，筆者首先和學(xué)生復(fù)習(xí)了在數(shù)軸上表示點(diǎn)的位置的方法，從而激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，出示教室平面圖，引導(dǎo)學(xué)生用自己的方式去表示某一位學(xué)生的位置。在認(rèn)知沖突中學(xué)生感受、體驗(yàn)到統(tǒng)一方法確定位置的重要性。由此引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“數(shù)對(duì)”，即“橫排表示行，豎排表示列”“確定第幾行，一般從前往后數(shù);確定第幾列，一般從左往右數(shù)”“列在前，行在后”，等等。在課堂即將結(jié)束時(shí)，師生共同總結(jié)：我們以前學(xué)習(xí)的在數(shù)軸上表示點(diǎn)的位置，是從“線”的角度考慮的;而我們今天學(xué)習(xí)的“用數(shù)對(duì)確定位置”，是從“面”的角度考慮的。據(jù)此，有學(xué)生提出這樣的問題：在“空間”中如何確定位置呢？有學(xué)生認(rèn)為，仍然可以用數(shù)對(duì)來表示，不過要三個(gè)數(shù)，一個(gè)表示長(zhǎng)度，一個(gè)表示寬度，還有一個(gè)表示高度。等等。創(chuàng)新性的問題，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新性思維，讓課堂綻放出了精彩。

“問題”是教學(xué)的眼睛，是教學(xué)的靈魂?！皢栴}”建構(gòu)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、想象得更大的“空間”;培育了學(xué)生深度學(xué)習(xí)的智慧，形成了學(xué)生深度學(xué)習(xí)的格局。“問題”是教學(xué)的“牛鼻子”，抓住問題就可以引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。借助“問題”，不僅可以積淀學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而且能滲透數(shù)學(xué)思想和方法，提升學(xué)生的思維力、實(shí)踐力、創(chuàng)新力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。