陳飛伶

[摘? 要] 現(xiàn)代社會需要我們具備足夠的素質來適應瞬息萬變的社會發(fā)展，“學習型”社會要求我們終身學習，提高自身學習力. 學習力是學生的生長力，包含三層次六要素：知識與經驗、策略與反思、意志與進取、實踐與活動、協(xié)作與交往、批判與創(chuàng)新;數學學科學習力在學習力的基礎上增加了數學學科特有的學習力，其核心是數學思維;數學教學是數學思維活動的教與學. 基于此，文章從學習力六大要素出發(fā)，提出對高中數學教學的探索：重視學生的數學經驗，注重挖掘數學知識本質;培養(yǎng)學生自我反思、自我控制、自我調節(jié)等能力;培養(yǎng)學生數學興趣、數學毅力、數學信心;開展數學課堂活動，綜合實踐活動;師生數學課堂積極互動，實踐協(xié)作問題解決;培養(yǎng)批判性思維，注重創(chuàng)新教學、發(fā)散性思維.

[關鍵詞] 學習力;數學學習力;高中數學;數學教學;教學探索

信息化的時代背景下，現(xiàn)代社會需要我們具備足夠的素質來適應瞬息萬變的社會發(fā)展. 學習已成為當代公民的生存方式，而學習力則是現(xiàn)代人基礎性的文化素質. “學習型”社會要求我們終身學習，提高自身學習力. 因此，如何在學校學科教育中提升學生的學習力是需要我們教育工作者密切關注的現(xiàn)實問題，是當代社會對我們提出的新要求.

■數學教育背景

21世紀，經濟全球化、社會信息化、科學技術快速發(fā)展，社會對人才的要求越來越高. 為了適應未來社會不斷發(fā)展的需求，必須構建學習型社會，學會學習，實現(xiàn)終身學習，發(fā)展自我. 而學習力是學習、生成與發(fā)展的根本. 作為學習者，需要學會學習，全面而個性的發(fā)展;作為教育者，要以學生的發(fā)展為終極目標，注重教會學生如何學習，提升學生的學習力.

教育課程改革不斷深入，課標強調核心素養(yǎng)，而數學核心素養(yǎng)是數學學習者應具備的適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備數學品格和數學關鍵能力. PISA2015結果顯示，我國國民整體的科學素養(yǎng)、數學能力跟世界教育相比還有很大差距，顧明遠先生指出原因主要是我們的教育偏重關心學習的結果、考試成績，很少關心學生學習的過程、思維的發(fā)展. 而數學的關鍵在于思維，數學是一種思維活動. 數學教學是數學思維活動的學與教. 因此，學校數學教育應該立足于學生數學發(fā)展，尊重學生個性，提升學生數學學習力，促進學生數學思維的發(fā)展，才能真正實現(xiàn)數學核心素養(yǎng)教育.

■學習力與數學學科學習力

“學習力”一詞，是學習型組織管理理論中的核心理念，最初是企業(yè)管理和企業(yè)文化領域的一個概念. 自20世紀80年代，學習力從管理學向教育學遷移. 學習力是一種綜合的復雜的能力，國內外學者對學習力的內涵和構成要素尚未達成統(tǒng)一認識. 本文立足于裴娣娜教授的理論框架，認為學習力是“學生的生長力（活力，能量）”，可以為學生當前的學習以及未來的發(fā)展提供自我發(fā)展的生長點. 這一內涵體現(xiàn)了學習力是學生發(fā)展的內在推動力的本質，裴娣娜教授及其研究團隊分析、提取出學習力六大要素，它們分別是：知識與經驗、策略與反思、意志與進取、實踐與活動、協(xié)作與交往、批判與創(chuàng)新[1]. 這些要素為討論數學學習力提供了豐富的語言. 學習力的三層次六要素結構模型（如圖1所示），具體可以闡述如下：

“數學學習力”是學習力學科研究的一個視角. 國內在數學學科學習力的研究上，主要有四種類型的模型建構. 類型一：三層次六要素結構. 西南大學宋乃慶教授將數學學科學習力描述為三個層次：第一層是數學學習（數學四基、數學情意）;第二層是數學實踐（數學交流、數學運用）;第三層是數學創(chuàng)新（數學發(fā)現(xiàn)、數學探索）. 類型二：四維二通道模型. 首都師范大學的張菁、李延林、張景斌教授將數學學習力解釋為基于數學知識與經驗、數學思想與方法、數學學習動機與意志，在經驗與交流、理解與應用中發(fā)展理性與創(chuàng)新. 類型三：二層次三途徑模型. 唐恒鈞、陳碧芬、張維忠教授結合數學學科的特點提出數學學習力包括“知識與經驗”“思維與方法”“興趣與價值感”三個基礎要素，“欣賞與理解”“實踐與體悟”“合作與交流”三條基本途徑，以及作為高級層次的“批判與創(chuàng)新”[2]. 類型四：雙重學習力模型. 朱哲教授根據裴娣娜教授的學習力三層次六要素結構模型提出了數學學科學習力的要素和結構框架. 數學學科學習力由一般學習力和數學學科特有的學習力兩部分組成，其中數學學科特有的學習力又由數學學習能力、數學能力和數學創(chuàng)新能力等成分組成，這三個能力又可以進一步具體劃分（如圖2所示）[3]. 本文主要在朱哲教授的雙重學習力模型發(fā)展而成. 高中數學教學中，基于數學學習力的視角，應以學生獲得數學能力為目標，教學中注重發(fā)展學生數學學習能力，更高層次可進一步發(fā)展數學創(chuàng)新能力.

■高中數學教學探索

基于以上，筆者將在學習力的視角下，提出對高中數學教學的探索、思考.

1. 知識與經驗

數學學習力的生成發(fā)展過程是學生數學知識、經驗的不斷積累與重構. 新的數學知識和經驗經過學生同化成為自身知識網絡的一部分后，進而成為后面學習的基礎，這是一個循環(huán)的動態(tài)過程. 高中數學教學中，要重視學生的數學經驗，注重挖掘數學知識本質，發(fā)展學生的數學學習能力.

（1）重視學生的經驗

學生的數學經驗是數學學習力發(fā)展的基礎，對數學學習力的形成有著重要的支持作用. 構建主義觀點下，學生知識的內化、智慧的發(fā)展需要主客體的相互作用. 如果學生原有數學知識積累相對較少，會直接影響新的數學學習. 在已有的數學知識上，結合自己的經驗與理解，創(chuàng)造新知識或新方法，是學生數學學習力發(fā)展的重要體現(xiàn)，是培養(yǎng)學生數學學習力的有效方法. 例如，在高中函數概念的教學時，教師應該充分利用學生初中階段對一次函數、二次函數、反比例函數的認識經驗，通過類比與辨析來幫助學生進一步學習高中函數概念. 同時，學生的生活經驗也是高中數學教學的有效教材，教師應該有效挖掘. 例如，在立體幾何的教學中，可以充分借助生活中的實物模型幫助學生發(fā)展空間想象能力.

（2）重視知識發(fā)生、本質的教學

數學的運作在于“思維”，數學教學應該是數學思維活動的教與學，數學教學的根本就是要處理好理解與記憶的關系. 數學學科學習力的核心是思維，提升學習力就是促進學生數學思維的發(fā)展. 而數學學習力是在思考、提問、交流、實踐等數學學習活動中逐漸形成的[4]. 因此，在高中數學教學中，要重視學生知識發(fā)生、本質的教學.

數學教學不應該是利用結論教學、學生模仿，灌輸式教學，沒有讓學生發(fā)展數學思維，沒有讓學生對知識有自己的理解. 數學學習過程中，若讓學生只是去重復別人的結論，將不利于培養(yǎng)學生的探索、發(fā)現(xiàn)能力，尤其是數學知識中所蘊含的數學思想方法和數學思維，它是個體化的數學靈魂，只有學生自己去探索，去發(fā)現(xiàn)，去思考，才能通過自己的理解去真正掌握而成為自己的知識，才能發(fā)展數學思維，真正發(fā)展數學學習力. 例如，在向量這塊知識的教學時，就要緊緊抓住向量這個對象的本質屬性——既有大小又有方向的雙重身份，學生若能在幾何和代數中將向量融會貫通，便可認為真正掌握了向量知識.

再如，函數的概念是高中數學一個重要的核心概念，也是學生理解的難點，高考經常考查學生對其本質的理解. 例如，2015年浙江卷的第7題：

存在函數f（x）滿足，對任意x∈R都有（? ）

A. f（sin2x）=sinx

B. f（sin2x）=x2+x

C. f（x2+1）=x+1

D. f（x2+2x）=x+1

本題很好地考查了學生對函數概念本質的理解：對任意的自變量，都有唯一的函數值與之對應. 但是大部分學生毫無頭緒，無從下手. 即使有的學生知道函數的一般定義，但對于此題的形式還是不能挖掘出其本質. 而本題更高層次地考查了對復合函數本質的理解，但學生深陷于題海卻忽視了數學最本質的東西，沒有認清復合函數的本質. 復合函數雖然未在教材中單獨呈現(xiàn)學習，但是教師在教學函數的概念后，在解題活動中不僅要對學過的概念復習鞏固，而且更要對函數概念進行二次教學，挖掘概念中蘊含的數學思想方法，并以此解決相關的數學問題. 復合函數是函數概念的深化，將函數對應、映射觀的思想進一步深化到復合函數的二次映射本質，進而得到利用分解解決復合函數問題.

高中數學知識的教學，教師應該以發(fā)展學生數學能力為目標，通過挖掘概念蘊含的數學思想方法、向學生揭示各知識點之間的聯(lián)系、深化例題教學等有效途徑，從數學本質出發(fā)，發(fā)展學生的數學學習力.

2. 策略與反思

策略與反思是有效學習的基本方法. 學生數學學習需要具備認知策略和元認知策略. 認知策略是學生學習的方法，而元認知策略是學生對自己學習過程的監(jiān)控. 反思是學生對自己思維過程的再認知過程，是認知的深化.

學生能對自己的數學學習過程自我反思、自我控制、自我調節(jié)是其數學學習力的高層次思維體現(xiàn)，其主要表現(xiàn)在學習方法和學習態(tài)度的調控. 學習方法的運用調控上，學生能根據學習規(guī)律合理安排數學任務、學習順序和學習時間，依據自己的個性特點、認知風格以及數學對象的難易來選擇和使用某種學習方法. 學習態(tài)度的調控上，學生能意識到自己的學習狀態(tài)，從而能根據自己的情況作出改進自身學習的決策，如控制數學學習意志力、學習動機水平等. 這個過程是學生對自己數學學習的一種自我意識和自我體驗，也就是“元認知”. 它能激勵學生不斷改善自己的學習能力和數學學習品格，從而完善自身的數學學習. 因此，高中數學教學也要重視培養(yǎng)學生的自我反思、自我控制、自我調節(jié)能力.

在數學課堂或課外，強化學生數學學習自我反思、自我監(jiān)控和自我調節(jié)的經驗，并培養(yǎng)成數學學習習慣，發(fā)展學生數學學習力. 數學反思主要有：①經驗性反思：總結解決問題的經驗，著重反思問題涉及了哪些知識、哪些能力. 如師生一起解決數學問題后（特別是綜合性較強的問題），可強調讓學生回顧解決問題的過程，從中發(fā)展數學能力. ②概括性反思：對同一類數學問題的解法進行篩選、概括，形成一種解題思路，進而上升為一種數學思想. 如解決函數最值（值域）問題，根據現(xiàn)在高中數學的教學順序，在學習了導數之后，可讓學生總結這類問題的解決方法、思路. ③創(chuàng)造性反思：對數學問題的重新認識，以及推廣、引申和發(fā)展. 如學習了向量以后，可讓學生在向量問題中進一步認識解三角形問題，發(fā)現(xiàn)兩者之間的相關性和最終統(tǒng)一. ④錯誤性反思：注重對解答問題的失誤的糾正、辨析，從而找到產生問題的根源. 例如，數學錯題整理，讓學生通過自我反思發(fā)現(xiàn)問題本質，辨析錯誤原因，進而調控數學學習[5].

3. 意志與進取

意志與進取是學生數學學習的動力系統(tǒng). 有效的數學學習應該以學生的好奇心、興趣為基礎，以學生的積極主動性為動力. 因此，提高學生的數學學習力還需要重視數學學習在過程中的情意層面，注重學生數學學習的情感態(tài)度對學習能力的引導. 情感不僅對數學學習過程有著啟發(fā)、激勵、維持、調控等作用，同時也與學習態(tài)度的形成、個性的完善等緊密相關[6].

高中數學教學中，要注重情感教育，培養(yǎng)學生的數學品質，教師需要引導學生學會自我心理調節(jié). 例如，培養(yǎng)濃厚的數學學習興趣，養(yǎng)成良好的數學學習習慣，樹立積極的數學學習態(tài)度和動機，增強自身的學習毅力，調節(jié)和控制學習情緒，克服數學學習中的困難和挫折，等等. 這里筆者簡述高中數學教學過程中的三個重要情感品質.

（1）培養(yǎng)學生數學興趣，提升學習熱情

當前的數學教育模式讓多數學生認為數學抽象難懂，枯燥乏味，僅把學習數學當成任務完成. 這對數學教學的開展極其不利. “興趣是最好的老師”，從心理學角度來看，學習力的發(fā)展需要激發(fā)學習動機，強化學習動機. 學生對數學充滿興趣，自然學習有了勁頭，更愿意學習數學. 因此，高中數學教學中，需要避免過于強調數學形式化等片面認識，要讓學生全面認識數學的本質. 例如，教師可在課堂中利用數學文化感染學生，也可開設“數學欣賞”選修課程，用另外一種眼光看待數學，用數學看待生活中看似與數學毫無相關卻又蘊含數學知識、思維的問題，課程的價值不在于讓學生掌握多少數學知識，而是激發(fā)學生對數學的興趣，更本質地認識數學.

（2）培養(yǎng)學生數學毅力，提升學生能力

高中數學難度大，導致學生害怕數學，這也是學生數學學習力不足的重要原因. 因此，教師在日常數學教學中，要幫助學生克服恐懼心理，培養(yǎng)他們的數學毅力和克服難題的能力. 例如，高中數學的解析幾何題，計算普遍復雜，很多學生可能有思路但都敗于復雜的計算. 對此，教師一方面需要在平時讓學生進行大量針對性的強化訓練，保證學生真正掌握知識，發(fā)展學生的思維能力;另一方面要注重情感的教育. 毅力是發(fā)動和抑制個體行動的力量，是個體心理活動的能動表現(xiàn). 顯然培養(yǎng)學生的毅力，有助于提高學習力. 當然數學課堂中多讓學生自主探索，既能培養(yǎng)學生獨立思考的習慣和承受挫折的能力，也能增強學生的學習毅力.

（3）培養(yǎng)學生學習數學的信心，提升學生的學習動力

高中數學知識是有限的，而學生學習的潛能是無限的. 學生只要有了堅定持久的數學學習信心，就能激發(fā)巨大的學習力量. 培養(yǎng)學生學習數學的信心，是提升學生數學學習力的重要心理因素. 首先，教師要理解、尊重學生. 教師具備應有的心理學知識，了解高中階段學生的身心發(fā)展特點，在教學中用科學的方法，及時疏導和幫助數學學習有困難的學生，讓學生建立數學學習的信心. 其次，教師要多給學生提供成功體驗. 教師在課堂上要多采用問題激發(fā)、練習展示等方法，讓學生充分參與課堂，獲得成功體驗，從而增強數學學習的信心，學生的數學學習力自然能得到發(fā)展. 同時，課堂中教師要以正面評價為主，激勵、提升學生課堂參與的積極性，提升學生的數學學習力.

4. 實踐與活動

實踐與活動是通過“行”達到“知”，提升學生學習力的基本途徑. 學生通過實踐經驗與內在的自我調整與重構，生成學習力，實現(xiàn)自我學習和發(fā)展. 高中數學教學中，教師應該給學生提供數學實踐與活動的機會，引導學生在動手實踐、自主探索中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗，發(fā)展數學思維能力. 數學課堂活動，綜合實踐活動是生成數學學習力的有效教學形式.

（1）數學課堂活動

傳統(tǒng)高中數學課堂的常態(tài)：學生被動接受枯燥的數學知識，學習迫于家長、成績的壓力，課堂處于死氣沉沉、枯燥乏味的狀態(tài). 這樣的數學課堂缺少生命活力，缺乏智慧火花的碰撞. 真正有效有活力的課堂應該是以學生為主體，學生在教師的科學組織下，自己探究、發(fā)現(xiàn)知識，學習熱情和思維的火花在教師巧妙的指導下不斷燃燒. 學習是學生自我需求、自我處理的過程，學生自我學習是提升學生學習力的必要前提. 教師只是引導，幫助學生學會自我學習. 筆者認為，數學課堂的生命活力應該是數學學習力的生成與發(fā)展，這是高中數學教學最根本的出發(fā)點. 因此，在數學課堂教學中，可以通過數學活動、數學游戲創(chuàng)設問題情境，營造學習范圍. 例如，在“二分法”教學時，教師可以采用“猜價格”游戲激發(fā)學生的興趣;用折紙游戲開始“等比數列”的教學. 此外，還可以嘗試讓學生自己通過數學活動“做中學”自主探索得到新知識.

（2）綜合實踐活動

綜合實踐活動是選取現(xiàn)實生活素材，建立一個主題，創(chuàng)設自主探究氛圍，綜合運用數學知識，解決問題. 學生用數學知識來解決實際問題，激發(fā)數學學習的主動性，體會數學的運用價值，獲得對數學的深刻感悟. 例如，在“概率”學習之后，可以設計“彩票中獎的概率”“抽簽公平嗎”等課題，讓學生以探索者的身份，自己探索、解決問題，進一步認識生學中的概率. 又如，學習“數列”后，引導學生開展“按揭貸款”“‘雙十一促銷劃算嗎”“家庭理財”等實踐活動，讓學生用數學的眼光發(fā)現(xiàn)、用數學知識處理實際生活中常見的經濟事件，并對所得結論進行解釋，學會從數學角度提出問題、分析問題、解決問題.

5. 協(xié)作與交往

交往是師生、生生之間的交往活動，而協(xié)作是更深層次的交往，是為了實現(xiàn)共同的目標而進行的團隊合作. 師生數學課堂互動，協(xié)作問題解決是發(fā)展學生數學學習力的有效途徑.

（1）師生課堂互動

課堂作為師生交往的有效場所，積極的課堂氛圍不僅能創(chuàng)造一個良好的學習環(huán)境，有利于學生學習力的生成，構造能讓學生持續(xù)發(fā)展并充分發(fā)揮個體的創(chuàng)造性思維能力的學習型社會;同時還能建立良好的師生關系，給予學生積極的情感體驗，對學生數學學習力的發(fā)展也有著顯著意義，并且課堂中也應發(fā)展“非規(guī)范”評價，強化師生積極交流，激勵數學課堂的有效生成.

（2）協(xié)作問題解決

數學學習力不僅強調獨立行動或者獨自學習的能力，而且更需要在協(xié)作解決問題的情境中與他人互動，分享資源、交流想法，批判與監(jiān)控自身和他人的想法，進一步發(fā)展自身的學習力.

協(xié)作問題解決是個體有效地參與由兩名或以上成員組成的團隊，通過達成共識，尋求解決方案，匯集組內知識、技能和行動以實現(xiàn)解決方案，最終解決問題[7]. 數學問題解決可以作為社會性、真實的學習情境，在數學協(xié)作問題解決中，由于成員的異質性，學生通過交互、對話、協(xié)商等學習方式，能夠與團隊內部知識形成互補，但也會引發(fā)不同程度的團隊內部認知沖突. 過程中如果能處理好出現(xiàn)的認知沖突，學生就能夠在協(xié)作與交互中促進團體的思維發(fā)展，更好地建構、創(chuàng)造知識[8]. 協(xié)作問題解決能力是當今信息時代急需的社會性素養(yǎng). 所以，在高中數學教學中，可以恰當創(chuàng)設問題情境，實踐協(xié)作問題解決，讓學生學會數學交流，發(fā)展學習力. 例如，團隊合作數學建模就是一個很好的協(xié)作學習過程.

6. 批判與創(chuàng)新

批判與創(chuàng)新是當代社會個體競爭力的關鍵因素，要求學生敢于質疑，勤于思考，打破思維定式，大膽創(chuàng)新. 批判與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)需要在學生的其他五個要素發(fā)展到一定程度后而慢慢發(fā)展.

批判性思維是根據質疑，通過聯(lián)想、推理，對數學問題進行全方位、多角度的分析，最終解決數學問題. 例如，高中數學教學中，可以開展探究性學習，給予學生主動權，讓學生在探究學習的過程中，形成對某一數學問題的質疑，通過質疑、觀察、猜想、試驗、驗證、推理的過程，深化數學問題的理解，發(fā)展批判性思維. 又如，在概念教學時，可以通過對不同例子的辨析，讓學生清晰概念的內涵和外延，避免出現(xiàn)概念的含混不清，日常教學中讓學生自覺養(yǎng)成批判性思維.

批判不一定能創(chuàng)新，但卻是創(chuàng)新的必經之路. 高中數學也應注重創(chuàng)新教學，運用“提出觀點——討論觀點——驗證觀點”的基本教學方法，鼓勵學生發(fā)散思維，大膽創(chuàng)新. 同時，在習題教學中，教師也應強調“一題多解”，培養(yǎng)學生發(fā)散性思維.

學習力是一個綜合復雜的能力，數學學習力的生成是一個多方面能力相互滲透、相輔相成的復雜過程. 它是學生今后進入社會繼續(xù)學習不可缺少的素養(yǎng)，是一種生活的思維方式，蘊含著智慧的人生價值. 為此，高中數學教學過程中，教師應努力幫助學生提升數學學習力，提高學生思維能力的發(fā)展，促進學生全面而有個性的發(fā)展，為學生的終身學習與發(fā)展奠定良好的基礎，真正實現(xiàn)數學核心素養(yǎng)的教育. 數學學習力的探索和研究對數學教育工作者來說是一個重大課題，還需要我們很大的努力.

參考文獻：

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