楊杰

[摘? 要] 核心素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)不僅能夠給予學(xué)生更大的思考空間，而且也能有效促使學(xué)生親歷知識發(fā)現(xiàn)、探索與形成的過程. 文章在闡述高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)內(nèi)容選擇原則的基礎(chǔ)上，以“冪函數(shù)”教學(xué)為例探討了核心素養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的優(yōu)化途徑和教學(xué)策略.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);探究式教學(xué);核心素養(yǎng)

關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是教育教學(xué)的普遍共識，而探究式教學(xué)立足于學(xué)生主體地位，能夠引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到具體問題和實際生活中，而且也有利于高階思維的培養(yǎng)與發(fā)展[1]. 而高中數(shù)學(xué)知識較為繁雜和抽象，在獲取新知、搜集和處理信息、分析和解決問題等方面與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)和要求還存在著較大差距. 因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)順應(yīng)新時期核心素養(yǎng)培養(yǎng)的趨勢，引導(dǎo)學(xué)生在探索、發(fā)現(xiàn)等教學(xué)活動中全面提升學(xué)生核心素養(yǎng).

■高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)內(nèi)容選擇原則

探究式教學(xué)并不適宜于所有學(xué)習(xí)內(nèi)容，因此，在教學(xué)選材方面應(yīng)遵循以下幾個原則.

1. 趣味性原則

教師應(yīng)選擇一些既能聯(lián)系生活實際，又能結(jié)合教材的內(nèi)容，促使學(xué)生產(chǎn)生欲望、困惑等積極的情緒感受，不斷吸引學(xué)生主動參與教師所創(chuàng)建的問題情境之中. 例如，在“冪函數(shù)”教學(xué)中，筆者利用學(xué)生已學(xué)知識創(chuàng)設(shè)情境，從而激發(fā)學(xué)生探究的興趣，不斷將其探究學(xué)習(xí)推向深入.

2. 適度原則

探究的內(nèi)容要以“學(xué)生發(fā)展區(qū)”為著力點，不能過于簡單，也不能難度較大，并且還充分考慮課時因素，既要保障有充足的時間促使學(xué)生相互交流和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，又要避免由于探究時間過長而出現(xiàn)延誤課時的現(xiàn)象[2]. 以“冪函數(shù)”課題探究為例，教師可以從以下幾個問題引導(dǎo)學(xué)生探究，即冪函數(shù)有哪些基本性質(zhì)？其圖像是什么現(xiàn)狀？如何能夠得到冪函數(shù)的圖像？冪函數(shù)圖像是如何體現(xiàn)冪函數(shù)性質(zhì)的？

3. 可操作性原則

為了達(dá)到“拔出蘿卜帶出泥”的效果，教師在選擇課題時既不能與課程內(nèi)容太遠(yuǎn)，也不能與課程內(nèi)容太近，特別是要拋棄那些需要補充鋪墊過多新內(nèi)容才能完成的課題，而應(yīng)選擇一些啟迪性較強的實際問題，鼓勵學(xué)生通過這些實際問題的探索，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識的本質(zhì)和規(guī)律，有效掌握蘊含在探究過程中的數(shù)學(xué)思想和方法.

■核心素養(yǎng)視角下優(yōu)化高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)途徑

1. 主動參與，營造探究的課堂氛圍

教師應(yīng)在日常教學(xué)中主動暴露自己教學(xué)過程中的錯誤或者知識結(jié)構(gòu)的漏洞，主動轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生探究過程中的合作者和引導(dǎo)者. 在具體實踐中，教師應(yīng)通過敘事性的民主對話交流方式，或者是重復(fù)式確認(rèn)學(xué)生的語言，或者是主動暴露自己的解題思路，一旦有學(xué)生提出不同的看法和意見之后，教師應(yīng)尊重學(xué)生的思維方式和想法，盡可能地為學(xué)生提供識別或區(qū)分的多樣性和選擇性，容忍歧義，搜索各種不同聲音和異類做法.

2. 創(chuàng)設(shè)問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識

教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容和創(chuàng)設(shè)的情境，及時呈現(xiàn)各種豐富的素材，有意識地設(shè)計“問題串”，使得學(xué)生敢于提出問題、發(fā)現(xiàn)問題;還可以利用學(xué)生的認(rèn)知矛盾，或者選擇能夠展示知識形成過程的數(shù)學(xué)概念、定理等基本知識，或者是生活中的實際問題來創(chuàng)設(shè).

3. 思想引領(lǐng)，傳授學(xué)生探究的方法

教師應(yīng)呈現(xiàn)較為豐富的數(shù)學(xué)探究課題案例和背景材料，圍繞學(xué)生已有知識和積累經(jīng)驗，利用類比發(fā)現(xiàn)、概括探究等方式，把揭示概念、證明法則、歸納總結(jié)、規(guī)律設(shè)計成為學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的過程，促進(jìn)學(xué)生自主置疑、解決問題和拓展思維[3]. 例如，在探究冪函數(shù)的性質(zhì)時，筆者類比指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，通過設(shè)計探究問題的形式將探究冪函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)變成為教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程.

4. 變被動為主動，傳統(tǒng)教學(xué)與探究式教學(xué)相融合

教師應(yīng)利用探究式教學(xué)主動探究問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，利用其優(yōu)勢改變傳統(tǒng)教學(xué)方式;同時，也要注重傳統(tǒng)教學(xué)為探究式教學(xué)所提供的基礎(chǔ)性知識，要將探究式教學(xué)視作為對傳統(tǒng)教學(xué)的一種發(fā)展和補充. 例如，在冪函數(shù)概念總結(jié)提升時，筆者為了培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，提高基本知識和技能，采用了傳統(tǒng)的講練方式共同探討、總結(jié)歸納出冪函數(shù)的概念.

■核心素養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)實踐

僅有相關(guān)理論是不夠的，高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)理應(yīng)是理論與實踐相結(jié)合的，而冪函數(shù)是高中數(shù)學(xué)三大基本函數(shù)之一，并且冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)易混淆，因此，以冪函數(shù)學(xué)習(xí)為載體，進(jìn)一步深入研究高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué).

1. 設(shè)置問題，創(chuàng)設(shè)情境

為了創(chuàng)建一種具有情緒安全感的課堂環(huán)境，在學(xué)生探究問題時敢問敢說，筆者從學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識出發(fā)，設(shè)計了如下問題，并要求學(xué)生在羅列函數(shù)解析式的基礎(chǔ)上，總結(jié)其共同點.

問題1：已知某水果1斤1元，則購買數(shù)量x（斤）與支付錢數(shù)y（元）之間有什么關(guān)系？（y=x）

問題2：已知x為某一正方形瓷磚的邊長，則該瓷磚的表面積是多少？（y=x2）

問題3：已知x為一正方形綠化園林的面積，那么該園林的邊長y是多少？（y=■=x■）

問題4：已知小魚x秒內(nèi)在海洋內(nèi)游行1米，則該小魚的游行速度是多少？（y=■=x-1）

然后，要求學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義，采用類比等方式，以小組為單位共同探討并總結(jié)出冪函數(shù)的定義.

2. 新舊對比，獲得體驗

針對冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)易混淆的現(xiàn)象，教師應(yīng)通過冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的解析式是否一樣等提問方式引導(dǎo)學(xué)生注意辨析，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生辨析指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的相同點和不同點. 即兩者都采用了指數(shù)的形式，但指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)，指數(shù)是自變量;而冪函數(shù)的指數(shù)為常數(shù)，底數(shù)是自變量. 然后，結(jié)合傳統(tǒng)教學(xué)，設(shè)計了如下練習(xí)題目：

（1）下列選項中，哪些是冪函數(shù)？若不是，請說明你判斷的理由.

①y=0.2x; ②y=x■;

③y=x-1; ④y=x-2;

⑤y=2x2.

（2）下列函數(shù)中，其定義域為[0，+∞]的是__________.

①y=x2; ②y=x■;

③y=x-1; ④y=x3.

3. 探索討論，邏輯論證

為了有效加深學(xué)生對冪函數(shù)概念的理解和性質(zhì)的探究，教師應(yīng)結(jié)合傳統(tǒng)作圖的形式組織學(xué)生探究冪函數(shù)的性質(zhì).

探究問題1：在同一坐標(biāo)系中，分別描繪出y=x，y=x2，y=x3，y=x■的圖像.

教師進(jìn)行巡視，對于個別有問題的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，找出學(xué)生在作圖過程中的典型問題并應(yīng)用PPT展示;然后，組織學(xué)生探討并總結(jié)出冪函數(shù)的共性. 即冪函數(shù)恒過（1，1）和（0，0）這兩點，在第一象限內(nèi)函數(shù)隨著x的增大而增大.

以上性質(zhì)是通過探究獲得的，但這一性質(zhì)能否獲得推廣還需要進(jìn)行嚴(yán)密的證明，最后組織學(xué)生進(jìn)行驗證，充分體現(xiàn)歸納猜想證明的數(shù)學(xué)思想.

探究問題2：在同一坐標(biāo)系中，分別描繪出y=x-1，y=x-2的圖像.

再次組織學(xué)生按照上述方式進(jìn)行探究，歸納總結(jié)出y=xa（a<0）的性質(zhì).

4. 總結(jié)反思，深化提高

以本節(jié)課程收獲和存在的問題為主題，隨機邀請學(xué)生對冪函數(shù)概念、圖像以及性質(zhì)進(jìn)行總結(jié)，對于學(xué)生總結(jié)不到位的，其他學(xué)生和教師應(yīng)及時給予完善和補充，并設(shè)計以下問題要求學(xué)生獨自完成，思考兩個數(shù)比較大小時，什么情況下應(yīng)用冪函數(shù)模型，什么情況下應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型.

比大?。?/p>

（1）1.3■______1.4■;

（2）0.26-1______1.4■;？搖

（3）0.7■______0.72;

（4）（-5.2）-2______（-5.2）2.

■結(jié)語

經(jīng)歷過程與獲得結(jié)論同樣重要，核心素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)不僅能夠給予學(xué)生更大的思考空間，而且能有效地促使學(xué)生親歷知識發(fā)現(xiàn)、探索與形成的過程[4]. 然而，核心素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)研究式教學(xué)并不是一蹴而就的，需要教師在具體教學(xué)中善于創(chuàng)設(shè)問題情境、傳授類比等更多探究方法，并將探究式教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)相互融合，只有這樣，才能在反復(fù)的探究體驗中理解新知，才能幫助學(xué)生內(nèi)化知識形成數(shù)學(xué)素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]? 殷長征. 基于核心素養(yǎng)導(dǎo)向下教材和教學(xué)設(shè)計關(guān)系的思考——以蘇教版高中數(shù)學(xué)教材為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2019（07）.

[2]? 張新村. 探究式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（06）.

[3]? 林新潮. 高中數(shù)學(xué)的探究式教學(xué)策略[J]. 福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（02）.

[4]? 肖月萍. 淺談探究性學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（07）.