杭霞

[摘? 要] 隨著新課改理念的深入，初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)進(jìn)入一個(gè)新的階段. 教師基于核心素養(yǎng)授課，如何落實(shí)核心素養(yǎng)教學(xué)理念就成為當(dāng)前亟待解決的問(wèn)題. 鑒于此，文章就核心素養(yǎng)理念下的初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)展開(kāi)研究.

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);初中數(shù)學(xué);深度教學(xué)

相較于接受式傳統(tǒng)教學(xué)，深度教學(xué)能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的深入思考，能加深學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，從而生成數(shù)學(xué)思維. 可以說(shuō)，深度教學(xué)是當(dāng)前課堂教學(xué)改革縱深推進(jìn)的方向. 在筆者看來(lái)，深度教學(xué)不能刻意追求教學(xué)內(nèi)容本身的深度和難度，而是要相對(duì)于學(xué)科內(nèi)容的構(gòu)成要素來(lái)追求內(nèi)容的全面，以及深層次的理解.

■ 核心素養(yǎng)理念下深度教學(xué)的價(jià)值

縱觀新課改，數(shù)學(xué)教師開(kāi)展了多種教學(xué)模式，如小組合作、分層教學(xué)、有效課堂，看似教學(xué)氛圍熱鬧、師生互動(dòng)頻繁，充滿(mǎn)生機(jī)與活力，但細(xì)究之后會(huì)發(fā)現(xiàn)，少部分?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)游離于學(xué)科知識(shí)與本質(zhì)之外，對(duì)教學(xué)內(nèi)容理解的深度不夠，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維表面化，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度思考，更不要說(shuō)培養(yǎng)核心素養(yǎng)了.

核心素養(yǎng)理念下的深度教學(xué)成為解決上述問(wèn)題的突破口. 教師在深刻理解教材教學(xué)思想基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生智慧，發(fā)展個(gè)體數(shù)學(xué)思維，把課堂變成師生深度對(duì)話與交流的場(chǎng)所. 從某種意義上來(lái)講，轉(zhuǎn)知成慧是深度教學(xué)的目的，這就要求教學(xué)一方面要重視知識(shí)系統(tǒng)性，另一方面要站在智慧角度來(lái)把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，以“建構(gòu)知識(shí)，提升能力，培養(yǎng)素養(yǎng)”為教學(xué)目標(biāo). 在筆者看來(lái)，深度教學(xué)具有以下兩點(diǎn)優(yōu)勢(shì)：（1）讓學(xué)生有獨(dú)立、長(zhǎng)時(shí)間的思考，使他們?cè)谒伎歼^(guò)程中發(fā)展自身數(shù)學(xué)思維，提升對(duì)知識(shí)的理解深度;（2）讓課堂有積極、深刻的深度對(duì)話. 對(duì)話是課堂教學(xué)的基本形式，學(xué)生在深度對(duì)話中經(jīng)歷對(duì)知識(shí)的層層深入，通過(guò)抽絲剝繭般地探究問(wèn)題來(lái)掌握本質(zhì)，借助對(duì)話形成數(shù)學(xué)語(yǔ)言邏輯性、縝密性，養(yǎng)成良好的情感、態(tài)度與價(jià)值觀，而這也是數(shù)學(xué)教育的價(jià)值追求.

■ 核心素養(yǎng)理念下初中數(shù)學(xué)深度

教學(xué)策略

開(kāi)展初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)，要圍繞培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)這一要求，探求“深度的教”與“深度的學(xué)”相結(jié)合，探討學(xué)科本質(zhì)，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的自主發(fā)現(xiàn)和真正理解.

1. 基于學(xué)科本質(zhì)，推進(jìn)深度教學(xué)

從數(shù)學(xué)學(xué)科角度看，深度教學(xué)要能體現(xiàn)和反映學(xué)科本質(zhì). 張奠宙先生認(rèn)為，“數(shù)學(xué)本質(zhì)”的內(nèi)涵為：數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;規(guī)律的形成過(guò)程;思想方法的提煉;理性精神的體驗(yàn). 在深度教學(xué)中，教師要讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念、原理及知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，挖掘內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想，使他們不但知其然，而且要知其所以然. 在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，問(wèn)題串能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考，能帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)步步探究掌握知識(shí)，完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展思維能力.

例如，講解“有理數(shù)的加法與減法”時(shí)，可以通過(guò)問(wèn)題串來(lái)進(jìn)行教學(xué).

問(wèn)題1：對(duì)于有理數(shù)的加法法則，同號(hào)兩數(shù)相加、異號(hào)兩數(shù)相加、一個(gè)數(shù)和0相加，分別為_(kāi)_____.

問(wèn)題2：有理數(shù)的減法法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的______.

問(wèn)題3：有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟是什么？

仔細(xì)分析，這一教學(xué)設(shè)計(jì)層次性較強(qiáng)，能引導(dǎo)學(xué)生步步深入地探究問(wèn)題的答案，能促使學(xué)生正確掌握有理數(shù)加、減運(yùn)算法則及加減混合運(yùn)算，能解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，能有效提升運(yùn)算準(zhǔn)確性. 在學(xué)習(xí)過(guò)程中，班級(jí)學(xué)生在理解理論知識(shí)后進(jìn)行課堂練習(xí)活動(dòng)，體會(huì)和感受到了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，形成了運(yùn)用運(yùn)算解決生活問(wèn)題的能力. 通過(guò)課堂教學(xué)，學(xué)生初步體會(huì)了化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想，在師生互動(dòng)中形成了比較和概括的思維能力. 在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乜创龜?shù)學(xué)問(wèn)題，以層層遞進(jìn)的方式來(lái)展開(kāi)探索，形成堅(jiān)韌、執(zhí)著的態(tài)度，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)踐行立德樹(shù)人、培養(yǎng)核心素養(yǎng)所需的寶貴財(cái)富.

2. 聚焦主題教學(xué)，促進(jìn)深度理解

眾所周知，學(xué)生縱向（深度）學(xué)習(xí)要比橫向（廣度）學(xué)習(xí)難度大得多，那么，如何引導(dǎo)他們體會(huì)和掌握知識(shí)間的縱向聯(lián)系，促進(jìn)其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解，就有待做深入思考. 而主題式教學(xué)恰恰可以實(shí)現(xiàn)知識(shí)間的縱向聯(lián)系. 基于核心素養(yǎng)理念的主題教學(xué)，教師要從一節(jié)一節(jié)的課程中跳出來(lái)，從整體視角來(lái)看數(shù)學(xué)章節(jié)，選擇教材中某一個(gè)或某幾個(gè)“主題”作為思考對(duì)象. 開(kāi)展主題教學(xué)前，初中數(shù)學(xué)教師要設(shè)計(jì)好整體計(jì)劃，以學(xué)生的深度學(xué)習(xí)為目標(biāo)來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，這也是整體提升初中數(shù)學(xué)課程質(zhì)量的關(guān)鍵. 實(shí)際上，主題教學(xué)更加符合學(xué)生螺旋式上升的認(rèn)知規(guī)律，能使他們不斷地在“現(xiàn)有發(fā)展區(qū)”和“最近發(fā)展區(qū)”之間循環(huán)，不斷通過(guò)實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移來(lái)發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力.

以“勾股定理的應(yīng)用”為例，筆者要教會(huì)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形數(shù)學(xué)模型，用勾股定理來(lái)解決，并充分滲透數(shù)形結(jié)合思想. 上課后，學(xué)生先回憶勾股定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式，根據(jù)給出的圖形，運(yùn)用勾股定理求解各邊的長(zhǎng). 緊接著，通過(guò)生活中的數(shù)學(xué)試題，使他們進(jìn)一步體會(huì)到勾股定理在生活中的廣泛應(yīng)用，提升實(shí)際解題能力. 在學(xué)生初步具備解題能力后，教師通過(guò)設(shè)計(jì)最短路徑問(wèn)題來(lái)進(jìn)行深入探究，即，以“將軍飲馬問(wèn)題”“直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的連線中垂線段最短”來(lái)設(shè)計(jì)兩道試題，以此提升教學(xué)深度. 此外，在勾股定理的應(yīng)用教學(xué)中，教師不妨結(jié)合現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)來(lái)設(shè)計(jì)試題，注重應(yīng)用的廣泛性，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到勾股定理解決問(wèn)題的有效性. 借助深度教學(xué)，教師可以幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知實(shí)現(xiàn)螺旋式上升.

3. 倡導(dǎo)問(wèn)題導(dǎo)向，鼓勵(lì)深度思考

問(wèn)題是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的精髓，也是學(xué)生思維的引擎. 借助問(wèn)題開(kāi)展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，有助于引導(dǎo)學(xué)生的思維向更深層次發(fā)展. 在數(shù)學(xué)課堂中，問(wèn)題的來(lái)源有兩個(gè)方面：一是教師借助教學(xué)參考書(shū)和深挖教材所得;二是學(xué)生在課堂中通過(guò)互動(dòng)提出有價(jià)值的問(wèn)題. 問(wèn)題是對(duì)知識(shí)的思考和探究，長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)忽視了對(duì)思考和探究能力的培養(yǎng)，無(wú)法在教學(xué)中發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，導(dǎo)致學(xué)生獨(dú)立探究知識(shí)能力很差. 基于此，數(shù)學(xué)教師要鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中敢于對(duì)知識(shí)進(jìn)行質(zhì)疑，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)一題多解和變式訓(xùn)練來(lái)提出自己的看法，唯有如此，才能在問(wèn)題導(dǎo)向下發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

例如，在初三數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，筆者曾經(jīng)出過(guò)這樣一道試題：在△ABC中，AB邊上的中線CD=■AB，證明：△ABC是直角三角形.

解法1：如圖1，由CD=BD，AD=CD，得到∠A=∠ACD，∠DCB=∠B. 又∠A+∠ACD+∠DCB+∠B=180°，所以∠A+∠B=∠ACB=90°. 所以△ABC是直角三角形.

解法2：如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC于點(diǎn)E，由△BDE和△BAC相似來(lái)得到△ABC為直角三角形.

實(shí)際上，本題的解決方法還有很多種. 在練習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)積極地與小伙伴進(jìn)行討論，找到試題背后的多種解法，形成正確的數(shù)學(xué)思維，提升解題能力. 在一題多解訓(xùn)練過(guò)程中，學(xué)生以問(wèn)題為導(dǎo)向展開(kāi)研究和討論，提出自身的看法，有效地發(fā)展了數(shù)學(xué)解題能力.

又如，講解完完全平方公式之后，學(xué)生要對(duì)（a±b）2展開(kāi)為三項(xiàng)二次式，他們雖然能初步理解所學(xué)知識(shí)，但并不代表能完全掌握完全平方公式. 于是，筆者布置了以下幾道試題：（a+______）2=a2+6ab+______;（2a-______）2=______-4ab+b2;（______+2y）2=______+12xy+______;（______+y）2=16x2+______+y2. 完成上述填空，不僅能深化學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解，還能鍛煉他們的逆向思維能力. 等學(xué)生熟練運(yùn)用完全平方公式之后，再提出變形：已知（a-b）2=21，a2+b2=10，求ab的值;已知（a+b）2=8，ab=3，求a2+b2的值;已知（a+b）2=13，ab=7，求（a-b）2的值.

作為開(kāi)展深度教學(xué)的主體，教師要想在課堂授課時(shí)做到“游刃有余”，就必須深入研究與本節(jié)教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的素材，注重把握教學(xué)的“度”與學(xué)生的“悟”之間的關(guān)系，不能為了教學(xué)深度而隨意拔高教學(xué)內(nèi)容的“難度”，而是要讓學(xué)生“跳一跳”后摘到“桃子”. 當(dāng)然，核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的深度教學(xué)的目的是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，所以教師要積極展開(kāi)創(chuàng)新實(shí)踐，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)課程的價(jià)值追求.