劉 鵬

(江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)，214174)

所謂深度學(xué)習(xí)是相對(duì)于淺層學(xué)習(xí)而言的，淺層學(xué)習(xí)是一種無(wú)關(guān)聯(lián)、孤立的學(xué)習(xí),其關(guān)注點(diǎn)是數(shù)量,是學(xué)時(shí)的長(zhǎng)短;而深度學(xué)習(xí)提倡主動(dòng)的、在理解基礎(chǔ)上的學(xué)習(xí),它要求學(xué)生主動(dòng)地將新、舊知識(shí)加以關(guān)聯(lián),達(dá)到更高的思維層次,其關(guān)注點(diǎn)是質(zhì);其次深度學(xué)習(xí)更關(guān)注學(xué)生的過(guò)程性思考與知識(shí)體系自主建構(gòu),其評(píng)價(jià)指標(biāo)更傾向于能力等.

本文就教師如何關(guān)注教學(xué)細(xì)節(jié),助力學(xué)生深度學(xué)習(xí)方面和廣大同仁共同探討.

一、有備而來(lái),讓學(xué)生傾心投入深度學(xué)習(xí)

學(xué)生能夠快速進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)，需要兩方面的準(zhǔn)備.首先是思想上的準(zhǔn)備,其次是基礎(chǔ)知識(shí)上的準(zhǔn)備.學(xué)生只有對(duì)所學(xué)內(nèi)容感興趣,思想上愿意參與問(wèn)題的思考和解決,才能積極主動(dòng)進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài).教師在備課時(shí),分析學(xué)生與教材,設(shè)計(jì)符合“自己學(xué)生”的教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)手段,使其注意力盡快集中于教學(xué)內(nèi)容,精神快速進(jìn)入“亢奮”狀態(tài).因此教師在課前就有必要和義務(wù)為學(xué)生介紹、創(chuàng)設(shè)主題的背景知識(shí),或提供與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的材料,讓學(xué)生也有備而來(lái),為全情參與教學(xué)活動(dòng),為深度學(xué)習(xí)做好思想和知識(shí)的準(zhǔn)備.

案例1在(蘇教版2-1)“導(dǎo)數(shù)—平均變化率”教學(xué)時(shí),結(jié)合學(xué)生在高一《數(shù)學(xué)》必修2中已經(jīng)學(xué)習(xí)直線的斜率和物理中已學(xué)習(xí)加速度等知識(shí)儲(chǔ)備,教師可根據(jù)學(xué)生的年齡特征，在課前設(shè)置一小段游樂(lè)場(chǎng)中的過(guò)山車(chē)視頻,過(guò)山車(chē)的上下穿梭,游客的尖叫可快速將學(xué)生的注意力引入課堂,精心設(shè)問(wèn):“為什么在相同的時(shí)間里,游客的感受差異如此巨大?”“如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述這一變化特征?”等等，將學(xué)生的思維引向主題.

二、精心設(shè)問(wèn),讓學(xué)生在問(wèn)題探究中深度學(xué)習(xí)

問(wèn)題是實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)目的的重要手段,是引領(lǐng)學(xué)生快速進(jìn)入深層學(xué)習(xí)的階梯和推進(jìn)劑.因此，教師應(yīng)該結(jié)合教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)精心設(shè)置問(wèn)題,讓學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中進(jìn)行新、舊知識(shí)的類比、銜接,從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)、方法體系的重新建構(gòu),思維能力的提升,達(dá)成深度學(xué)習(xí)的目標(biāo).

本題是三角函數(shù)與分式函數(shù)的復(fù)合,初次接觸本題，大部分學(xué)生會(huì)感到束手無(wú)策.究其原因有以下幾點(diǎn):一是函數(shù)最值的求解方法單一;二是基本概念、公式不熟悉；三是數(shù)形結(jié)合意識(shí)不強(qiáng),轉(zhuǎn)化能力弱.故此時(shí)設(shè)置適當(dāng)?shù)膯?wèn)題串,有助于明確方向,拓展思路,激發(fā)興趣,助力問(wèn)題解決和能力的提升.如設(shè)置如下問(wèn)題串:

(1)求函數(shù)最值有哪些方法?要注意些什么?

(2)你能判斷此函數(shù)的單調(diào)性嗎?有哪些方法?

(3)能否“數(shù)形結(jié)合”解決此問(wèn)題?

(4)可否轉(zhuǎn)換角度利用三角函數(shù)的有界性解決?

問(wèn)題(1)有利于學(xué)生對(duì)求函數(shù)最值常規(guī)方法的回顧、匯總,有利于激發(fā)學(xué)生的探究欲望;問(wèn)題(2)指出求解最值問(wèn)題的常規(guī)方法—利用函數(shù)的單調(diào)性,而單調(diào)性的判斷又可以考慮定義法、導(dǎo)數(shù)法和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,本題以導(dǎo)數(shù)法判斷比較理想;問(wèn)題(3)對(duì)學(xué)生思維提出新的挑戰(zhàn),將函數(shù)值看作點(diǎn)(sinx,cosx)和點(diǎn)(0,2)連線的斜率,結(jié)合動(dòng)點(diǎn)軌跡,數(shù)形結(jié)合來(lái)求y的最大值；問(wèn)題(4)再次激起學(xué)生思維的跨越,用y表示sin(x+φ),利用三角函數(shù)的有界性求y的最大值.

三、留足時(shí)間、空間,讓學(xué)生在“剝繭抽絲”中深度學(xué)習(xí)

每節(jié)課(特別是起始課、概念課)都有其確定的重點(diǎn)和難點(diǎn),如何化解這些重點(diǎn)和難點(diǎn),有的教師為了“節(jié)省時(shí)間”,往往是直接給出定義、結(jié)論,再輔以大量練習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，其短期效果較好.故教師在課堂上要適時(shí)、大膽留足時(shí)間和空間,讓學(xué)生參與知識(shí)發(fā)生、發(fā)展,相信只有親身經(jīng)歷才會(huì)理解得更加深刻,運(yùn)用得更加自然.

案例3“函數(shù)的單調(diào)性”(蘇教版必修1),其教學(xué)難點(diǎn)是如何得到函數(shù)單調(diào)性概念的形式化定義以及對(duì)定義中“任意”、“都有”的理解.學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù),應(yīng)該說(shuō)對(duì)函數(shù)的增減性有一定的感性認(rèn)識(shí),教師再出示函數(shù)y=2x，y=-2x的圖象,絕大部分學(xué)生都能結(jié)合函數(shù)圖象用自然語(yǔ)言說(shuō)出函數(shù)值y隨自變量x的值變化而變化的情況.隨后教師提出如下的問(wèn)題讓學(xué)生展開(kāi)討論:不看圖象,僅根據(jù)“0<1時(shí),f(0)

(1)判斷函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性；

(2)判斷函數(shù)在各自定義域上的單調(diào)性.

通過(guò)對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)的全程參與和解決,學(xué)生真正理解定義中的“任意”、“都有”的含義和單調(diào)區(qū)間的意義.相信大部分學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念內(nèi)涵和外延的理解會(huì)更加深刻,對(duì)如何研究新問(wèn)題有了新的理解.

四、評(píng)價(jià)全面、中肯,讓學(xué)生樂(lè)于深度學(xué)習(xí)

在日常教學(xué)活動(dòng)中,教師總免不了對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)給予評(píng)價(jià),但不同的評(píng)價(jià)方式產(chǎn)生的教學(xué)效果差異是顯而易見(jiàn)的．一方面,中肯、激勵(lì)性的評(píng)價(jià)讓學(xué)生備受鼓舞,促使學(xué)生再接再厲,忘我投入,敷衍、嘲諷、批判性的評(píng)價(jià)讓學(xué)生意志消沉,心生厭惡.另一方面，評(píng)價(jià)要豐富、全面.可師生互評(píng),也可同學(xué)互評(píng);不僅要對(duì)結(jié)果的正誤做出評(píng)價(jià),還要對(duì)其解題過(guò)程或其它方面作出評(píng)價(jià)；對(duì)正確的、獨(dú)特的展示,要進(jìn)行肯定和表?yè)P(yáng)，對(duì)錯(cuò)誤的、有缺陷的展示要指出問(wèn)題所在,同時(shí)還要挖掘其閃光點(diǎn).

在充分思考后,學(xué)生甲舉手說(shuō)出其解法如下:

教師進(jìn)一步補(bǔ)充點(diǎn)評(píng)“我也同意生乙的觀點(diǎn),同時(shí)我還很欣賞甲同學(xué)的主動(dòng)、清晰和有條理的表達(dá),希望大家都要向他學(xué)習(xí).”,又問(wèn)生乙有何方法?生乙說(shuō)“想用建立直角坐標(biāo)系的方法解決,但感覺(jué)可能不行,因?yàn)橐攵鄠€(gè)字母.”教師首先說(shuō):“其實(shí)我也有這種想法,因?yàn)榻⒅苯亲鴺?biāo)系是一種常用方法,它可以降低思維難度,且其普適性也較強(qiáng).那如何建系呢?”學(xué)生乙說(shuō)明具體建系方法,師生一起得出：

(-a-x)2+(-y)2=32，

(a-x)2+(-y)2=22,

兩式相減得4ax=5,所以

至此,教師本想結(jié)束本題,突然看到平時(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是很好，又不怎么說(shuō)話的同學(xué)丙似有話要說(shuō),旁邊的同學(xué)也躍躍欲試,教師馬上說(shuō):“下面我們一起來(lái)欣賞丙同學(xué)的想法.”

教師還未說(shuō)話,同學(xué)們便一起鼓掌，學(xué)生丙也面露羞澀、興奮之形.教師也跟著鼓掌,點(diǎn)評(píng)“很好！此種方法適合填空、選擇題,抓住任意性,化一般為特殊,體現(xiàn)出丙同學(xué)思維的靈活性.希望下次能主動(dòng)、大膽表達(dá)自己想法.”

五、加強(qiáng)人文和美育教育,讓學(xué)生在“欣賞”中深度學(xué)習(xí)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求，“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”要作為高中數(shù)學(xué)課程的基本理念之一.在數(shù)學(xué)課堂上要盡可能多地宣傳、展示身邊的數(shù)學(xué),生活中的數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)家的軼事,主動(dòng)展示數(shù)學(xué)美,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、感受數(shù)學(xué)美——數(shù)學(xué)圖形的對(duì)稱美、奇異美,代數(shù)式的形式美、結(jié)構(gòu)美和問(wèn)題解決的邏輯美等等.這樣學(xué)生才能“長(zhǎng)”出發(fā)現(xiàn)美的眼睛,喜歡數(shù)學(xué),愛(ài)上數(shù)學(xué),深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)自然水到渠成.

特別在一些章節(jié)的起始課、總結(jié)課中,教師要重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的人文教育,美育教育,不可一帶而過(guò),錯(cuò)失教育良機(jī).如在學(xué)習(xí)圓錐曲線的起始課時(shí),教師可以展示一些學(xué)生熟悉的和橢圓、圓、雙曲線和拋物線有關(guān)的器物,“神州”系列衛(wèi)星的運(yùn)行軌道等圖片,還可以介紹一些橢圓、拋物線、雙曲線性質(zhì)在現(xiàn)代醫(yī)學(xué)、汽車(chē)制造等行業(yè)中的運(yùn)用例子,以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的興趣,讓其體會(huì)圓錐曲線就在我們身邊.又如在學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)，可以適時(shí)介紹數(shù)學(xué)史上的幾大猜想以及我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在此方面的貢獻(xiàn)和相應(yīng)趣事,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家的獻(xiàn)身精神和百折不撓的意志品質(zhì),感受數(shù)學(xué)的神奇魅力,增強(qiáng)民族自豪感.再如說(shuō)到“數(shù)形結(jié)合”時(shí),可介紹華羅庚教授為強(qiáng)調(diào)這一方法重要性時(shí)寫(xiě)的一首詞:“數(shù)與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛;數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬(wàn)事休,切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體,永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離.”讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)家的多才多藝、溫情可愛(ài)的一面,同時(shí)通過(guò)這樣的介紹也有利于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)這些知識(shí)、方法的深刻理解,有助于學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行深度學(xué)習(xí).