樊玉敏

(江蘇省南京市玄武中等專業(yè)學校，210042)

課堂教學強調(diào)“以學生為中心”．本文以“直線的傾斜角和斜率”概念教學為例,圍繞教學目標,基于學生的認知基礎，確定以學生為主體展開思維探究．

一、課前慎思

1.知識分析

本課基于學生已有的學習經(jīng)驗,圍繞舊知“坡角、坡度”的概念展開探究,通過從“數(shù)與形”兩個維度的比較,生成概念獲得新知．

2.教學目標分析

(1)理解直線的傾斜角和斜率的概念；知道傾斜角的范圍；掌握直線斜率的計算方法;明白斜率與傾斜角的關(guān)系.

(2)通過問題導向、類比歸納等數(shù)學方法的運用,探究概念生成的過程,建構(gòu)知識體系,體會“數(shù)形結(jié)合”、“函數(shù)方程”、“轉(zhuǎn)化化歸”、“數(shù)學建?！钡葦?shù)學思想,領會解析幾何的思想方法.

(3)通過引導學生了解解析幾何的發(fā)展史以及中國古代數(shù)學家貢獻的教學活動設計,讓學生自主形成滿滿的民族自豪感,落實數(shù)學學科“立德樹人”的課程任務.

3.教學策略分析

(1)采用探究學習的方式組織教學

通過層層遞進的一系列問題來引發(fā)學生思考,形成概念,最終解決“如何刻畫直線傾斜程度”這個問題;在解決已知兩點坐標求斜率問題的過程中,發(fā)現(xiàn)“當直線上的兩點發(fā)生變化時,改變的量是橫坐標與縱坐標的差,不變的量是它們的比值”．

(2)基于已有知識基礎和學習經(jīng)驗建構(gòu)學習

通過比較新舊知識內(nèi)容和學習方法等差異，助力對新概念的掌握．例如本課的學習基于學生已經(jīng)掌握的兩個基本知識經(jīng)驗:一是一次函數(shù)y=kx+b(k不為零)的圖象是一條直線,它的傾斜程度與k有關(guān)系,k大于零往右斜,小于零往左斜．k的絕對值越大越陡．二是學生知道可以運用初中學過的坡角與坡度知識來判斷山坡(樓梯)陡不陡的問題,知道二者之間的關(guān)聯(lián)．

(3)基于信息技術(shù)提升興趣的有效學習

一方面,教師利用網(wǎng)絡教學平臺開展教學活動．課前,教師通過學校網(wǎng)絡教學平臺發(fā)布預習任務,開展課前測試,了解學生的知識基礎;課中,利用平臺自帶的“選人、搶答、討論”等互動功能開展師生雙邊活動,平臺記錄了學生參與課堂活動的次數(shù)與正確度,教師及時給學生打分并記錄于平臺;課后,教師通過學習平臺發(fā)布課后復習、拓展學習等資料,在及時了解到學生學習情況的同時，滿足不同層次學生學習的需要;教學過程中,教師還可以通過在平臺發(fā)布課堂檢測題實現(xiàn)對學生的全員評價．另一方面,教師通過在教學中運用幾何畫板等軟件演示來化解難點,如演示直線傾斜角的動態(tài)變化、兩點坐標發(fā)生變化時縱坐標之差與橫坐標之差的比值不變這一特征等等．

4. 順應學生的認知基礎確定教學思路

通過設計一個初始問題,讓學生在解決這個問題的過程中,進行思考、創(chuàng)造,在得到描述直線的需求中引入“傾斜角”的概念,再從直線方程表達的需要引進“斜率”概念，從而再現(xiàn)知識產(chǎn)生的過程.這樣的教學設計理念,不是把知識的結(jié)果直接交給學生,而是在揭示隱含在知識中的歷史文化,使學生受到數(shù)學文化的熏陶.

二、教學過程

1.問題情境

請大家動動手,過點(3,0)作一條直線,回答下列問題:

問題1觀察所作的過同一點的直線,想一想從“形”的角度看它們有什么不同?從直線的表達式角度看呢?

生1:從“形”的角度看,大家所作的直線傾斜的程度不一樣,有的斜度大一點,有的小一點．

生2:我過點(3,0)作了一條平行于x軸的直線,我還作了一條平行于y軸的直線．

師:很好,大家從“形”上發(fā)現(xiàn)過同一點可以作無數(shù)條直線,它們的“斜度”不一樣，每一條直線都有一個表達式,這個表達式是什么數(shù)學模型?

生3:直線是一次函數(shù)的圖象,也就是直線的表達式．

師:很好,一次函數(shù)中的哪個量與“斜度”相關(guān)聯(lián)呢?

生4:從“數(shù)”的角度對應到解析式表現(xiàn)為k，b的值不同．

設計意圖讓學生動手畫圖，感受“過一個定點可以作無數(shù)條直線”這個事實．通過比較讓學生自主發(fā)現(xiàn)直線這個幾何圖形的性質(zhì)與方程(解析式)中的“數(shù)k和b”是有關(guān)聯(lián)的,k的值影響直線的傾斜程度，以此培養(yǎng)學生直觀想象、數(shù)學抽象等素養(yǎng)．

問題2關(guān)于“傾斜程度”你有哪些學習、生活經(jīng)驗呢?

生5:我們經(jīng)常經(jīng)歷“上坡、下坡”的過程,知道“坡”一般是斜的．

師:關(guān)于“坡”你知道哪些知識呢?與哪些知識相關(guān)聯(lián)呢?

生6:在初中“銳角三角函數(shù)”部分學過坡角、坡度的概念．

師:坡角、坡度是怎樣定義的?

生7:我記不準它的定義了,但是我知道坡度越大,坡角越大,坡越陡．

師:一起觀看網(wǎng)絡學習平臺上老師發(fā)布的微課“坡度與坡角”．易知二者的數(shù)量關(guān)系是:坡度是坡角的正切值,因而可以借助坡度這個“數(shù)”來判斷坡的斜度這個“形”,坡度越大,坡角越大,坡越陡．

設計意圖從生活體驗過渡到知識經(jīng)驗再到比較發(fā)現(xiàn),學生自覺進入新舊知識結(jié)合點的比較環(huán)節(jié),為引出概念作好鋪墊．

2.概念引入

問題3怎樣才能確定一條直線呢?

師:很好,還有別的方法嗎?

生9:一個點,加一個“方向”,也就是“傾斜的程度”．

師:很好!

問題4怎樣刻畫一條直線的“方向”呢?

師:我們知道,直線本無方向．將直線放到平面直角坐標系內(nèi)去研究,以坐標軸為參照,直線的位置從直觀來看就有了“方向”,可以由“方向”加“一點”來確定一條直線．

設計意圖比較“坡角”概念學習經(jīng)驗,發(fā)現(xiàn)需要通過一個角來刻畫直線的“傾斜程度”．在x軸與直線相交的兩組對頂角中,確定直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角為該直線的傾斜角．

3.概念生成

師:類比“坡度”的定義方法,給出直線“傾斜角”的定義,任一條直線都有唯一的傾斜角.并規(guī)定當直線與x軸平行或重合時,傾斜角為0°.請同學們觀看幾何畫板的動態(tài)演示,進一步理解傾斜角的取值范圍:0°≤α<180°,

微信公眾號的運營離不開宣傳與推廣，這關(guān)系到微信公眾號的受眾與粉絲數(shù)量，但大部分科技期刊微信公眾號由于人力物力的緊張，或者自身定位的缺失，在宣傳推廣上略顯不足，暴露出服務流于形式的問題。

問題5怎樣用代數(shù)的方法來表示直線的傾斜程度呢?

生10:應該與坡角、坡度的關(guān)系相類似.

師:把傾斜角α不是90°時的正切值叫做這條直線的斜率．即k=tanα(α≠90°),比較定義，不難發(fā)現(xiàn)不是所有的直線都有斜率，斜率解決了直線的“方向”問題．

設計意圖比較研究“坡度”的方法,研究直線的斜率時可以視“傾斜角”為“坡角”,斜率就是“垂直增量”與“水平增量”的比值．

問題6問題3提到了“一點一方向”與“兩點”均可確定一條直線,那么,已知直線上任意兩點的坐標,怎樣求該直線的斜率呢?

設計意圖借助平面直角坐標系來研究問題是平面解析幾何的重要方法．這里引導學生在課余時間了解一下笛卡爾的生平以及他為解析幾何學所作的貢獻．體現(xiàn)數(shù)學課堂既有數(shù)學文化的浸潤,又呼應了“課程思政”的教學要求．

4.概念應用

由斜率的求法遷移到已知平面直角坐標系內(nèi)兩點的坐標求斜率,可以通過教師示范講解和學生對應練習的環(huán)節(jié)來鞏固．

設計意圖引導學生學會從概念中找尋解決問題方法,以實際運用鞏固加深對概念的理解，培養(yǎng)數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng)．

5.概念深化

問題7直線的傾斜角和斜率之間有什么關(guān)系?

由斜率的定義及求法可知傾斜角與斜率之間的數(shù)量關(guān)系：當斜率大于0時，斜率越大傾斜角越大；當斜率小于0時，斜率越大傾斜角越??；當斜率符號不相同時，負斜率對應的傾斜角比正斜率對應的傾斜角大．這個事實與初中一次函數(shù)解析式中k對直線傾斜程度的影響完全一致．

設計意圖通過將坡度與坡角從數(shù)與形兩個維度的比較得出傾斜角與斜率之間“數(shù)與形”兩個維度關(guān)系;遷移到斜率的值與一次函數(shù)解析式中k的對應,再次體驗“數(shù)形結(jié)合”思想,以形助數(shù)，以數(shù)釋形．

6.小結(jié)歸納(略)

三、課后反思

(1)課堂教學過程中的學習評價主要是通過學校的網(wǎng)絡教學平臺發(fā)布的．課前課中的練習及檢測環(huán)節(jié)設置的判斷、選擇題型答題結(jié)果平臺能夠當場評判,但對于學生上傳的解答題,卻因為時間不足而不能做到及時的全批全改,評判需要延后到課后才能完成．

(2)在教學設計中,教師關(guān)注數(shù)學思想、數(shù)學方法層面的著眼點較多,但客觀上由于中職學生在數(shù)學學習方面的知識與能力基礎欠缺,老師提出的思考問題有不少學生答不出或答不全,這讓課堂討論打了折扣,探究與比較學習的過程需要教師的引導．

(3)除了通過網(wǎng)絡教學平臺選學生回答外,學生搶答、舉手回答總集中于三分之一平臺學得比較好的學生,突出學習過程中學生的主體地位的設計環(huán)節(jié)還有待進一步關(guān)注．

(4)黨的十九大報告明確提出“立德樹人是根本任務”．本課“課程思政”點主要著眼于人文思考,將數(shù)學文化浸潤體現(xiàn)于教學過程．實際上,為了更好地體現(xiàn)“全程育人、全方位育人”,還可以在課前或課后讓學生以小組為單位收集一些素材并交流,在拓寬知識面的同時,更加深刻地去感受數(shù)學文化的魅力．