徐春艷

(江蘇省鎮(zhèn)江中學,212002)

教學活動是師生雙方共同參與的、積極的、互動的過程．課堂教學要有趣味性,要引導學生積極思考,讓學生萌發(fā)創(chuàng)造性的思維[1]．為了實現(xiàn)這一目標,在高中階段,要教會學生如何思考,注意思考的條理性,將思維和結果清晰地表達[2]．“說數(shù)學”是一種數(shù)學活動,它是通過語言將對某些數(shù)學問題的認識口頭表達出來的一種活動．它可以是學生就某一個數(shù)學問題例如數(shù)學知識、數(shù)學心理和數(shù)學思維等來闡述自己對它的思考和理解,也可以是對數(shù)學概念、數(shù)學文化等表達自己所思所想,還可以是對一類問題的解法或規(guī)律進行總結．

本文以高中數(shù)學“平面向量基本定理”的新授課教學,談談如何通過“說數(shù)學”的活動讓學生感受、體驗知識發(fā)生、發(fā)展的過程,培養(yǎng)和提升學生的數(shù)學素養(yǎng)．

片斷1設定情境 導入新課

問題1請你說說對向量共線定理的理解.

設計意圖學習的最大動力是問題,有了問題就有了探究的欲望.可要求學生及時復習舊知識,提前預習新知識,新舊知識發(fā)生碰撞產(chǎn)生問題和困惑,帶著疑問進課堂.問題會驅使學生追求真理,更加認真上課,積極參與課堂,在上課的過程中慢慢解開謎團,節(jié)約程序化學習的課堂時間.這里用提問的方式讓學生回顧知識點,通過“說”，促進對新知識的學習．

片段2交流探究 建構模型

問題2是不是平面內的每一個向量都可以用某一個向量來表示?

問題3那怎樣才能表示平面內的任意一個向量呢?大家一起來看兩個物理問題,看看對你是否有啟發(fā)？

情境1如圖1，物體靜止地放在斜面上,你能對物體所受重力進行分解嗎?

情境2如圖2,火箭在空中高速飛行,你能對它的速度進行分解嗎?

設計意圖從學生熟悉的物理問題——力的分解、速度的分解來創(chuàng)設問題情境、提出問題,符合學生的認知規(guī)律．在教師的引導下，學生很快就能發(fā)現(xiàn)，這一物理問題本質上和要學習的向量分解是一回事,學生動手畫出直觀的圖形,說出問題的解法,在同伴中成果分享,很好地激發(fā)學生學習的熱情.在此過程中，可引導學生能在潛意識里使用平行四邊形法則,為后面引出向量的分解做好鋪墊．

片斷3啟發(fā)生疑 激發(fā)火花

上節(jié)課學習了向量共線定理的相關內容,那么對于確定的向量e1和e2(不共線),“任一向量a”的這種分解是否成立?如果成立,對于不共線向量e1和e2，在a=λ1e1+λe2中，實數(shù)λ1,λ2是否唯一？

這個問題的發(fā)現(xiàn)是本節(jié)課的難點,學生比較難以理解,但是作為教師也不能直接給出答案,否則就是剝奪了學生思考的權利,不利于數(shù)學核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.所以,這里需要教師做一個引導者,通過師生對話,類比討論,讓學生撥開云霧見太陽．對于學習的每個環(huán)節(jié)所遇到的困惑,分組合作,通過與同伴交流,互相借鑒,共同面對.教師觀察引導,各組做完派代表匯報,學生自我反思,互相切磋,說說自己解決問題的方法和步驟,促進數(shù)學核心素養(yǎng)的養(yǎng)成．

設計意圖通過前幾個問題的設置和解決,引申出一個向量如何用其它向量來表示的問題, 自然會產(chǎn)生困惑,自然會類比向量共線定理.引導學生自己主動去類比、觀察、歸納 、分析、概括，最終解決問題,同時培養(yǎng)學生的直觀想象和數(shù)學抽象素養(yǎng)．

片斷4概念辨析 深化理解

請同學們勾畫出概念中的關鍵詞,并思考幾個問題:

(1)e1,e2滿足怎樣的條件才可以作基底?

(2)基底e1,e2唯一嗎?

(3)定理中的實數(shù)λ1,λ2唯一嗎?

(4)平面向量基本定理的本質是什么?

將圖形語言轉換成文字語言,培養(yǎng)了學生抽象、概括、歸納的能力,提升了學生的數(shù)學抽象素養(yǎng);通過教師啟發(fā)、點撥、有效的師生對話、生生對話,互相補充,完善定理內容,深入理解平面向量基本定理．讓學習共同體之間互相“說”,進行合作探究,讓學生懂得平面內任一向量都能用兩個不共線向量來線性表示,體驗到了由特殊到一般的過程,強化了學生直觀想象和數(shù)學抽象素養(yǎng)．

設計意圖在給出以上問題之前,可引導學生首先通過思考交流，構建概念,經(jīng)過討論并歸納“畫”出平面向量基本定理的內容對應的圖形語言,然后在教師的引導下，將圖形語言轉化為文字語言，得到平面向量基本定理的內容．教師繼續(xù)點撥,通過設計問題串讓同學來說,加深學生對概念的理解．

片斷5典例精析 應用升華

在討論過程中,學生之間互相“揭短”,有學生說表示向量就是要找三角形,再用三角形法則,加加減減;也有學生說表示向量還可以找平行四邊形,利用平行四邊形法則;還有學生說前面同學說的其實都是幾何方法,還可以是用代數(shù)方法,化歸為向量共線定理求系數(shù),用待定系數(shù)法求系數(shù)．

設計意圖讓學生在討論中自由發(fā)揮,讓大家一起參與“說”,整個過程集大家的智慧來總結向量表示的方法．

成功的數(shù)學教學，不僅讓學生會“做數(shù)學”,還要讓學生會“說數(shù)學”,這就需要學生會獨立自主地去使用已經(jīng)掌握的知識,并創(chuàng)造性地去探索新知識,掌握一些常見的數(shù)學思想和基本方法,學會提出問題， 思考問題，解決問題．教師要注重學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升,數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)并非一朝一夕的事,需要努力為學生搭建“說數(shù)學”的平臺.通過“說”的過程不斷思考、推理,訓練他們的思維,提高學生的表達能力；鼓勵學生在知識的學習中互相質疑,感到迷惑時提出疑問,有遺漏疏忽的地方相互補充.在“說數(shù)學”的過程中師生、生生互相啟發(fā),實現(xiàn)教學相長．