連小玲

摘? 要：教師對學(xué)生的數(shù)學(xué)建模過程的闡述與分析，很多時候都是基于邏輯展開的，又或者說是基于教師的想象展開的。如果站在學(xué)生學(xué)習(xí)的角度去看數(shù)學(xué)建模過程，這個過程中遇到的挑戰(zhàn)與教師所想象的順利之間，可能會存在著較大的區(qū)別。數(shù)學(xué)建模涉及一些關(guān)鍵環(huán)節(jié)，如學(xué)生對已有知識經(jīng)驗的調(diào)用、數(shù)學(xué)抽象的過程、學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的理解與運用等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中站在學(xué)生的角度，思考學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，這樣就能夠發(fā)現(xiàn)他們在學(xué)習(xí)中遇到的困難，而且這種困難不會為教師的想象所蒙蔽。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;挑戰(zhàn);問題解決

數(shù)學(xué)建模的重要性不言而喻，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上數(shù)學(xué)建模也一直在進行，在相關(guān)的研究當(dāng)中，筆者發(fā)現(xiàn)教師對學(xué)生的數(shù)學(xué)建模過程的闡述與分析，很多時候都是基于邏輯展開的，又或者說是基于教師的想象展開的。如果站在學(xué)生學(xué)習(xí)的角度去看數(shù)學(xué)建模過程，這個過程中遇到的挑戰(zhàn)與教師所想象的順利之間，可能會存在著較大的區(qū)別。從某種程度上講，這也是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)困境形成的原因之一。承認數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)的存在，一個根本原因是筆者注意到，很多時候教師精心設(shè)計了數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程，但是學(xué)生的收獲以及應(yīng)用遷移能力卻不是很明顯，這固然是因為能力的形成與遷移需要一定的時間，但客觀上也確實存在著教師沒有站在學(xué)生的角度去認識數(shù)學(xué)建模過程的原因。因此筆者以為，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要認真對待數(shù)學(xué)建模遇到的挑戰(zhàn)，并且立足于問題解決思路而尋找突破途徑。尤其是在核心素養(yǎng)培育的背景之下，作為一個綜合性較強的因素，數(shù)學(xué)建模更應(yīng)當(dāng)有其生本意義。

■一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的挑戰(zhàn)

認識小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模存在的挑戰(zhàn)，是面對這一挑戰(zhàn)并解決問題的前提。這里首先要認識數(shù)學(xué)建模及其教學(xué)的過程，一般認為小學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，實際上就是教師依據(jù)學(xué)生的年齡和思維特點，調(diào)動學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，然后從現(xiàn)實問題情境中抽象出直觀數(shù)學(xué)模型，并且運用數(shù)學(xué)模型解釋、驗證一些數(shù)學(xué)問題，從而體會模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值和作用，感悟一些解決問題的策略、思想和方法，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和解決日常生活中的問題，形成靈活、合理的數(shù)學(xué)思維方式，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力的過程。這里涉及幾個環(huán)節(jié)：

第一個環(huán)節(jié)是學(xué)生對已有知識經(jīng)驗的調(diào)用。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個自主建構(gòu)的過程，這個過程發(fā)生的條件之一就是學(xué)生所具有的經(jīng)驗基礎(chǔ)。學(xué)生要建立一個數(shù)學(xué)模型，首先必須用自己的數(shù)學(xué)思維去加工素材，這個過程中存在的挑戰(zhàn)在于，如果學(xué)生的知識經(jīng)驗不夠豐富，或者數(shù)學(xué)思維不夠靈活，那么數(shù)學(xué)建模的第一步就會遇到困難。

第二個環(huán)節(jié)是數(shù)學(xué)抽象的過程。雖然說數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模同為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的兩個要素，但是從邏輯關(guān)系的角度來看，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要建立起數(shù)學(xué)模型，就必然要用到數(shù)學(xué)抽象，這是因為小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程都是加工形象事物的過程，對形象事物進行抽象之后，所得出的數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、法則等，才有可能以模型的形態(tài)存在于學(xué)生的思維當(dāng)中。這個過程中的挑戰(zhàn)在于，如果學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象水平不夠，無法有效地剝離研究對象中的非數(shù)學(xué)因素而留下數(shù)學(xué)因素，那么數(shù)學(xué)模型就不可能順利得出。

第三個環(huán)節(jié)是學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的理解與運用。數(shù)學(xué)模型可能是以數(shù)學(xué)語言或者圖形表征的，但是對于小學(xué)生而言，理解數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵卻在于將數(shù)學(xué)語言的表征與自身的表象進行對應(yīng)。這個環(huán)節(jié)中的挑戰(zhàn)在于，小學(xué)生的認知能力是有限的，理解和運用數(shù)學(xué)模型需要一個過程，如果教師過于重視教學(xué)任務(wù)的完成，則有可能因為這個過程的壓縮，而使得學(xué)生吃“夾生飯”。

■二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的例析

通過從上面的分析可以發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模遇到的挑戰(zhàn)確實是必須正視的，正視這些挑戰(zhàn)并努力解決問題，才能夠讓數(shù)學(xué)建模的價值得到更好的體現(xiàn)。類似的研究則表明，建模教學(xué)成為新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個亮點，使我們面臨很多新的挑戰(zhàn)：一要關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)建模的合理定位，二要關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)建模的目標(biāo)指向，三要關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)演繹。同時亦有研究表明，在確定數(shù)學(xué)建模的題目時，還要考慮小學(xué)生的實際能力和知識經(jīng)驗，要選取那些適合小學(xué)生的、能調(diào)動學(xué)生積極性的教學(xué)內(nèi)容進行建模的教學(xué)。來看一個例子：

在“負數(shù)的初步認識”的教學(xué)中，幫學(xué)生建立起負數(shù)概念的過程，可以從數(shù)學(xué)建模的角度去思考并設(shè)計。作為一個重要的數(shù)學(xué)概念，負數(shù)不僅拓寬了學(xué)生對數(shù)的認識，還可以讓學(xué)生認識到數(shù)的發(fā)展是一個由生活運用需要或數(shù)學(xué)演繹需要驅(qū)動的過程。

首先當(dāng)然要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個情境，如給學(xué)生提供不同地區(qū)的溫度，讓學(xué)生感知到溫度可以是0攝氏度，也可以是零上的20攝氏度，還可以是零下的20攝氏度。那要分別表示這樣的溫度，從數(shù)學(xué)的角度來看可以怎樣進行呢？

盡管教材上對這個問題的答案是直接給出的，但是從學(xué)生學(xué)習(xí)也就是建模的角度來看，則可以做兩個工作：一是讓學(xué)生去思考生活中除了要表示零下的溫度之外，還有沒有其他的既有零上又有零下的情形。這就是一個調(diào)動學(xué)生原有認知經(jīng)驗的過程，由于不同學(xué)生的經(jīng)驗是不一樣的，所以這里可以采用小組合作的方式進行。筆者的教學(xué)實踐表明，學(xué)生可以想到海拔高度、家庭收入與支出等例子，這樣的例子列舉，本身就是數(shù)學(xué)建模的組成部分。

其后，學(xué)生通過分析與綜合，尋找出這些例子的共同點，并且發(fā)現(xiàn)其可以用負數(shù)來表征。于是-20℃、-150米、 -100元等的表示，學(xué)生也就自然地能夠理解了。從學(xué)生思維的角度來看，有了這樣的三個例子，就可以支撐起模型認識的初步形成，用學(xué)生的話說，“只要存在一個中點，而中點兩邊有相反情形的且與數(shù)字相關(guān)的，都可以用負數(shù)來表示”。這樣的描述雖然通俗，但卻表示著學(xué)生對負數(shù)這一模型的基本認識。

最后，負數(shù)模型的運用。由于前面兩個教學(xué)環(huán)節(jié)很好地調(diào)用了學(xué)生的知識經(jīng)驗，且讓學(xué)生經(jīng)歷了一個分析綜合的抽象過程，因此這里筆者設(shè)計的是讓學(xué)生“創(chuàng)造”負數(shù)應(yīng)用的情境。不少學(xué)生都能夠基于對負數(shù)的理解，創(chuàng)設(shè)出“從某一個點出發(fā)，先向一個方向，然后再向相反方向”的例子……

從數(shù)學(xué)建模難點突破的角度來看，上述的教學(xué)設(shè)計不僅利用了學(xué)生熟悉的生活素材創(chuàng)設(shè)情境，還讓學(xué)生自己去舉例，并且在合適的學(xué)習(xí)方式的作用之下，借助分析與綜合等方法的運用，進行了成功的數(shù)學(xué)抽象，建立起了“負數(shù)”這一模型，而且能夠通過有創(chuàng)造性的應(yīng)用，鞏固對這一模型的理解。因此筆者認為，這樣的教學(xué)設(shè)計，真正做到了面對數(shù)學(xué)建模中的挑戰(zhàn)，并且成功地化解了其中的難題。

■三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的總結(jié)

回到文章開頭所指出的數(shù)學(xué)建模中存在的挑戰(zhàn)，筆者曾經(jīng)問過自己這樣一個問題：是怎樣發(fā)現(xiàn)并且能夠坦然面對數(shù)學(xué)建模中存在的挑戰(zhàn)的？分析之后，筆者給出的答案是：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中站在學(xué)生的角度，思考學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，這樣就能夠發(fā)現(xiàn)他們在學(xué)習(xí)中遇到的困難，而且這種困難不會為教師的想象所蒙蔽。這實際上回到了教學(xué)中的一個基本點，那就是以生為本。

著名的教育專家、國家督學(xué)成尚榮先生在《兒童立場：教育從這兒出發(fā)》一文中鮮明地指出：兒童的發(fā)展是現(xiàn)代教育核心價值的定位，兒童的立場應(yīng)是現(xiàn)代教育的立場。江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室王林老師在總結(jié)江蘇小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)流派的思想內(nèi)核時也指出：兒童是數(shù)學(xué)教育的出發(fā)點與歸宿。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的對象無疑就是兒童，兒童的世界與思維方式與成人有著較大的區(qū)別，在教學(xué)設(shè)計的時候，教師常常習(xí)慣于從自己的角度去認識學(xué)習(xí)過程，這在客觀上就容易導(dǎo)致對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的忽視。作為數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特征之一，數(shù)學(xué)建模的綜合性非常強，這也就意味著學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的過程中遇到的挑戰(zhàn)不會少，很顯然只有站在學(xué)生的角度，想學(xué)生之所想，急學(xué)生之所急，才能真正做到教學(xué)生之所欲學(xué)。

其實話說回來，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中遭遇到的挑戰(zhàn)，遠不止數(shù)學(xué)建模這一個，要真正尋找到解決問題的方法，筆者以為最關(guān)鍵的就是切換角度，從研究教師的教轉(zhuǎn)變?yōu)檠芯繉W(xué)生的學(xué)。只要掌握了學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，才能建立起教師的教學(xué)規(guī)律，包括數(shù)學(xué)建模在內(nèi)的所有數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素的培育，就都能夠真正落到實處。這是筆者近年來關(guān)于數(shù)學(xué)建模認識的一點總結(jié)，文中若有不當(dāng)之處，還請同行們批評指正。