浙江省嘉善第二高級(jí)中學(xué) 魯和平314100

在高中數(shù)學(xué)里，函數(shù)的單調(diào)性非常引人矚目.但數(shù)列的單調(diào)性卻是默默無(wú)聞的．隨著遞推數(shù)列及數(shù)列不等式的深入研究和頻繁登場(chǎng)，數(shù)列的單調(diào)性逐漸映入人們的視線.在此，總結(jié)數(shù)列單調(diào)性的常見(jiàn)判別方法.

1 定義法

例1 已知數(shù)列{an}滿足(n∈N*)且a1=2.（1）求證：（2）求證：an＜an+1.

解：（1）由a1=2歸納易得：an＜3對(duì)任意n∈N*成立.故3+2an=

2 作差比較法

例2 設(shè)數(shù)列{an}滿足試判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性．

3 作商比較法

例3 已知數(shù)列{xn}滿足x1=1,xn+1=求證：數(shù)列{xn}(n≥2)是單調(diào)遞減數(shù)列．

4 倒數(shù)比較法

例4已知數(shù)列{an}滿足設(shè)sn為{an}的前n項(xiàng)和.證明：

（1）an+1≤an；（2）sn＜2.

5 均值不等式法

6 遞推法

7 導(dǎo)數(shù)法

8 構(gòu)造函數(shù)法

9 數(shù)學(xué)歸納法

例10 已知數(shù)列{an}滿足求證：

證明：先用數(shù)學(xué)歸納法證明0＜an＜1,當(dāng)n=1時(shí)，，結(jié)論成立；假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論成立，則故，所以n=k+1時(shí)結(jié)論成立．