張任良，徐 博，嚴(yán)相毅，趙豐澤

(1.燕山大學(xué) 河北省重型裝備與大型結(jié)構(gòu)力學(xué)可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004；2.燕山大學(xué) 建筑工程與力學(xué)學(xué)院，河北 秦皇島 066004；3.北京大學(xué) 湍流與復(fù)雜系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100871)

0 引言

在流體力學(xué)研究領(lǐng)域內(nèi)，如何減小界面的阻尼效應(yīng)一直是個(gè)重大挑戰(zhàn)[1-3]。該研究領(lǐng)域?qū)κ烷_采、污水處理、海水淡化以及微流控芯片等技術(shù)應(yīng)用有著重要的指導(dǎo)意義[4]。在宏觀條件下，黏性的流體在固-液界面上均表現(xiàn)為無滑移邊界，表面越是光滑，流體的流動(dòng)阻力越小。但當(dāng)流場(chǎng)的特征尺寸減小到微米或亞微米量級(jí)時(shí)，表面張力、潤(rùn)濕性、表面幾何結(jié)構(gòu)等在宏觀流體流動(dòng)中可以被忽略的因素占據(jù)主導(dǎo)地位，導(dǎo)致各種奇異的微尺度流動(dòng)現(xiàn)象，研究發(fā)現(xiàn)固體表面的化學(xué)組成和微觀幾何結(jié)構(gòu)等影響水流阻力的大小[5-7]。固體材料的表面能是材料的固有特征，固體材料的表面能越低，其疏水性越強(qiáng)。為了減少光滑表面的水流阻力，通常選用表面能低的材料，可是自然界中具有最低表面能的光滑固體表面與水的接觸角也只有119°[8-9]，為了進(jìn)一步提高表面的疏水性，通常采用改變表面微觀結(jié)構(gòu)或者構(gòu)建微納結(jié)構(gòu)的方法。當(dāng)表面具有一定粗糙結(jié)構(gòu)時(shí)，由于表面張力的存在，液體不能完全與固體表面接觸形成Cassie模型結(jié)構(gòu)[10]。這種模型結(jié)構(gòu)把液體與材料的粗糙表面接觸分為兩部分，一部分是液體與固體直接接觸部分，另一部分是液體與固體表面凹坑處的空氣接觸部分。這種模型結(jié)構(gòu)減少了表面上固-液接觸面積，降低流動(dòng)的界面阻力，有關(guān)超疏水表面減阻的研究大多基于該模型。然而研究的前提條件往往都簡(jiǎn)單認(rèn)為氣-液界面是平面，實(shí)驗(yàn)觀測(cè)[11]發(fā)現(xiàn)氣-液界面并不是平面而是有一定曲率的，當(dāng)氣-液界面的曲率達(dá)到一定程度時(shí)，對(duì)于疏水通道反而失去了減阻的意義[12-14]。目前，研究界面減阻更多關(guān)注于疏水表面，而很多材料表面，如石油儲(chǔ)層微通道、大部分的生物大分子(蛋白質(zhì)、DNA)等的表面通常是親水的。那么，如何在保證表面親水的條件下同時(shí)減小表面上的摩擦阻尼呢？這一問題現(xiàn)在還未有很好的解決，這一問題與石油開采、生物、醫(yī)學(xué)中的諸多難題緊密相關(guān)，比如水力壓裂支撐顆粒的攜帶[15]、藥物成分的有效輸運(yùn)、蛋白質(zhì)或DNA的單分子操縱、人工植入關(guān)節(jié)減阻等。

描述流體運(yùn)動(dòng)的Navier-Stokes方程復(fù)雜，難于求解計(jì)算，格子Boltzmann方法(LBM)是一種描述流體運(yùn)動(dòng)的物理模型，格子Boltzmann模型再選擇合適的平衡態(tài)分布函數(shù)后可以推導(dǎo)出Navier-Stokes方程[16]，因此通過求解格子Boltzmann方程，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)流體流動(dòng)的求解。

本文主要采用LBM，模擬了氣-液兩相流體在親水通道中的流動(dòng)，研究了具有疏水凹坑的親水微通道表面的流動(dòng)減阻特性，重點(diǎn)分析了凹坑中滯留的氣體與液體形成的氣-液界面曲率、凹坑寬度對(duì)流體流動(dòng)阻力的影響，同時(shí)分析了氣-液界面隨著流體流動(dòng)的變形規(guī)律。該項(xiàng)研究有利于減少能源損耗，節(jié)約資源，提高物質(zhì)的輸運(yùn)效率，對(duì)石油開采、污水處理、油氣運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域有潛在的應(yīng)用價(jià)值。

1 數(shù)值方法

1.1 單松弛的格子Boltzmann模型

完整的格子Boltzmann模型包括演化方程、平衡態(tài)分布函數(shù)和速度離散模型三部分。本課題所采用的是單松弛時(shí)間格子BGK方法[17]，其演化方程為

fi(x+eiΔt,t+Δt)-fi(x,t)=

(1)

式中，x，ei，t，τ分別為空間位置，離散速度，時(shí)間，松弛因子；fi是粒子分布函數(shù)，由分布函數(shù)可以確定流體的宏觀密度為

(2)

宏觀動(dòng)量為

(3)

(4)

式中，cs為格子聲速，ωi是權(quán)系數(shù)，取值依賴于速度離散模型，對(duì)于D2Q9速度離散模型，有

(5)

權(quán)函數(shù)與格子聲速為

(6)

(7)

式中，c=Δx/Δt為格子速度，Δx和Δt分別為格子步長(zhǎng)和時(shí)間步長(zhǎng)。

1.2 多相流模型

格子Boltzmann方法反映的是微觀粒子的守恒特性，所以可以方便地描述多相流體中不同相之間的相互作用，是研究多相流系統(tǒng)的一種有效途徑。Shan-Chen模型[18]通過引入微觀分子間作用力的方法，能夠反映出流體動(dòng)力學(xué)的本質(zhì)，且易于耦合微流動(dòng)問題中占主導(dǎo)作用的微觀作用力。其微觀分子間作用力為

(8)

流體與固體之間的作用力為

(9)

式中，wi是權(quán)函數(shù)，對(duì)于D2Q9速度離散模型其取值為

(10)

當(dāng)x+eiΔt是流體所在位置時(shí)，s為0；當(dāng)x+eiΔt是固體所在位置時(shí)，s為1。式中參數(shù)G代表氣液兩相流體相互作用強(qiáng)度，與液體在氣體中的表面張力相關(guān)，參數(shù)Gads是表征了兩相流體與壁面相互作用強(qiáng)度，因此可以通過參數(shù)調(diào)整G和Gads來調(diào)整液體在固體表面的接觸角大小，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)不同壁面潤(rùn)濕性的模擬[19-20]。ψ(x,t)是相互作用勢(shì)能，為了滿足等溫過程，可采用如下形式的相互作用勢(shì)能表達(dá)式：

(11)

通過對(duì)LBM中引入力項(xiàng)做法的分析，采用Shan和Chen的處理方式，即通過改變平衡態(tài)分布函數(shù)中的平衡態(tài)速度來反映粒子間相互作用力的影響。平衡態(tài)速度ueq為

(12)

流體的真實(shí)宏觀速度U為

(13)

此時(shí)狀態(tài)方程為

(14)

依據(jù)本課題組前期工作[21-23]，在模擬過程中式中參數(shù)取值，ψ0=4,ρ0=200,G=120,通過調(diào)整Gads來控制液相的潤(rùn)濕性。

2 模型建立

采用二維模型如圖1所示，壁面親水的通道，通道寬度為D，通道長(zhǎng)度為W，通過刻蝕法[24-25]可以在表面上形成凹坑，凹坑寬度為g，凹坑高度為h。凹坑表面為疏水表面，由于表面張力的作用，水相流體難以浸入到凹坑內(nèi)部，凹坑內(nèi)會(huì)滯留一部分氣體，氣體與水相流體形成氣-液界面，氣-液界面的曲率與氣相和水相流體的壓力差相關(guān)。如圖1所示，用θe來表征氣相和水相靜止時(shí)氣-液界面的曲率，當(dāng)θe>0，氣液界面凸起，當(dāng)θe<0時(shí)，氣-液界面凹陷。根據(jù)幾何關(guān)系可得氣液界面的曲率半徑R=g/(2sin(|θe|))。

通道大小D×W=50×100，設(shè)置通道表面的本征接觸角為10°模擬親水壁面，壓力差驅(qū)動(dòng)水相流體在通道中從左往右流動(dòng)，凹坑大小g×h=40×50，設(shè)置凹坑表面本征接觸角為120°模擬疏水壁面，改變凹坑內(nèi)滯留氣體的壓力可以得到不同曲率的氣-液界面，統(tǒng)計(jì)水相流體在該氣-液界面通道的速度U，本文在計(jì)算時(shí)，取通道壁面光滑(沒有凹坑)時(shí)，水相流體在微通道的速度U0為特征速度，對(duì)流體的速度U進(jìn)行無量綱處理。水相流體在微通道中的速度與θe之間的關(guān)系如圖2所示。

圖1 微通道示意圖

Fig.1 Diagram of 2D microchannels model

圖2 氣-液界面θe角度對(duì)流速的影響

Fig.2 Effect of protrusion angle of gas-liquid interface on velocity in the microchannel

圖2給出了凹坑寬度不同時(shí)，水相流體在通道中的速度隨θe變化的關(guān)系，從圖中可以看出氣-液界面的曲率對(duì)水相流體的流速影響顯著，水相流體在微通道中的流速隨θe先增大后減小，當(dāng)0°<θe<30°時(shí)水相流體在通道中流動(dòng)的速度最快，表明此時(shí)水相流體流動(dòng)阻力最小，減阻效果最好。當(dāng)θe>60°時(shí)，U/U0<1，水相流體在有凹坑存在的通道中流動(dòng)速度低于水相流體在光滑親水通道中流動(dòng)速度，水相流體在有凹坑存在的通道中流動(dòng)阻力增加，凹坑的存在并不能使微通道具有減阻效果。從圖2中也可以清晰地看出凹坑的寬度對(duì)水相流體在微通道的流速也有一定影響，當(dāng)θe低于60°時(shí)，在相同θe條件下，凹坑寬度越大，水相流體在通道中流動(dòng)速度越快。當(dāng)θe高于60°時(shí)，在相同θe條件下，凹坑寬度越大，水相流體在通道中流動(dòng)速度越小，表明水相流體在通道中的流動(dòng)阻力增大。

為了進(jìn)一步研究氣-液界面微通道的減阻特性，研究了凹坑寬度對(duì)水相流體在氣-液界面微通道中流動(dòng)速度的影響。當(dāng)θe=0時(shí)，氣-液界面是一個(gè)平面，改變凹坑的寬度g，統(tǒng)計(jì)水相流體在通道中的流動(dòng)速度U。凹坑寬度變化對(duì)水相流體流動(dòng)速度的影響規(guī)律如圖3所示。

圖3 凹坑寬度對(duì)流動(dòng)特性的影響

Fig.3 Effect of groove width on liquid flow behavior

圖3給出了水相流體的流速隨凹坑寬度變化的關(guān)系，從圖3中可以看出，當(dāng)氣-液界面是一個(gè)平面時(shí)，水相流體在通道中的流動(dòng)速度隨著凹坑寬度的增加而增大且成非線性關(guān)系，主要因?yàn)榘伎訉挾仍酱?，?液接觸面積越大，水相流體與壁面接觸面積越小，水相流體的氣-液自由剪切面越大，水相流體流動(dòng)阻力越小，與文獻(xiàn)[26]結(jié)論一致。當(dāng)凹坑寬度g不變，改變通道寬度D，研究了通道寬度對(duì)水相流體流動(dòng)速度的影響如圖4所示。

圖4 通道寬度對(duì)水相流體流動(dòng)的影響

Fig.4 Effect of channel width on liquid flow behavior

圖4給出了不同氣-液界面曲率時(shí)，水相流體在通道中流動(dòng)速度隨通道寬度變化的規(guī)律。從圖4中可以清晰地看出通道寬度大小同樣影響著水相流體的流動(dòng)，當(dāng)通道寬度與凹坑尺寸相當(dāng)時(shí)(D/g<5)，氣-液界面的曲率對(duì)通道內(nèi)的水相流體流動(dòng)速度影響很大，這與圖2結(jié)論相一致。但當(dāng)通道寬度遠(yuǎn)大于凹坑尺寸時(shí)(D/g≥5)，氣-液界面的曲率對(duì)通道內(nèi)水相流體流動(dòng)速度影響很小，并且隨著通道寬度的增加，水相流體在通道中流動(dòng)速度趨近于大于1的一個(gè)常值。此結(jié)果表明，在微觀條件下，微結(jié)構(gòu)對(duì)流體的流動(dòng)影響不可忽略，而在宏觀條件下，微結(jié)構(gòu)對(duì)流體的流動(dòng)則影響很小。

水相流體在通道中流動(dòng)時(shí)，氣-液界面的形狀會(huì)隨著水相流體的流動(dòng)發(fā)生改變，影響水相流體的流動(dòng)。為了進(jìn)一步研究氣-液界面微通道的減阻特性，研究了氣-液界面形狀隨著流體流動(dòng)的變化，當(dāng)水相流體在微通道中穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，記氣-液界面在流動(dòng)方向前端氣液固接觸點(diǎn)處的切線與來流方向的夾角為θa，氣-液界面在來流方向氣液固接觸點(diǎn)處的切線與流動(dòng)方向的夾角為θr，如圖5(a)所示。氣-液界面形態(tài)的變化與水相流體的黏度μ，流體的流動(dòng)速度U和氣-液表面張力σ有關(guān)，取無量綱毛細(xì)管數(shù)Ca，其中，Ca=μU/σ。研究了Ca與θa和θr之間的關(guān)系如圖5(b)所示。

圖5 氣-液界面隨流體流動(dòng)的變形規(guī)律

Fig.5 The deformation of gas-liquid interface with fluid flowing

圖5給出了氣-液界面隨流體流動(dòng)的變形規(guī)律。從圖中可以看出，對(duì)于一定的氣-液界面曲率，當(dāng)毛細(xì)管數(shù)Ca增加時(shí)，θr和θa的余弦差值也隨著增加，并且θr和θa的余弦差值與毛細(xì)管數(shù)Ca成線性關(guān)系。

3 結(jié)論

本文通過數(shù)值模擬，模擬了氣-液兩相流體在親水通道中的流動(dòng)，研究了親水微通道壁面有疏水凹坑所形成的非均勻浸潤(rùn)性壁面的流動(dòng)減阻特性，得出如下結(jié)論：

氣-液界面曲率對(duì)微通道內(nèi)水相流體的流速影響顯著。通道內(nèi)水相流體的流速隨著氣-液界面的彎曲程度變化而變化，當(dāng)氣-液界面彎曲到某一程度時(shí)，水相流體的流動(dòng)速度最快，微通道的減阻效果最好，但當(dāng)氣-液界面彎曲程度增加到一定程度時(shí)，水相流體的流動(dòng)速度迅速減小，微通道失去減阻效果。

微通道減阻效果隨凹坑寬度的增加而增加。凹坑寬度越大，水相流體的氣-液自由剪切面越大，水相流體流動(dòng)阻力減小。

微通道的寬度同樣影響著微通道的減阻性能。當(dāng)通道寬度與凹坑尺寸相當(dāng)時(shí)，凹坑的存在使微通道減阻性能顯著，當(dāng)通道寬度遠(yuǎn)大于凹坑尺寸時(shí)，凹坑的存在對(duì)微通道減阻性能影響很小。

氣-液界面形狀隨著水相流體的流動(dòng)發(fā)生改變，變形程度與毛細(xì)管數(shù)相關(guān)，氣-液界面的后退角與前進(jìn)角余弦的差值與毛細(xì)管數(shù)成正比。