李佩鸞

【摘要】近幾年各地中考試卷中涌現(xiàn)出形式多樣的探索性試題，它既能充分地考查學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，又能較好地考查學(xué)生的觀察、分析、比較、概括的能力，發(fā)散思維能力、探索發(fā)現(xiàn)能力、獨(dú)立創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問題的能力等。探索型題一般沒有明確結(jié)論，沒有固定的形式和方法，要求學(xué)生通過自己的觀察、分析、比較、概括、得出結(jié)論，并加以論證結(jié)論的正確性。常見的探索性試題大致有3種：條件探索型、存在探索型、結(jié)論探索型。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);解題策略;探索性問題;創(chuàng)造性思維能力

所謂探索性問題，是指在指定條件下尚不明確的結(jié)論、或由給出的結(jié)論探求滿足該結(jié)論所需要的條件的一類問題。探索性問題是開放性問題中的一種，其特點(diǎn)在于問題條件或結(jié)論不直接給出，需要解題者充分利用已知條件進(jìn)行觀察、猜想、分析、歸納、推理，或探索不明確的結(jié)論，或?qū)ふ腋鞣N可能使問題成立的條件，或發(fā)現(xiàn)問題中所隱含的定理、公式、規(guī)律等。開放探索性題重在開發(fā)思維，促進(jìn)創(chuàng)新，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，而且還提供了創(chuàng)造性思維空間，是近年來數(shù)學(xué)問題中的熱點(diǎn)問題。此類問題雖背景新穎，不拘泥于常規(guī)解法，但對于近幾年中考出現(xiàn)的此類題還是有一定規(guī)律可循的。以下將介紹幾類探索性題目及其常用的解題策略。

一、條件探索型

題目中由問題給定的結(jié)論去尋找待補(bǔ)充或完善的條件，常用“當(dāng)滿足什么條件時，能得到相應(yīng)結(jié)論”的語句，解題時需執(zhí)果索因，其解法類似于分析法，在結(jié)論成立的條件下，逐步探索其成立條件。它改變了傳統(tǒng)的思維模式，開拓學(xué)生的逆向思維，并能提高分析問題的能力。一般解題策略：執(zhí)果索因，假設(shè)有了相應(yīng)結(jié)論，再通過嚴(yán)密推理尋找使結(jié)論成立的條件。

例1：如圖（1）在等邊△ABC中，D、F分別為BC、AB上的點(diǎn)，且CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE。（1）求證：△ACD≌△CBF;（2）探究：當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上何處時，四邊形CDEF是平行四邊形，且∠DEF=30°。分析：（1）由邊角邊公里不難證明;（2）當(dāng)點(diǎn)D為線段BC中點(diǎn)時，由∠DEF=30°，延長EF交AD于點(diǎn)M，則點(diǎn)M為AD中點(diǎn)，在 CDEF 中，EM∥DC，則F也為AB邊中點(diǎn)，即BF=1/2·AB，而BF﹦CD，∴CD﹦1/2·BC，故當(dāng)點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)時滿足題目條件。

二、 存在探索型

這種題型是探索性問題中較常見的一類，即問題在某種題設(shè)條件下，要判斷具有某種性質(zhì)的數(shù)學(xué)對象是否存在，結(jié)論常以“若存在，給出證明;若不存在， 說明理由”等形式出現(xiàn)。一般解題策略：先假設(shè)結(jié)論成立，看是否導(dǎo)致矛盾，或達(dá)到與已知條件溝通，從而確定探索元素是否存在。

三、結(jié)論探索型

此類題沒有給出結(jié)論，要求解題者由問題給定的條件去探求相應(yīng)的結(jié)論一般解題策略：根據(jù)條件，結(jié)合已學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法，通過分析、歸納逐步得出結(jié)論。

例4：如圖（5）正方形ABCD邊長為2a，M是以BC為直徑的半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)M與半圓相切的直線分別交AB、CD于E、F。探究：當(dāng)M在半圓上移動時，切線EF在AB、CD上兩交點(diǎn)也分別移動（點(diǎn)E、F分別不與A、D重合）試問四邊形AEFD周長是否在變化，證明你的結(jié)論。

分析：由題意知AB、CD、EFD都和半圓相切，則EB=EM，F(xiàn)M=FC。

∴四邊形AEFD的周長為：AE+EM+MF+FD+AD=AB+CD+AD=6a（這是一個定值），故盡管切線切點(diǎn)移動，但該四邊形的周長不變。

此題在解答過程中運(yùn)用切線長定理，把四邊形AEFD的邊長EF轉(zhuǎn)化為EB與FC之和，從而得到周長為定值。在探索某個值變與不變的問題時，有時不能直接得出結(jié)論，通?？扇√厥馇闆r（如上題取EF∥BC），先得結(jié)論，再設(shè)法證明。以上粗略介紹了幾類常見的探索性題及一般解題策略。

最后談幾點(diǎn)解此類題該注意的問題：1.認(rèn)真審題，理解題意，盡可能地把題目涉及到的有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、公式、方法等都弄清楚，從而獲得最佳解題途徑;2.挖掘題目隱含條件，提高解題正確性，做到判斷正確，運(yùn)算合理;3.開闊思路，這類題型要因題而定法，在充分分析命題特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，聯(lián)想并利用與之相關(guān)的性質(zhì)等，盡可能把問題轉(zhuǎn)化為熟悉、簡單的情形來處理。

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