萬娟

摘 要：函數(shù)單調(diào)性，也稱為函數(shù)的增減性，指的是計(jì)算函數(shù)的值隨著自變量的變化而變化的一種規(guī)律。在數(shù)學(xué)計(jì)算過程中，解不等式，解最大最小值，解取值范圍和解方程式中，大多數(shù)會用到函數(shù)單調(diào)性這一概念。在高中日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生如果能夠熟練掌握有關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的知識，并且在日常解題過程中能夠靈活運(yùn)用這部分知識，如此，不僅能夠提高學(xué)生的解題速度，還能鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù)單調(diào)性;運(yùn)用

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，函數(shù)的單調(diào)性刻畫的是變量之間的關(guān)系，多常用于接不等式，最值，方程式以及取值范圍。在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中，將函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)知識了然于心，并且在解相關(guān)問題時(shí)能夠熟練運(yùn)用，將會發(fā)現(xiàn)解題時(shí)間變短了，學(xué)習(xí)成績也會得到顯著提高。

一、學(xué)好函數(shù)的單調(diào)性作用

在開始高中生涯的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，掌握關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的知識，可以達(dá)到提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)成績的目的。要想掌握好函數(shù)單調(diào)性，首先需要做到的是要對它的概念和性質(zhì)做到了解，了解之后需要結(jié)合數(shù)學(xué)符號和相關(guān)案例解釋相關(guān)內(nèi)容。清楚的了解函數(shù)的意義和性質(zhì)之后，開始學(xué)習(xí)有關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的一些變化規(guī)律，可幫助在使用函數(shù)時(shí)更加得心應(yīng)手，對函數(shù)的關(guān)鍵性知識了解的更加透徹。在日常學(xué)習(xí)中，可以將函數(shù)單調(diào)性單獨(dú)作為一個(gè)學(xué)習(xí)單元，將相關(guān)的知識利用歸納法進(jìn)行總結(jié)，然后利用圖像觀察法、定義法、求導(dǎo)法和符合函數(shù)法等方法進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，以使得對函數(shù)單調(diào)性有著更加深刻的理解，并同時(shí)加深記憶，方便日后能夠更加高效的學(xué)習(xí)函數(shù)其他相關(guān)知識。在進(jìn)入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之前，已經(jīng)對一次函數(shù)，二次函數(shù)有了初步的了解學(xué)習(xí)，對于增減性也有了一定程度的認(rèn)知。但是在進(jìn)入高中函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過程中，為了能夠更好的掌握函數(shù)相關(guān)知識，需要將函數(shù)的定義，概念，數(shù)學(xué)符號以及實(shí)際例子相結(jié)合，才能對函數(shù)單調(diào)性有著更加直觀清楚的認(rèn)知。與此同時(shí)，學(xué)好函數(shù)單調(diào)性可為學(xué)習(xí)函數(shù)其他知識打下夯實(shí)基礎(chǔ)，由此可見，將函數(shù)單調(diào)性設(shè)立為一個(gè)獨(dú)立的章節(jié)，并且通過輔助以直觀感受，文字描述，嚴(yán)格定義等方法，有著重要的現(xiàn)實(shí)意義，并且可以為日后學(xué)習(xí)解不等式與導(dǎo)數(shù)等相關(guān)數(shù)學(xué)知識打下基礎(chǔ)。

二、函數(shù)的單調(diào)性在高中數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)與應(yīng)用

（一）在解方程方面的應(yīng)用

作為一種利用等式求解答案的數(shù)學(xué)知識，方程在高中數(shù)學(xué)的眾多組成部分中有著不可替代的重要的作用。與此同時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性也被廣泛應(yīng)用在解方程式學(xué)習(xí)中，由此可見，學(xué)習(xí)掌握好函數(shù)單調(diào)性在解數(shù)學(xué)方程式方面的重要性不言而喻。比如：在進(jìn)行方程式“x3+2x+（x+1）3+1=0”求解的過程中，就可以根據(jù)函數(shù)單調(diào)性概念，將方程式轉(zhuǎn)化為“x3+x+（x+1）3+（x+1）]=0”，然后由于f（x）=x3+x，在區(qū)間（-∞，+∞）內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，并且為奇函數(shù)，此時(shí)就可以將源方程轉(zhuǎn)化為f（x）+f（x+1）=0求解，也就是對 f（x+1）=-f（x）=f（-x），另外由于f（x）是單調(diào)函數(shù)，因此可以知道x+1=-x，最終可求得x=-0.5由此可見通過利用函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識來求方程式的解，不僅可以簡化原方程式，而且還可以有效的提高解方程式的速度。

（二）在解不等式方面的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，解題時(shí)經(jīng)常會用到數(shù)學(xué)公式，但是因?yàn)檎莆盏牡讓又皇遣粔蚶喂潭绊懡忸}效率是個(gè)十分常見的問題，不僅會影響解題效率，也會影響解題準(zhǔn)確率。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，利用函數(shù)單調(diào)性求解關(guān)于不等式問題時(shí)，為了提高解題的正確率以及解題效率，可以有效結(jié)合不等式知識中的換元、分類和數(shù)形的方法來解決問題。如此，不僅在解不等式速度上得到了提高，還可以訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及邏輯思維，在幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率方面有著不可替代的作用。

（三）在求導(dǎo)數(shù)問題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)解題過程中，解決導(dǎo)數(shù)問題也經(jīng)常見到函數(shù)單調(diào)性的身影，做到這一點(diǎn)需要事先對導(dǎo)數(shù)的概念和性子做到充分理解和掌握，并且對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用方向有大致的理解，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步的進(jìn)行的探索，從而掌握靈活解決導(dǎo)數(shù)問題的能力，與此同時(shí)還能夠再次對函數(shù)單調(diào)性有著進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和加深，函數(shù)單調(diào)性還可以用來解決一些相對而言比較復(fù)雜苦難的函數(shù)問題。比如，在解決“y=x2-x3+5，判斷函數(shù)單調(diào)性，并求出函數(shù)的區(qū)間”這一問題時(shí)，就可以結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來解題，在解題的過程中，需要先將原函數(shù)變?yōu)閥'=2x-3，x2=x（2-3x），此時(shí)假設(shè)函數(shù)y的定義域區(qū)間的實(shí)數(shù)為R，則設(shè)y'=0，可以得出兩個(gè)解x1=0，x2= ，如果x∈（-∞，0），x∈（ ，+∞）時(shí)，可得出y'<0，也就是說函數(shù)在（-∞，0）區(qū)間為減函數(shù);如果x∈（0， ）時(shí)，可得出y'=0，函數(shù)在（0，2/3）區(qū)間為增函數(shù)。在解決本體關(guān)于到戶的問題時(shí)，函數(shù)單調(diào)性就發(fā)揮了很大的作用，這不僅能夠幫助快速解決問題，還可以讓解決問題的思路更加清晰明了。

在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，函數(shù)單調(diào)性是一個(gè)很重要的出內(nèi)容，在高考中起到了關(guān)鍵作用，一定程度上會影響高考成績，因此要求在學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性內(nèi)容時(shí)，要夯實(shí)基礎(chǔ)，對概念和定義做到熟練掌握，并且靈活運(yùn)用到日常解題過程中，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步探索，不斷總結(jié)，并學(xué)會運(yùn)用相應(yīng)的解題技巧來解不等式方程、數(shù)列、求值域以及求導(dǎo)數(shù)等數(shù)學(xué)知識，來提高自己的解題能力，以期在高考中取得好成績。

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