江云南 姜向陽

案例一：

教學(xué)北師大版教材第十冊(cè)P41《體積和容積》這一章節(jié)內(nèi)容時(shí)，考慮到體積的概念很抽象，一直是學(xué)生認(rèn)識(shí)的難點(diǎn)，為使學(xué)生直觀地了解體積的概念，筆者先將一個(gè)馬鈴薯慢慢放入了透明的塑料杯，直到馬鈴薯完全淹沒在水中，然后讓學(xué)生描述發(fā)生的現(xiàn)象。

經(jīng)過思考和討論，學(xué)生基本上認(rèn)同用空間比較好。有的說，馬鈴薯是立體的圖形，所以用空間；也有的說，可以說馬鈴薯占的空間大，但不能說馬鈴薯占的位置大；還有個(gè)學(xué)生在下面比比劃劃，覺得自己講得不夠清楚，干脆走到黑板上寫下了“256”這個(gè)數(shù)字，然后向大家說明，這個(gè)數(shù)字中，5 的“位置”在2 的后面，6的前面。這句話中可以用位置，但不能用空間，而指馬鈴薯的大小不能用位置，只能用“空間”；有兩個(gè)學(xué)生拿出了大辭典，查出了詞義：空間：物質(zhì)存在的一種客觀形式，由長度、寬度、高度表現(xiàn)出來，是物質(zhì)存在的廣延性和伸張性的表現(xiàn)；位置：人或事物所占據(jù)的地方或所處的地位。經(jīng)過這樣的討論，學(xué)生一致認(rèn)為，用“空間”一詞顯得更為恰當(dāng)。

反思：體積概念的建立是由二維空間拓展到三維空間的一次認(rèn)識(shí)上的飛躍，這個(gè)認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵是建立起空間觀念。在這個(gè)案例中，學(xué)生歸納水面上升的原因時(shí)，用“擠”來形容，說明學(xué)生對(duì)體積這個(gè)概念有了一定的感性認(rèn)識(shí)，在這個(gè)基礎(chǔ)上，要啟發(fā)學(xué)生正確理解體積這個(gè)概念的內(nèi)涵。在體積的定義中，“空間”這個(gè)數(shù)學(xué)中的術(shù)語，已經(jīng)有別于它在日常生活中的意義，在體積的定義中有了特定的內(nèi)涵，它具有高度抽象性和精確性。在教學(xué)中，學(xué)生回答“馬鈴薯要占一定的位置”。這個(gè)回答是筆者在課前預(yù)設(shè)中沒有考慮到的。筆者沒有直接否定學(xué)生的答案，而是通過學(xué)生的討論和交流，對(duì)“空間”和“位置”這兩個(gè)意思相近的詞語意思、運(yùn)用進(jìn)行推敲和比較。雖然學(xué)生的思考并不一定十分準(zhǔn)確和嚴(yán)密，但已經(jīng)能從不同的角度說明兩個(gè)詞語的內(nèi)涵和外延，更重要的是通過詞義的辨析，結(jié)合馬鈴薯的性狀和特點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)體積這個(gè)三維空間的概念有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力，也使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性有了切身的體會(huì)。

案例二：

作業(yè)題：一個(gè)長方體容器，從里面量，底面是邊長為2 分米的正方形，高度為2 分米，水深1.4 分米，現(xiàn)將一個(gè)蘋果浸沒水中，水面上升到了1.5 分米，求蘋果體積是多少立方分米？

有一個(gè)學(xué)生的答案是：1.5－1.4=0.1(立方分米)，筆者問這個(gè)學(xué)生是怎么想的，他說：“蘋果浸沒水中后，水面上升，那么蘋果的體積就等于水位上升的高度”，筆者把“蘋果的體積就等于水位上升的高度”這句話寫在黑板上，問那個(gè)學(xué)生，這句話有什么問題，他回答不出來。于是，筆者提醒他，試試用語文課中的縮句看看這句話有什么問題，結(jié)果他得到這樣一句話：“體積等于高度”，拍著腦袋說：“我知道了”，馬上重新計(jì)算，改正了錯(cuò)誤，正確地計(jì)算出結(jié)果。

反思：這個(gè)練習(xí)題是學(xué)生學(xué)過長方體和正方體的體積計(jì)算方法后常見的練習(xí)。練習(xí)的目的是鞏固體積的計(jì)算方法和滲透等積變形的思想。所謂語言是思維的工具，思維靠語言來傳承和表達(dá)。在這個(gè)案例中，學(xué)生思維的可取之處和存在的問題都通過語言表達(dá)出來，從學(xué)生的回答中可以發(fā)現(xiàn)他們知道運(yùn)用轉(zhuǎn)換的思想，認(rèn)識(shí)到蘋果的體積和水位的上升有一定的關(guān)系，但是他沒有認(rèn)識(shí)到蘋果的體積是轉(zhuǎn)化為上升部分的水的體積，而不是等于上升部分的水的高度。為了幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自己思維上的謬誤，筆者提醒學(xué)生采用語文教學(xué)中常用的縮句的形式，幫助學(xué)生分析語句中的謬誤，通過對(duì)語言這個(gè)外化思維的推敲，從而清晰地呈現(xiàn)自己思維上的錯(cuò)誤，達(dá)到理解等積變形的原理，滲透轉(zhuǎn)化思想的目的。

總之，作為思維活動(dòng)的載體，數(shù)學(xué)語言有非常明顯的、特有的嚴(yán)密性和邏輯性，是數(shù)學(xué)問題中各種數(shù)量關(guān)系的紐帶，重視對(duì)數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)與推敲，能夠?yàn)閷W(xué)生理解概念、解決問題奠定最基本的基礎(chǔ)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以像語文教學(xué)一樣，運(yùn)用一些詞句理解辨析的方法，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題中每個(gè)字、詞、句的意義，讓學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真推敲、咬文嚼字的習(xí)慣。這樣，既培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和語言表達(dá)能力，又提高了學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題的能力。