摘 要:數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分,通過模型的建立能夠讓學(xué)生充分理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識,通過規(guī)律的推導(dǎo)和總結(jié),將數(shù)學(xué)知識通過數(shù)學(xué)語言表述以解決同類問題。但是建模過程耗時費力,很多教師都弱化這個能力培養(yǎng),實際建模是能夠有效促進學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),應(yīng)用數(shù)學(xué)的最佳途徑。本文通過高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)案例分析,論述高中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)方法。
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué),建模,教學(xué),能力,核心素養(yǎng)
數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一,平時教學(xué)中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)有助于高考中迅速解決數(shù)學(xué)問題?!皵?shù)學(xué)建?!逼鹪从跀?shù)學(xué)邏輯推理能力和數(shù)學(xué)抽象概括能力基礎(chǔ)上進行想象、運算,最后用數(shù)學(xué)語言總結(jié)而成的一種數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模的流程如下:
一、 數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力的意義
著名數(shù)學(xué)家R·柯朗對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中只注重反反復(fù)復(fù)的習(xí)題訓(xùn)練方法提出質(zhì)疑,因為大量數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練只能提升解題能力,但是卻弱化了學(xué)生獨立思維能力,也忽視了數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值以及和其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)。題海訓(xùn)練讓學(xué)生只是被動地從作業(yè)中學(xué)習(xí)一些解題技巧,容易引起厭倦和反感。有過一個實驗,一所重點大學(xué),學(xué)生入學(xué)成績數(shù)學(xué)平均120分,開學(xué)后,學(xué)校再次用高考難度的數(shù)學(xué)卷子考試,學(xué)生平均分卻下降到95分,再過一段時間,學(xué)校再次測驗,平均分都90分以下了,都沒有達到及格線。這是因為高考結(jié)束后,沒有高考壓力,很多知識和解題技巧都忘記了,說明都是為了高考有些知識是被動記憶而已,并沒有形成一種解決題能力。數(shù)學(xué)建模(mathematica modeling)是一種能力培養(yǎng),一旦養(yǎng)成,就會長期運用并解決數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義和用處。
(一)有利于拓展學(xué)生知識面
數(shù)學(xué)建模并非易事,建模不僅僅只需要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,還需要了解其他學(xué)科的原理,一些數(shù)學(xué)模型建立需要調(diào)查研究實際情況,并查閱相關(guān)的資料,會涉及化學(xué)知識、經(jīng)濟學(xué)原理、社會學(xué)問題等等學(xué)科范圍。所以建模過程學(xué)生也會拓展知識面,了解和學(xué)習(xí)其他專業(yè)知識。
(二)有利于增強學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)新能力
高考模式下很多只為分數(shù)的教學(xué)模式,老師做范例,學(xué)生模仿解題的教學(xué)模式不利于學(xué)生創(chuàng)新思維。隨著社會不斷進步,尤其我國的各行業(yè)快速發(fā)展,我們需要更多創(chuàng)新型人才,沒有自學(xué)能力和創(chuàng)新能力將來很難立足,我們既然培養(yǎng)人才,就要培養(yǎng)適應(yīng)社會需求的人才。建模過程就是一種獨立思考和創(chuàng)新的過程,因為不是現(xiàn)成的模型去模仿,而是要求學(xué)生建立新的數(shù)學(xué)模型,學(xué)生必須經(jīng)過思考、研究、計算、總結(jié)出別人沒有總結(jié)過的新模型。
(三)有利于培養(yǎng)學(xué)生集體合作能力
復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模一般個人難以完成,需要多人合作,組成團隊,小組內(nèi)一般會有明確的分工合作,研究過程中需要交流,還需要一個領(lǐng)導(dǎo)負責(zé)總體的研究事宜。這個過程中也能鍛煉學(xué)生的合作能力,集思廣益、取長補短,這對將來個人的發(fā)展有更重要的意義。
(四)有助于提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)
高中的數(shù)學(xué)建模范圍很廣,各個模塊都可以建模,比如函數(shù)、不等式、立體幾何、概率、向量等等都可以進行建模。數(shù)學(xué)建模是基于數(shù)學(xué)抽象能力和想象力以及計算和推理能力,建模過程也是反復(fù)推理運算的過程,因此,開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)對于學(xué)生的綜合素養(yǎng)和能力都有巨大的幫助作用。
二、 例談如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力
數(shù)學(xué)建模的目標(biāo)就是用于解決實際生活中的問題,高中生已經(jīng)能夠觀察生活,發(fā)現(xiàn)問題,進行思考,如果能夠建模去解決,那么就達到了學(xué)以致用。所以很多建模的出發(fā)點都是聯(lián)系生活實際,并且有推廣價值的。
比如課上學(xué)習(xí)等差數(shù)列課程的時候,可以先播放一段童謠:“一只青蛙,一張嘴,兩只眼睛,四條腿,兩只青蛙,兩張嘴,四只眼睛,八條腿,三只青蛙,三張嘴,六只眼睛,十二條腿。”然后讓同學(xué)們先列表找規(guī)律,列表如表1所示。
在童謠聲中,同學(xué)們能夠很快對數(shù)列產(chǎn)生濃厚的興趣并且進行分析思考,列表之后學(xué)生很快能夠按照各列數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)等差的規(guī)律,從而對等差數(shù)列的概念產(chǎn)生深刻的印象,通過簡單的例子能夠讓學(xué)生為模型的建立打下一定的基礎(chǔ)。
再如運動賽場的標(biāo)槍投擲項目,這是常見的田徑賽事,國家有標(biāo)準的標(biāo)槍分類和各項指標(biāo)參數(shù),表2是某型比賽標(biāo)槍的測量尺寸數(shù)據(jù),那么可以讓同學(xué)們根據(jù)表格參數(shù)去估算標(biāo)槍標(biāo)槍沿標(biāo)槍中軸線剖面面積、標(biāo)槍表面積和標(biāo)槍形心的位置,其中形心是指標(biāo)槍沿中軸線剖面圖形的幾何中心。
診斷分析:根據(jù)該國家標(biāo)準中的標(biāo)槍示意圖,我們相信學(xué)生對中軸線剖面和表面的理解是明確的。這兩個面的面積可以用下面兩種方法求得。我們可以依據(jù)尺寸表將標(biāo)槍分成若干小段,每一小段的剖面和表面就可以分別近似成一個梯形和一個圓臺的側(cè)面,因此可以用初等數(shù)學(xué)的方法通過累加得到剖面面積和表面積的近似值。更準確一點的,我們可以將標(biāo)槍放至坐標(biāo)系中,借助于Matlab擬合工具箱對尺寸數(shù)據(jù)進行擬合處理,將標(biāo)槍剖面輪廓用多項式函數(shù)曲線去近似,然后利用函數(shù)積分計算得到剖面面積和表面積。課標(biāo)中雖然有幾何對象、位置關(guān)系等內(nèi)容,但對于形心并無明確說明,在尋找標(biāo)槍形心位置之前,我們需要準確理解形心的概念,最好能夠理解物體的形心、質(zhì)心和重心之間的聯(lián)系和區(qū)別。由于尺寸表給出的是長軸上某位置的直徑,我們可以假設(shè)標(biāo)槍的截面是圓面,這樣標(biāo)槍的形心一定位于中軸線上。對于形心位置的確定,我們也可以借鑒上述兩種處理方法,借助于梯形、離散點的形心公式和Matlab求形心方法類似得到。
三、 總結(jié)
總而言之,數(shù)學(xué)建模有助于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng),有利于學(xué)生拓寬視野,有助于綜合能力的培養(yǎng),還能夠培養(yǎng)合作精神和探索創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)需要數(shù)學(xué)教學(xué)工作者將實際生活中的問題與學(xué)習(xí)相關(guān)知識相互聯(lián)系,設(shè)置題境,引導(dǎo)學(xué)生去思考,計算、推理,最后總結(jié)出公式,最后能夠解決問題。
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作者簡介:
羅志華,福建省三明市,福建省建寧縣第一中學(xué)。