韓曉剛

摘??要：如果評選一門學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性，那么數(shù)學(xué)絕對是當(dāng)之無愧的第一。數(shù)學(xué)本身是極為美妙的公理演繹體系，換句話說，只要構(gòu)建數(shù)學(xué)各個分支的基石----公理是正確的，那么其所有的結(jié)論（定理）都必須是正確的。而數(shù)學(xué)解題也是如此，每一道題目的求解在邏輯上必須是完美的。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);教學(xué)方法：有理有據(jù);大膽猜想，小心求證;數(shù)學(xué)語言

我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題中必須十分重視嚴(yán)謹(jǐn)性這一點，具體就是要做到每一步都要有理有據(jù)，數(shù)學(xué)大多數(shù)的推理需要符合假言推理這種演繹推理模式。而求解題要對題目條件進行充要變換才能做到無失根，無增根。接下來筆者將從有理有據(jù)、大膽猜想，小心求證、數(shù)學(xué)語言三個方面進行詳細(xì)地闡述。

一、每一步都要有理有據(jù)

學(xué)數(shù)學(xué)不能靠感覺，不允許說“我覺得……”，“我以為……”，每一步都要有理有據(jù)。這一點其實從初中平面幾何開始就強調(diào)了，所有初中學(xué)生一開始學(xué)習(xí)平面幾何的時候，教材會要求學(xué)生們在每一步后面用括號把這一步的理由（利用了什么定理、定義）寫下來。

例如，以學(xué)習(xí)《銳角三角函數(shù)》這一課為例，任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值，就是這一步的理由。當(dāng)學(xué)生們對這種理性思維開始習(xí)慣了，慢慢地教材也就不再對此進行要求。然后遺憾的是，很多學(xué)生并沒有形成這種理性思維，即每一步都有理有據(jù)的習(xí)慣，在解題的時候繼續(xù)憑感覺，肆意妄為。作為教師要求學(xué)生們從現(xiàn)在開始，老老實實地每一步用括號把理由寫到后面，哪怕做題慢一些，也要把這個習(xí)慣養(yǎng)成。錯題只有可能是粗心做錯或者概念不清做錯，絕對不允許是因為亂猜出錯。等這個習(xí)慣開始養(yǎng)成，你看待數(shù)學(xué)會有第一個質(zhì)變：原來數(shù)學(xué)是如此嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模侨绱嗣赖臇|西。因此，開始理解難怪?jǐn)?shù)學(xué)可以拿到滿分，而語文卻很難（例如作文的好壞就有一定的主觀性）。也開始意識到理性思維的作用。這對你今后，無論是中學(xué)階段的物理、化學(xué)等的學(xué)習(xí)，還是到了大學(xué)、研究生階段對金融、工程等的學(xué)習(xí)都十分重要。

二、大膽猜想，小心求證

那么數(shù)學(xué)不允許猜測嗎？不，事實上數(shù)學(xué)解決問題中大量使用各種似真推理和猜想。但無論如何猜測，最后的結(jié)論必須要能夠證明，必須要符合邏輯。大膽猜想，小心求證！這里我們強調(diào)的就是“小心求證”這4個字。學(xué)生在課堂上是學(xué)習(xí)的主人，但在很多課堂上，盡管教師對學(xué)生習(xí)題的單一傳統(tǒng)教學(xué)方式進行了改進，但學(xué)生的學(xué)習(xí)卻離不開教師在設(shè)置問題、啟發(fā)觀察、提出問題和思考等方面的分步指導(dǎo)。要充分培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是很困難的，要主動地為學(xué)生做數(shù)學(xué)猜想，主動地探索數(shù)學(xué)問題，這種主動尤其可貴。

例如，以學(xué)習(xí)《相似三角形》這一課為例，兩個圖形要做到形狀相同、對應(yīng)角相等、對應(yīng)變成比例的圖形才可以稱之為相似三角形。兩邊對應(yīng)成比例、夾角相等，或者三邊對應(yīng)成比例或兩角對應(yīng)相等才可以成這兩個三角形為相似三角形。對于求證題，只要已知和定理是正確的，那么被證明的命題一定是正確的;對于求解題，求出來的解一定是符合題目條件的所有解，既沒有增根也不應(yīng)該失根。學(xué)生們在做題的時候要大膽猜想，有邏輯地猜想，不要瞎猜，盲目地沒有方向地猜。小心求證，一步一步合理地求證。

三、用數(shù)學(xué)語言來學(xué)習(xí)概念、定理

盡管初中階段的大多數(shù)定義和定理并不復(fù)雜，學(xué)生們從現(xiàn)在就應(yīng)該養(yǎng)成精讀并用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確理解概念和定理的習(xí)慣，這對于大家后續(xù)在高中和大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)十分重要。我們教育三招的第一招就叫做翻譯，就是在解題的時候把中文翻譯成數(shù)學(xué)語言。

例如，以學(xué)習(xí)《二次函數(shù)》這一課為例，形如y=ax?+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。下面我們可以用一個例子進行講解y=2x?-1x+4，根據(jù)這個式子我們知道這個圖像的開口向上的，是根據(jù)a>0，開口向上。這個知識點進行判斷的。所以做題的時候我們可以把已知的條件換成數(shù)學(xué)用語，從題里就可以得到很多的有用的條件。費曼學(xué)習(xí)法這是大物理學(xué)家費曼提出來的學(xué)習(xí)方法。現(xiàn)階段，不要求大家使用類比等思維方式深層次地理解每一個概念背后的邏輯，然后表達(dá)得連一個小學(xué)生也聽得懂。你只需要用自己的話，在一分鐘內(nèi)把概念或者定理復(fù)述一遍，然后利用微信錄音、QQ錄音等錄下來，之后對比你講的和教科書上的內(nèi)容。如果一致，那么就說明你懂了;如果不一致，或者說不清楚，說不出來，說明你這個概念掌握得比較差。

不要把數(shù)學(xué)變得死記硬背，學(xué)生沒有學(xué)到創(chuàng)造性的解題，解決他們從所未見的問題的思維和能力，從而導(dǎo)致長大了容易“高分低能”。孩子要學(xué)會從錯誤中學(xué)習(xí)。什么是錯題呢？就是做錯的題（包括3種：粗心，概念不清，以及邏輯問題，這三者一定要嚴(yán)格區(qū)分開來），不會做的題，做得慢，沒有在規(guī)定時間做完的題，這些都是你的錯題。我們不要只是日積月累表面上很努力，不要重復(fù)做無用功，要把我們所學(xué)的知識就像吃饅頭一樣，一口一口細(xì)嚼慢咽地吃，用心學(xué)到腦子里。我們要記住，方法都是從錯誤中學(xué)來的。正如孟子所言，聞過則喜。要做到“知行合一”四個字，知而不行就是未知。在你運用這些概念之前，最基礎(chǔ)的“行”就是能夠說得出來。

參考文獻(xiàn)：

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