謝展

摘要：自新課改實(shí)施以來(lái)，圖形變換成為了初中幾何教學(xué)的一大亮點(diǎn)。新課改背景下的數(shù)學(xué)教材安排了許多關(guān)于圖形變換的內(nèi)容如軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移、位似等，在此，筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)就旋轉(zhuǎn)變換教學(xué)談一點(diǎn)自己的看法。

關(guān)鍵詞：?初中幾何;旋轉(zhuǎn)變換;教學(xué)策略

初中數(shù)學(xué)的旋轉(zhuǎn)變換是在學(xué)習(xí)了全等三角形的基礎(chǔ)上對(duì)圖形的進(jìn)一步探究，也是在軸對(duì)稱變換、平移變換后的又一基本圖形變換，也對(duì)今后研究其他具有對(duì)稱性質(zhì)的圖形及幾何變換奠定基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用。旋轉(zhuǎn)變換比之前學(xué)的平移和軸對(duì)稱對(duì)學(xué)生的觀察圖形和空間想象能力有了更高的要求，因此怎樣才能更好的突破教學(xué)難點(diǎn)是一個(gè)非常值得探究的問(wèn)題，下面我將談?wù)勛约旱目捶ê头椒ā?/p>

一、在旋轉(zhuǎn)變換中應(yīng)該注重創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望

興趣是最好的老師，強(qiáng)烈的探索欲望也能使學(xué)生更好的打開(kāi)思路，全身心的投入到學(xué)習(xí)中。比如在教授人教版旋轉(zhuǎn)第一課時(shí)，從教室的鐘表和實(shí)物風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的葉片導(dǎo)入新課，很快讓學(xué)生興趣盎然，積極參與到課堂中，效果很好。再比如在學(xué)習(xí)中心對(duì)稱圖形這節(jié)課時(shí)，可以讓學(xué)生思考在自然界中有哪些美麗的中心對(duì)稱圖形，也可以向?qū)W生展示在很多建筑物和工藝品中采用中心對(duì)稱圖形作裝飾圖案的例子。另外，由于具有中心對(duì)稱的圖形形狀的物體能夠在所在的平面內(nèi)繞對(duì)稱中心平穩(wěn)地旋轉(zhuǎn)，所以在各種機(jī)器中要旋轉(zhuǎn)的零不見(jiàn)得形狀常設(shè)計(jì)成中心對(duì)稱圖形，如水泵葉輪等，這些都是生活中生動(dòng)的例子。所以我們?cè)谑谡n的時(shí)候可以多聯(lián)系生活，貼近生活，挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，并且找到能激發(fā)學(xué)生興趣的“切合點(diǎn)”，從而喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，并且能培養(yǎng)學(xué)生在生活中多觀察多思考的好習(xí)慣，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，運(yùn)用于生活，達(dá)到學(xué)以致用的目的。

二、動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)，巧用信息技術(shù)，突破難點(diǎn)

在旋轉(zhuǎn)變換的幾何教學(xué)中，教師應(yīng)該注重使用信息技術(shù)資源，發(fā)揮其對(duì)學(xué)習(xí)圖形變換的積極作用，但是也要警惕信息技術(shù)的消極作用。在小學(xué)階段，學(xué)生的思維都是具象的，而到了高中，更多的知識(shí)是建立在抽象思維和空間想象的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，所以這就要求在初中階段，教師要注重學(xué)生認(rèn)知行為的過(guò)渡，從具象到抽象，從感性認(rèn)知到理性認(rèn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和抽象思維能力。有些學(xué)生觀察圖形和空間想象能力較弱，所以在教學(xué)過(guò)程中可以借助多媒體等硬件設(shè)備以及幾何畫(huà)板等軟件來(lái)模擬圖形的旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生能夠更直觀的理解變換過(guò)程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，想象能力以及分析總結(jié)的能力。比如在學(xué)習(xí)中心對(duì)稱時(shí)，利用多媒體設(shè)備就可以展示出一個(gè)圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180^。學(xué)生很容易觀察到與另一個(gè)圖形完全重合，所以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概括出中心對(duì)稱的定義。在幾何旋轉(zhuǎn)變換教學(xué)的過(guò)程中善用巧用多媒體互聯(lián)網(wǎng)等資源經(jīng)常會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。尤其是年輕教師利用自身優(yōu)勢(shì)，能使自己的課堂更加高效活波。但是也要注意不能簡(jiǎn)單地講多媒體作為縮短思維過(guò)程，加大教學(xué)容量的工具，不能用多媒體的演示來(lái)替代學(xué)生的空間想象。最終的目的一定是提高學(xué)生的思維能力。

三、小組探究，合作交流，提高學(xué)生的表達(dá)能力及合作意識(shí)

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，我們?cè)谡n堂上應(yīng)該努力貫徹“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為核心”的教學(xué)思想，所以在很多問(wèn)題中，我們都可以采用啟發(fā)式教學(xué)與自主探究相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生組內(nèi)探究，合作交流，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生感受到自己才是學(xué)習(xí)的主人，學(xué)習(xí)的主體。在小組討論時(shí)，教師并不是被動(dòng)的等待，而是可以走進(jìn)學(xué)生中去指導(dǎo)他們觀察分析，總結(jié)概括或者還有一些動(dòng)手操作。對(duì)于表現(xiàn)突出思維活躍的同學(xué)可以及時(shí)表?yè)P(yáng)，對(duì)于有困難接受能力弱的同學(xué)可以及時(shí)的指點(diǎn)，還有一些同學(xué)可能存在錯(cuò)誤認(rèn)知可以及時(shí)糾正，這樣不僅讓教師能夠更好的把握學(xué)情，而且還能讓學(xué)生充分地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦的參與到學(xué)習(xí)中來(lái)。例如在旋轉(zhuǎn)的概念課上，可以通過(guò)展示日常生活中風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考：風(fēng)車是怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)的？有什么規(guī)律嗎？你能不能用自己的語(yǔ)言來(lái)描述風(fēng)車轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程？在觀察鐘表指針的轉(zhuǎn)動(dòng)，與風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)有那些共同點(diǎn)？等問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，在合作學(xué)習(xí)充分討論的基礎(chǔ)上概括得出旋轉(zhuǎn)的概念以及旋轉(zhuǎn)的條件。這樣枯燥的概念定義，也變得直觀生動(dòng)，也有利于讓學(xué)生認(rèn)清概念的本質(zhì)。

四、注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力

新課標(biāo)要求要使學(xué)生受到把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的訓(xùn)練，形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)。要培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作探索圖形的性質(zhì)，以利于發(fā)展空間觀念。在旋轉(zhuǎn)變換的教學(xué)中，我們可以讓學(xué)生自己利用所學(xué)知識(shí)去設(shè)計(jì)圖形。經(jīng)過(guò)他們自己思考然后動(dòng)手實(shí)踐，使學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和空間觀念。在設(shè)計(jì)圖形時(shí)，也可以與之前所學(xué)的平移變換軸對(duì)稱變換結(jié)合起來(lái)，可以逐步發(fā)展為兩種，三種變換的組合設(shè)計(jì)。當(dāng)他們?cè)O(shè)計(jì)出圖形后，可以讓學(xué)生之間相互欣賞，交流心得。這樣既可以更好的提高學(xué)生的創(chuàng)造能力，也增強(qiáng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

五、精心設(shè)計(jì)練習(xí)，鞏固重點(diǎn)突破難點(diǎn)

為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，強(qiáng)化重點(diǎn)內(nèi)容并突破教學(xué)中的難點(diǎn)，在實(shí)際教學(xué)中，我們要根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)情，設(shè)計(jì)一些典型的題目應(yīng)用新知解決，從而了解學(xué)生的掌握情況，達(dá)到鞏固新知的目的。人教版的數(shù)學(xué)教材思路比較清晰，例題和練習(xí)題質(zhì)量也比較高，所以新授課可以借助課本習(xí)題，當(dāng)然也有一些必要的補(bǔ)充。這就要求教師要多充分備課，多吸取多參考，選擇一些具有代表性的題目。很多題目有常規(guī)方法，也有可以利用旋轉(zhuǎn)來(lái)解的巧妙方法，教師可以讓學(xué)生充分體會(huì)。

例如在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上任一點(diǎn)，試說(shuō)明BD?+CD?=2AD?。

證法一（非旋轉(zhuǎn)法）：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，則AE=BE=EC，又BD=BE-DE，DC=CE+DE。

所以BD?=（BE-DE）?=（AE-DE）?，DC?=（CE+DE）?=（AE+DE）?。

所以BD²+ DC²=（AE-DE）?+（AE+DE）?=2（AE²+DE²），又因?yàn)樵谥苯侨切蜛DE中，AE²+DE²=AD²，所以BD²+ DC²=2 AD²，這是傳統(tǒng)的證明方法。

但是這道題也可以這樣分析，首先BD、DC、AD這三條線段分散在兩個(gè)三角形中，不容易出現(xiàn)要證明的平方和的形式，如果利用旋轉(zhuǎn)變換，將BD、DC放在同一個(gè)三角形中，并且構(gòu)造的這個(gè)三角形是直角三角形，則BD²+ DC²就容易證出來(lái)了。

方法二（旋轉(zhuǎn)法）：將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ADE，連接DE，則△ADE、△DBE都是直角三角形，且AE=AD，BE=DC，所以在直角三角形EBD中，BD²+ BE²=DE²= BD²+ DC²，在直角三角形AED中有DE²=2 AD²。所以BD²+ DC²=2 AD²。

總之，教學(xué)有法，但教無(wú)定法，因材施教，講究實(shí)效是我們應(yīng)該遵循的原則。在教學(xué)中，我們應(yīng)該注重與實(shí)際生活相結(jié)合，讓學(xué)生在熟悉的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)的內(nèi)在價(jià)值，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。

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