鄭超超

【摘 要】 分數(shù)應用題是小學數(shù)學教學的重點和難點，與整數(shù)應用題不同，它有比較明顯的解題思路和可以遵循的解題規(guī)律。分數(shù)應用題各部分之間的關系錯綜復雜，解題方法也多種多樣。因此，如何幫助小學生準確地弄清分數(shù)應用題中的數(shù)量關系，并能快速準確找出適合自己的解題方法，是小學數(shù)學教師必須要思考的問題。

【關鍵詞】 小學數(shù)學? 分數(shù)應用題? 方法探究

《數(shù)學課程標準》指出小學數(shù)學教師不僅要注重基礎數(shù)學知識的教授，還應關注學生解題技巧的積累和解題能力的培養(yǎng)，讓學生樂于學數(shù)學知識，善于應用數(shù)學知識，讓每個學生都能學有價值的數(shù)學知識。但是，分數(shù)應用題一直是學生數(shù)學學習的短板，很多學生在解答的時候會遇到諸多障礙，這些障礙的存在是影響學生解題效率的關鍵因素?；诖耍瑪?shù)學教師應當立足于教學實際，有針對性、計劃性地幫助學生沖破解題障礙，以提高分數(shù)應用題解題效率。

一、準確掌握和理解分數(shù)乘法的意義

1. 對分數(shù)的意義的理解是學好分數(shù)應用題的起點。只有真正理解其內涵，學生才能準確地找出數(shù)量關系。例如，“男生人數(shù)是女生人數(shù)的5/8”。這里的5/8顯然是對兩個數(shù)量進行比較，是把“女生人數(shù)”看作單位“1”，數(shù)量關系為“女生人數(shù)的5/8=男生人數(shù)”。相反的，也可以理解成“女生人數(shù)是男生人數(shù)的8/5”是把“男生人數(shù)”看作單位“1”，數(shù)量關系為“男生人數(shù)的8/5=女生人數(shù)”。為此，在教學分數(shù)應用題之前，我堅持利用每節(jié)課前幾分鐘的時間復習分數(shù)的意義。學生通過擺一擺、折一折、畫一畫、說一說等活動來闡述，歸納總結出分數(shù)的意義。通過經(jīng)常性的訓練，學生對分數(shù)意義的理解和掌握更加牢固，更加熟練。

2. 緊密結合分數(shù)乘法的意義，引導學生理解數(shù)量關系式。分數(shù)乘法意義的表述是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算”。在解決問題時，學生先要找出兩個相比較的量，分析兩個數(shù)量關系，在根據(jù)分數(shù)乘法的意義列式解答。例如，男生有28人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的5/7，女生有多少人？此題中的兩個量是男生人數(shù)和女生人數(shù)，并且男生人數(shù)和女生人數(shù)的關系是“女生人數(shù)是男生人數(shù)的5/7”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義分析得出數(shù)量關系式“男生人數(shù)的5/7=女生人數(shù)”。經(jīng)過一段時間的訓練，大多數(shù)學生都能熟練地解決此類分數(shù)應用題。

二、沖破技巧障礙

數(shù)學是一門具有較強規(guī)律性的學科，對學生的思維能力、變通能力提出了較高的要求。筆者在教學過程中一直強調“發(fā)散式解題”原則，即不同的題目要選擇不同的方法進行解決。然而，由于小學生思維能力處于發(fā)展階段，并不能靈活地掌握多種解題方式，解題技巧上的缺陷也是阻礙學生高效解析分數(shù)應用題的主要因素。現(xiàn)階段，解析分數(shù)應用題的方法主要包括抓捕變量法、方程法、轉化法、假設法等等。下文以抓不變量法為例進行簡要的闡述：如，一個工廠一共有360人，其中男工占2/3，又知新招進一批男工，這時男工占總工廠人數(shù)的3/4，求新招進的男工有多少人？分析：本題中，只有一個變量“男工”，女工始終人數(shù)沒有變化，所以可以抓住女工沒有變化這個不變量進行分析。全工廠一共360人，女工占1-2/3=1/3，女工人數(shù)為360×1/3=120人，所以，男工一共占360-120=240人;又知，新招進的一批男工后，女生所占比例為1-3/4=1/4，所以，現(xiàn)在工程總人數(shù)為120÷1/4=480;又知，新招進的全部都是男工，所以，新招進的男工為480-360=120人。

三、學會畫線段圖

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。畫線段圖既可以提高學生的動手操作能力，又可以幫助學生理解應用題的數(shù)量關系。例如，男生有28人，女生比男生多3/7，女生有多少人？此題先將表示男生人數(shù)的線段圖畫出來，畫一條線段平均分成7份，這條線段就是單位“1”，再畫出表示女生人數(shù)的線段圖，也畫7份，然后再畫出多出的3份。這樣可以很明顯地看出，表示女生人數(shù)的線段圖由兩部分組成，即“男生人數(shù)+女生比男生多的3/7=女生人數(shù)”。解答完此題接著出示下一題：女生有40人，比男生多3/7，男生有多少人？教師可以指導學生畫出線段圖，幫助學生理解題意，分析數(shù)量關系。分析得出，此題的數(shù)量關系式有兩個，即“男生人數(shù)+女生比男生多的3/10=女生人數(shù)”，或者是“女生人數(shù)-女生比男生多的3/7=女生人數(shù)”。

四、總結

學生若能對簡單的分數(shù)乘法題目有較好的認知，會對稍微復雜的乘法應用題有更好的思考和認知，更能培養(yǎng)學生一題多解的能力，這樣學生的整體思路才能得到擴充，學生的整體解題理念才能獲得升華。教師在教學過程中不能急功近利，更不能半途而廢，教師需要在教學過程中努力尋求合適的教學方法，以提高學生對分數(shù)應用題的了解度，進而能在不同方法的使用過程中，找尋合適的規(guī)律，做到夯實基礎，抓住關鍵點，這樣才能有效提升學生的數(shù)學理解能力。

參考文獻

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