薛冬梅，金玉子

(吉林化工學(xué)院 理學(xué)院，吉林 吉林 132022)

《概率論》課程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)核心課程，也是后續(xù)《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、《隨機(jī)過(guò)程》等專業(yè)課程的重要理論基礎(chǔ)，在專業(yè)人才培養(yǎng)中起到了至關(guān)重要的作用。盡管它與其他數(shù)學(xué)課程一樣，具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，但它卻有著不同于其他數(shù)學(xué)課程的特色，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是“新”，它具有獨(dú)特的“概率思想”，其思想方法別具一格，所研究的問(wèn)題別開(kāi)生面，解題、證題技巧靈活多樣；二是“廣”，它應(yīng)用廣泛，來(lái)源于實(shí)踐，應(yīng)用于實(shí)踐，又根據(jù)實(shí)踐的需要而不斷發(fā)展。著名的法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“對(duì)于絕大多數(shù)人來(lái)說(shuō)，生活中最重要的問(wèn)題絕大部分恰恰是概率論問(wèn)題”[1]。

它的特色也為概率論的教學(xué)增加了難度，在有限的學(xué)時(shí)里，傳統(tǒng)的“黑板+粉筆+PPT”的教學(xué)模式中，通常以教師為中心，以傳授書本知識(shí)為主，內(nèi)容相對(duì)枯燥，無(wú)法更多更好地滿足學(xué)生需要，很難體現(xiàn)出概率論課程的“新”與“廣”的特點(diǎn)。學(xué)生也常常被動(dòng)接受知識(shí)，缺少學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性和積極性，對(duì)所學(xué)知識(shí)不能真正的消化和理解，不知“學(xué)為何用”。這種傳統(tǒng)的面對(duì)面教學(xué)模式顯然已經(jīng)不能夠適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展，作為教學(xué)一線的教師急需一種新的教學(xué)模式來(lái)改變這種現(xiàn)狀，解決目前教與學(xué)之間存在的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)目標(biāo)。

一、“互聯(lián)網(wǎng)+教育”背景下的教學(xué)改革思路

在“互聯(lián)網(wǎng)+教育”背景下，互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)與教育深度融合，MOOC、微課等網(wǎng)絡(luò)教學(xué)以獨(dú)特優(yōu)勢(shì)為傳統(tǒng)教學(xué)帶來(lái)了巨大的沖擊，但它們無(wú)法克服的缺點(diǎn)就是沒(méi)有師生之間的情感互動(dòng)，即缺少“育人”功能[2]，因此無(wú)法完全替代教師的課堂教學(xué)。在此背景下進(jìn)行概率論課程的教學(xué)改革，應(yīng)該充分挖掘網(wǎng)絡(luò)資源在教學(xué)中的作用，與傳統(tǒng)教學(xué)優(yōu)勢(shì)有機(jī)融合，形成課堂教學(xué)與網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的混合式教學(xué)模式。

二、混合式教學(xué)模式在教學(xué)中的設(shè)計(jì)和應(yīng)用

概率論課程的最終教學(xué)目標(biāo)，除了使學(xué)生系統(tǒng)地掌握概率論的基本思想、基本理論和方法，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和自主學(xué)習(xí)能力。在此基礎(chǔ)上，我們堅(jiān)持“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)理念，構(gòu)建了“以課堂教學(xué)為主，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)為輔和個(gè)性化自主學(xué)習(xí)”相結(jié)合的多元互動(dòng)混合式教學(xué)模式[3]。教學(xué)設(shè)計(jì)也要緊緊圍繞“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，利用網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)為傳統(tǒng)的課堂教學(xué)注入新的生機(jī)和活力，扭轉(zhuǎn)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，將傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)向培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性化、自主化學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。

(一) 網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源的設(shè)計(jì)與建設(shè)

“以學(xué)生為中心”要將學(xué)生的需求放在首位，而網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源作為課堂教學(xué)的有效補(bǔ)充和擴(kuò)展，必須既要滿足學(xué)生的個(gè)性化和實(shí)用性的需求[4-5]，又要適合教師教學(xué)使用。概率論課程的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源建設(shè)依托我校已有的超星網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)，教師對(duì)資源進(jìn)行整理歸類后，上傳至學(xué)習(xí)通平臺(tái)，與學(xué)生共享。教學(xué)資源(見(jiàn)圖1)應(yīng)該包括：(1)基本的教學(xué)文件，如教學(xué)大綱、授課計(jì)劃、課件、教案等，便于學(xué)生明確課程的基本特點(diǎn)，鞏固課堂所學(xué)；(2)相應(yīng)的習(xí)題和試題庫(kù)，學(xué)生可以根據(jù)自身學(xué)習(xí)情況進(jìn)行練習(xí)和自測(cè)，了解自己對(duì)知識(shí)的掌握情況，有利于知識(shí)的查缺補(bǔ)漏；(3)課外資源，如學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)、科研成果介紹、精品課、MOOC的相關(guān)鏈接、相關(guān)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)文化介紹，考研等有關(guān)內(nèi)容，為學(xué)生提供多元化的教學(xué)資源和開(kāi)放的教學(xué)環(huán)境。既補(bǔ)充了課程資料，也彌補(bǔ)了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源良莠不齊的缺陷，創(chuàng)造了一個(gè)開(kāi)放式的教學(xué)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)質(zhì)資源的共享[6]。學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際需要，有針對(duì)性地進(jìn)行探索和學(xué)習(xí)，滿足了不同學(xué)生的個(gè)性化需求，激發(fā)了學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，開(kāi)闊了學(xué)生視野，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的信息獲取能力，并有效推動(dòng)了課程思政建設(shè)。

圖1 網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)教學(xué)資源

(二) 課程教學(xué)設(shè)計(jì)

“教學(xué)有法而教無(wú)定法”凡是有利于學(xué)生學(xué)習(xí)，有利于提高教學(xué)效果的方法，都是好方法。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，我們應(yīng)該通過(guò)精心設(shè)計(jì)和教學(xué)研究，根據(jù)學(xué)生的發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ脑飕F(xiàn)有的教學(xué)環(huán)境和模式，促進(jìn)學(xué)生個(gè)體發(fā)展，真正做到“以學(xué)生為中心”[7]。

概率論課程難度大，方法靈活，混合式教學(xué)模式的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)仍以教師講授為主，但并不是簡(jiǎn)單的照本宣科，而是以各種形式和方法吸引學(xué)生切實(shí)地參與到教學(xué)中。

1.課前階段

教師在課前通過(guò)學(xué)習(xí)平臺(tái)發(fā)布的調(diào)查問(wèn)卷了解學(xué)生對(duì)課程的掌握程度，為學(xué)生提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的教案、PPT及視頻等自學(xué)材料，并指出課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)，圍繞著重點(diǎn)和難點(diǎn)布置任務(wù)和問(wèn)題來(lái)驅(qū)動(dòng)學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)，使學(xué)生主動(dòng)地通過(guò)問(wèn)題的解決來(lái)建構(gòu)知識(shí)，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)充分的學(xué)習(xí)自主環(huán)境。

2.課堂階段

根據(jù)后臺(tái)反饋的學(xué)情數(shù)據(jù)，結(jié)合學(xué)生的自學(xué)情況，教師可以采取多種教學(xué)方法，比如啟發(fā)式教學(xué)、比較式教學(xué)、案例式教學(xué)等對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確引導(dǎo)，強(qiáng)化重點(diǎn)難點(diǎn)的理解和把握，真正地教會(huì)他們方法，提高解決問(wèn)題的能力，做到“授人以漁”。比如學(xué)生對(duì)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的定義和性質(zhì)存在較多的問(wèn)題，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生將二維連續(xù)型隨機(jī)變量的定義和性質(zhì)與一維的情況進(jìn)行對(duì)比，并且數(shù)形結(jié)合，解決課程難點(diǎn)。再比如為充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，采用翻轉(zhuǎn)課堂等方法，讓學(xué)生來(lái)展示自己的思考過(guò)程和結(jié)果，學(xué)生講，學(xué)生評(píng)，這種互動(dòng)大大提高了學(xué)生的教學(xué)參與感，學(xué)生始終處在積極思考的狀態(tài)，激發(fā)了學(xué)習(xí)熱情，鍛煉了表達(dá)能力，學(xué)生很珍惜這樣的講課機(jī)會(huì)，也表現(xiàn)出了前所未有的熱情(見(jiàn)圖2)。

圖2 學(xué)生正在講課中

3.課后階段

鞏固和拓展環(huán)節(jié)。設(shè)計(jì)以檢驗(yàn)學(xué)生教學(xué)效果和交流為主，包括作業(yè)，測(cè)驗(yàn)、討論(見(jiàn)圖3)、在線答疑等環(huán)節(jié)。比如根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)推送相關(guān)測(cè)試，既可以檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，又可以對(duì)知識(shí)進(jìn)行延伸，進(jìn)一步提升學(xué)生能力。

(三) 學(xué)習(xí)情境設(shè)計(jì)

所謂學(xué)習(xí)情境是指學(xué)生學(xué)習(xí)是所處的外部環(huán)境、課堂氛圍和師生心理狀態(tài)的總和，它側(cè)重情感和師生的教學(xué)氣氛，強(qiáng)調(diào)人與人的協(xié)作。因此為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)情境是混合式教學(xué)過(guò)程的一個(gè)關(guān)鍵所在。

1.學(xué)習(xí)情境的線下設(shè)計(jì)

概率論這門課是所有數(shù)學(xué)專業(yè)課程中與實(shí)際生活聯(lián)系最緊密的一門課，教學(xué)中，教師根據(jù)授課內(nèi)容精心設(shè)計(jì)，將學(xué)生引入實(shí)際情境中來(lái)[8]，比如在講解二項(xiàng)分布的計(jì)算時(shí)，引入實(shí)例“若某人做事成功率為1%，他重復(fù)努力400次，則至少成功一次的概率為多少？”通過(guò)分析特點(diǎn)，學(xué)生很容易利用二項(xiàng)分布的公式計(jì)算出概率為0.98，而這道題引入的目的卻不單純要學(xué)生會(huì)計(jì)算，而是要告訴他們這樣一個(gè)事實(shí)“只要有百分之一的希望，不要輕言放棄，只要堅(jiān)持，終會(huì)成功”。這一設(shè)計(jì)與學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的情感共鳴，潛移默化地影響了學(xué)生的心理，達(dá)到了育人的目的，很好地實(shí)現(xiàn)了課程的教學(xué)目標(biāo)和情感目標(biāo)，也是理論聯(lián)系實(shí)際的具體體現(xiàn)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更有目標(biāo)和動(dòng)力。

2.學(xué)習(xí)情境的教學(xué)平臺(tái)輔助設(shè)計(jì)

教師多鼓勵(lì)學(xué)生參與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源的建設(shè)；充分利用平臺(tái)的“主題討論”、“學(xué)生反饋”、“聊天”、“分組”等功能(見(jiàn)圖3)，針對(duì)課程教學(xué)內(nèi)容和作業(yè)等存在的問(wèn)題，師生之間，生生之間進(jìn)行實(shí)時(shí)交流與互動(dòng)，延拓了學(xué)習(xí)的深度和廣度，也促進(jìn)了學(xué)生彼此的交流與協(xié)作；利用平臺(tái)的簽到、搶答、選人、紅包等功能為學(xué)生營(yíng)造了一個(gè)輕松的課堂氛圍，使枯燥的課堂充滿生機(jī)和活力，給學(xué)生以新鮮感，使學(xué)生更加積極主動(dòng)地去思考、探索問(wèn)題且創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，不斷提升學(xué)習(xí)效果。

圖3 課程討論區(qū)

(四) 考核評(píng)價(jià)體系設(shè)計(jì)

基于混合式教學(xué)模式的考核評(píng)價(jià)，應(yīng)該采取多樣化的考核方式[9]。除了期末卷面考試外，還要對(duì)學(xué)生的能力和整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行考核和評(píng)價(jià)。這就需要任課教師要結(jié)合課堂學(xué)生出勤、聽(tīng)課狀態(tài)、參與度等表現(xiàn)及平臺(tái)對(duì)學(xué)生自學(xué)、作業(yè)提交、互動(dòng)、測(cè)驗(yàn)等記載情況，做出客觀全面的評(píng)價(jià)。這一考核方式更注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的監(jiān)控，有利于端正學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)起到了至關(guān)重要的作用。

三、混合式教學(xué)模式效果分析

為了更好地客觀比較教學(xué)改革效果，選擇筆者所教授本專業(yè)的四個(gè)班級(jí)，分別為數(shù)學(xué)1401班32 人、數(shù)學(xué)1501班39 人、數(shù)學(xué)1601班31人和數(shù)學(xué)1701班31 人。其中數(shù)學(xué)1401班和1501班采用的是傳統(tǒng)教學(xué)模式，數(shù)學(xué)1601班和1701班采用的是混合式教學(xué)模式。得到結(jié)論如下：

(一) 學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性明顯提高，有效地提高了課堂效率

數(shù)學(xué)1601班和1701班兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的平臺(tái)訪問(wèn)量分別為1 474次和2 509次，平均訪問(wèn)次數(shù)達(dá)到56次/人。說(shuō)明學(xué)生對(duì)這種學(xué)習(xí)方式的認(rèn)可度較高，這種教學(xué)方式對(duì)學(xué)生來(lái)講具有非常積極的意義。以數(shù)學(xué)1701班為例，圖4是該班開(kāi)課學(xué)期的平臺(tái)訪問(wèn)時(shí)段和對(duì)應(yīng)的學(xué)生訪問(wèn)次數(shù)。從圖中可以看出這種新型教學(xué)模式使學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間變得更加靈活，有效延長(zhǎng)課下學(xué)習(xí)的時(shí)間，加深了對(duì)知識(shí)的理解和把握，進(jìn)而提高了課堂效率，有效地解決了本課程學(xué)時(shí)少的難題，突破了傳統(tǒng)教學(xué)模式對(duì)學(xué)習(xí)時(shí)間和空間的限制。

訪問(wèn)時(shí)段圖4 數(shù)學(xué)1701學(xué)生2018-2019學(xué)年第二學(xué)期的平臺(tái)訪問(wèn)時(shí)段與次數(shù)

(二) 期末卷面考試成績(jī)有明顯提高

在上述樣本選取方式下，近似地認(rèn)為這四個(gè)班在改革前學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)及試卷考試難度沒(méi)有顯著差異。利用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS18.0，分別對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式和混合式教學(xué)模式下學(xué)生的期末卷面成績(jī)進(jìn)行顯著性水平為0.05的方差齊性和獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，得到結(jié)果如下：

表1 傳統(tǒng)教學(xué)模式和混合式教學(xué)模式兩個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量方差齊性及t檢驗(yàn)結(jié)果

表2 傳統(tǒng)教學(xué)模式和混合式教學(xué)模式兩個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果

從傳統(tǒng)教學(xué)模式和混合式教學(xué)模式的教學(xué)成績(jī)進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果來(lái)看(見(jiàn)表1)，F(xiàn)=1.914，Sig =0.169>0.05，說(shuō)明兩個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量方差齊性，該分析具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即接受原假設(shè)“假設(shè)方差相等”，t=-0.899，df=131，Sig=0.000<0.05，說(shuō)明兩種教學(xué)模式下學(xué)生成績(jī)有顯著差異。從期末卷面考試成績(jī)來(lái)看，混合式教學(xué)模式下學(xué)生的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差分別高于和低于傳統(tǒng)教學(xué)模式下的學(xué)生的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差(見(jiàn)表2)，說(shuō)明混合式教學(xué)模式下學(xué)生的成績(jī)要好于傳統(tǒng)教學(xué)下的學(xué)生的成績(jī)，可以認(rèn)為在《概率論》這門課中，采用超星網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)輔助課堂教學(xué)這種混合式教學(xué)方式，較為明顯地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)[10]。

四、結(jié) 語(yǔ)

在“互聯(lián)網(wǎng)+教育”背景下，借助互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，依托網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)，對(duì)《概率論》課程所構(gòu)建的混合式教學(xué)模式，是我校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)課程改革的一次有效嘗試。它既保留了傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，又突破了傳統(tǒng)教學(xué)模式的束縛，為教學(xué)提供了隨時(shí)、隨地、隨身、個(gè)體化和立體化的新模式，也為學(xué)生提供了一個(gè)開(kāi)放、共享、互動(dòng)、探索的平臺(tái)，開(kāi)闊了學(xué)生視野，優(yōu)化了學(xué)生體驗(yàn)[11]，挖掘了學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)潛力，培養(yǎng)了學(xué)生樹(shù)立終身學(xué)習(xí)的態(tài)度。時(shí)代在變遷，科技在進(jìn)步，作為教師更要不斷更新自己的教學(xué)理念，完善教學(xué)的方法和手段，提升自我的信息素養(yǎng)，更好地實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的創(chuàng)新發(fā)展。