蒙裕勁

【摘要】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于創(chuàng)新意識(shí)的論述如下：“創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ);獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心;歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終?！?/p>

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn);教學(xué)設(shè)計(jì);同底數(shù)冪的乘法

作為一名一線教師，如何跟上時(shí)代的步伐，創(chuàng)新自己的教學(xué)設(shè)計(jì)，培養(yǎng)出具有創(chuàng)新意識(shí)的學(xué)生？筆者以人教版八年級(jí)上冊(cè)的“同底數(shù)冪的乘法”為例，結(jié)合課標(biāo)來談一談，力求告訴大家筆者在教學(xué)設(shè)計(jì)微創(chuàng)新方面的一些經(jīng)驗(yàn)。

一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)大概包含如下幾個(gè)方面：設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，明確重難點(diǎn);設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣;設(shè)計(jì)教學(xué)問題串，串串相連;設(shè)計(jì)探究情境，關(guān)注生成;設(shè)計(jì)相應(yīng)練習(xí)，提高技能;設(shè)計(jì)課件載體，形象直觀;設(shè)計(jì)信息技術(shù)融合，突破難點(diǎn);設(shè)計(jì)板書，課后留痕;設(shè)計(jì)作業(yè)，課后延伸;等等。

“同底數(shù)冪的乘法”是人教版八年級(jí)上冊(cè)第十四章“整式的乘法與因式分解”的第一節(jié)內(nèi)容，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)乘方運(yùn)算之后，冪的乘方和積的乘方之前的一種運(yùn)算。

首先對(duì)它進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定。

結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)，首先明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)如下。

1.知識(shí)與技能目標(biāo)：理解同底數(shù)冪的乘法的法則，并能正確地運(yùn)用法則進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

2.過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則的過程。在教師的引領(lǐng)下，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題四大環(huán)節(jié);培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證等探究問題的能力，初步體會(huì)“從一般到特殊，從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想。

3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：在合作交流中探究法則，掌握技能，體會(huì)思想，獲得經(jīng)驗(yàn)。激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新的精神，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的興趣。通過老師的及時(shí)評(píng)價(jià)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的樂趣。

重點(diǎn)：正確地理解同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)以及會(huì)運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)和理解以及靈活運(yùn)用性質(zhì)解決相關(guān)問題。

數(shù)學(xué)思考：這是一節(jié)傳統(tǒng)意義上的運(yùn)算課，在這一類的課型中，有的老師往往將重點(diǎn)放在大量的習(xí)題變式訓(xùn)練上，新知識(shí)與舊知識(shí)之間的聯(lián)系不講，應(yīng)用意識(shí)不強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)思想無滲透，學(xué)法無指導(dǎo)，通法無歸納，能力無提升。我對(duì)這樣的教法持保留意見，解題固然重要，但數(shù)學(xué)不僅僅是解題而已，數(shù)學(xué)教學(xué)也不僅僅是教學(xué)生解題而已。

課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)課程的論述是：“數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)?！?/p>

由此可見，掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能僅僅是處在課程目標(biāo)的最基本的層面。

其次對(duì)它進(jìn)行教學(xué)環(huán)節(jié)等諸多方面的微創(chuàng)新設(shè)計(jì)如下。

環(huán)節(jié)一：章前圖的使用

呈現(xiàn)課本章前圖，簡單介紹本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有兩個(gè)：一個(gè)是整式乘法，另一個(gè)是因式分解，它們是一個(gè)互逆的過程。

縱觀整個(gè)初中數(shù)學(xué)課本，每一個(gè)章節(jié)的開始，都會(huì)有圖文并茂的一段說明，告訴學(xué)生本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容。我們不妨將這段文字和配圖稱之為“章前圖”，章前圖大多與實(shí)際生活緊密聯(lián)系。課本這樣的編排正是體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)十大關(guān)鍵詞中對(duì)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。

課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于應(yīng)用意識(shí)的論述是：“應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義：一方面，有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題;另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)很好的載體?！?/p>

所以，這個(gè)環(huán)節(jié)不可或缺，但也不必要花費(fèi)太多的時(shí)間，用一張幻燈片呈現(xiàn)，簡潔明了地向?qū)W生介紹由實(shí)際問題——綠地面積有幾種方法表示。

環(huán)節(jié)二：提出并發(fā)現(xiàn)問題（微創(chuàng)新點(diǎn)一）

——課標(biāo)“學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)?！?/p>

讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題是有很大難度的，教師可以借助課本中的問題進(jìn)行呈現(xiàn)，借以激發(fā)學(xué)生的思考。呈現(xiàn)課本中的問題一，學(xué)生列出式子之后不忙于要求學(xué)生計(jì)算，應(yīng)該提出下面三個(gè)層層遞進(jìn)的問題。這樣對(duì)教材進(jìn)行處理，是筆者微創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新點(diǎn)一，其用意是教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)提出問題、發(fā)現(xiàn)問題。

一直以來，包括我本人在內(nèi)，我們都太過于注重培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，忽略了培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。從另一個(gè)方面來講，為什么我們教出來的學(xué)生存在“練過考過不一定會(huì)，沒練沒考一定不會(huì)”的現(xiàn)象？其實(shí)，這就是缺乏運(yùn)用已經(jīng)掌握的知識(shí)解決新問題的能力，缺乏發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力?！皩W(xué)問”往往比“學(xué)答”更能培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

環(huán)節(jié)三：溫故知新（微創(chuàng)新點(diǎn)二）

——課標(biāo)：“獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心?！?/p>

通過觀察以及思考，我們發(fā)現(xiàn)算式1015×103是用乘號(hào)將兩個(gè)乘方運(yùn)算相連，所以它跟乘方運(yùn)算有聯(lián)系，自然就進(jìn)入了復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)。

在這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)中，其實(shí)是有一條學(xué)法指導(dǎo)的暗線，告訴學(xué)生，當(dāng)我們碰到新問題的時(shí)候，我們要經(jīng)歷一個(gè)尋找新舊知識(shí)之間聯(lián)系的過程，將新問題向舊知識(shí)轉(zhuǎn)化，利用舊知識(shí)解決新問題，這就是化未知為已知。在常規(guī)課堂上，我們見到比較多的是教師不管青紅皂白，課前就帶領(lǐng)學(xué)生把與本節(jié)課相關(guān)的知識(shí)復(fù)習(xí)一遍，這些舊知識(shí)一般都是本節(jié)課新知識(shí)的生長點(diǎn)，然后再切入新課。那么我想問，當(dāng)學(xué)生遇到新知識(shí)新問題的時(shí)候，又有誰幫助他自己去復(fù)習(xí)知識(shí)的生長點(diǎn)呢？

實(shí)質(zhì)上，本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)生長點(diǎn)就是之前學(xué)習(xí)的乘方運(yùn)算，復(fù)習(xí)知識(shí)的生長點(diǎn)為后續(xù)新知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)行鋪墊，更為學(xué)生理解知識(shí)之間的聯(lián)系打下基礎(chǔ)。

環(huán)節(jié)四：分析問題（微創(chuàng)新點(diǎn)三）

——課標(biāo)：“獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心?！?/p>

微創(chuàng)新設(shè)計(jì)問題三如下：意在引導(dǎo)學(xué)生回顧走過的路，在相同數(shù)學(xué)思想的引領(lǐng)下探索新的路。從乘法運(yùn)算到乘方運(yùn)算，是從一般到特殊;而從乘方運(yùn)算到同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，也是從一般到特殊。

分析到此，我們看看式子1015×103是一種什么樣的運(yùn)算。

首先它是乘法運(yùn)算，但是它又不是一般的乘法運(yùn)算，它的兩個(gè)因數(shù)都是冪，所以可以叫作“冪的乘法”;其次，兩個(gè)冪的底數(shù)相同，所以叫作“同底數(shù)冪的乘法”。自此，從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想得到滲透。另外，展開運(yùn)算的過程中，前提是首先要弄清楚這是什么運(yùn)算，與它相對(duì)應(yīng)的法則是什么？只有這樣，我們才確保運(yùn)算不出錯(cuò)。

緊接著給出一個(gè)判斷，之后再引領(lǐng)學(xué)生編題，編題的作用可以為后續(xù)的歸納概括提供材料。

問題四中四個(gè)選項(xiàng)的設(shè)計(jì)，將后續(xù)即將要學(xué)習(xí)的“冪的乘方”以及“積的乘方”放在這里一并加以區(qū)別，意在分散三種運(yùn)算學(xué)完之后，綜合運(yùn)算時(shí)判斷其屬于哪種運(yùn)算的難點(diǎn)，同時(shí)也為學(xué)生深刻理解算理打下基礎(chǔ)。

在問題五的編題環(huán)節(jié)，滲透了分類思想，將底數(shù)和指數(shù)的兩種組合：字母和數(shù)字分類，得出四種情況，為后續(xù)的探究生成材料。

到此，生成法則的所有知識(shí)儲(chǔ)備和材料（題目）已經(jīng)在教師和學(xué)生的共同合作之下得以完成，為下一個(gè)環(huán)節(jié)的討論提供了條件。

環(huán)節(jié)五：探究新知（微創(chuàng)新點(diǎn)四）

——課標(biāo)：“歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法?！?/p>

1.合作交流，大膽表達(dá)

提出如下問題六，再次創(chuàng)設(shè)情境，給學(xué)生提供提出問題的平臺(tái)，通過交流的方式，意在讓尖子生引導(dǎo)后進(jìn)生加以思考。

——課標(biāo)：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！?/p>

2.展開運(yùn)算，大膽猜想

讓學(xué)生計(jì)算三個(gè)具有代表性的式子，觀察并提出猜想。

觀察得到的式子，提出猜想。

在提出猜想的過程中，教師注意引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注符號(hào)意識(shí)，用符號(hào)以及文字兩種語言來描述數(shù)學(xué)規(guī)律。

3.驗(yàn)證猜想，得出結(jié)論

4.學(xué)以致用

課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能……”

這是課程目標(biāo)的第一個(gè)基本目標(biāo)，所以下面這組題目就起到了檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握本節(jié)課第一個(gè)基本目標(biāo)的作用，不可或缺。

通過上述四個(gè)小環(huán)節(jié)，一氣呵成地完成了新知識(shí)的探究。學(xué)生經(jīng)歷了交流、運(yùn)算、觀察、思考、猜想、驗(yàn)證和應(yīng)用的環(huán)節(jié)。課標(biāo)中相關(guān)的描述是：“學(xué)生認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。”

環(huán)節(jié)六：回顧提升（微創(chuàng)新點(diǎn)五）

在本環(huán)節(jié)，教師并不僅僅關(guān)注“本節(jié)課，我們有什么收獲？”同時(shí)還關(guān)注“本節(jié)課，我們共同經(jīng)歷了怎樣的學(xué)習(xí)過程？”然后，通過師生共同回憶，以思維導(dǎo)圖的方式呈現(xiàn)如下。

課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！?/p>

在此，不僅僅引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的所學(xué)知識(shí)和掌握基本技能，還引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注新知識(shí)得出過程中涉及的數(shù)學(xué)思想。通過回顧過程以及教師的歸納，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、計(jì)算、猜想、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的相關(guān)體驗(yàn)。

環(huán)節(jié)七：作業(yè)布置（略）

到此，本節(jié)課圓滿完成。

縱觀本節(jié)課的設(shè)計(jì)，其最大的特點(diǎn)是順應(yīng)課標(biāo)的變化，在總體目標(biāo)中突出了“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”的改革方向和目標(biāo)價(jià)值取向。在課程目標(biāo)上，注重夯實(shí)“雙基”（基本知識(shí)和基本技能）的同時(shí)，側(cè)重了基本數(shù)學(xué)思想的滲透，比如，從一般到特殊，從特殊到一般的思想，以及分類思想等。同時(shí)，更注重了給學(xué)生提供空間和平臺(tái)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)成為一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。力求創(chuàng)設(shè)出學(xué)生認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生收獲學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好體驗(yàn)。總的來講，本節(jié)課的微創(chuàng)新筆者認(rèn)為還是比較成功的。

當(dāng)然，40分鐘是有限而且短暫的，對(duì)比傳統(tǒng)的課堂，本節(jié)課的習(xí)題量是少了一些，沒有能夠做到“精講多練”，也沒有像一些課那樣在“練中學(xué)”。但這卻是筆者的一次大膽的微創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)的嘗試，在課標(biāo)的引領(lǐng)之下，數(shù)學(xué)課程或許就本該如此？說得不到的地方，歡迎專家斧正。

【參考文獻(xiàn)】

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.