李呂孩

摘要：創(chuàng)造性思維是人類最美的思想之花，猜想則是它的催生劑。讓我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中多運用一些猜想，讓學(xué)生“自己引導(dǎo)思維”，去經(jīng)歷“猜想，驗證，確定”的過程，體驗 “冒險，創(chuàng)造，發(fā)現(xiàn)”的喜悅和成功。因此我認為在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，抓住不同的時機，創(chuàng)設(shè)猜想的情景，讓學(xué)生去大膽猜想。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué) ?教學(xué) ?猜想

牛頓有句名言：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)?！睂⒉孪胍霐?shù)學(xué)教學(xué)之中，將有助于學(xué)生開闊視野、活躍思維、培養(yǎng)創(chuàng)新意識、促進能力的提高。猜想，已經(jīng)成為學(xué)生當今學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式。

從心理學(xué)角度看，是一項思維活動，是學(xué)生有方向的猜測與判斷，包含了理性的思考和直覺的推斷;從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來看，猜想是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的良好準備，它包含了學(xué)生從事新的學(xué)習(xí)或?qū)嵺`的知識準備、積極動機和良好情感。那么我們在平時的教學(xué)實踐中如何運用猜想來促進學(xué)生思維的發(fā)展。

一、問——誘發(fā)猜想

良好的開端是成功的一半。猜想，最常運用于對新知識的探索起步階段，因為這個階段的猜想可以激活學(xué)生的思維，有利于架起已知與未知的橋梁。如波利亞所說，這樣做更利于學(xué)生積極主動地參與到學(xué)習(xí)過程中來。

數(shù)學(xué)課教學(xué)中，一開始教師如能提出探索性、挑戰(zhàn)性的問題，不僅可以誘發(fā)學(xué)生的猜想，激發(fā)學(xué)生的求知欲，而且可以發(fā)現(xiàn)一些新的結(jié)論。例如：在教學(xué)圓面積計算公式時，教師可以從已學(xué)的平面圖形如長方形、正方形、三角形等的面積公式導(dǎo)入，問：你還記得這些平面圖形的面積公式的推導(dǎo)方法嗎？既然圓也是平面圖形，我們能否也利用轉(zhuǎn)化的方式，化圓為方。

依據(jù)數(shù)學(xué)“化生為熟”的原則，將它轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的平面圖形來推導(dǎo)面積公式呢？問題一提出，學(xué)生們立刻活躍起來。有的說，我們能否將圓變成近似的長方形來求面積;有的說，可不可以把圓拼成近似的三角形呢？還有的說，我認為把圓割補為近似的平行四邊形好一些……學(xué)生利用舊知識的遷移，在教師的誘導(dǎo)下就能猜想出推導(dǎo)圓面積的計算公式的方法。猜想是數(shù)學(xué)發(fā)展的動力，它可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使他們不斷探索。當學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的猜想與課本相一致時，便能感受到探索知識的情趣，享受到成功的喜悅，就會以更大的熱情投入到新知的探求中去。

二、導(dǎo)——引發(fā)猜想

學(xué)生有了初步的猜想后，教師要積極鼓勵學(xué)生開闊思維，給學(xué)生營造一種寬松的、和諧的良好猜想氛圍，不限制學(xué)生的思維疆域，鼓勵學(xué)生積極的尋找猜想的依據(jù)，探索猜想的合理性和準確性，通過自己的實踐操作，來檢驗猜想的真?zhèn)巍?/p>

三、說——驗證猜想

說是學(xué)生把感性的知識通過理性表現(xiàn)的一種有效途徑，也是完善認知和猜想的必要過程。兒童想象力豐富，猜想也是百花齊放，教師要給他們創(chuàng)造機會，讓他們把自己的猜想依據(jù)、實踐過程以及得到的結(jié)論說出來，使其認識更加明確、思維更加完善。

四、練——運用猜想

“讀書是學(xué)習(xí)，使用也是學(xué)習(xí)，而且是更重要的學(xué)習(xí)?！苯虒W(xué)中，當學(xué)生理解了所學(xué)的知識以后，教師還要引導(dǎo)他們將所學(xué)的東西用心消化，吸收到自己的知識系統(tǒng)中，吸收到學(xué)習(xí)者的整體智力結(jié)構(gòu)中，使得這些知識能在更廣泛的情境中得到應(yīng)用和擴展。學(xué)生沉浸于猜想成功的興奮狀態(tài)時，教師不失時機地給學(xué)生設(shè)計靈活、開放性的練習(xí)，讓他們用猜想的結(jié)論去解決實際問題，使學(xué)生已有的知識得到鞏固、深化和發(fā)展，有利于調(diào)動學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運用知識的能力。

五、如何正確地引導(dǎo)猜想

（1）提高猜想的有效度。猜想可分為正向猜想與反向猜想。正向猜想就是學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，按照常規(guī)有序的思考得到新知識，是學(xué)生利用遷移學(xué)習(xí)新知識的一種重要方法。如復(fù)習(xí)平行四邊形的面積推導(dǎo)過程以后，讓學(xué)生猜想三角形或梯形的面積計算方法該怎樣推導(dǎo)，學(xué)生很容易作出正向猜想。引導(dǎo)學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上再作新的猜想，長此以往學(xué)生對正向猜想會比較自覺地進行。????反向猜想指的是換個角度甚至從常規(guī)角度相反的方向猜想，如教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”，學(xué)生按常規(guī)很難猜想到規(guī)律，在學(xué)生有了幾次失敗的猜想以后，讓學(xué)生交換能被3整除的數(shù)中數(shù)字的位置，看結(jié)果怎么樣，再引導(dǎo)猜想。這兩種猜想，對學(xué)生來說，前者是基礎(chǔ)，后者是創(chuàng)新的靈魂，我們應(yīng)重點扶持前者，精心設(shè)計后者。

（2）猜想與驗證相結(jié)合。任何猜想都要經(jīng)過驗證，才能確定其普遍意義，猜想驗證的過程，也就是學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)知識的探索過程。只有猜想沒有驗證，那只能是空想，把猜想與驗證緊密結(jié)合，可以產(chǎn)生猜想的良性循環(huán)。有的猜想通過簡單計算和操作馬上就可以驗證。如猜想周長相同的長方形和圓的面積誰大，學(xué)生隨機舉例計算，就可以得出正確的結(jié)果。

（3）用鼓勵性評價對待猜想。學(xué)生的猜想不可能都是正確的，而且往往是“異想天開”。作為教師，對待任何猜想，始終應(yīng)該保持一條原則，那就是進行鼓勵性評價，保護學(xué)生積極猜想的精神。教師對錯誤猜想不能簡單地否定，而要引導(dǎo)學(xué)生仔細分析，然后再作新的猜想。猜想作為數(shù)學(xué)思維的一個極小組成部分，卻可以發(fā)揮較大的輻射作用，培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力可以促進學(xué)生創(chuàng)造性思維的形成，可以促使學(xué)生主動地進行學(xué)習(xí)，增強學(xué)生愛數(shù)學(xué)的情感。我們要對教材中的猜想因素深入挖掘，恰當處理，引導(dǎo)學(xué)生進行正向、反向猜想，使學(xué)生的創(chuàng)新意識、主體意識在猜想中得到發(fā)展。

波利亞指出：“教學(xué)必須為發(fā)明作準備，或者至少給一點發(fā)明的嘗試，無論如何，教學(xué)不應(yīng)該壓抑學(xué)生中間的發(fā)明萌芽?！弊屛覀兒蛯W(xué)生一起來猜想吧！

我們要鼓勵學(xué)生去猜想，這樣有助與培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，但運用猜想也有我們要注意的。學(xué)生的猜想可能是經(jīng)過周密思考的，符合邏輯性，頗像一個大數(shù)學(xué)家，但更可能是稚嫩無據(jù)的，只是頑童小技;學(xué)生的猜想狀態(tài)可能是積極主動的，但也可能是消極被動的，這都是正常的，教師要在學(xué)生的猜想中發(fā)揮“主導(dǎo)作用”，引導(dǎo)他們?nèi)ズ侠砩踔燎螽惖夭孪?，使學(xué)生更具信心地猜想，更好地發(fā)展他們的創(chuàng)造性思維。

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