從建華 王芳

【摘 要】數(shù)學概念是數(shù)學知識系統(tǒng)的重要組成部分，平面向量中的概念有深刻的數(shù)學內涵和豐富的物理背景，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁。本文通過對平面向量高考題的多種解法，簡要說明概念教學的重要性，以及在教學中如何發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

【關鍵詞】平面向量;概念教學;核心素養(yǎng)

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2020）04-0054-02

平面向量是高中數(shù)學的重要知識，既是代數(shù)研究對象，也是幾何研究對象，更是高中數(shù)學數(shù)形結合思想的典型體現(xiàn)[1]。近年來，高考對向量知識的命題，既充分體現(xiàn)自身知識結構體系的命題形式多樣化，又保持與平面幾何或解析幾何相結合的命題思路，呈現(xiàn)出“綜合應用、融會貫通”的特色，充分彰顯了平面向量的交匯價值。筆者下面就從高考真題的角度出發(fā)，詳細研討向量概念教學在高中教學中的重要作用。

解法解讀：本題是要求的值，這就讓我們聯(lián)想到“阿波羅尼斯圓”的相關結論，“已知平面上兩點A、B，則所有滿足且不等于1的點P的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱阿氏圓”。由可以先設為定值，然后再利用題目條件研究點A的軌跡方程，兩個方程都表示點A的軌跡，最后求出的值。能夠逆用定理解決問題，是對定理掌握的較高要求?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準（2017年版）》里學業(yè)質量水平二明確表示：“能夠在關聯(lián)的情境中，抽象出一般的數(shù)學概念和規(guī)則，確定運算對象，轉化為熟悉的數(shù)學問題，發(fā)展學生數(shù)學抽象素養(yǎng)?！碑斎槐绢}還有其他的坐標法，譬如可以從不同角度建系：以B為原點，BC所在直線為x軸建系;或以E為原點，EC所在直線為x軸建系;又或假定AB，AC垂直，以A為原點建系等，然后通過聯(lián)立方程組求得直線的交點，再利用向量的坐標運算求得問題的解[2]。

3 ? 教學策略與思考

向量是描述直線、曲線、平面、曲面以及高維空間數(shù)學問題的基本工具，是進一步學習和研究其他數(shù)學領域問題的基礎。鑒于近幾年江蘇高考的要求，在高中平面向量的教學策略中要高度重視概念的教學，筆者有以下三點思考：

3.1 ?利用高考真題，剖析真題內在涵義

高考真題是經過多位專家教授認真研究、反復推敲、不斷修改形成的，試題具有明確的導向性和選拔性。近幾年江蘇省高考試題中，平面向量占據(jù)重要的位置，2014年填空第12題考查了數(shù)量積;2015年填空第14題與三角數(shù)列融合一體;2016年填空第13題考查數(shù)量積;2017年填空第12題;2018年填空第12題與直線與圓合成一題，2019年第12題從向量的基底法（共線與基本定理）、平面幾何、解析幾何等幾個角度進行了考查，題目看似單一，實質蘊含的知識相當多，綜合度、交匯度都很高，是一道很好的能力考查題.

3.2 ?借助課本原題，挖掘原題思想方法

高中數(shù)學教輔資料數(shù)不勝數(shù)，數(shù)學的“題海教學”也隨處可見。通過高考真題的訓練，筆者認為教材才是題根的真正來源，無論是高一高二的新課教學，還是高三的復習教學，都應該緊緊圍繞教材，充分用好教材中每一個典型例題習題，深度挖掘其蘊含的數(shù)學思想方法，起到以一當十，甚至以一當百的效果。教材是專家經驗的積累、智慧的結晶，教師不僅自己、還要引領學生對其進行深度研究。近年來，課本原題或變式備受專家的青睞，在期末卷、模擬卷甚至高考卷中都能找到它們的影子.

3.3 ?滲透思想方法，發(fā)展學生核心素養(yǎng)

本題從表面上看考查的是向量知識，但究其根本不難發(fā)現(xiàn)平面幾何、解析幾何、軌跡思想等也融入其中，呈現(xiàn)出“綜合應用，融會貫通”的特色，這是歷年高考考查的主要方向。因此，在平時的解題教學中，教師應滲透數(shù)學思想方法，重視學生的學習體驗，從而發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。筆者認為在本題的教學中應遵循以下教學流程：①采用常規(guī)方法——“基底法”讓學生體驗基底運算難易繁簡，發(fā)展學生的運算素養(yǎng);②從平面幾何的角度尋找優(yōu)化解法，讓學生與前者比較，發(fā)展學生的直觀想象素養(yǎng);③從研究動點軌跡的角度發(fā)現(xiàn)“代數(shù)法”，讓學生感受數(shù)學中的美，知識間的大幅度跨越，數(shù)學思想方法的更替交換：代數(shù)→幾何→代數(shù)。三個流程體現(xiàn)了三個層次，對基礎較弱的學生講透流程一，讓其充分感受運算的重要性;對基礎較好的學生重在引導學生發(fā)現(xiàn)幾何圖形中的特殊位置關系，感受數(shù)形結合的優(yōu)美之處;對數(shù)學功底較好、探究精神較強的學生，可以讓其分析、思考隱藏在題目中的內在聯(lián)系，充分挖掘其隱含條件，構造“阿波羅尼斯圓”來解決問題，發(fā)展學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的綜合能力。

【參考文獻】

[1]教育部.普通高中數(shù)學課程標準[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2]史寧中.數(shù)學基本思想18講[M].北京：北京師范大學出版社，2017.