甄志龍 高玉峰

【摘要】隨著素質(zhì)教育的提出，數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)到能夠使學(xué)生終身受益的是數(shù)學(xué)素養(yǎng).高等代數(shù)是職業(yè)師范院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的必修基礎(chǔ)課.本文主要論述了在職業(yè)教育人才培養(yǎng)模式下，高等代數(shù)教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)素養(yǎng);高等代數(shù);職業(yè)教育

一、引 言

高等代數(shù)作為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門傳統(tǒng)課程，選擇的教材忽略了理論在實(shí)踐中的運(yùn)用;講授本門課程的教師大多會(huì)沿用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，將教科書作為“臺(tái)詞本”，在黑板上演繹機(jī)械的計(jì)算步驟，讓學(xué)生誤以為高等代數(shù)就是計(jì)算，學(xué)生逐漸失去學(xué)習(xí)興趣，開始抄作業(yè)、逃課，為了拿到學(xué)分考前突擊就成了學(xué)生的慣用方法;當(dāng)這門課程的學(xué)習(xí)結(jié)束后，很多學(xué)生可能只是知道幾個(gè)專業(yè)術(shù)語(yǔ)或是機(jī)械的計(jì)算過(guò)程，因此，越來(lái)越多的教師開始關(guān)注高等代數(shù)教學(xué)改革研究，探討有效的教學(xué)方法.本文主要論述了在職業(yè)教育人才培養(yǎng)的背景下，高等代數(shù)教學(xué)過(guò)程中注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

二、職師院校高等代數(shù)課程教改

職師院校數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生在學(xué)習(xí)高等代數(shù)后，應(yīng)了解這門課程產(chǎn)生的歷史背景、掌握基本知識(shí)以及應(yīng)用領(lǐng)域，懂得如何將其作為一個(gè)工具，用于開啟更多的知識(shí)寶庫(kù).因此，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)將會(huì)使學(xué)生終身受益[1].

（一）高等代數(shù)的繼承性

大學(xué)一年級(jí)的學(xué)生經(jīng)過(guò)了十幾年的代數(shù)學(xué)習(xí)，當(dāng)遇見高等代數(shù)時(shí)，心中不免會(huì)想：“高等”是更“高級(jí)”了嗎？?jī)?nèi)容更深刻了嗎？將會(huì)在這門課程中學(xué)習(xí)什么呢？所以，第一節(jié)課就有必要向?qū)W生介紹高等代數(shù)，讓學(xué)生了解這門課程即將要做什么，進(jìn)而讓學(xué)生有計(jì)劃地學(xué)習(xí)，并且不斷探索適合于自身的學(xué)習(xí)方法.

中學(xué)所學(xué)代數(shù)課程的內(nèi)容相當(dāng)于初等代數(shù)知識(shí)，高等代數(shù)不是凌駕于初等代數(shù)之上的，而是在初等代數(shù)的基礎(chǔ)上擴(kuò)充了研究對(duì)象，提出了新的概念與量，它是代數(shù)學(xué)發(fā)展到高級(jí)階段的總稱[2].目前從總體上看，各高校采用的教材內(nèi)容包括多項(xiàng)式代數(shù)與線性代數(shù)初步.其中，多項(xiàng)式理論是由二次以上方程發(fā)展而來(lái);線性方程的發(fā)展成就了線性代數(shù)理論.

（二）高等代數(shù)的抽象性

（三）高等代數(shù)的簡(jiǎn)潔性

文字陳述比較繁雜的定理或公式轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言往往會(huì)更清晰易懂.高等代數(shù)解決問題時(shí)也力求簡(jiǎn)化問題，給問題以簡(jiǎn)潔的表達(dá).例如，利用高斯消元法解線性方程組，教師的主要工作不是傳授學(xué)生化階梯形的技巧，而是讓學(xué)生在解題中認(rèn)識(shí)到階梯形同解方程組不僅形式上簡(jiǎn)潔、易于求解，更重要的是體現(xiàn)了方程組中多余的方程與向量線性相關(guān)的關(guān)系以及向量組的極大線性無(wú)關(guān)組概念產(chǎn)生的背景.避免學(xué)生陷入將向量知識(shí)與線性方程組割裂，深刻理解為什么學(xué)習(xí)線性方程組時(shí)會(huì)插入向量的相關(guān)知識(shí)，這也為線性空間中向量之間的關(guān)系打下了基礎(chǔ)，系統(tǒng)化所學(xué)知識(shí).

（四）高等代數(shù)與解析幾何

早期的數(shù)學(xué)中代數(shù)與幾何是獨(dú)立發(fā)展的兩門學(xué)科，隨著研究的深入，笛卡爾的著作《幾何學(xué)》將代數(shù)方程用幾何圖形完美展示，難解的幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題后易于尋找答案，將代數(shù)與幾何進(jìn)行了第一次完美結(jié)合，最終，他創(chuàng)立了解析幾何，將代數(shù)與幾何緊密地聯(lián)系在一起.發(fā)展至今學(xué)者們常說(shuō)代數(shù)與幾何“不分家”，數(shù)形結(jié)合對(duì)解決許多問題都起到了重要的作用.目前，大多數(shù)高校將高等代數(shù)與解析幾何分設(shè)為兩門課程，但是在教學(xué)中，教師應(yīng)該注重兩者知識(shí)上的銜接，切勿將它們看成是彼此獨(dú)立的學(xué)科.例如，幾何學(xué)中二次曲線方程和二次曲面方程化標(biāo)準(zhǔn)形問題，目的是通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)方程研究原二次曲線（面）的性質(zhì);從代數(shù)的角度看就是變量的線性替換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，使二次齊次多項(xiàng)式的表達(dá)式更為簡(jiǎn)潔.二次型起源于幾何學(xué)，而二次型經(jīng)過(guò)非退化線性替換化成標(biāo)準(zhǔn)形也正是研究幾何圖形的一種代數(shù)工具.

三、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)思想、精神以及對(duì)數(shù)學(xué)宏觀認(rèn)識(shí)做總體把握等數(shù)學(xué)素養(yǎng)是讓人終身受益的精華[1].高等代數(shù)作為職業(yè)師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)所開設(shè)的一門抽象性極高的課程，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中得到訓(xùn)練有助于學(xué)習(xí)其他理論，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是有用的、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì).

【參考文獻(xiàn)】

[1]袁緣.數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)文明[D].長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2013.

[2]教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[3]鄭毓信.數(shù)學(xué)方法論[M].南寧：廣西教育出版社，2001.