孫克柱

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，面對學(xué)生五花八門的錯誤，教師應(yīng)善于變“錯”為“寶”，引導(dǎo)學(xué)生針對錯誤“把脈診斷”，找到“病根”、治愈“病情”，讓學(xué)生在糾錯改錯的過程中養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)濃厚的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】錯誤資源 提升 小學(xué)生 數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)

小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中發(fā)生錯誤是在所難免的。造成這些錯誤的原因眾多，但歸納起來不外乎三種：一是粗心大意造成;二是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的問題;三是思維定式使然。面對學(xué)生五花八門的錯誤，教師不必大發(fā)雷霆，而要因勢利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生針對錯誤“把脈診斷”，從而變“錯”為“寶”，把錯誤資源及時轉(zhuǎn)化為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的教育契機(jī)。

一、提高學(xué)生的觀察思辨能力

“學(xué)起于思、思源于疑”，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要充分利用和發(fā)掘?qū)W生的錯誤資源，巧妙地利用這些錯誤資源培養(yǎng)學(xué)生良好的思辨能力和強(qiáng)烈的問題意識，并讓學(xué)生在思考與探究的過程中充分體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感，激發(fā)學(xué)生濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

例如，在學(xué)習(xí)二年級下冊《有余數(shù)除法》時，筆者通過多媒體動態(tài)演示以及板書示范講解，反復(fù)強(qiáng)調(diào)“有余數(shù)除法”最基本的計算法則是“余數(shù)必須比除數(shù)小”，但學(xué)生在計算“56÷6”時仍然出現(xiàn)了兩種結(jié)果：（1）商是9，余數(shù)是2;（2）商是8，余數(shù)是8。問題究竟出在哪里呢？是筆者沒有講清楚，還是學(xué)生沒聽明白？筆者讓得數(shù)是第（2）種情況的學(xué)生解釋得出這個結(jié)果的理由，他們還振振有詞地說經(jīng)過驗(yàn)算自己的結(jié)果完全正確。筆者沒有發(fā)火，也沒斥責(zé)這幾個學(xué)生，而是讓全班學(xué)生一起仔細(xì)觀察，讓學(xué)生把兩種計算結(jié)果中余數(shù)與除數(shù)的大小進(jìn)行比較，學(xué)生經(jīng)過認(rèn)真觀察后發(fā)現(xiàn)：（1）中的余數(shù)是2，除數(shù)是6，2<6，不能再除;（2）中的余數(shù)是8，除數(shù)是6，8>6，還能再除，可以上“1”。根據(jù)“余數(shù)必須比除數(shù)小”的計算法則可以判定：（1）的計算結(jié)果正確，（2）的計算結(jié)果錯誤。

就這樣，那幾個算錯的學(xué)生終于弄清了有余數(shù)除法的算理，筆者讓他們重新列式糾正錯誤，并“趁熱打鐵”又連出了幾道有余數(shù)除法計算題讓他們鞏固，結(jié)果是全都做對了。

由此可見，教師如果及時把學(xué)生的錯誤轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源，不僅能夠幫助學(xué)生透徹理解算理和數(shù)學(xué)概念，而且能夠提高學(xué)生的觀察思辨能力和計算技能。

二、提高學(xué)生的分析推理能力

面對學(xué)生的錯誤，教師應(yīng)保持足夠的耐心，發(fā)揮自己的教育智慧，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過一層層“抽絲剝繭”式的分析、推理、辯論與驗(yàn)證，找到錯誤發(fā)生的原因，提高學(xué)生的數(shù)感，完成算理建構(gòu)。

例如，在教學(xué)四年級上冊《整數(shù)四則混合運(yùn)算》時，為了檢驗(yàn)學(xué)生是否真正理解了四則混合運(yùn)算的計算法則，筆者出示了“（55+45）-（55+45）”“55+45-55+45”兩個算式讓學(xué)生獨(dú)立完成。大部分學(xué)生兩個算式的計算結(jié)果分別是“0”和“90”，但也有很多學(xué)生對這兩個算式的計算結(jié)果都是“0”?！盀槭裁匆恍W(xué)生兩題的答案不同，一些學(xué)生兩題的答案相同呢？到底哪種答案正確？”筆者讓學(xué)生按照上面的問題分組反思、討論。學(xué)生經(jīng)過激烈的爭論后，得出以下結(jié)論：“（55+45） - （55+45）”有括號，要先分別計算兩個括號內(nèi)的加法，再把兩個和相減;“55+45-55+45”算式中只有加減、沒有括號，應(yīng)按照從左到右的運(yùn)算順序進(jìn)行計算。第二個算式計算錯誤的原因是，這些學(xué)生受思維定式的影響，在做完了第一題后，由于思維遷移的作用，第二題仍然按有括號來計算，因此得數(shù)是錯的。

學(xué)生通過分析、推理找出了錯誤的原因，不僅能使他們對整數(shù)四則混合運(yùn)算法則認(rèn)識得更深刻、更牢固，而且鍛煉了學(xué)生的分析推理能力，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)邏輯思維性更強(qiáng)的應(yīng)用題和證明題打下良好的思維基礎(chǔ)。

三、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性與創(chuàng)新性思維

奧地利哲學(xué)家波普爾指出：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造因素?！睂W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要縝密的思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿?，而這些數(shù)學(xué)思維能力不是一蹴而就的，需要系統(tǒng)的訓(xùn)練和長期的積累。因此，教師要善于篩選和甄別學(xué)生的錯誤資源，并轉(zhuǎn)化為對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的活教材，以全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

例如，在教學(xué)行程問題時，筆者出示了這樣一道思考題：“小明家到學(xué)校的距離為600米，小明每分鐘走60米，____？”讓學(xué)生補(bǔ)充問題并求出答案。多數(shù)學(xué)生補(bǔ)充的問題是“從小明家到學(xué)校要走幾分鐘”或者“小明幾分鐘走到了學(xué)校”等。但也有些學(xué)生提出了像“6分鐘后離家多遠(yuǎn)”“20分鐘后距離學(xué)校多遠(yuǎn)”之類的怪異問題。針對這些奇怪問題，筆者用畫線段圖的方法引導(dǎo)學(xué)生一步步分析解剖，找出錯誤根源：（1）針對“6分鐘后離家多遠(yuǎn)”，這里有一個思維誤區(qū)，即小明6分鐘走的路程是從家里出發(fā)到途中的路程，而不是他現(xiàn)在的位置到學(xué)校還剩下的距離，要用600-60×6，才能得到6分鐘距離學(xué)校的距離;并且這個問題提得不合常理，筆者讓學(xué)生思考討論如何改進(jìn)這個問題，學(xué)生經(jīng)過討論后提出了修改意見，如“6分鐘后離學(xué)校多遠(yuǎn)”或者“走了6分鐘后，還要走多少米才能到學(xué)?！钡?。（2）針對“20分鐘后距離學(xué)校多遠(yuǎn)”，筆者讓學(xué)生先計算“60×20=1200（米）”，得數(shù)遠(yuǎn)超實(shí)際距離“600米”，“600-1200=？”出現(xiàn)了不夠減的現(xiàn)象，學(xué)生也都面面相覷，不過筆者沒有否定學(xué)生的這個提問，而是趁機(jī)引出“負(fù)數(shù)”的概念，告訴學(xué)生這個問題現(xiàn)在超出了整數(shù)減法的范圍，等將來學(xué)習(xí)“負(fù)數(shù)”以后，這個問題才能找到解決的辦法，并鼓勵學(xué)生課后可以去了解一下關(guān)于“負(fù)數(shù)”的知識。

數(shù)學(xué)題成千上萬、浩如煙海，我們不可能讓學(xué)生把所有的題目全都做遍，也不可能把學(xué)生所有的錯題都放在課堂上分析、探究，但我們可以把一些典型錯題當(dāng)作學(xué)生思維訓(xùn)練的切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生找到錯誤的根源和解決問題的方法，并以此觸類旁通，通過拓展練習(xí)讓學(xué)生內(nèi)化于心，避免再犯類似錯誤。這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維，而且在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)生的創(chuàng)新性思維也得到切實(shí)提升，同時學(xué)生解決實(shí)際問題的靈活性和執(zhí)行力也得到了充分鍛煉。

四、充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力

兒童心理學(xué)認(rèn)為，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中認(rèn)知出現(xiàn)偏差或錯誤時，其內(nèi)心會生發(fā)渴求解決問題并主動實(shí)踐探索的強(qiáng)烈動機(jī)，此時學(xué)生的情感與思維都處于積極“備戰(zhàn)”的狀態(tài)，教師只要引導(dǎo)得法，學(xué)生就會積極投入到思考與探究的學(xué)習(xí)活動中。因此，教師要善于及時捕捉學(xué)生的這種心理需求，以錯誤為基點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生通過猜測、推理、嘗試、討論、驗(yàn)證等一系列探究活動，讓學(xué)生在經(jīng)歷“山重水復(fù)疑無路”的迷茫之后，再體會到“柳暗花明又一村”的成功感與獲得感。這樣，巧用錯誤資源調(diào)動學(xué)生解決實(shí)際問題的內(nèi)驅(qū)力，其效果遠(yuǎn)比教師強(qiáng)加一些問題給學(xué)生更有吸引力、效果更好，學(xué)生獲得的積極情感體驗(yàn)也更多、更豐富，可以讓學(xué)生長久維持學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和內(nèi)驅(qū)力。

五、養(yǎng)成良好反思習(xí)慣與嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度

教師有效利用教學(xué)中的錯誤資源，不僅僅能幫助學(xué)生明確概念、理清算理、打牢知識基礎(chǔ)，更重要的是能讓學(xué)生在糾錯改錯的過程中養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。在引導(dǎo)學(xué)生探尋錯因、解決問題的過程中，教師要不遺余力地反復(fù)強(qiáng)調(diào)反思與驗(yàn)算的重要性，并以典型的錯誤為范例，教給學(xué)生反思與驗(yàn)算的方法與技巧;還要把直面錯誤、勇于改正的正面思想和學(xué)習(xí)態(tài)度深植學(xué)生心田。春風(fēng)化雨、潤物無聲，讓學(xué)生在潛移默化中養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣、形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，這將是學(xué)生終身受用的精神財富。

六、培養(yǎng)積極的合作、探究、交流精神

教師有效利用教學(xué)中的錯誤資源，不僅僅可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，更重要的是在糾錯改錯的過程中，學(xué)生需要通力合作、積極探究、激烈討論，才能最終撥云見霧，找到錯誤的根源和解決的途徑。在這個過程中培養(yǎng)了學(xué)生的互助合作精神、提高了學(xué)生的溝通協(xié)調(diào)能力，在學(xué)生心中牢固樹立了團(tuán)隊(duì)和協(xié)作意識，為學(xué)生以后順利融入社會鋪平了道路。

心理學(xué)家貝恩布里奇指出：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的?！币虼?，教師要將錯就錯，巧妙引導(dǎo)學(xué)生針對錯誤資源“把脈診斷”，找到“病根”、治愈“病情”，讓學(xué)生在糾錯改錯的過程中養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

李華.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中錯誤資源的有效利用[J].吉林教育，2015（28）.