馮靜靜

【摘?要】數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該立足教材中新知識的生成過程，立足教材中例題書寫格式，對例、習(xí)題進行變式教學(xué)，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，立足教材中基本圖形的推廣應(yīng)用，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的提高。

【關(guān)鍵詞】生成過程;通性通法;一題多變;數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教材是由有著豐富的數(shù)學(xué)知識、教育理念的權(quán)威專家，根據(jù)學(xué)生已有的知識儲備，按照課程標(biāo)準(zhǔn)編寫的。它是教師進行教學(xué)的依據(jù)，也是學(xué)生進行學(xué)習(xí)的依據(jù)，有著非常重要的作用。但是最近幾年，隨著講學(xué)稿和導(dǎo)學(xué)案的使用，數(shù)學(xué)教材很多時候都成了擺設(shè)。近幾年的數(shù)學(xué)中考題，特別是難度系數(shù)較高的題目，越來越多以課本題目為素材，在此基礎(chǔ)上進行研究、開發(fā)而進行改編的，這就要求教師教學(xué)時能夠扎扎實實地研究教材，利用好課本，來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

一、立足教材中數(shù)學(xué)概念、定理、法則的生成過程

數(shù)學(xué)概念、定理、法則并不是直接把內(nèi)容告訴給學(xué)生。教學(xué)中教師應(yīng)該把這些新內(nèi)容的生成過程呈現(xiàn)給學(xué)生，蘇科版初中數(shù)學(xué)教材遵循《新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的三維目標(biāo)之一的“過程與方法”這一目標(biāo)，以“生活 數(shù)學(xué)”，“活動 思考”為主要思路，從學(xué)生熟悉的生活環(huán)境中選取素材創(chuàng)設(shè)問題情境，通過學(xué)生嘗試、交流、思考的學(xué)習(xí)過程，來層層推進新知識的形成過程。

例如：在學(xué)習(xí)《頻數(shù)和頻率》這一內(nèi)容時，教材設(shè)置了學(xué)生熟悉的推優(yōu)活動來引入，通過學(xué)生唱票、監(jiān)票、記錄過程，用“正”字來記錄票數(shù)，通過這一情境的引入，學(xué)生不禁會思考：這一活動與數(shù)學(xué)有什么聯(lián)系？教師緊接著給出頻數(shù)和頻率的概念，使新知識的引入水到渠成，使學(xué)生意識到原來數(shù)學(xué)來源于生活，獲得“情感、態(tài)度”方面的體驗。

教材中新課的引入有時從動手操作開始，讓學(xué)生動手畫一畫，折一折，拼一拼，移一移引入新課，學(xué)生從中會發(fā)現(xiàn)在此之前沒有接觸過的新數(shù)學(xué)知識。例如在學(xué)習(xí)八上《角的軸對稱性》這一內(nèi)容時，教材先呈現(xiàn)探索一：讓學(xué)生在一張薄紙上畫∠AOB，提出問題：它是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸在哪里？為什么？讓學(xué)生動手操作，感知角的軸對稱性，猜想對稱軸的位置，為后續(xù)研究作鋪墊，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教材緊接著給出探索二：射線OC是∠AOB的角平分線，如果沿OC所在的直線翻折，你有什么發(fā)現(xiàn)？讓學(xué)生動手折一折，驗證猜想，描述發(fā)現(xiàn).最后給出探索三：角平分線除了能把一個角分成相等的兩部分之外，是否還有其他的性質(zhì)呢？

如圖1，在∠AOB的角平分線OC任意取一點P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD與PE相等嗎？為什么？

學(xué)生獨立思考、積極探究，并讓學(xué)生進行幾何推理，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和探索精神.

因此教師在上新課時，要創(chuàng)設(shè)合理的新課引入，參考教材中的引入，重視新知識的生成過程，重視引導(dǎo)學(xué)生思考、探索、證明，不要直接把概念、定理告訴學(xué)生，要讓學(xué)生體會知識的生成具有一定的過程性。

二、立足教材中的例題、習(xí)題

（一）立足教材中例題的書寫格式

教材中的例、習(xí)題都是經(jīng)過專家精挑細選的，緊扣新知識的重難點，對于夯實學(xué)生基礎(chǔ)，鞏固新知有很大的作用。例題不僅僅起到鞏固新知識的作用，還在書寫上給出了規(guī)范的格式。第一印象非常重要，特別是學(xué)生第一次接觸的知識，例如學(xué)生在學(xué)習(xí)七年級上冊的《平面圖形認識（一）》這一內(nèi)容時，由于學(xué)生初次接觸角、線段這類幾何題目的解答題，很多學(xué)生只會列些數(shù)字的加減，不會用角、線段的符號語言表述過程，第一次接觸用“因為.....所以......”這種格式表述幾何題，如何把過程表達的清楚、簡潔，書本上遵循小步子走的原則，由淺入深把解題過程呈現(xiàn)出來，學(xué)生通過仔細閱讀例題的解答過程，逐步熟悉解題格式，按照例題格式模仿，漸漸也會書寫幾何題的解答過程。

（二）立足例、習(xí)題，進行變式教學(xué)

教學(xué)中，教師要立足教材中的例、習(xí)題，抓住課本這個綱，鉆研透教材，利用好教材的例、習(xí)題，研究題目，精講精練，不要就題講題，要學(xué)會對題目進行變式，研究平時考試中常出現(xiàn)的題目和教材題目的聯(lián)系和區(qū)別，減少不必要的練習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。例如蘇科版八年級上冊一道習(xí)題為例：

原題：以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作半圓，∠B為直角，3個半圓的面積之間有什么關(guān)系？請說明理由。

變式1?以Rt△ABC的三邊為斜邊的3個等腰直角三角形的面積之間有什么關(guān)系？請說明理由。

變式2?以Rt△ABC的三邊為邊的3個等邊三角形的面積之間有什么關(guān)系？請說明理由。

變式1和變式2都以原來的直角三角形為大前提，把原題中半圓分別變?yōu)榈妊苯侨切魏偷冗吶切?，求其面積之間的關(guān)系。三題雖然有所不同，但解題方法都是一樣的，利用勾股定理和等式性質(zhì)，將（AB）2+（BC）2=（AC）2這個等式分別轉(zhuǎn)化為半圓面積、等腰直角三角形面積和等邊三角形面積。

這種變式就是圖形變了，部分條件變了，但是方法沒變，這就是我們所說的通性通法。教學(xué)中要讓學(xué)生知道哪些題可以用通性通法來解決，例如一元二次方程根的情況的判別，要根據(jù)判別式與0比較來判斷，利用軸對稱性解決牛吃水問題中距離最短問題等。這種類型的題目，思路基本相同或類似，學(xué)生只要掌握了題目的本質(zhì)，無論題目如何變化，都可以以不變應(yīng)萬變。教師在變式教學(xué)時，可以改變原題的某個條件，也可以改變原題的結(jié)論，從多方面進行變式，鞏固學(xué)生對一類題的掌握。

三、立足教材中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想對于數(shù)學(xué)而言，就像陽光對于生命的重要性一樣。蘇科版數(shù)學(xué)教材在呈現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)果的生成過程，通過例、習(xí)題鞏固拓展新知識的同時，還處處蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想。例如在七下《圖形的運動》這一內(nèi)容時，通過學(xué)生筆尖的運動，體會點、線、面的形成;通過長方形、直角三角形、硬幣的轉(zhuǎn)動，體會圓柱體、圓錐體和球體的形成過程，讓學(xué)生感悟圖形運動的思想。在學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題時，讓學(xué)生感悟方程、建模思想;在學(xué)習(xí)幾何知識時，蘊含數(shù)形結(jié)合思想;學(xué)習(xí)分式的知識時，可以類比分數(shù)的知識進行教學(xué)，蘊含類比、轉(zhuǎn)化思想;在學(xué)習(xí)a2的化簡時，需要分類討論的思想，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，這樣可以大幅度提高他們的數(shù)學(xué)能力。

四、立足教材中基本圖形的應(yīng)用和推廣

教材中出現(xiàn)的幾何圖形很多看似平淡無奇，深入研究就會發(fā)現(xiàn)其平凡的外表下蘊含著不平凡，很多圖形蘊含了豐富的數(shù)學(xué)文化知識和數(shù)學(xué)美。我們生活中處處體現(xiàn)著利用幾何圖形和性質(zhì)呈現(xiàn)的對稱美，抽象美，簡潔美，黃金分割美等。例如蘇科版八年級上冊4.3實數(shù)的教學(xué)中，在嘗試這一環(huán)節(jié)出現(xiàn)了圖2，書本上是講述把無理數(shù)如何在數(shù)軸上表示出來的方法而構(gòu)造的圖形，ICME7會徽的主題圖案就是由這幅圖形演變而來。

一些基本圖形，例如“K”字圖形，“A”字圖形，射影定理等圖形，教師在教學(xué)中要把基本圖形的本質(zhì)、特點講清楚，這樣學(xué)生在解決復(fù)雜的幾何問題時，能夠快速地從復(fù)雜圖形中找出這些基本圖形，或者添加輔助線來構(gòu)造這些基本圖形。

總之，教師在教學(xué)時，要抓住教材這個“本”，教學(xué)大計要以教材為“本”。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，深入研究教材，研究新知識的生成過程，研究教材中例、習(xí)題解決的通法和變式，研究基本幾何圖形，抓住45分鐘的課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻：

[1]陳永剛.教材全解配華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊[M].2005-10-1.