王秋霜

【摘要】“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)中兩個最基本、最重要的元素，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路上的鋪路石。在幾何圖形中隱藏著數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系可以利用圖像表示出來。學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想，可以順理成章的理解記憶高中數(shù)學(xué)中的概念，解答數(shù)學(xué)習(xí)題，因此，教師在高中教學(xué)過程中和指導(dǎo)學(xué)生解題過程中，應(yīng)有效運用數(shù)形結(jié)合思想。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 解題

數(shù)形結(jié)合思想將“數(shù)”與“形”連接起來，在解決數(shù)學(xué)問題中發(fā)揮著重大的作用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)在教學(xué)中充分利用數(shù)形結(jié)合的方法引入數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生通過具體的圖像理解數(shù)學(xué)概念的能力，讓學(xué)生不再認(rèn)為數(shù)學(xué)僅僅是抽象的學(xué)科;在課堂教學(xué)完成之后，教師也應(yīng)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想尋找答題思路，從而讓學(xué)生擁有較強(qiáng)的分析能力、解決問題能力。

一、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用

（一）在集合問題中的應(yīng)用

高中的集合學(xué)習(xí)主要是理解和掌握集合的概念和概念的應(yīng)用以及對集合進(jìn)行簡單的交并運算，是高考中比較簡單的一道題目，在學(xué)生剛接觸集合概念時，教師可以在教學(xué)過程中利用圖形解釋集合的概念性質(zhì)，例如對集合性質(zhì)的講解。在解題過程中，對于實數(shù)的范圍問題，可以用數(shù)軸表示集合;對于函數(shù)值域問題，畫出函數(shù)圖像，再進(jìn)行交并運算。常見還有直線與圓的交集，直線與直線的位置關(guān)系等。

（二）在函數(shù)問題中的應(yīng)用

高中函數(shù)包括初等函數(shù)和抽象函數(shù)，高中函數(shù)比初中函數(shù)更加復(fù)雜一些，性質(zhì)更加豐富，教師在教學(xué)過程中，可以將初高中函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行對比，利用函數(shù)圖像展現(xiàn)出來，幫助學(xué)生對知識點進(jìn)行對比記憶。在函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)中，教師可以利用多媒體繪制函數(shù)圖像，加強(qiáng)學(xué)生的直觀印象和加深其直觀理解。在解答函數(shù)題時，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的解題方法常見有三種。第一種是函數(shù)圖像和方程的互相對應(yīng)，通過圖像求方程根的范圍，通過方程的解畫出函數(shù)的圖像;第二種是在求解數(shù)列問題中，將數(shù)列轉(zhuǎn)化成函數(shù)，利用函數(shù)圖像進(jìn)行求解;第三種是不等式問題中，將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域范圍問題或者函數(shù)與函數(shù)之間比較大小問題。在求解抽象函數(shù)問題時，由于給出的函數(shù)沒有具體解析表達(dá)式，學(xué)生常常會感到無從下手，那么可以通過對題目給出的公式進(jìn)行適當(dāng)改寫，找到符合對應(yīng)性質(zhì)的函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)圖像性質(zhì)求解。通過在抽象函數(shù)中對數(shù)形結(jié)合思想的運用，可以讓學(xué)生更加深刻的體會函數(shù)圖像的直觀性，從而提高解題的簡便性和準(zhǔn)確性。

（三）在立體幾何中的應(yīng)用

對于立體幾何，教師在課堂教學(xué)中，可以利用多媒體技術(shù)，幫助學(xué)生在腦海中構(gòu)建出相應(yīng)的立體圖形，學(xué)生通過觀看直觀的立體圖形，對立體幾何的各種關(guān)系會有更深的理解。立體幾何一般在選擇題和大題中考察，解決立體幾何選擇題時，需要學(xué)生有還原立體圖形的能力，在平時訓(xùn)練中，就要注意對立體幾何的還原和快速計算;解決立體幾何大題時，第一問一般利用空間向量進(jìn)行簡單計算求解，第二問一般求體積、夾角或證明垂直關(guān)系等，常見的有兩種方法，一種是傳統(tǒng)解題方法，利用圖形里面的垂直平行關(guān)系，對圖像作平移變換、做輔助線等求解;另一種是向量法，利用平面向量表示平面的法方向和直線的方向，以及各種位置關(guān)系、夾角和距離等，進(jìn)行向量計算后，將計算結(jié)果與幾何圖形結(jié)合，得出答案。向量法一般比傳統(tǒng)解法更具有優(yōu)勢，向量本身就是數(shù)與形的綜合體現(xiàn)，而這種方法也更好地體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的結(jié)合，大幅提高學(xué)生的解題能力和效率。

二、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用思考

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師可以閱讀數(shù)形結(jié)合思想方法運用方面的文獻(xiàn)或者閱讀數(shù)學(xué)前沿知識，在教學(xué)中加入趣味性、新鮮的知識，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，對數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行創(chuàng)新性應(yīng)用，利用“數(shù)”與“形”的對應(yīng)關(guān)系，研究出復(fù)雜概念的直觀理解方法和題目的簡便解法，創(chuàng)新課堂教學(xué)方式，調(diào)整課堂教學(xué)的進(jìn)度與難度，降低學(xué)生對數(shù)學(xué)的抵觸感。在教學(xué)活動之后，教師還應(yīng)注意通過布置課后習(xí)題，訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的能力和技巧，讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)會數(shù)學(xué)，真正做到在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。

三、結(jié)論

數(shù)學(xué)有著簡潔的美，而它的簡潔性往往也嚇倒了一些初學(xué)者，學(xué)生對數(shù)學(xué)中抽象嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x、定理理解不深，在解題過程中就無法使用，教師應(yīng)該在教學(xué)活動中深入淺出，把定義定理輔以圖像講解，引導(dǎo)學(xué)生思考。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅可以在備課時對數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行創(chuàng)新運用，還可以在教學(xué)過程中有意強(qiáng)調(diào)該方法的使用，體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性，讓學(xué)生理解和掌握數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)更高深的數(shù)學(xué)，打下思想基礎(chǔ)。

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