郄朝輝，黃 慧，陸承宇，馬駿超，胡 陽

（1.南瑞集團有限公司（國網(wǎng)電力科學研究院有限公司），南京 211106；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學研究院，杭州 310014）

0 引言

我國資源和負荷逆向分布的特點決定了未來能源開發(fā)以西北部能源基地集中開發(fā)、遠距離送電為主，東中部就地開發(fā)作為補充[1]。隨著新能源的不斷開發(fā)和利用，預計到2035 年新能源占總裝機比例將由2017 年的17%提高至38%。隨著風電、光伏等新能源發(fā)電占比不斷提高，系統(tǒng)總轉動慣量不斷降低，電網(wǎng)頻率調(diào)節(jié)能力呈下降趨勢，在大功率缺額情況下，極易引發(fā)頻率越限甚至系統(tǒng)失穩(wěn)，給電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行帶來挑戰(zhàn)。因此，需要更多控制措施和手段保證電網(wǎng)持續(xù)安全高效運行。

儲能系統(tǒng)能夠為電網(wǎng)運行提供調(diào)峰、調(diào)頻、備用、黑啟動、需求響應支撐、提高新能源消納能力[2-7]等多種服務，是提升傳統(tǒng)電力系統(tǒng)靈活性、經(jīng)濟性和安全性的重要手段，未來儲能系統(tǒng)將在電網(wǎng)大規(guī)模廣泛應用[8-9]。

在系統(tǒng)調(diào)頻方面，儲能系統(tǒng)具備快速的雙向功率控制能力[10-14]。儲能參與電網(wǎng)調(diào)頻后，通過電網(wǎng)慣性變化分析儲能系統(tǒng)功率控制對電網(wǎng)頻率變化的抵抗，從根本上研究儲能對系統(tǒng)頻率變化的影響，是實現(xiàn)電網(wǎng)頻率控制的最優(yōu)控制方法。但目前基于儲能系統(tǒng)等效慣量如何表征，還缺少相關的理論方法。因此，研究儲能系統(tǒng)的等效轉動慣量是十分必要，也是十分有益的。

文獻[11]分析了儲能系統(tǒng)參與電網(wǎng)調(diào)頻的技術優(yōu)勢。文獻[12]提出了一種儲能裝置提供一次調(diào)頻成本最小的優(yōu)化配置方案。文獻[13]提出了一種計及SOC（荷電狀態(tài)）自恢復需求的儲能與傳統(tǒng)機組參與二次調(diào)頻的策略。本文根據(jù)頻率變化等效原則，研究了儲能系統(tǒng)的轉動慣量計算方法，并比較了典型控制方式下[15-16]轉動慣量的特性和區(qū)別，得出儲能系統(tǒng)典型控制方式的應用場景，給出一種儲能系統(tǒng)的最優(yōu)調(diào)頻控制方法。最后建立了仿真驗證環(huán)境，對不同控制方式下的儲能轉動慣量進行分析，研究頻率變化不同階段不同控制方法轉動慣量變化趨勢，驗證了理論分析的正確性及最優(yōu)調(diào)頻控制方法的有效性。

1 儲能系統(tǒng)等效轉動慣量

1.1 電網(wǎng)轉動慣量

慣性是物體對象對其速度變化的抵抗，這種特性是物體在沒有外部作用的情況下保持當前運動狀態(tài)的能力。在直線運行物體中，質(zhì)量是慣性的表征量。在旋轉物體中，轉動慣量是慣性的表征量。轉動慣量在旋轉動力學中的角色相當于線性動力學中的質(zhì)量。

同步電網(wǎng)是一個主要由旋轉電機提供旋轉慣量的巨大慣性系統(tǒng)，電網(wǎng)頻率變化率主要表征為發(fā)電機和電動機及其拖動的轉動機械的轉動慣量。因此，在電力系統(tǒng)中，轉動慣量一般為衡量電網(wǎng)頻率變化率的主要指標，具體表示為不平衡轉矩引發(fā)的電機轉子旋轉速度的變化。

根據(jù)旋轉物體力學定義，同步發(fā)電機轉子的機械角加速度與作用在轉子軸上的不平衡轉矩有如下關系：

式中： J 為轉子的轉動慣量；Ω 為轉子機械角速度；α 為機械角加速度；ΔM 為作用在轉子軸上的不平衡轉矩；ΔP 為不平衡功率；PD為阻尼功率。

一般情況下認為，電網(wǎng)頻率為全網(wǎng)特性，各發(fā)電機轉子感受到的頻率一致。因此如式（3）所示，每個同步發(fā)電機的轉動慣量可直接相加，等效為一臺發(fā)電機轉子提供旋轉慣量。

式中： N 為電網(wǎng)同步電機數(shù)量；Ji，ΔMi，ΔPi（i=1，2，…，N），PDi（i=1，2，…，N）分別為不同同步發(fā)電機的轉子轉動慣量、不平衡轉矩、不平衡功率和阻尼功率；ΔP 為系統(tǒng)不平衡總功率；PD為系統(tǒng)總阻尼功率。

1.2 儲能系統(tǒng)等效轉動慣量

儲能系統(tǒng)接入電網(wǎng)中，輸出或吸收功率對電網(wǎng)頻率產(chǎn)生影響。在忽略負荷隨頻率變化特性、損耗和調(diào)速器等因素影響前提下，系統(tǒng)原有功率缺額不變的情況下，儲能系統(tǒng)能量輸出影響轉子動能（，其中ω 為轉子角頻率）變化。轉子動能與角頻率成二次方關系，儲能系統(tǒng)輸出功率約等于轉子動能差值，因此相同功率輸出的儲能系統(tǒng)提供的等效轉動慣量與系統(tǒng)原有頻率相關。

建立單機系統(tǒng)和儲能的簡單模型，由式（1）、式（2）可知，系統(tǒng)轉動慣量和不平衡功率的關系為：

考慮儲能系統(tǒng)輸出功率Pa，則式（4）變?yōu)椋?/p>

儲能系統(tǒng)功率輸出后，系統(tǒng)頻率變化率發(fā)生改變，可表征為電網(wǎng)轉動慣量動態(tài)改變。為研究儲能系統(tǒng)給電網(wǎng)帶來額外的等效轉動慣量，設置系統(tǒng)等效轉動慣量為J′，則式（5）可等效為：

轉子機械角速度Ω 與電網(wǎng)頻率的關系為：

式中： p 為同步發(fā)電機轉子的極對數(shù)，電網(wǎng)結構不變時為常數(shù)；f 為當前電網(wǎng)頻率。

系統(tǒng)阻尼功率和系統(tǒng)頻率的關系為：

式中： D 為阻尼功率系數(shù)；f0=50 Hz，為正常電網(wǎng)頻率。

由式（5）—（8）可知，儲能系統(tǒng)和阻尼功率提供的額外等效轉動慣量ΔJ 為：

式中： f′為系統(tǒng)頻率變化率；ΔJC為儲能系統(tǒng)提供的轉動慣量；ΔJD為阻尼功率提供的轉動慣量。

由式（9）可知，系統(tǒng)阻尼、儲能系統(tǒng)均對系統(tǒng)提供額外轉動慣量，且提供的轉動慣量具有可加性。

式（9）表明，儲能系統(tǒng)提供的轉動慣量和系統(tǒng)原有特性耦合，與電網(wǎng)實時頻率和頻率變化率相關。由于電網(wǎng)頻率f 在50 Hz 附近變化不大，p為常值，因此儲能在提供相同功率的情況下，電網(wǎng)頻率變化率越小，提供的轉動慣量越大。原電網(wǎng)轉動慣量越大，則頻率變化率越小，儲能系統(tǒng)能夠提供更多等效轉動慣量，體現(xiàn)了儲能系統(tǒng)提供轉動慣量“遇強則強”的特性。

儲能系統(tǒng)根據(jù)電網(wǎng)頻率、電壓等指標響應或內(nèi)部控制實現(xiàn)對電網(wǎng)發(fā)送或吸收功率，影響電網(wǎng)頻率變化。因此，儲能不同功率控制方式會給系統(tǒng)帶來不同的額外轉動慣量。

1.3 儲能下垂控制轉動慣量特性

儲能系統(tǒng)采用下垂控制時，功率輸出等效為一階慣性環(huán)節(jié)[17]，輸出功率Pb為：

式中： K 為儲能系統(tǒng)下垂控制比例系數(shù)；T 為儲能系統(tǒng)控制響應時間常數(shù)，一般取100 ms。

因此，加入儲能下垂控制后的不平衡功率方程為：

則儲能等效轉動慣量ΔJ1為：

由式（14）可知，在電網(wǎng)頻率破壞階段（系統(tǒng)頻率逐步偏移50 Hz）時，頻率差（f-f0）和頻率變化率f′符號一致，下垂控制能提供正轉動慣量，降低頻率偏離50 Hz 的程度。電網(wǎng)頻率恢復階段（系統(tǒng)頻率逐步接近50 Hz），頻率差（f-f0）和頻率變化率f′符號相反，下垂控制能提供負轉動慣量，加快系統(tǒng)頻率恢復。因此，不論是在系統(tǒng)頻率下降還是上升時，儲能系統(tǒng)下垂控制方式能夠自適應提供系統(tǒng)最適宜的額外轉動慣量，具有良好的自適應控制特點。

根據(jù)式（14），忽略儲能最大功率輸出，在電網(wǎng)頻率變化率不變或變化較小時，儲能下垂控制后的等效轉動慣量ΔJ1約等于：

由式（15）可知，電網(wǎng)頻率變化率不變時或變化較小時，儲能在不同電網(wǎng)頻率變化率情況下提供的慣量基本相同，與時間成正比。因此，在頻率變化不大時，儲能慣性控制隨著時間增加，能夠提供更多的等效轉動慣量。

考慮到儲能系統(tǒng)輸出功率Pb滿足-Pbmax≤Pb≤Pbmax，令為儲能系統(tǒng)下垂控制最大功率后的等效轉動慣量，則系統(tǒng)等效轉動慣量ΔJ2為：

根據(jù)式（16），儲能系統(tǒng)提供最大功率后，在頻率變化率不變的情況下，儲能系統(tǒng)提供的轉動慣量和系統(tǒng)頻率變化率相關，系統(tǒng)頻率變化率越小，儲能系統(tǒng)能夠提供更大的轉動慣量。

考慮儲能系統(tǒng)頻率控制死區(qū)fzer0=0.033（參考常規(guī)發(fā)電機一次調(diào)頻死區(qū)），最大功率輸出1 kW，系統(tǒng)功率缺額后頻率上升，在不同電網(wǎng)頻率變化率情況下，計算儲能系統(tǒng)提供的等效轉動功率如圖1 所示（頻率變化率參考江蘇2015 年9 月19日錦蘇直流雙極閉鎖12 s 后，頻率跌至49.56 Hz）。

圖1 儲能系統(tǒng)下垂控制等效轉動慣量

由圖1 可知，儲能系統(tǒng)采用下垂控制時，在達到最大等效轉動慣量前，不同頻率變化率情況下，儲能系統(tǒng)提供的轉動慣量基本相同。儲能最大輸出功率不變時，系統(tǒng)頻率變化變化率較小，儲能系統(tǒng)能夠提供更多的最大轉動慣量。

1.4 儲能虛擬（負）慣性控制

儲能系統(tǒng)采用虛擬慣性控制時，其中ME為正值，輸出功率Pc為：

因此，加入儲能系統(tǒng)虛擬慣性控制后的不平衡功率方程為：

則加入儲能系統(tǒng)虛擬慣性控制后，等效轉動慣量變化ΔJ3為：

由式（20）可知，在頻率破壞階段或恢復階段，儲能系統(tǒng)虛擬慣性控制能夠增加系統(tǒng)慣量，在頻率破壞初始階段有利于降低頻率偏移程度；在頻率恢復階段，增加系統(tǒng)慣量不利于頻率快速恢復。

同理，儲能系統(tǒng)采用虛擬負慣性控制時，其中ME′為正值，輸出功率Pd為：

則加入儲能系統(tǒng)虛擬負慣性后，等效轉動慣量變化ΔJ4為：

由式（22）可知，在頻率破壞階段或恢復階段，儲能系統(tǒng)虛擬負慣性控制能夠降低系統(tǒng)慣量，在頻率破壞階段不利于降低頻率偏移程度；在頻率恢復階段，降低系統(tǒng)慣量有利于頻率恢復。

考慮儲能系統(tǒng)頻率控制死區(qū)fzer0=0.033，最大功率輸出1 kW，系統(tǒng)在不同頻率變化率情況下，儲能系統(tǒng)提供的等效轉動慣量如圖2 所示。

圖2 儲能系統(tǒng)虛擬慣性/負慣性控制等效轉動慣量

由圖2 可知，在儲能系統(tǒng)采用虛擬慣性控制方式時，能夠快速提供最大輸出慣量，有利于快速降低頻率偏離程度；而虛擬負慣性控制方式提供最大負慣量，使頻率偏離程度增加。因此，儲能系統(tǒng)采用虛擬慣性控制，有利于抑制頻率破壞；采用虛擬負慣性控制時，有利于加快頻率恢復。在頻率不同變化階段時，應采用不同的慣性控制方式，更有利于電網(wǎng)頻率調(diào)節(jié)。

2 儲能系統(tǒng)最優(yōu)控制方法

為盡可能維持穩(wěn)定、安全的電網(wǎng)頻率，系統(tǒng)功率缺額不變時，在頻率破壞初始階段需要增加系統(tǒng)慣性以控制頻率不產(chǎn)生較大偏差，在頻率恢復階段需要降低系統(tǒng)慣性以加速頻率恢復。

因此，在系統(tǒng)頻率破壞階段需要提高系統(tǒng)慣量，系統(tǒng)頻率變化較大時，應采用虛擬慣性控制最大程度增加系統(tǒng)慣量，降低頻率偏差。在系統(tǒng)頻率較快恢復過程中，應采用虛擬負慣性控制方法最大程度降低系統(tǒng)慣量。在頻率變化其他階段應采用下垂控制方法，自適應頻率破壞和恢復階段慣性控制要求。因此，最優(yōu)控制方法如下：

式中： Pz為儲能系統(tǒng)最優(yōu)控制方法有功功率控制輸出，Pz＞0 儲能發(fā)出功率，Pz＜0 儲能吸收功率，其他情況時儲能與系統(tǒng)交換功率為零。S1，S2，S3，S4 為頻率變化的不同階段。具體計算方法為：

式中： Δdf 為頻率變化率轉換定值，可根據(jù)儲能系統(tǒng)功率輸出與系統(tǒng)慣量綜合決定。

3 仿真分析

建立小容量的發(fā)電機-負荷-儲能系統(tǒng)，研究儲能系統(tǒng)不同控制方式下的電網(wǎng)頻率恢復特性和提供的轉動慣量。系統(tǒng)在0 s 發(fā)生功率缺額，功率缺額80 MW，發(fā)電機動能為20 MW·s，儲能系統(tǒng)最大輸出功率為10 MW，控制響應時間常數(shù)為100 ms。儲能系統(tǒng)下垂控制比例系數(shù)K 為10 MW/Hz，虛擬（負）慣性控制系統(tǒng)ME和ME′均取50 MW·s/Hz。仿真電網(wǎng)在持續(xù)頻率缺額的情況下，分析儲能系統(tǒng)不同控制方式下，抑制頻率偏差能力和提供的等效轉動慣量值。

如圖3、圖4 所示，在頻率破壞初始階段，虛擬慣量控制提供最大的慣量，3 種控制方式中頻率變化率最小。虛擬負慣量控制提供負慣量，3種控制方式中頻率變化值最大。其后在頻率達到極值之前，下垂控制提供的慣性逐漸增大。在頻率恢復階段，下垂控制提供了最大負慣性，頻率恢復最快。虛擬慣性控制提供了正慣性，不利于頻率恢復。

圖3 儲能系統(tǒng)不同控制方式的頻率過程

圖4 儲能系統(tǒng)不同控制方式實際功率輸出

如圖4 所示，在頻率破壞初始階段，系統(tǒng)頻率變化率較大，虛擬慣性/負慣性控制輸出功率瞬間達到最大，下垂控制方式輸出功率緩慢增加。在12 s 后，系統(tǒng)頻率偏差變小，根據(jù)下垂控制參數(shù)，輸出功率下降。在頻率恢復階段，頻率變化緩慢，而頻率偏差較大，下垂控制方式輸出更多功率，有利于頻率恢復。

如圖3 所示，采用儲能系統(tǒng)最優(yōu)控制方法，最大頻率偏差最小，頻率恢復速度最快，相對于下垂控制和虛擬（負）慣性控制，具有較好的控制效果。

4 結論

儲能系統(tǒng)對電網(wǎng)輸出或吸收功率，通過功率交換實際上提供了系統(tǒng)額外等效慣量。根據(jù)轉子運動方程，計算了頻率變化時輸出功率和等效轉動慣量的關系。根據(jù)儲能系統(tǒng)典型控制方式，計算了不同控制方法下儲能系統(tǒng)等效轉動慣量的特性。

由于慣量為衡量電網(wǎng)頻率變化率的主要指標，根據(jù)下垂控制和虛擬（負）慣性控制提供等效轉動慣量的特點，儲能系統(tǒng)控制應最大程度控制系統(tǒng)頻率偏差，加速頻率恢復。

（1）在頻率破壞初始階段，頻率變化率較大、頻率偏差小時，應采用虛擬慣性控制快速提供大轉動慣量抑制頻率偏移程度。

（2）在頻率接近最大頻率偏差、頻率變化較小時，應該采用下垂控制提供更多等效轉動慣量。

（3）在頻率恢復階段，應降低系統(tǒng)慣性提高頻率恢復速度，不能采用虛擬慣性控制： 頻率偏差較大時，應采用下垂控制；頻率變化率較大時，應采用虛擬負慣性控制。

結合儲能系統(tǒng)不同控制方法提供的轉動慣量特性，及轉動慣量與系統(tǒng)頻率的關系，提出了儲能系統(tǒng)的最優(yōu)控制方法。

仿真建立了發(fā)電機-負荷-儲能模擬系統(tǒng)，系統(tǒng)在發(fā)生大功率缺額時，分析了不同控制方式的儲能系統(tǒng)提供等效轉動慣量的變化規(guī)律和對頻率的影響。仿真結果驗證了理論分析結果的正確性及最優(yōu)調(diào)頻方法的有效性。