趙 杰

（遼東學(xué)院化工與機(jī)械學(xué)院，遼寧 丹東118000）

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的物理量[1]，其在物體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)的地位與質(zhì)量在物體平動(dòng)動(dòng)力學(xué)的地位相當(dāng)，是力矩與角加速度之間、角動(dòng)量與角速度之間聯(lián)系的橋梁，與轉(zhuǎn)動(dòng)物體的動(dòng)能直接相關(guān)。在剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一章中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是學(xué)生必須掌握的物理概念，以學(xué)生為中心、圍繞學(xué)生開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)、最大限度地開(kāi)啟學(xué)生的內(nèi)在潛力與學(xué)習(xí)動(dòng)力的教學(xué)思想為指引，對(duì)這一概念的教學(xué)做設(shè)計(jì)。

一、由司空見(jiàn)慣的現(xiàn)象出發(fā)引入新課

同學(xué)們常做的一個(gè)動(dòng)作是轉(zhuǎn)動(dòng)鉛筆，首先向同學(xué)們提問(wèn)：用手捏住鉛筆中部容易轉(zhuǎn)起來(lái)還是捏住一端容易？為什么？學(xué)生們很容易給出“捏住鉛筆中部容易轉(zhuǎn)起來(lái)”的正確答案，但是不知道為什么是這樣，教師由此引出學(xué)習(xí)內(nèi)容——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，利用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量能夠解釋這一現(xiàn)象。

二、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義與物理意義

1.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J 定義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是在上節(jié)課推導(dǎo)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律時(shí)出現(xiàn)的，把剛體看成是由多個(gè)質(zhì)量微元組成的，剛體的任意質(zhì)量元△mi，與軸的距離用小ri 表示，剛體受到合外力矩M，角加速度β，轉(zhuǎn)動(dòng)定律，括號(hào)內(nèi)與轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，是常數(shù)，用J 表示，定義為剛體對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，這樣轉(zhuǎn)動(dòng)定律就有了一個(gè)簡(jiǎn)明的表述：M=Jβ。因此轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義表達(dá)式即剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于組成剛體的各質(zhì)量元與各質(zhì)量元到轉(zhuǎn)軸的距離平方的乘積之和，是標(biāo)量，單位：千克二次方米。

2.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義：先從熟悉的物體平動(dòng)即質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的慣性說(shuō)起，一切物體都有保持直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)不變的屬性，用質(zhì)量m 度量慣性大小，牛二定律F→=ma→可知，在保持外力一定時(shí)，大質(zhì)量物體，加速度小，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不容易改變，保持原運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能力強(qiáng)，慣性大，反之質(zhì)量小，慣性小，所以質(zhì)量是質(zhì)點(diǎn)慣性大小的量度；轉(zhuǎn)動(dòng)物體也具有轉(zhuǎn)動(dòng)慣性，是轉(zhuǎn)動(dòng)物體固有的屬性，生活中轉(zhuǎn)動(dòng)慣性現(xiàn)象比比皆是，例如轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇停電后仍轉(zhuǎn)動(dòng)，推一下門(mén)，門(mén)自己就關(guān)上了等等，轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的大小用什么衡量呢？將M=Jβ 與F→=ma→類(lèi)比可知：對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，由于M=Jβ，在保持外力矩一定時(shí)，J 大，β 小，轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)不容易改變，轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大，反之，J 小，β 大，轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)容易改變，轉(zhuǎn)動(dòng)慣性小，因此轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述轉(zhuǎn)動(dòng)物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的物理量，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大的物體，其轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)不容易改變，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小的物體，其轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)容易改變。

3.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小的影響因素：

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小與那些因素有關(guān)呢？由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義式可以看到，它實(shí)際反映了剛體的質(zhì)量對(duì)軸的分布情況，應(yīng)與剛體質(zhì)量分布、總質(zhì)量和轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)。

三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算

1.質(zhì)量分立分布的剛體

把剛體看成多個(gè)分立的質(zhì)點(diǎn)組成的，先計(jì)算每個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，再求和質(zhì)量越大、離軸越遠(yuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大。

2.質(zhì)量連續(xù)分布的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

把剛體劃分成質(zhì)量元dm，然后用積分求和J=∫r2dm，介紹兩種形狀剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算過(guò)程。

練習(xí)一，求長(zhǎng)l、質(zhì)量m 的勻質(zhì)細(xì)桿關(guān)于不同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，經(jīng)過(guò)計(jì)算推導(dǎo)可得：繞中心轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量繞一端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JA=通過(guò)計(jì)算結(jié)果很明顯得出結(jié)論：同一剛體，繞不同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是不同的，繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小，繞端點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大；

練習(xí)二，求兩個(gè)質(zhì)量相同、形狀相同、半徑相同的薄圓環(huán)與圓盤(pán)關(guān)于幾何中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？

可設(shè)計(jì)一個(gè)互動(dòng)問(wèn)答活動(dòng)，提供三個(gè)結(jié)論，如A：J薄圓環(huán)=J圓盤(pán)B：J薄圓環(huán)＜J圓盤(pán)C：J薄圓環(huán)＞J圓盤(pán)，請(qǐng)學(xué)生根據(jù)前面所學(xué)的概念做出合理猜測(cè)，其好處在于課堂教學(xué)到此一直是教師講授學(xué)生聽(tīng)，學(xué)生的注意力開(kāi)始不集中了，需要改變活動(dòng)方式，來(lái)緩解學(xué)生聽(tīng)課疲勞，增加繼續(xù)學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力，然后通過(guò)詳細(xì)推導(dǎo)來(lái)得出正確的答案，通過(guò)分析計(jì)算結(jié)果，可得出質(zhì)量分布是如何影響轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的：質(zhì)量、形狀相同的剛體，質(zhì)量分布不同，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是不同的，質(zhì)量分布離軸越遠(yuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大。

四、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量

五、小結(jié)