宋蕾

[摘 要]數(shù)學模型，就是指根據(jù)特定的研究目的，采用形式化的數(shù)學語言，去抽象地、概括地表述所研究對象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)。在教學過程中，模型思想是最重要的數(shù)學思想之一。 讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展?？梢娔Ｐ退枷朐谛W數(shù)學學習過程中的重要地位

[關(guān)鍵詞]數(shù)學模型;模型思想;植樹問題;數(shù)學思想

數(shù)學中的模型思想主要是指在認識和理解相應(yīng)的數(shù)學知識時，能夠?qū)⒊橄蠡臄?shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系等以形象化的數(shù)學語言來進行表示。但是，由于小學生的知識水平和認知水平存在一定的局限性，所以，在他們學習數(shù)學知識的過程中，教師需要通過引導來發(fā)展小學生自身的數(shù)學思維，在教學過程中教師更要重視對小學生數(shù)學模型思想的滲透和培養(yǎng)。這樣才能夠更好地幫助學生掌握相應(yīng)的數(shù)學知識，從而促進其對于數(shù)學運用能力以及數(shù)學問題解決能力的雙重提升。

人教版小學數(shù)學教材從二年級開始，每冊都有單獨的單元去學習“數(shù)學廣角”，一共十個內(nèi)容，這些內(nèi)容能夠讓學生更加直觀地接觸到各種基本的數(shù)學思想方法，引導學生在參與中感悟，在研究中理解，在交流中提升，最終達到發(fā)展學生思維，提高學生抽象能力的目的。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學習興趣

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出：“數(shù)學教學應(yīng)當強化學生的自主性，通過對教學方法的創(chuàng)新，吸引學生主動參與，從而引導學生深入思考，提升其數(shù)學核心素養(yǎng)?！睂Υ?，教師可以在小學數(shù)學的實際教學當中，運用更多的適合小學生的方法來鼓勵學生積極參與，從而更好地激發(fā)起學生學習數(shù)學的興趣。

在進行“植樹問題”的教學時，教師利用小學生好奇心較重的心理特點先為學生出示一個謎語“兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花，能寫能算還能畫，天天干活不說話?！眮硪l(fā)學生的學習欲望，激發(fā)學生的學習興趣。通過揭示謎底，示范手指與手指之間的距離叫做間隔，更為直觀和高效地給出間隔的定義，進而引出與之近似的植樹問題。在出示例題“同學們在全長1000米的小路一側(cè)植樹，每隔5米栽一棵，并且兩端都要栽，一共需要多少棵樹苗？”后，通過教材進一步擴展出新的問題，除了題中給出的重要信息“在道路的一側(cè)栽樹，并且兩端都要栽?！蓖?，還有沒有題中沒有提及的其他的栽樹方法呢？這樣做不僅提升了學生的認知能力，也為“植樹問題”的其他兩種情況的教學埋下了伏筆。在教學過程中教師通過不斷的發(fā)問更好地拓展了學生的數(shù)學思維，同時也激起了學生的學習欲望。

二、深挖教材，滲透模型思想

模型思想是“植樹問題”中需要落實的重要思想，所以在課堂的前半部分對模型思想的滲透就顯得至關(guān)重要。教學中教師應(yīng)當充分挖掘和理解教材中蘊含的模型思想，既要做到不脫離數(shù)學思想而單純教學，又要做到不牽強為落實思想而生搬硬套。數(shù)學模型思想的形成與發(fā)展是一個循序漸進的過程，所以教師在課堂教學的設(shè)計中要有意識地對學生進行模型思想的熏陶。

例如在講解1000米的小路能種多少棵樹苗時，讓學生先大膽猜測此種情況可以栽多少棵樹苗，但是猜測的結(jié)果必然會存在異議，所以教師引導學生把文字性的問題轉(zhuǎn)化為畫線段圖來解決問題，但是1000米的路太長了，而且按照題意要求需要栽的樹苗也太多了，學生反應(yīng)一張紙根本畫不下，學生在驗證的過程中發(fā)現(xiàn)存在的困難，即：利用畫線段圖的方式解決如此龐大的數(shù)據(jù)是極為困難的，那么教師由此為契機引導學生嘗試用化繁為簡的轉(zhuǎn)化思想來解決這一難題，這就可以讓學生體會到轉(zhuǎn)化思想的魅力。

如果僅僅單純地看例題無法將模型思想進行滲透，但是如果利用轉(zhuǎn)化思想將1000米的小路轉(zhuǎn)化為20米的小路進行對比研究，讓學生通過畫線段圖的方式得出結(jié)論后，提出是否存在一種新的方法可以不用畫線段圖就能得出相應(yīng)的結(jié)論這一問題，來引導學生在感悟轉(zhuǎn)化思想的同時，探尋解決問題的新方式，不但可以使學生深切體會到數(shù)學的價值，更能將模型思想逐步滲透到課堂之中。

三、深入探究，經(jīng)歷模型過程

動手實踐是讓學生將抽象化的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為形象化的數(shù)學問題的一種認知方式。引導學生由淺入深地去經(jīng)歷建模的全過程尤為重要，所以在課堂教學中，教師要向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學活動的機會， 幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學思想和數(shù)學方法， 獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。真正的課堂是開放的、自主的、基于學生的，真實的學習是動態(tài)的、變化的、不斷生成的。

為了讓學生從更多的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而更好地經(jīng)歷構(gòu)建模型的過程，教師將例題中的小路變成了可以隨意變換長度的路，出示課件“全長（）米的小路一側(cè)植樹苗，每5米栽一棵，兩端都要栽，一共要栽多少棵樹苗？”學生以小組為單位分別填上小路的不同長度，每組至少填寫兩個長度進行研究。通過小組合作學習，讓學生進行充分的嘗試，大量的數(shù)據(jù)都是學生自己研究所得，學生依據(jù)自己所得數(shù)據(jù)歸納和總結(jié)出最后的結(jié)論，并用大量的數(shù)據(jù)做驗證和支撐，體現(xiàn)了數(shù)學的嚴謹性。

學生通過主動學習，在研究中反饋問題，在思考后呈現(xiàn)結(jié)果，都通過匯報的形式得以展示，真正體現(xiàn)出學生的主體性。學生在梳理、歸納、匯報、交流和總結(jié)中形成結(jié)構(gòu)性的數(shù)學認知。讓學生將抽象化的問題轉(zhuǎn)化為形象化的問題，在轉(zhuǎn)化的過程中逐步構(gòu)建模型思想。在理解棵數(shù)比間隔數(shù)多1時，通過數(shù)據(jù)得出結(jié)論，巧妙運用課件，通過一一對應(yīng)的方式，讓學生一目了然地理解數(shù)學語言的不同表達形式，同時也能讓學生體會到準確地運用不同的數(shù)學思想，不同形式的數(shù)學語言，才能更好地表達出一種數(shù)學關(guān)系。最后得出“植樹模型”本質(zhì)上是乘法模型和一一對應(yīng)的“點段式模型”的相互結(jié)合后產(chǎn)生的新模型，即：總長度÷間隔距離=間隔數(shù);兩端都種樹的情況下，植樹棵樹=間隔數(shù)+1。在研究棵數(shù)與間隔時落實一一對應(yīng)的數(shù)學思想，以及在匯報交流中歸納思想的運用都是因需而教、為用而學。

四、梯度練習，體會模型思想

對于小學生而言，數(shù)學建模的要求并沒有那么嚴格，最重要的是能夠讓學生體會到模型思想，而體會模型思想最好的方式就是在教師的指導下讓他們經(jīng)歷一次數(shù)學建模的全過程。在數(shù)學模型建立起來以后，教師還要讓學生進一步經(jīng)歷將數(shù)學模型應(yīng)用到生活中更多的實際情境中去，讓學生體會到建模是可以將解決一個問題拓展到解決一類問題的重要數(shù)學思想。

在“植樹問題”的最后，課堂上出示了幾道“站隊問題”“爬樓問題”“路燈問題”等與生活實際聯(lián)系緊密的基礎(chǔ)熱身題，為了進一步驗證植樹模型，其中一部分學生用新建立的植樹模型來解決問題，另一部分學生繼續(xù)用畫線段圖的方式來解決問題。

例如，為美化環(huán)境，在一條全長2000米的街道兩旁擺放盆景，兩端也要擺放，每隔10米放一盆。一共要擺放多少盆盆景？這道延伸題的出現(xiàn)不僅起到了梯度練習的作用，同時更讓學生們體會和明確了，如果掌握了模型思想，建立起相關(guān)模型，那么即使生活中出現(xiàn)了復雜的數(shù)學問題，但是最基本的思想和模型規(guī)律并不會因此而改變，復雜的問題同樣可以運用建立起的模型來解決。

在模型建立的過程中，學生充分發(fā)散自己的思維，模型的建立也是基于學生的生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上，是學生數(shù)學思考的成果，也是學生“再創(chuàng)造”的數(shù)學例證。模型思想的形成可以更好地促進學生的學習，在具體的學習過程中，學生們可以更好地認識數(shù)學、理解數(shù)學。隨著模型思想的逐漸發(fā)展，更能夠促進學生不斷的自主學習、獨立思考以及動手實踐，不僅有效實現(xiàn)了培養(yǎng)學生數(shù)學模型思維的目的，還可以通過借助模型思維進一步培養(yǎng)和促進學生的綜合數(shù)學素養(yǎng)，使學生解決問題的能力得到全面的提升。

參考文獻：

[1]吳慧婷.數(shù)學教學中如何引導學生建立模型思想[J].小學數(shù)學參考，2015，（26）.

[2]王歡.探究本質(zhì) 建立模型——“植樹問題”教學實踐與思考[J].小學數(shù)學參考，2019，（11）.

[3]柯朗·羅賓.什么是數(shù)學[M].上海：復旦大學出版社，2012.

[4]林翠紅.淺談小學數(shù)學教學中學生模型思想的培養(yǎng)[J].亞太教育，2019，（3）：21.

[5]孫政.經(jīng)歷過程，初步建立模型思想[J].教學與管理，2017，（12）.

[6]趙世恩，于然.數(shù)學模型·數(shù)學建模·模型思想[J].現(xiàn)代中小學教育，2018，（8）：34.

[7]楊文.小學數(shù)學教學中學生模型思想的培養(yǎng)策略[J].教學動態(tài)，2020（6）.

（責任編輯 武之華）