李效民，孫宏偉，王樂瑤，李 朋

(1.中國海洋大學(xué) 工程學(xué)院，山東 青島 266100; 2.青島大學(xué) 數(shù)據(jù)科學(xué)與軟件工程學(xué)院，山東 青島 266071; 3.山東科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，山東 青島 266590)

活躍在中國南海的內(nèi)孤立波已經(jīng)成為該地區(qū)海洋油氣資源開發(fā)所不得不考慮的環(huán)境荷載[1-3]。1990年，內(nèi)孤立波通過流花油田平臺時，導(dǎo)致系泊纜繩破裂、船只相互碰撞、漂浮軟管被擠破[4]，內(nèi)孤立波對南海海洋工程結(jié)構(gòu)的安全構(gòu)成了重大風(fēng)險，因此在海洋工程結(jié)構(gòu)的研究和安全評估中應(yīng)該考慮內(nèi)孤立波的影響。

跨接管是連接水下油氣儲存開采設(shè)施與海面油氣處理設(shè)施的重要裝置。通常情況下跨接管并不是擱置在海床上，而是懸掛在上述兩點之間，處于自由懸鏈線狀態(tài)?？缃庸苷w位形距離海面較近，通常不設(shè)置限彎器。柔性跨接管由于沒有側(cè)向支撐，易受到海流、波浪的影響。同時由于海面設(shè)施與水下設(shè)施間常常發(fā)生相對運動，跨接管的運動狀態(tài)將變得十分復(fù)雜。柔性跨接管作為管道運輸中重要的一環(huán)，眾多學(xué)者對跨接管設(shè)計、安裝及使用等方面展開了深入研究。Blevins等[5]首先提出了高順應(yīng)性跨接管的設(shè)計步驟，對兩端點高度接近水平的跨接管進行了模態(tài)與內(nèi)力分析等，給出了跨接管的設(shè)計步驟。Sele等[6]研究了鈦金屬跨接管的性能，結(jié)果表明鈦金屬跨接的適用范圍更廣，可將其應(yīng)用在高溫高壓的深水環(huán)境中，從材料的角度對跨接管進行了分析。Huang[7]采用計算流體力學(xué)(CFD)法對跨接管的渦激振動進行了研究，結(jié)果表明跨接管的渦激振動較為復(fù)雜，呈現(xiàn)出一定程度的隨機性，必須重視跨接管的抗疲勞設(shè)計。Huang等[8]和Zhen等[9]對張力系泊式水中生產(chǎn)(STLP)系統(tǒng)中的跨接管進行了靜態(tài)分析、模態(tài)分析和動態(tài)分析，研究了基于STLP系統(tǒng)概念的柔性跨接管的關(guān)鍵全局設(shè)計準(zhǔn)則和分析過程，進一步闡明了特殊體系內(nèi)跨接管設(shè)計中的重難點。隨著跨接管設(shè)計要求的不斷提高，許多新方法被不斷應(yīng)用到跨接管的設(shè)計中。Low和Langley[10]采用集中質(zhì)量法對頻域和時域內(nèi)的柔性跨接管進行了動態(tài)分析?？梢钥闯?，眾多學(xué)者圍繞跨接管的設(shè)計步驟、材料屬性、靜動力分析、疲勞分析、優(yōu)化設(shè)計等方面開展了廣泛而卓越的研究，已經(jīng)能夠較好的滿足跨接管的設(shè)計要求。但關(guān)于內(nèi)孤立波對跨接管的影響并未引起足夠的關(guān)注，當(dāng)前缺少這方面的深入研究。當(dāng)采用雙層流模型對內(nèi)孤立波進行簡化時，模型中的上層流速較大，作用時間長，由于跨接管的工作水深較淺且常常與內(nèi)孤立波上層部分重合較多，又沒有側(cè)向支撐，因此在中國南海等內(nèi)孤立波頻發(fā)海域跨接管的設(shè)計當(dāng)中必須考慮內(nèi)孤立波帶來的影響。

文中基于KdV理論和向量式有限元理論[11-12]，對內(nèi)孤立波作用下的跨接管進行了三維空間下的動力響應(yīng)特性分析。首先采用KdV理論對內(nèi)孤立波場中水質(zhì)點速度和加速度進行分析；接著基于向量式有限元理論建立了跨接管的動力分析和計算模型；最后通過算例對內(nèi)孤立波作用下的跨接管進行靜動力分析，研究其動力響應(yīng)特性?？偨Y(jié)得到的相關(guān)結(jié)論以期為跨接管的設(shè)計和安全運行提供借鑒和指導(dǎo)。

1 基于KdV理論的內(nèi)孤立波水質(zhì)點運動方程

內(nèi)孤立波機理比較復(fù)雜，當(dāng)前人們對于內(nèi)孤立波的生成與傳播機制尚不十分明確。當(dāng)前研究大多假設(shè)海水是密度均勻穩(wěn)定層化的兩層流體，采用雙層流模型對其進行模擬。建立如圖1所示的雙層流體和坐標(biāo)系模型，上層流體密度為ρ1，流體厚度為h1；下層流體密度為ρ2，流體厚度為h2；總水深為h=h1+h2。坐標(biāo)系中oxy平面位于兩層分層的流體內(nèi)界面(密度躍層)處，ox軸指向內(nèi)孤立波的正傳播方向，oy軸垂直于紙面，oz軸垂直向上為正。設(shè)定ζ表示內(nèi)孤立波界面位移，η0表示振幅，Cp表示內(nèi)孤立波傳播速度。

圖1 雙層流模型

通常情況下跨接管所在的工作區(qū)域水深h較大。當(dāng)0/h<0.1時，采用KdV方程[13-15]對內(nèi)孤立波進行模擬比較準(zhǔn)確。KdV方程的理論解界面位移表達式為：

ζ(x,t)=η0sech2Δ

(1)

(2)

(3)

2 跨接管動力分析模型的建立與求解

2.1 基于向量式有限元的跨接管整體建模思路

將所研究對象看作是由無數(shù)多個點組成的一個物理連續(xù)體，在這無限多個點之中根據(jù)問題的要求選取一組點，以此描述研究對象的形狀和位置，其他點的位置可用一組連續(xù)的標(biāo)準(zhǔn)化內(nèi)插函數(shù)來表示。

2.2 構(gòu)件空間點的點值描述

當(dāng)桿件受到外力作用發(fā)生運動時，任意一個空間點j的位置是與時間相關(guān)的函數(shù)。在一段時間內(nèi)，用一組時間點上的點值來描述它的軌跡。如圖2所示，假設(shè)空間點j在ta、t、tb位置向量分別為Xa、X、Xb，時段ta≤t≤tb就是一個途徑單元。

圖2 途徑單元

2.3 主軸坐標(biāo)及桿件元的變形

為了表示出三維空間彎曲桿件結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。采取先求出梁截面的主軸方向，采用主軸坐標(biāo)來描述，再轉(zhuǎn)化為域坐標(biāo)的方法。

(4)

(5)

所以在每一個途徑單元的起始點，該起始點的主軸方向加上該時段內(nèi)的轉(zhuǎn)動向量可以得到下一時刻新的主軸方向。為消除剛體的平移與轉(zhuǎn)動，將桿件進行虛擬的逆向運動。取節(jié)點 1作為參考點，設(shè)定u1為平移向量。如圖4，經(jīng)過逆向平移，得到元節(jié)點(1b,2b)相對參考點(節(jié)點(1a，2a))的相對位移向量。

η1=0，η2=u2-u1

(6)

剛體轉(zhuǎn)動向量的大小可以用相應(yīng)時刻點的主軸方向轉(zhuǎn)動向量γb來表示。

利用逆向運動，消除剛體的平移與轉(zhuǎn)動，得到ta時刻桿件存在的位移和轉(zhuǎn)角便是導(dǎo)致內(nèi)力產(chǎn)生的真實轉(zhuǎn)角和變形位移。

圖3 主軸坐標(biāo)及桿單元變形

圖4 虛擬的逆向運動

2.4 單元節(jié)點內(nèi)力計算

2.5 水動力荷載

跨接管的水動力載荷可用Morison[16]修正方程進行計算。

(7)

2.6 控制方程

質(zhì)點j的控制方程在考慮結(jié)構(gòu)阻尼的情況下可以寫為：

(8)

(9)

2.7 控制方程式的求解

(10)

(11)

其中，C1=1/(1+ξh/2)，C2=C1/(1-ξh/2)。

3 內(nèi)孤立波作用下跨接管的動力性能

3.1 算例驗證

參照文獻[10]選取跨接管的參數(shù)如表1所示，并采用集中質(zhì)量法對該跨接軟管的內(nèi)力與位形進行了建模與分析。該跨接管兩端點的垂直距離為50 m，水平距離為100 m，頂端固定在海平面以下5 m處。采用66個節(jié)點將跨接管分為65個桿單元，跨接管所在平面為x-z平面，左端點坐標(biāo)為(0，0，-55)，為1號節(jié)點。假設(shè)跨接管的兩端鉸接，對于跨接管內(nèi)部的流體僅考慮其質(zhì)量。選取兩種線性波浪工況與文獻[10]進行對比分析，波高為10 m，周期為10 s，分別在0°和90°即平面內(nèi)及平面外兩個方向施加規(guī)則波，如圖5所示。通過圖5的對比分析，可以看出向量式有限元法得到的結(jié)果與集中質(zhì)量法所得結(jié)果吻合較好，只在最大值與最小值上存在小于1%的差距，說明基于向量式有限元法的動力分析程序是可靠的。

表1 跨接軟管參數(shù)

圖5 兩種工況下跨接管的頂端有效張力對比分析

3.2 內(nèi)孤立波作用下的跨接管動力性能分析

根據(jù)Cai等[2]對南海內(nèi)孤立波觀測資料的總結(jié)分析，得到此內(nèi)孤立波的基本特征參數(shù)。取上層水深h1=70 m，密度ρ1=1 025 kg/m3，下層水深h2=844.4 m，密度ρ2=1 028 kg/m3，內(nèi)孤立波的振幅為η0=-75 m。由于η0/h<0.1，所以符合KdV方程應(yīng)用條件。據(jù)內(nèi)孤立波的參數(shù)選用上文中提到的KdV理論進行模擬，得到波面函數(shù)ζ(X)，其中X=x-ct。固定橫坐標(biāo)為跨接管的位置坐標(biāo)x=2 000 m，則波面函數(shù)為一個只有自變量t的函數(shù)ζ(t)。圖6為初始時刻內(nèi)孤立波的波面形狀與跨接管的位形，角α為內(nèi)孤立波來流方向在XOZ面內(nèi)與X軸正方向的夾角。

圖6 內(nèi)孤立波的波面形狀與跨接管的位形

采用莫里森方程對內(nèi)孤立波所引起的作用力進行計算，α取0°，得到內(nèi)孤立波經(jīng)過時對跨接管的作用力f(x,y,z,t)，將其帶入跨接管的控制方程中，計算跨接管的動力響應(yīng)。保持其他條件不變，僅改變內(nèi)孤立波的入射角α為45°、90°、135°、180°。圖7分別為初始位形，以及內(nèi)孤立波入射角為0°、45°、90°、135°、180°時跨接管發(fā)生最大位移時的空間及各平面視角下位形圖。

圖7 不同角度下跨接管發(fā)生最大位移時的位形與原始位形

圖8和9分別為不同角度的內(nèi)孤立波作用下跨接管的張力包絡(luò)圖和彎矩包絡(luò)圖，縱軸為沿管長方向。

圖8 張力包絡(luò)圖

圖9 彎矩包絡(luò)圖

從圖7中可以看出在內(nèi)孤立波的作用下跨接管會產(chǎn)生較大的偏移，在內(nèi)孤立波作用頻繁的區(qū)域可能會導(dǎo)致跨接管的疲勞效應(yīng)加劇，在某些特殊角度下內(nèi)孤立波會導(dǎo)致跨接管的整體抬升。并且從圖7跨接管的位形可以看出90°時跨接管的位移明顯大于其他入射角度，主要原因是當(dāng)內(nèi)孤立波夾角為90°時，跨接管的受力面積大而跨接管側(cè)向剛度低。從圖8和圖9中可以看出，當(dāng)內(nèi)孤立波的入射角為180°時跨接管的張力和彎矩最大，這是因為當(dāng)內(nèi)孤立波的入射角度變?yōu)?80°時，此側(cè)跨接管受力較大加劇了其平面內(nèi)彎曲的趨勢。

圖10 入射角為90°時的跨接管位移包絡(luò)圖

從圖11中可以看出當(dāng)內(nèi)孤立波的入射角變?yōu)?0°時，內(nèi)孤立波整體的運動趨勢與流速變化趨勢相同，最大位移發(fā)生在內(nèi)孤立波波峰經(jīng)過跨接管時，最大位移為53.2 m。在應(yīng)對內(nèi)孤立波可能造成的災(zāi)害時，應(yīng)尤其注意內(nèi)孤立波波峰經(jīng)過跨接管時所造成的影響。

頂端張力與底端張力的大小是跨接管在位安全穩(wěn)定運行的重要條件，有必要對不同入射角度下的跨接管的頂端與底端張力進行研究。圖12和圖13分別為內(nèi)孤立波入射角度不同時跨接管的頂端和底端張力時程曲線。頂端張力與底端張力的具體數(shù)值可以參照表2。從圖12和圖13及表2中可以看出，張力的變化趨勢與流速息息相關(guān)，不同入射角度下的跨接管的張力變化區(qū)間不同，張力峰值都出現(xiàn)在波峰經(jīng)過跨接管時。但隨著入射角度的改變，跨接管的張力變化形式也隨之改變。當(dāng)入射角度為0°、45°和90°時跨接管的頂端張力與底端張力先增加后減少，而當(dāng)入射角度為135°和180°時跨接管的頂端張力與底端張力先減少后增加。

圖11 不同深度處跨接管的位移時程曲線

圖12 頂端張力時程曲線

圖13 底端張力時程曲線

表2 不同入射角度下的頂端與低端張力

3.3 不同振幅內(nèi)孤立波作用下的跨接管動力性能分析

振幅是內(nèi)孤立波的重要變量，探究不同振幅的內(nèi)孤立波對跨接管的影響程度十分必要。從前文計算中可以發(fā)現(xiàn)入射角度為90°的內(nèi)孤立波所帶來的影響最大。由于變量較多，僅取內(nèi)孤立波入射角為90°的情況進行驗算。表3中列出了不同振幅作用下立管的頂端張力與底端張力的最大值與最小值。圖14為不同振幅的內(nèi)孤立波作用下的跨接管，發(fā)生最大位移時的空間及各平面視角下位形。

表3 不同振幅作用下的頂端與底端張力

圖14 不同振幅下跨接管發(fā)生最大位移時的位形圖與原始位形

從表3中可以看出內(nèi)孤立波振幅的增大，會導(dǎo)致跨接管的底端張力與頂端張力的極值發(fā)生變化，變化幅值增大。從圖14中可以看出，內(nèi)孤立波振幅的增長會導(dǎo)致跨接管的最大位移增大?？缃庸艿奈恍我矔驗閮?nèi)孤立波振幅的不同而不同。在內(nèi)孤立波荷載的驗算當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)注意內(nèi)孤立波振幅變化給跨接管帶來的影響。

4 結(jié) 語

以跨接管為研究對象，基于向量式有限元法建立了跨接管的動力計算和求解模型，分析了其在內(nèi)孤立波作用下的動力響應(yīng)特性。通過研究得到結(jié)論如下：

1)在內(nèi)孤立波作用下，跨接管會產(chǎn)生較大的空間位移，也會導(dǎo)致跨接管的整體抬升。如文中管長僅170 m的跨接管會產(chǎn)生53.2 m的位移，跨接管遠遠偏離其初始位置。在不采取相關(guān)措施的情況下可能會與其他海洋設(shè)施發(fā)生碰撞，影響跨接管的安全在位穩(wěn)定運行。

2)內(nèi)孤立波作用下的跨接管存在一個明顯的動力過程，會引起柔性跨接管的內(nèi)力發(fā)生突然變化，整個變化的周期與內(nèi)孤立波周期相同。在文中的算例中，當(dāng)夾角為0°，45°，90°時，跨接管的頂端張力與底端張力會先增大再減小，135°和180°的內(nèi)孤立波將會導(dǎo)致跨接管的頂端張力與底端張力先減小再增大。

3)柔性跨接管的動力響應(yīng)與內(nèi)力變化與內(nèi)孤立波入射角度息息相關(guān)。柔性跨接管對于內(nèi)孤立波的入射角十分敏感，在內(nèi)孤立波頻繁發(fā)生的區(qū)域，可以適當(dāng)根據(jù)內(nèi)孤立波來向優(yōu)化跨接管的安裝方位以減少內(nèi)孤立波所帶來的影響。

4)柔性跨接管對內(nèi)孤立波振幅的變化較為敏感，在一定范圍內(nèi)的內(nèi)孤立波振幅的增長會導(dǎo)致柔性跨接管的頂端底端張力極值增大，同時還會導(dǎo)致柔性跨接管的運動狀態(tài)位置形狀發(fā)生變化。在關(guān)于柔性跨接管的內(nèi)孤立波荷載的計算當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)考慮內(nèi)孤立波振幅不同可能會帶來的影響。

通常情況下，當(dāng)內(nèi)孤立波經(jīng)過海洋平臺時，也會導(dǎo)致海洋平臺的運動。當(dāng)這兩種運動同時發(fā)生時，可能會導(dǎo)致意想不到的結(jié)果發(fā)生。在柔性跨接管的設(shè)計使用中，必須注意內(nèi)孤立波可能帶來的影響。