李 淳

(1.遼寧省森林經(jīng)營(yíng)研究所，遼寧 丹東 118002；2.遼寧遼東半島森林生態(tài)系統(tǒng)國(guó)家定位觀測(cè)研究站，遼寧 丹東 118002)

森林具有降雨再分配功能，對(duì)森林的水循環(huán)起到重要的影響，森林與水分的相互作用關(guān)系是當(dāng)今森林生態(tài)學(xué)研究領(lǐng)域的核心問(wèn)題之一[1]。林冠截留和穿透雨是研究降雨再分配的重要環(huán)節(jié)，已有很多相關(guān)的研究[2-7]。關(guān)于樹(shù)冠截留的研究，從模型角度可分為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、半?jīng)驗(yàn)半理論模型和理論模型[8]。在半經(jīng)驗(yàn)半理論模型和理論模型中，很多學(xué)者從各影響因素角度和過(guò)程對(duì)樹(shù)冠截留進(jìn)行了分析和模擬[9-12]，可將這些影響因素統(tǒng)稱為樹(shù)冠對(duì)降雨的攔截能力。在實(shí)際觀測(cè)過(guò)程中，樹(shù)冠截留量無(wú)法直接觀測(cè)獲得，因此如何獲取準(zhǔn)確的穿透雨數(shù)據(jù)成為研究森林降雨再分配功能的關(guān)鍵。結(jié)合實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)理想模型，對(duì)理想穿透雨模型進(jìn)行研究，可提高穿透雨數(shù)據(jù)的精度，為森林水文過(guò)程深入研究提供理論依據(jù)。

1 理論模型

1.1 模型基礎(chǔ)假設(shè)

林內(nèi)降雨再分配可分為3個(gè)階段，第一階段，枝葉未達(dá)到飽和，大氣降雨只能穿過(guò)林冠層縫隙到達(dá)地面，樹(shù)冠下各處穿透雨量小于森林降雨量；第二階段，枝葉逐漸達(dá)到飽和，飽和的枝葉不再具備攔截能力，將大氣降雨匯聚后形成二次降雨，林冠下部分區(qū)域穿透雨量逐漸增大；第三階段，林冠層達(dá)到飽和，樹(shù)冠各處的攔截能力不再變化，林冠層對(duì)大氣降雨起到分流和匯聚的作用，受匯聚作用影響，部分區(qū)域穿透雨量大于森林降雨量[3，7，13-14]。單株樹(shù)冠的攔截能力受樹(shù)種、樹(shù)型、枝干夾角、葉面積指數(shù)、樹(shù)冠厚度等參數(shù)影響[3，7，11-16]，林內(nèi)任意區(qū)域林冠的攔截能力同時(shí)與該區(qū)域植被的空間分布相關(guān)。

為突出研究穿透雨收集裝置的形狀和設(shè)置方式問(wèn)題的針對(duì)性，對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。忽略林木單體差別，統(tǒng)一樹(shù)種、樹(shù)型、樹(shù)干等因素對(duì)穿透雨的影響，將樹(shù)冠假設(shè)成圓錐形，忽略樹(shù)干徑流量，將所有樹(shù)冠截留的影響因素轉(zhuǎn)換到樹(shù)冠厚度中，即任意空間位置正上方樹(shù)冠的攔截能力與該處正上方樹(shù)冠厚度成正相關(guān)關(guān)系，設(shè)樹(shù)冠攔截系數(shù)為f(δ)。模型中各處樹(shù)冠對(duì)降雨的攔截系數(shù)不變，即f(δ)固定不變。將林地視為是無(wú)限廣闊、理想均一的林分模型(圖1)。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)均一，所以區(qū)域OACB是最小無(wú)重復(fù)林分結(jié)構(gòu)分布單元，整個(gè)林分由OACB重復(fù)拼接構(gòu)成。區(qū)域OFDE為最小無(wú)重復(fù)穿透雨分布分析單元，OFDE的結(jié)論可代表整個(gè)理論林分模型。設(shè)單株樹(shù)冠冠幅半徑R，林冠層厚度H，林木株間距G。

1.2 分析方法

將收集裝置中心點(diǎn)作為基準(zhǔn)參照點(diǎn)，將各種形狀、大小的收集裝置放置在最小無(wú)重復(fù)計(jì)算分析單元OFDE的范圍內(nèi)。根據(jù)收集裝置區(qū)域穿透雨量和OFDE區(qū)域穿透雨量的比值k(即觀測(cè)值與真實(shí)值的比)，判斷該點(diǎn)是否為合理放置位置。根據(jù)合理設(shè)置位置范圍的大小，判斷出最佳穿透雨收集裝置形狀、大小和放置方式。模型中，設(shè)定當(dāng)k值在[0.95，1.05]區(qū)間內(nèi)時(shí)，該點(diǎn)為合理放置位置。

圖1 理論模型的最小無(wú)重復(fù)計(jì)算單元

2 函數(shù)方程推導(dǎo)及分析

2.1 函數(shù)方程推導(dǎo)

根據(jù)模型假設(shè)條件，當(dāng)大氣降雨量Ra固定時(shí)，OFDE區(qū)域的穿透雨量Rt為固定常數(shù)，所以只需推導(dǎo)出收集裝置區(qū)域樹(shù)冠截留量的計(jì)算方程，即可計(jì)算k值，對(duì)模型進(jìn)行分析。

各處降雨量、截留量、穿透雨量(mm)等于相對(duì)應(yīng)降雨體積量除以相對(duì)應(yīng)區(qū)域面積。設(shè)Var為OFDE區(qū)域大氣降雨體積量；Vsr為OFDE區(qū)域樹(shù)冠截留體積量；Vtr為OFDE區(qū)域穿透雨的體積量；Ra為OFDE區(qū)域大氣降雨量(mm)；Rs為OFDE區(qū)域樹(shù)冠截留量(mm)，S為OFDE區(qū)域面積。設(shè)OFDE區(qū)域林冠層體積Vl與該區(qū)域大氣降雨體積量比為α，公式：

α=Vl/Var

樹(shù)冠截留系數(shù)：f(δ)=Visr/Vis

則RΔs=RΔa·f(δ)·α·VΔs/VΔl

(1)

式中：RΔa、f(δ)、α均為常數(shù)。結(jié)合(1)式可以看出，任意區(qū)域內(nèi)樹(shù)冠截留量RΔs與該區(qū)域大氣降雨量RΔa比值的研究，可轉(zhuǎn)化為對(duì)該區(qū)域樹(shù)冠體積VΔs與該區(qū)域林冠層體積VΔl比的研究。根據(jù)(1)式和二重積分體積求導(dǎo)方法，建立任意區(qū)域正上方樹(shù)冠體積求導(dǎo)方程，

(2)

注：φ1(x)，φ2(x)，φ3(y)，φ4(y)為任意區(qū)域的水平面值域函數(shù)；f(x，y)表示局部區(qū)域的樹(shù)冠hi的函數(shù)。

當(dāng)該任意區(qū)域SΔ為穿透雨收集裝置區(qū)域Sf時(shí)，收集裝置區(qū)域樹(shù)冠截留體積量等于該區(qū)域樹(shù)冠截留體積量，即Vfsr=VΔsr。由(3)式求得收集裝置的穿透雨量Rf，進(jìn)而求得收集裝置的k值(4)式，判斷收集裝置的合理性。

(3)

(4)

2.2 參數(shù)關(guān)系分析

當(dāng)任意區(qū)域?yàn)镺FDE區(qū)域時(shí)，可求得模型穿透雨量Rt。

(5)

從(5)式可以看出，穿透雨量與R2、f(δ)、α呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，與G2呈正相關(guān)關(guān)系。即冠幅半徑越大、攔截能力越強(qiáng)，大氣降雨量越小，穿透雨量越小，林木株間距G越大，穿透雨量越大。當(dāng)R2趨近于無(wú)限小或G趨近于無(wú)限大時(shí)，穿透雨量無(wú)限趨近于大氣降雨量Rt≈Ra。

(6)

2.3 理論分析

3 計(jì) 算

3.1 模型參數(shù)

建立直角坐標(biāo)系(圖1)。設(shè)R=3 m，H=15 m，G=7 m，根據(jù)(2)、(3)、(4)、(5)式利用Python的numpy和scipy.integrate模塊計(jì)算穿透雨收集裝置的k?？紤]實(shí)際情況中計(jì)量?jī)x器量程限制，設(shè)穿透雨收集裝置面積為0.1～1 m2，以0.05 m2為間隔，長(zhǎng)方形穿透雨收集裝置的長(zhǎng)寬比范圍2～22，以4為間隔。為簡(jiǎn)化模型，假設(shè)f(δ)=1，a=1。

3.2 計(jì)算方法

采用兩種方法進(jìn)行計(jì)算分析：①網(wǎng)格式平分分析。將最小無(wú)重復(fù)計(jì)算單元OFDE進(jìn)行網(wǎng)格式平分，穿透雨收集裝置中心點(diǎn)與網(wǎng)格交點(diǎn)重合，長(zhǎng)方形和正方形收集裝置的邊與OB平行，網(wǎng)格間距0.1 m，共1 296個(gè)交點(diǎn)；②OD連線平分分析。將OD平分360等份，共361個(gè)平分點(diǎn)，穿透雨收集裝置中心點(diǎn)與平分點(diǎn)重合，長(zhǎng)方形長(zhǎng)邊和正方形的一條邊與OD平行。計(jì)算O、A、C、B為中心的樹(shù)冠對(duì)OFDE內(nèi)收集裝置受4株樹(shù)綜合影響的k。滿足觀測(cè)條件的觀測(cè)點(diǎn)越多，表示合理設(shè)置區(qū)域越大。計(jì)算長(zhǎng)方形收集裝置各長(zhǎng)寬比合理設(shè)置點(diǎn)占比，選取最大值作為該面積的合理觀測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

4 結(jié)果與分析

4.1 k值分布情況

根據(jù)(6)式，利用Python的mpl_ toolkits.mplot3d模塊繪制OFDE區(qū)域內(nèi)k值分布情況(圖2)，圖中k∈[0，1.75]。k值沿樹(shù)冠半徑方向，逐漸增大，合理設(shè)置區(qū)域分布在樹(shù)冠邊緣附近，與理論分析結(jié)果相同。

4.2 網(wǎng)格式平分

從圖3可以看出，圓形和正方形穿透雨收集裝置的合理觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量不隨穿透雨收集裝置的面積而改變，長(zhǎng)方形穿透雨收集裝置合理觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量先隨收集裝置面積增加而增加，然后趨于穩(wěn)定，長(zhǎng)方形穿透雨收集裝置合理觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量大于圓形和正方形。用Logistic模型對(duì)長(zhǎng)方形合理觀測(cè)點(diǎn)數(shù)做回歸方程得出：

y=a/(1+b×e-cx)

式中：a=148.52，b=1.865，c=0.137。

圖2 OFDE區(qū)域內(nèi)k值分布情況

圖3 網(wǎng)格式平分法各形狀收集裝置合理設(shè)置點(diǎn)占比與收集裝置面積的關(guān)系

合理觀測(cè)點(diǎn)達(dá)到148后趨于穩(wěn)定，占采樣點(diǎn)的11.4%。經(jīng)計(jì)算分析得出，最優(yōu)穿透雨收集裝置形狀為長(zhǎng)方形，最佳收集裝置面積0.35 m2，長(zhǎng)邊2.5 m，短邊0.14 m。在計(jì)算過(guò)程中，長(zhǎng)方形收集裝置邊長(zhǎng)未超過(guò)林木株間距7 m，其邊界只可能與以點(diǎn)O、A、C、B為中心的樹(shù)冠產(chǎn)生交集，所以未超出模型計(jì)算范圍，計(jì)算結(jié)果有效。

4.3 OD連線平分

從圖4可以看出，圓形和正方形穿透雨收集裝置的合理觀測(cè)點(diǎn)數(shù)不隨穿透雨收集裝置的面積而改變，長(zhǎng)方形穿透雨收集裝置合理觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量先隨收集裝置面積增加而增加，然后趨于穩(wěn)定，長(zhǎng)方形穿透雨收集裝置合理觀測(cè)點(diǎn)數(shù)大于圓形和正方形。合理觀測(cè)點(diǎn)數(shù)達(dá)到55后趨于穩(wěn)定，占采樣點(diǎn)的15%。最優(yōu)穿透雨收集裝置形狀為長(zhǎng)方形，最佳收集裝置面積0.7 m2，長(zhǎng)邊3.9 m，短邊0.18 m。

圖4 OD連線平分方法各形狀收集裝置合理設(shè)置點(diǎn)占比與收集裝置面積的關(guān)系

5 結(jié)論與建議

從收集裝置形狀方面分析，長(zhǎng)方形是較合理的收集裝置形狀。在實(shí)際情況中，樹(shù)種、樹(shù)型、植被多樣性是影響f(δ)值分布規(guī)律的重要因素，直接影響圖2中k值的曲線變化，決定收集裝置合理放置位置的空間區(qū)域范圍。理想模型中忽略樹(shù)種、樹(shù)型、植被多樣性等因素對(duì)f(δ)值的影響，收集裝置的合理放置位置會(huì)因?qū)嶋H樣地情況的不同，與模型的區(qū)域范圍有所差異。將樣地植被的f(δ)值、冠幅、空間位置等參數(shù)代入模型中，可獲取更準(zhǔn)確的收集裝置合理設(shè)置參數(shù)(形狀、大小、長(zhǎng)寬比、放置方式)。模型還有待于進(jìn)一步改進(jìn)，與實(shí)際情況進(jìn)行緊密結(jié)合，通過(guò)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，設(shè)計(jì)出可用于復(fù)合林穿透雨收集設(shè)置模型；通過(guò)簡(jiǎn)化參數(shù)和優(yōu)化計(jì)算，為森林水文過(guò)程深入研究提供幫助。