杜永軍，胡 衛(wèi)，宋樹林，王印發(fā)，王 薇

(1.東北石油大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318) (2.吉林油田扶余采油廠，吉林 松原 131200) (3.大慶鉆探鉆井四公司，黑龍江 大慶 163318) (4.寶雞石油機械有限責(zé)任公司，陜西 寶雞 721000)

壓裂就是利用水力作業(yè)使油氣層形成裂縫的一種方法，其中采用投球滑套作業(yè)方式的多層壓裂技術(shù)以其獨特優(yōu)勢在國內(nèi)各大油田被廣泛使用，但其一趟管柱的可壓裂層數(shù)因受壓裂球尺寸的限制而受到嚴(yán)重制約，導(dǎo)致可壓裂層數(shù)極其有限。在多種情況下，一趟管柱不能解決更多級壓裂的情況，且會增加壓裂施工成本。同時傳統(tǒng)的投球滑套作業(yè)方式中投球尺寸必須從小到大投放，否則會出現(xiàn)漏層現(xiàn)象，導(dǎo)致壓裂事故，造成嚴(yán)重經(jīng)濟損失[1]。

為了解決這個問題，筆者采用可變徑球座替代原有的固定球座，設(shè)計了一種新型的投球滑套式壓裂工具，達到了采用同一尺寸小球完成多層壓裂的目的，在理論上解決了如何提高投球滑套式壓裂作業(yè)一趟管柱的最大壓裂層數(shù)和投球順序嚴(yán)苛的問題。針對這種替代方式，筆者根據(jù)其工作原理，建立了相應(yīng)的簡化物理模型以及力學(xué)模型，并通過ANSYS軟件對這一結(jié)構(gòu)模型進行了建模和受力分析，研究變徑過程中應(yīng)力的變化情況。

1 可變徑球座的工作原理

傳統(tǒng)的投球滑套作業(yè)方式是利用油管柱將壓裂工具下放到預(yù)定的壓裂部位，然后加壓完成坐封，隨后繼續(xù)加壓，并通過投球準(zhǔn)確地控制地層開始壓裂的位置，但壓裂球必須按從小到大的順序依次投放到壓裂管柱中[2]。當(dāng)采用可變徑球座代替原有的固定球座后，壓裂球可選用同一直徑的小球，如要控制某一層進行壓裂時，只需要控制這一層的可變徑球座的直徑變小(球座截面形狀最開始為C型，直徑減小后變?yōu)镺型,且可變徑球座變?yōu)镺型后的徑向尺寸<壓裂小球的直徑尺寸<可變徑球座為C型時的徑向尺寸)，再通過投入壓裂球打開相應(yīng)的壓裂滑套，即可完成相應(yīng)地層的壓裂工作，可變徑球座工作原理如圖1所示。

2 可變徑球座的計算模型

為了確保球座在變徑過程中的安全性與可靠性，根據(jù)其工作原理以及設(shè)計出來的球座尺寸建立計算模型，并求解得到應(yīng)力云圖，以便對球座進行強度校驗。

2.1 物理模型

取在套管外徑為139.7 mm的油井中工作的壓裂工具為研究背景，為了簡化計算，建立模型時只選取可變徑球座和壓裂滑套底部作為研究對象，并根據(jù)各個部分的功能特點，將壓裂滑套底部簡化成一個含有內(nèi)錐面的圓柱體，最終得到此物理模型的二維簡圖(如圖2所示)以及尺寸(見表1)。

1—可變徑球座;2—壓裂滑套

1—可變徑球座;2—壓裂滑套尾部

表1 模型尺寸參數(shù)表

注：1)圖中所示的壓裂滑套底端并非其實際結(jié)構(gòu)形狀，模型為了方便計算將壓裂滑套底端進行了簡化處理，并只截取了其對可變徑球座產(chǎn)生影響的部分來分析；2)表中可變徑球座尺寸值的設(shè)計是按照當(dāng)其發(fā)生軸向(z向)位移10.0 mm時，在壓裂滑套底部內(nèi)錐面的作用下,可變徑球座剛好閉合成O型，且變形后內(nèi)圈直徑φ1為28.0 mm來確定的。

2.2 力學(xué)模型

通過觀察分析可以發(fā)現(xiàn)，此可變徑球座屬于反射對稱模型，因此為了更好地建立力學(xué)模型，這里采用柱面坐標(biāo)系[3]。規(guī)定柱面坐標(biāo)系中的z軸與圖2中物理模型的z軸重合，柱面坐標(biāo)系中的r,θ所在平面與圖2中物理模型的x,y所在平面重合，且θ環(huán)向起點與x軸正方向重合。在可變徑球座工作過程中，其形狀的改變可以看作是由其位移所引起的，因此在建立力學(xué)模型時，主要采用位移分量來表示，得到如下幾何方程：

式中：εr,εθ,εz與γrθ,γrz,γzθ分別為可變徑球座正應(yīng)變與剪切應(yīng)變分量；ur,uθ,w分別為可變徑球座徑向、環(huán)向以及軸向位移。

依據(jù)廣義胡克定律,同時結(jié)合上述方程可得：

取可變徑球座一微小單元(如圖3所示)，根據(jù)∑Fr=0、∑Fθ=0、∑Fz=0可以建立相應(yīng)的平衡微分方程。

如果采用位移分量來表示，則得出的平衡微分方程表達式太長，因此這里采用保留應(yīng)力邊界條件的形式，得到如下方程式：

圖3 微型單元圖

式中：Kr,Z分別為可變徑球座徑向體力和軸向體力分量。

2.3 邊界條件

由于可變徑球座為一反射對稱模型，因此其在工作過程中對稱面上點的環(huán)向位移應(yīng)為零，也即圖2模型中與X軸正向夾角為(180°-γ/2)且在Y軸正半軸區(qū)域平面上的點的環(huán)向位移uθ|θ=180°-γ/2=0；可變徑球座開口處兩對應(yīng)面上的點的環(huán)向位移uθ=γ/2；可變徑球座所受的軸向體力分量Z=13.37 kN，徑向體力Kr=0；在不考慮拉伸變形的情況下，可變徑球座上點的最大理論軸向位移wmax=10 mm。同時，通過分析模型可以發(fā)現(xiàn)，模型中可變徑球座的3個位移分量ur=f1(r,θ,z),uθ=f2(r,θ,z),w=f3(z)，且它們之間存在著一定的對應(yīng)關(guān)系，只要其中一個位移分量確定，其他2個位移分量也會隨之確定。

3 模型的求解及結(jié)果分析

上述力學(xué)模型方程式涉及的變量較多，人工求解不方便。這里筆者利用ANSYS軟件的計算功能來對上述模型進行求解。通過計算，最終得到如圖4所示的環(huán)向變形云圖(求解得到可變徑球座的最大軸向位移為10.26 mm)。

從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，可變徑球座在變形的過程中遵循反射對稱原則，最大變形出現(xiàn)在可變徑球座開口兩端處，最小變形出現(xiàn)在可變徑球座對稱面上，且其位移量關(guān)于對稱面反射對稱，這與上述邊界條件完全符合。

圖4 可變徑球座環(huán)向變形云圖

對于可變徑球座變徑的過程，在分析計算得到各個應(yīng)力值之后，需要通過屈服準(zhǔn)則來對模型進行檢驗校核，而在計算過程中屈服準(zhǔn)則一般會選用von Mises準(zhǔn)則，也即采用范式等效應(yīng)力進行校核。通過分析計算，可以得到如圖5所示的von Mises應(yīng)力云圖。

從圖5可以發(fā)現(xiàn)，可變徑球座在變形的過程中，其應(yīng)力也一直呈現(xiàn)出反射對稱的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象是由其結(jié)構(gòu)形狀所決定的。通過對比可變徑球座的5個應(yīng)力云圖可以發(fā)現(xiàn)，可變徑球座上端(帶錐角的一端)容易出現(xiàn)應(yīng)力較大的現(xiàn)象，且都是首先出現(xiàn)在內(nèi)圈上，并且應(yīng)力隨著可變徑球座軸向位移的增加而增大，這是由于當(dāng)可變徑球座發(fā)生軸向位移時，因錐角的存在會導(dǎo)致可變徑球座內(nèi)圈出現(xiàn)壓縮變形，外圈產(chǎn)生拉伸變形，而且變形量會隨著軸向位移的增大而不斷增大(球座變?yōu)镺型之前)，各點的應(yīng)力值也就會隨之不斷增大。對于處于可變徑球座上端內(nèi)圈處的結(jié)點而言，由于內(nèi)圈上的曲率半徑值相對最小、應(yīng)力最集中，所以最容易在此處的結(jié)點上首先出現(xiàn)應(yīng)力最大的現(xiàn)象，并且通過軟件提取的應(yīng)力值可知此處最大的應(yīng)力值為850 MPa，在其制作材料(42CrMo)允許的應(yīng)力范圍內(nèi)。同時，通過觀察可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)可變徑球座上受到軸向力之后，可變徑球座可以正確地發(fā)生變形(由原先的C型變?yōu)镺型，且最終在球座上幾乎沒有留下縫隙)，但由于球座在工作的過程中存在一定的拉伸與壓縮變形，導(dǎo)致可變徑球座變?yōu)镺型時的軸向位移與設(shè)計時的預(yù)設(shè)值(10 mm)之間存在一定的誤差，但由于其誤差值相對較小(0.26 mm)，在工程上是可以接受的，因此可以認(rèn)為按照此軸向位移值來設(shè)計是可行的。

圖5 可變徑球座von Mises應(yīng)力云圖

在模型分析過程中，由于工程上一般只關(guān)心其危險截面、危險點的變化情況,因此為了進一步對模型進行研究，在分析過程中選取球座上容易出現(xiàn)較大von Mises應(yīng)力的5個樣點(即在可變徑球座上端內(nèi)圈處選取5個樣點，由于應(yīng)力也存在反射對稱的現(xiàn)象，因此選取的樣點位于對稱面的同一側(cè)，如圖6中A～E點)為研究對象，可以得到結(jié)點von Mises應(yīng)力與其z向位移w的關(guān)系圖(如圖7所示)和最大軸向位移時各點的應(yīng)力與其發(fā)生的實際位移情況圖(如圖8所示)。

圖6 A～E結(jié)點位置

從圖8可以看出，這5個結(jié)點應(yīng)力值處于同一數(shù)量級，相差不大，且隨著位移值的增大而不斷增大。通過對比5個結(jié)點在軸向上的最大位移值以及最大von Mises應(yīng)力(如圖8)可知，E點因處于可變徑球座開口處，所以當(dāng)可變徑球座變?yōu)镺型時，開口處兩頂點間存在擠壓現(xiàn)象，故E點處的應(yīng)力值比其他4點處的大，又由于樣點較少，樣點間距離較大，且開口處的擠壓現(xiàn)象對可變徑球座影響的區(qū)域較小，因此導(dǎo)致圖中5點間的應(yīng)力存在突變現(xiàn)象。從圖8中還可以發(fā)現(xiàn)，從A點到E點的最大軸向位移依次減小，這與可變徑球座為C型結(jié)構(gòu)有關(guān)，但因E點處位移值較其他4點處小，可能導(dǎo)致球與球座之間密封不嚴(yán)，高壓液體對可變徑球座的軸向力與其軸心不平行，存在一定的夾角，導(dǎo)致可變徑球座整體受力不均，甚至在之后的壓裂施工中因壓力值的過大導(dǎo)致可變徑球座出現(xiàn)異常變形，致使壓裂失敗。為避免上述現(xiàn)象，在可變徑球座加工倒角時其倒角會有所偏斜(即倒角形成的錐面的軸心與可變徑球座的軸心不重合,如圖9中右圖所示)，以保障球與球座之間形成正常密封，同時為了減小可變徑球座開口處兩頂點在閉合時的擠壓應(yīng)力，需進行磨邊修角處理，最終得到可變徑球座倒角情況如圖9所示。

圖8 最大位移時5點的位移及應(yīng)力

圖9 可變徑球座實物圖

4 結(jié)論

1)可變徑球座在直徑不斷減小的過程中，其彎曲程度逐漸加大，各處的等效應(yīng)力也會隨之而不斷增大，但最終達到的最大等效應(yīng)力值在材料允許的范圍內(nèi)，滿足材料的安全性與可靠性要求，能夠確保球座的正確變形。

2)利用可變徑球座代替原有的固定球座可以作為解決現(xiàn)有的投球滑套式壓裂工具中存在的最大壓裂層數(shù)受限和投球順序嚴(yán)苛的問題的一種有效方法。