吳彩芳

[摘 ?要] 在實(shí)際教學(xué)中，絕大多數(shù)一線教師對(duì)教學(xué)有思考，但缺乏哲學(xué)視角. 對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其要素的理解，應(yīng)當(dāng)具有一定的哲學(xué)視角，并形成一定的哲學(xué)思考認(rèn)識(shí). 以數(shù)學(xué)抽象為例，基于哲學(xué)視角來(lái)看數(shù)學(xué)抽象，筆者以為這當(dāng)中存在著新的發(fā)現(xiàn)：其一，要進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，首先意味著學(xué)生在看到形象的生活事物時(shí)，具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)意識(shí). 其二，要進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，還意味著學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)工具去加工形象的生活事物. 接觸一些基本的哲學(xué)知識(shí)，了解一些有趣的哲學(xué)故事，也能豐富自己對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的思考.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);哲學(xué)思考

關(guān)于數(shù)學(xué)與哲學(xué)的密切關(guān)系，恐怕沒(méi)有一個(gè)數(shù)學(xué)教師會(huì)否認(rèn)，但是在實(shí)際教學(xué)中，絕大多數(shù)一線教師對(duì)教學(xué)的思考又很少具有哲學(xué)視角，這是一個(gè)矛盾. 要化解這個(gè)矛盾，最關(guān)鍵的選擇就是教師要向數(shù)學(xué)的本質(zhì)回歸，要認(rèn)識(shí)到哲學(xué)視角對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)理解以及實(shí)際教學(xué)所具有的重要作用，只有認(rèn)識(shí)了這個(gè)作用，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的理解才能變得更加深刻. 經(jīng)過(guò)了一段時(shí)間的課程改革之后，今天的初中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著一個(gè)新的任務(wù)，那就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 借鑒課程改革中積累的經(jīng)驗(yàn)，吸取課程改革中獲得的教訓(xùn)，筆者以為對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其要素的理解，應(yīng)當(dāng)具有一定的哲學(xué)視角，并形成一定的哲學(xué)思考認(rèn)識(shí). 盡管對(duì)于筆者而言，哲學(xué)視角也是一個(gè)新的視角，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的哲學(xué)思考也是一個(gè)重大的挑戰(zhàn)，但筆者仍然認(rèn)為面對(duì)這個(gè)挑戰(zhàn)是必要的，形成的一些認(rèn)識(shí)是有價(jià)值的. 正如有研究者所說(shuō)：古往今來(lái)，哲學(xué)都是一切知識(shí)之本. 所以對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，缺乏哲學(xué)的基本知識(shí)和基本素養(yǎng)，也就無(wú)法具備直觀想象和數(shù)學(xué)抽象，更不能形成理性思維. 而直觀想象、數(shù)學(xué)抽象及理性思維正是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的核心. 所以在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)以哲學(xué)觀的視角去審視目標(biāo)，設(shè)計(jì)教案，經(jīng)營(yíng)課堂，在師生相互信任、相互尊重的基礎(chǔ)上，方可落實(shí)核心素養(yǎng)，真正實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)目標(biāo).

初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要哲學(xué)視角

盡管很多人認(rèn)為哲學(xué)是一個(gè)非常抽象的學(xué)科，但筆者作為一名初中數(shù)學(xué)教師，在建立起屬于自己的哲學(xué)視角時(shí)，不需要過(guò)于抽象的哲學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述，只要抓住哲學(xué)中最基本的概念來(lái)進(jìn)行即可. 哲學(xué)一詞本身源自古希臘，最初的意思是熱愛(ài)智慧，所以筆者確認(rèn)的關(guān)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的哲學(xué)視角的第一認(rèn)識(shí)，就是“讓自己的教學(xué)變得更有智慧”，而要做到這一點(diǎn)，就必須將研究的重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)學(xué)科本身，放在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)規(guī)律理解上. 做出這一判斷有一個(gè)潛臺(tái)詞，那就是初中數(shù)學(xué)教師，尤其是年輕的初中數(shù)學(xué)教師，絕不能只研究題目而讓自己被考試所束縛. 當(dāng)然哲學(xué)視角除了熱愛(ài)智慧之外，還可以從數(shù)學(xué)學(xué)科的思想方法角度去進(jìn)行. 舉一個(gè)例子，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素當(dāng)中，有一個(gè)要素是邏輯推理（又叫論證推理）. 其實(shí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，推理具有承上啟下的特征，其既沿襲了學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中獲得的合情推理認(rèn)識(shí)，同時(shí)又指向?qū)W生將來(lái)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的嚴(yán)密的邏輯推理，那么在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，就可以在合情推理與邏輯推理之間尋找一個(gè)切入點(diǎn).

合情推理是數(shù)學(xué)家波利亞提出來(lái)的，他認(rèn)為這是一種發(fā)現(xiàn)模式，符合科學(xué)發(fā)現(xiàn)的邏輯——這種認(rèn)識(shí)本身就已經(jīng)超越了很多初中數(shù)學(xué)教師的認(rèn)知范疇. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)探究已經(jīng)成為一種重要的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律的方式，很少有教師意識(shí)到，在數(shù)學(xué)探究的過(guò)程中其實(shí)就經(jīng)常運(yùn)用到合情推理，例如學(xué)生在基于問(wèn)題而進(jìn)行猜想的時(shí)候，推理方式就屬于合情推理;在探究證明過(guò)程中用到的從特殊到一般、概括、比較等等，往往也屬于合情推理的組成部分. 當(dāng)然必須認(rèn)識(shí)到的是，合情推理也不能包治百病，也正因?yàn)槿绱耍溆煮w現(xiàn)出了哲學(xué)中的辯證意味.

總的來(lái)說(shuō)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建立哲學(xué)視角是非常必要的，而在核心素養(yǎng)視域之下，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必然與數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示與彰顯有密切關(guān)系，從數(shù)學(xué)哲學(xué)的發(fā)展來(lái)看，對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考則需要綜合考慮其來(lái)源、發(fā)展及應(yīng)用，很顯然，這些都屬于哲學(xué)范疇.

哲學(xué)視角下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

既然初中數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)來(lái)到了核心素養(yǎng)的臺(tái)階之前，那要幫助學(xué)生搭建起數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的大廈，就必須在哲學(xué)視角下去關(guān)照數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 當(dāng)前高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括六個(gè)要素，這六個(gè)要素對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，可以認(rèn)為都是適用的.

以數(shù)學(xué)抽象為例，通常都認(rèn)為數(shù)學(xué)抽象發(fā)生在形象的生活事物與抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)之間，如果基于哲學(xué)視角來(lái)看數(shù)學(xué)抽象，筆者以為這當(dāng)中存在新的發(fā)現(xiàn)：

其一，要進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，首先意味著學(xué)生在看到形象的生活事物時(shí)，具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)意識(shí).

用數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂組組長(zhǎng)、原東北師范大學(xué)校長(zhǎng)史寧中教授的話來(lái)說(shuō)，這一要求就是“用數(shù)學(xué)的眼光看事物”. 從數(shù)學(xué)教師的角度來(lái)看，這句話顯得似乎很平常，但是從學(xué)生的角度來(lái)看，學(xué)生看待生活事物的視角往往是怎樣的？是數(shù)學(xué)的嗎？答案恐怕是否定的，因此面向初中學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的培養(yǎng)，首先就要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí). 很顯然這是一個(gè)哲學(xué)話題！筆者在教“勾股定理”這一知識(shí)時(shí)，舉出了畢達(dá)哥拉斯的探究案例，在此過(guò)程中問(wèn)了一個(gè)問(wèn)題：畢達(dá)哥拉斯是怎樣發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題的？

這個(gè)問(wèn)題看起來(lái)不屬于勾股定理知識(shí)中的內(nèi)容，但它卻是屬于數(shù)學(xué)的，從哲學(xué)思考的角度來(lái)看，這樣一個(gè)問(wèn)題是可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)的. 有些學(xué)生答得比較好：因?yàn)楫呥_(dá)哥拉斯有著很強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)意識(shí)，可能是他走到哪里總想著用數(shù)學(xué)眼光去看事物，所以才有了新的發(fā)現(xiàn)……

其二，要進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，還意味著學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)工具去加工形象的生活事物.

這本身也是一個(gè)哲學(xué)意味非常濃的話題，這里所說(shuō)的數(shù)學(xué)工具就是學(xué)生已經(jīng)掌握了的數(shù)學(xué)知識(shí)，而此處所說(shuō)的數(shù)學(xué)知識(shí)既包括顯性的，又包括默會(huì)的. 相比較而言，后者顯得更加重要！科學(xué)家和哲學(xué)家邁克爾·波蘭尼在1958年發(fā)表的全面體現(xiàn)其哲學(xué)思想的著作《個(gè)人知識(shí)》中，對(duì)傳統(tǒng)的主客觀分離的知識(shí)觀進(jìn)行了無(wú)情的批判. 他認(rèn)為知識(shí)是客觀性與個(gè)人性的結(jié)合，具有默會(huì)的成分，在一定程度上是不可言傳的，由此產(chǎn)生了“默會(huì)知識(shí)論”. 默會(huì)知識(shí)是學(xué)生自己意識(shí)不到，但對(duì)其建構(gòu)新的知識(shí)或者運(yùn)用知識(shí)去解決問(wèn)題又起著支撐作用的知識(shí).

比如上面所舉的勾股定理例子中，其實(shí)有不少學(xué)生想到用面積的方法去進(jìn)行推理，但是問(wèn)他們?cè)趺聪氲矫娣e方法時(shí)，他們自己也不清楚，這其實(shí)就是默會(huì)知識(shí)在發(fā)揮作用. 從哲學(xué)視角來(lái)看，默會(huì)知識(shí)所起的作用往往在于學(xué)生的無(wú)意之間——而認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，初中數(shù)學(xué)教師就要研究學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的無(wú)意識(shí)過(guò)程，以把握學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)與運(yùn)用過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的認(rèn)知特點(diǎn)，尤其是這種與默會(huì)知識(shí)相關(guān)的認(rèn)知特點(diǎn)，其實(shí)是數(shù)學(xué)課堂上的一個(gè)富礦，但是這座富礦在很長(zhǎng)時(shí)間里都是被教師遺忘的. 當(dāng)基于哲學(xué)視角有了這一發(fā)現(xiàn)之后，教師就要重視它的價(jià)值，然后進(jìn)行探究.

初中數(shù)學(xué)教師哲學(xué)視角形成

在教育規(guī)律當(dāng)中，有一個(gè)很重要的基本規(guī)律叫教學(xué)相長(zhǎng)，意思是說(shuō)，教師的教與學(xué)生的學(xué)實(shí)際上是相輔相成的，教師的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)必須建立在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的研究之上. 這實(shí)際上也是一對(duì)辯證關(guān)系，認(rèn)識(shí)到這對(duì)辯證關(guān)系的存在，可以讓數(shù)學(xué)教師的哲學(xué)視角更好地形成.

其實(shí)根據(jù)筆者的教學(xué)研究經(jīng)驗(yàn)，一名初中數(shù)學(xué)教師哲學(xué)視角的形成并不復(fù)雜，除了本文開(kāi)頭提到的，要讓自己的教學(xué)變得更加有智慧之外，接觸一些基本的哲學(xué)知識(shí)，了解一些有趣的哲學(xué)故事，也能豐富自己對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的思考. 比如筆者在教學(xué)中曾經(jīng)嘗試找到一個(gè)具有普適性的教學(xué)方法，后來(lái)接觸到“哥德?tīng)柌煌陚湫远ɡ怼睍r(shí)，這才知道這一努力是不可能實(shí)現(xiàn)的. 認(rèn)識(shí)又僅僅是如此嗎？當(dāng)然不是，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)教師不由自主地讓學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)體系是邏輯嚴(yán)密、堅(jiān)不可摧的時(shí)候，這個(gè)定理告訴我們，數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯體系并不能同時(shí)保證無(wú)矛盾性和絕對(duì)正確性，這就意味著無(wú)論是教師的數(shù)學(xué)教學(xué)還是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，都面臨著一個(gè)新的空間……;又如讀到了“阿卡流斯追不上烏龜”這樣一個(gè)小故事，就發(fā)現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的教學(xué)中，可以引用這個(gè)故事，其不僅能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，還能在課堂氣氛活躍的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建立哲學(xué)視角，還需要從教育哲學(xué)辯證性的角度分析數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)的辯證性，在理清素養(yǎng)內(nèi)三大辯證統(tǒng)一關(guān)系的同時(shí)為幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和反思數(shù)學(xué)教學(xué)課堂提供思考. 當(dāng)然這樣的努力也是面向教師自己的，初中數(shù)學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)，正是在這樣的過(guò)程中得以實(shí)現(xiàn)的.