許雪紅

隨著2017年版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的發(fā)布，數(shù)學(xué)課程的育人目標(biāo)轉(zhuǎn)向?qū)W科核心素養(yǎng)的培育。核心素養(yǎng)的落地，或者說課程育人的層級(jí)轉(zhuǎn)化離不開教師的教材理解與教學(xué)實(shí)踐。教材作為師生廣泛、高頻接觸的權(quán)威知識(shí)媒介，其呈現(xiàn)的特征往往潛移默化地影響著教師的實(shí)際教學(xué)。數(shù)列既是考試命題的重點(diǎn)，也是初等數(shù)學(xué)的核心知識(shí)。因此，筆者以蘇教版高中數(shù)學(xué)教材為例，分析其中數(shù)列部分的呈現(xiàn)特征，并據(jù)此結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出相應(yīng)的教學(xué)建議。

一、拾階而上深化認(rèn)知——蘇教版教材數(shù)列部分的呈現(xiàn)特征

（一）始于情境的感性認(rèn)知

教材的編寫通常需要綜合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、知識(shí)的學(xué)科體系以及教師的使用情況等多個(gè)方面，但學(xué)生的認(rèn)知應(yīng)當(dāng)是教材編寫考量的核心尺度。正如人們對(duì)于事物、概念或觀點(diǎn)的理解不可能憑空而來，而需要始于情境的初步感知一樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展也是由事實(shí)走向認(rèn)知、從感性走向理性的過程。因而蘇教版教材“數(shù)列的概念和簡單表示”“等差數(shù)列”與“等比數(shù)列”三部分內(nèi)容均以情境為起始點(diǎn)，期望學(xué)生能夠從簡單了解、感性認(rèn)知，到逐步向思維深處拓展。高中階段正處于學(xué)生數(shù)學(xué)思維形成的關(guān)鍵期，教材通過設(shè)計(jì)大量感性的、生活的情境去調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，激發(fā)他們對(duì)數(shù)列知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣與探究意識(shí);并用大量的認(rèn)知情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的感性認(rèn)知，啟發(fā)學(xué)生思考，促使他們由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)。

具體而言，首先在數(shù)列章節(jié)的導(dǎo)語環(huán)節(jié)，通過設(shè)置社會(huì)生活中常見的數(shù)列問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)的積極情感。尤其是章頭圖中所呈現(xiàn)的圖案生動(dòng)地展示了大千世界所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，既彰顯了自然規(guī)律與數(shù)列之間的關(guān)系，又讓學(xué)生在觀看、了解章頭圖的過程中，認(rèn)知到“形象美不只體現(xiàn)在文學(xué)和藝術(shù)中，而且在數(shù)學(xué)中也隨處可見”。其次，在教材內(nèi)容設(shè)置上遵循由淺到深、由簡單到復(fù)雜的原則，通過深入淺出的知識(shí)概括，讓學(xué)生對(duì)數(shù)列知識(shí)形成初步的認(rèn)知。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程是復(fù)雜的，蘇教版教材通過創(chuàng)設(shè)直觀形象、生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)列的概念和簡單的表示方法，了解數(shù)列知識(shí)在實(shí)踐生活中的具體應(yīng)用。最后，在學(xué)生評(píng)價(jià)的習(xí)題環(huán)節(jié)，通過“感受·理解”欄目，用生活中的實(shí)際問題檢驗(yàn)所學(xué)知識(shí)。如此活潑的形式設(shè)計(jì)有效地拉近了與學(xué)生的距離，促進(jìn)學(xué)生主體意識(shí)的滲透，讓他們積極參與課堂中的合作學(xué)習(xí)、成果交流。如習(xí)題中的“探究”環(huán)節(jié)，就能讓學(xué)生在獨(dú)立的空間內(nèi)，充分應(yīng)用學(xué)到的知識(shí)，在實(shí)踐體驗(yàn)中開闊視野、體會(huì)知識(shí)的形成過程。

（二）技術(shù)輔助的具身體驗(yàn)

隨著人工智能、信息時(shí)代的到來，在教材的編寫中如何有效構(gòu)建學(xué)科知識(shí)體系、體現(xiàn)信息技術(shù)應(yīng)用，成了增進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)時(shí)代性的感受、整全自我發(fā)展的重要考量。此外，高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)具有體系的嚴(yán)密性與展示的抽象性，學(xué)生難以直接從情境中抽離知識(shí)，必須借助相關(guān)的探究活動(dòng)才能完成。由此可見，信息技術(shù)與學(xué)科知識(shí)的融合、滲透絕不能以分裂的并線樣態(tài)進(jìn)行，更不能用學(xué)生難以駕馭的認(rèn)知與體會(huì)的方式編寫。教材的編寫必須以技術(shù)輔助解決學(xué)科問題為前提，以學(xué)生能夠進(jìn)行具身化的自主探究為要求，進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的篩選、調(diào)適與融入。數(shù)列知識(shí)同樣如此，一方面學(xué)生自身難以從數(shù)理事實(shí)中直接抽離，另一方面其與函數(shù)、幾何知識(shí)等內(nèi)容也有著密切的聯(lián)系。因此，蘇教版教材中呈現(xiàn)了一部分以技術(shù)輔助的具身體驗(yàn)活動(dòng)。例如，在等比數(shù)列教學(xué)中常規(guī)的引導(dǎo)模式學(xué)生不易理解，而利用“幾何畫板”工具則可以形象地展示等比數(shù)列的規(guī)律，并在具體的情境中涵育學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀能力。此外，教材中還引入了圖形計(jì)算器對(duì)數(shù)列做特殊的函數(shù)處理，生成規(guī)律變化趨勢(shì)圖，通過活動(dòng)體驗(yàn)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)代信息技術(shù)的整合是現(xiàn)代教育發(fā)展的趨勢(shì)，也是數(shù)學(xué)教材編寫的重要原則。數(shù)列章節(jié)由于涉及諸多計(jì)算問題、圖表問題，因此其需要借助多媒體設(shè)備完成。相比于其他版本的數(shù)學(xué)教材，蘇教版數(shù)學(xué)教材對(duì)于多媒體設(shè)備的引入更加突出，諸多例題都應(yīng)用了多媒體技術(shù)輔助，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了有趣的學(xué)習(xí)情境，改變了枯燥地講授數(shù)列知識(shí)的弊端，精準(zhǔn)地揭示了問題的本質(zhì)。比如，教材P57呈現(xiàn)了Excel的財(cái)務(wù)函數(shù)功能對(duì)有關(guān)投資或貸款等問題的數(shù)據(jù)計(jì)算，從而引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)技術(shù)輔助的效用。

（三）歸于實(shí)踐的例題應(yīng)用

任何知識(shí)的構(gòu)成并不限于單維、淺層的表象，還包含了多維、深層的學(xué)科思想、情感態(tài)度與實(shí)踐應(yīng)用，知識(shí)的意義往往在實(shí)踐中方能得到高度凸顯。因而，教材的編寫既需要做到知識(shí)的淺層展示，也需要達(dá)成知識(shí)本質(zhì)的巧妙滲透。綜觀蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中的學(xué)生評(píng)價(jià)部分，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)列方面的測(cè)驗(yàn)試題基本上來源于生活情境。“數(shù)列”章節(jié)的這些試題呈現(xiàn)出“高起點(diǎn)、低落點(diǎn)”的實(shí)踐特性，一方面題目的背景來源于現(xiàn)實(shí)生活的問題情境、跨學(xué)科的融通滲透等;另一方面從試題的解析過程來看，充分應(yīng)用案例形象語言的數(shù)學(xué)化歸，能夠讓學(xué)生依據(jù)形象的描述、精致的講解，逐步抽離出數(shù)列的模型，從而有效培養(yǎng)理性思維與數(shù)學(xué)直觀能力。總之，蘇教版高中數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)出歸于實(shí)踐的例題應(yīng)用這一實(shí)然樣態(tài)。

詳細(xì)來說，教材的例題中出現(xiàn)了如彗星接近地球能夠被觀測(cè)、放射性物質(zhì)的衰變，以及奧運(yùn)會(huì)每四年舉辦一次等問題。這樣的知識(shí)應(yīng)用情境既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)作為科學(xué)認(rèn)知的工具在物理、體育等學(xué)科中起到的重要作用，又通過簡單的實(shí)踐案例加深學(xué)生對(duì)事實(shí)的感知。如“汽車折舊率”“衛(wèi)生紙厚度”等問題，可以使學(xué)生在概念辨析中建構(gòu)以數(shù)列知識(shí)為基礎(chǔ)的模型。這類歸于實(shí)踐的例題應(yīng)用，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)出對(duì)知識(shí)融合性、默會(huì)性與實(shí)踐性的滲透，并通過對(duì)問題的情境化教學(xué)實(shí)踐，提升學(xué)生的知識(shí)遷移與應(yīng)用能力。最后，教材“鏈接”環(huán)節(jié)通過“現(xiàn)值”“終值”等知識(shí)的拓展，引導(dǎo)學(xué)生思考“復(fù)利”概念，并延伸出實(shí)際生活中的貸款問題，助力學(xué)生理性思維、問題解決能力的培養(yǎng)。

除了上述三點(diǎn)主要特征外，注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透也是蘇教版數(shù)學(xué)教材數(shù)列部分的特征之一。無論是彰顯中華傳統(tǒng)文化的楊輝三角，還是凸顯西方形式美學(xué)螺旋線的斐波那契數(shù)列，或是展現(xiàn)古印度文明的正方形篩子等，教材的編寫均呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)理性與人文歷史、形式美學(xué)相交融的又一樣態(tài)。

二、變式應(yīng)用能力訓(xùn)練——蘇教版教材數(shù)列部分的教學(xué)建議

（一）以情境試題增進(jìn)學(xué)生感性認(rèn)識(shí)

在實(shí)際的數(shù)列課堂教學(xué)開始之前，教師必須對(duì)教材有深入的了解，尤其要對(duì)編寫的思路與特征進(jìn)行研讀。蘇教版高中數(shù)列教材呈現(xiàn)出循序漸進(jìn)的特征，并以情境促進(jìn)學(xué)生感性認(rèn)識(shí)。而以情境調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)恰恰是新一輪課程改革的方向，也是課堂教學(xué)的核心所在，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育正是在情境化的創(chuàng)設(shè)、鋪陳與測(cè)評(píng)中實(shí)現(xiàn)的。由此可見，實(shí)際教學(xué)中教師一定要立足于現(xiàn)實(shí)生活，以情境試題的創(chuàng)設(shè)吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)興趣，增進(jìn)其對(duì)數(shù)列知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)。

數(shù)列章節(jié)體現(xiàn)了以現(xiàn)實(shí)問題為背景，以解決實(shí)際問題為導(dǎo)向的原則，因此教師一方面要圍繞學(xué)生可感知的現(xiàn)實(shí)生活下功夫，用數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史、跨學(xué)科知識(shí)等作為試題編制的切入點(diǎn)，將數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容融入其中;另一方面要把握數(shù)列知識(shí)的難點(diǎn)，根據(jù)歷年高考試題學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，按照“問題情境、教學(xué)活動(dòng)、意義構(gòu)建、數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)應(yīng)用以及回顧反思”的順序鋪展教學(xué)。例如，在實(shí)際情境化試題編制中可以引入當(dāng)下抖音、快手等短視頻平臺(tái)上比較火的折紙問題。

將一張厚度為0.05 mm的報(bào)紙不斷對(duì)折50次后，報(bào)紙的厚度是多少？這時(shí)報(bào)紙的厚度可以在地球和月球之間建一座橋嗎？（已知地球與月球的距離約為4×108米）實(shí)際中你能夠這樣操作嗎？

具體解題過程中，教師可以讓學(xué)生自主思考，并完成作答。實(shí)際教學(xué)中，部分學(xué)生誤以為對(duì)折50次后是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，其實(shí)報(bào)紙的厚度應(yīng)理解為等比數(shù)列的第n項(xiàng)。對(duì)折一次厚度增加為原來的一倍，所以每次對(duì)折的厚度可以構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列{an}，則數(shù)列{an}是以a1=0.05×10-3米為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列。對(duì)折50次后紙的厚度是此等比數(shù)列的第51項(xiàng)，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得a51=0.05×10-3×250=5.63×1010，而地球和月球間的距離值4×108米小于5.63×1010米，故可建一座橋。試題的情境來源于網(wǎng)絡(luò)短視頻部分主播的測(cè)評(píng)實(shí)驗(yàn)，該教學(xué)過程一方面調(diào)動(dòng)了學(xué)生的認(rèn)知，溝通了學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，另一方面讓學(xué)生從中感受到數(shù)列迭代累乘的無窮魅力。

此外，教師教學(xué)中還可對(duì)情境試題的創(chuàng)設(shè)進(jìn)行跨學(xué)科滲透，或與中華傳統(tǒng)文化相結(jié)合。例如，“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。

十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比值都等于。若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音頻率是多少？

教學(xué)中，教師可以和學(xué)生一起分析該題目。從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與前一個(gè)單音的頻率的比值都等于。由等比數(shù)列的定義可知，這十三個(gè)單音的頻率構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)f，公式為的等比數(shù)列，因此第八個(gè)單音頻率應(yīng)該為f。該試題從學(xué)生感興趣的音律入手創(chuàng)設(shè)情境，既拉近與學(xué)生的距離，又展示了數(shù)列的廣泛應(yīng)用，因而比較容易吸引學(xué)生的注意力。該教學(xué)過程正是以具體情境激發(fā)學(xué)生解決問題的動(dòng)力，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活、服務(wù)解決實(shí)際問題的理念。

（二）以變式訓(xùn)練提升推理分析能力

從對(duì)蘇教版教材的分析來看，多樣化的技術(shù)體驗(yàn)為學(xué)生全面、深入理解數(shù)列知識(shí)提供了保障。技術(shù)的輔助、數(shù)形結(jié)合的展示、數(shù)據(jù)的模擬體驗(yàn)均以不同的形式幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，而這些與中國數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)特色——變式訓(xùn)練有異曲同工之效。著名數(shù)學(xué)教育家顧泠沅先生曾強(qiáng)調(diào)要重視數(shù)學(xué)教育中變式訓(xùn)練重要類型——過程變式，教材中的技術(shù)輔助實(shí)則正是以不同方式助力學(xué)生理性思維、推理能力的發(fā)展。

推理分析能力是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成和提升學(xué)生思維品質(zhì)的重要目標(biāo)，數(shù)列章節(jié)的教學(xué)同樣如此，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)以變式訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行分析、推理。具體而言，一方面教師需要在實(shí)際教學(xué)中以數(shù)形結(jié)合、知識(shí)關(guān)聯(lián)等形式設(shè)計(jì)教學(xué)，讓學(xué)生沿著不同的思維路徑處理問題;另一方面教師要善于啟發(fā)學(xué)生思路，開闊解題方法，以一題多解、創(chuàng)新思考訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維能力。

例如，在讓學(xué)生深化對(duì)數(shù)列的認(rèn)識(shí)時(shí)，教師可以先利用貝殼螺旋線的模式圖讓學(xué)生自己測(cè)量每一圈的半徑大小，解析圖像，看看是否能將其轉(zhuǎn)化為數(shù)列形式。之后，教師再讓學(xué)生依據(jù)測(cè)量出來的大小分別將其定位于平面直角坐標(biāo)器上，并將每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行連線。此外，讓學(xué)生以小組合作的形式用計(jì)算器計(jì)算展示。最后，教師可以播放關(guān)于數(shù)學(xué)家解析對(duì)數(shù)螺旋線，進(jìn)行不同軟件數(shù)據(jù)模擬的Flash。除此以外，教師可以給出DNA結(jié)構(gòu)、牽?；ㄌ僖约跋蛉湛ūP中隱藏的螺線結(jié)構(gòu)，從而激發(fā)學(xué)生探究生活中有數(shù)列特點(diǎn)的生命現(xiàn)象。該教學(xué)過程以學(xué)生的親身體驗(yàn)為起點(diǎn)，讓數(shù)形結(jié)合與技術(shù)模擬的多元知識(shí)表征內(nèi)化于心，培養(yǎng)了學(xué)生推理分析能力，并通過對(duì)數(shù)學(xué)家的計(jì)算模擬與生命現(xiàn)象的廣泛存在的呈現(xiàn)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)列知識(shí)的魅力，涵養(yǎng)其數(shù)學(xué)認(rèn)知、數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本素養(yǎng)。

除了新授課的教學(xué)，在解決部分模擬試題時(shí)同樣可以采用變式訓(xùn)練的方式，去培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)列知識(shí)的靈活應(yīng)用能力。如以下試題讓學(xué)生用不同的方法求解：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的無窮數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=a（其中a為常數(shù)），nSn+1=（n+1）Sn

+n（n+1）（n∈N *）。證明：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式。

此題目可以采用兩種不同的解法，解法一可采用

錯(cuò)位相減，即①式nSn+1=（n+1）Sn+n（n+1），②式

（n+1）Sn+2=（n+2）Sn+1+（n+1）（n+2）。由②-①得

（n+1）Sn+2=（2n+2）Sn+1-（n+1）Sn+2（n+1），后再經(jīng)一系列演算即可得到an=2n-2+a。而解法二可采用等式相除后的轉(zhuǎn)化變形，即由于nSn+1=（n+1）Sn+n（n+1），

所以=+1，又S1=a1=a，則數(shù)列是以a為首項(xiàng)，

1為公差的等差數(shù)列，從而逐步推斷出：對(duì)任意n∈N *，都有an+1-an=2，即數(shù)列{an}是以2為公差的等差數(shù)列。該教學(xué)過程就是讓學(xué)生在數(shù)列問題解算過程中嘗試不同的解算方法，由于學(xué)生對(duì)數(shù)列問題思考角度不同，因此解題的思路也就不同。如果學(xué)生不能靈活地掌握數(shù)列知識(shí)，熟練應(yīng)用相關(guān)公式，就難以對(duì)實(shí)際情境中的數(shù)列問題有清晰的解題思路。因而，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“舉一反三”，以提升推理分析能力。

（三）以模型建構(gòu)培養(yǎng)實(shí)踐應(yīng)用

數(shù)學(xué)的應(yīng)用已滲透到現(xiàn)代社會(huì)及人們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)方面，數(shù)列知識(shí)在實(shí)踐生活中具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。例如，人口增長問題、糧食增長、貸款以及時(shí)間推算等問題都需要應(yīng)用數(shù)列知識(shí)。而數(shù)學(xué)建模正是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，它以簡潔的數(shù)字組合構(gòu)建了現(xiàn)實(shí)存在的模型，訴說著這個(gè)世界的科學(xué)法則。因此，教師應(yīng)當(dāng)以模型建構(gòu)提升學(xué)生實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、現(xiàn)實(shí)應(yīng)用與實(shí)踐決策能力，讓學(xué)生依據(jù)數(shù)列原理解決現(xiàn)實(shí)問題。如下列的貸款問題，可以讓學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

某白領(lǐng)為了改善住房條件，決定購房。該居民了解相關(guān)政策后，選擇采取個(gè)人公積金貸款20萬元的方式，月利息3.375‰，按復(fù)利計(jì)算，每月等額還貸一次，并從貸款后的次月初開始還貸。如果10年還清，那么每月應(yīng)還貸多少元？

為解決上述問題，教師可以在黑板中予以圖像展示。先設(shè)某商品一次性付款的金額為a元，以分期付款的形式等額地分成n次付清，每期期末所付款是x元，則分期付款方式如下圖1所示。根據(jù)上述條件應(yīng)用等比數(shù)列求和公式得出：x=。設(shè)每月應(yīng)還貸x元，

共付款12×10=120次，最后可化簡計(jì)算得出約為2029.66元。該教學(xué)過程緊密圍繞問題解決，以算式的推演逐步得出了分期付款的數(shù)學(xué)模型。如此將現(xiàn)實(shí)生活問題建構(gòu)數(shù)學(xué)模型后，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)列知識(shí)的掌握，提升了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析與實(shí)踐應(yīng)用能力。

而在利用數(shù)列建模進(jìn)行決策方面，教師可以讓學(xué)生考慮設(shè)備購置的最優(yōu)方案。

若購置這些設(shè)備，需一次付款25萬元;若租賃這些設(shè)備，每年初付租金3.3萬元。已知一年期存款的年利率為2.55%，試討論哪種方案更好（設(shè)備壽命為10年）。

該題目由教師引導(dǎo)學(xué)生通過不同角度進(jìn)行自主解答，并選擇幾名同學(xué)予以上臺(tái)展示。

方案一，從終值來考慮。若購置設(shè)備，則25萬元10年后的價(jià)值為25（1+2.55%）10≈32.159（萬元）。若租賃設(shè)備，每年初付租金3.3萬元，10年后的總價(jià)值為S=3.3（1+2.55%）10+3.3（1+2.55%）9+3.3（1+2.55%）8

+…+3.3（1+2.55%）≈38.00（萬元）。

方案二，如果從現(xiàn)值來考慮，可以得出每年初付租金3.3萬元的10年現(xiàn)值之和為Q=3.3++

+…+≈29.54（萬元），比購置設(shè)

備一次付款25萬元多，故購置設(shè)備的方案較好。該教學(xué)過程將變式訓(xùn)練融入數(shù)學(xué)建模的過程，讓學(xué)生由數(shù)據(jù)分析推理，逐步建構(gòu)模型應(yīng)用于實(shí)踐決策。

課程改革進(jìn)入核心素養(yǎng)時(shí)代的今天，“用教科書教”的教育理念不言自明。蘇教版高中數(shù)列板塊是整個(gè)高中數(shù)學(xué)體系的重要組成部分，在強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的當(dāng)下，我們必須加強(qiáng)對(duì)教材的研讀，從學(xué)科體系、邏輯與應(yīng)用上把握教材的整體思路、分析其呈現(xiàn)特征。通過樹立以學(xué)生為本的教學(xué)理念，營造溫潤的教學(xué)環(huán)境，以多變的教學(xué)方式激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提升學(xué)生理解遷移、實(shí)踐應(yīng)用等關(guān)鍵能力，從而實(shí)現(xiàn)課程改革中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值深化的初衷。