胡亞元，王 超

（浙江大學(xué) 濱海和城市巖土工程研究中心，浙江 杭州 310058）

1 研究背景

在經(jīng)典巖體力學(xué)中，受試驗(yàn)?zāi)芰ο拗疲ǔ０褞r體拆分成完整巖塊和節(jié)理結(jié)構(gòu)面分別進(jìn)行試驗(yàn)和本構(gòu)研究，然后再通過(guò)整合完整巖塊和節(jié)理結(jié)構(gòu)面的本構(gòu)方程來(lái)建立巖體的等效連續(xù)介質(zhì)本構(gòu)模型，即巖體組合模型。Morland［1］、Noorishad 等［2］和Wang 等［3］建立了干燥巖體的組合本構(gòu)模型，王媛等［4-5］和盛金昌等［6］采用Terzaghi 有效應(yīng)力原理建立了飽和巖體的組合本構(gòu)模型。林鵬等［7］根據(jù)飽和巖體的Terzaghi 原理法組合模型，采用三維非線性有限元法數(shù)值模擬了溪洛渡拱壩基巖的變形和穩(wěn)定。張國(guó)新［8］對(duì)小灣、溪洛渡和錦屏等水電站蓄水后大壩及邊坡變形進(jìn)行仿真分析后發(fā)現(xiàn)，飽和巖體Terzaghi 原理法組合本構(gòu)模型夸大了浮托力作用，會(huì)導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算變形和應(yīng)力結(jié)果失真。為了克服飽和巖體Terzaghi 原理法組合模型的缺陷，一些巖體力學(xué)學(xué)者建議采用Biot 理論來(lái)建立飽和巖體本構(gòu)模型［9］。

盡管飽和介質(zhì)Biot 線彈性理論已發(fā)展得比較成熟完善，但裂隙巖體具有比較明顯的非線性和塑性特性，把Biot 理論推廣到裂隙巖體領(lǐng)域依然存在瓶頸。難點(diǎn)在于Biot 理論建議采用單一的Skempton有效應(yīng)力來(lái)建立飽和巖體本構(gòu)模型，Skempton 有效應(yīng)力中的Biot 系數(shù)在非線性和塑性本構(gòu)關(guān)系中不再是一個(gè)定值，如何合理確定Biot 系數(shù)成為制約飽和裂隙巖體本構(gòu)理論發(fā)展的一個(gè)關(guān)鍵因素。與Biot理論相比，混合物理論從普適性的力學(xué)守恒定理出發(fā)，消除了傳統(tǒng)方法中許多人為的任意假設(shè)，具有嚴(yán)密的數(shù)理依據(jù)［9-11］。但當(dāng)前混合物理論普遍采用固相應(yīng)變和流體滲出量作為應(yīng)變量來(lái)研究飽和巖體的本構(gòu)性質(zhì)［12］，難以與巖體力學(xué)中的完整巖塊和節(jié)理裂隙結(jié)構(gòu)面的力學(xué)試驗(yàn)和本構(gòu)模型相結(jié)合。據(jù)筆者所知，目前還未見(jiàn)有關(guān)采用混合物理論創(chuàng)建飽和巖體組合模型的研究文獻(xiàn)報(bào)道。

本文首先從工程混合物出發(fā)，在小應(yīng)變條件下，采用固相基質(zhì)應(yīng)變和骨架應(yīng)變作為應(yīng)變量來(lái)建立飽和多孔介質(zhì)的內(nèi)能平衡方程，根據(jù)功共軛量之間的力學(xué)關(guān)系來(lái)揭示飽和多孔介質(zhì)的一般本構(gòu)規(guī)律。其次，按照經(jīng)典巖體力學(xué)理論把巖體分為完整巖塊和裂隙結(jié)構(gòu)面［13］，把飽和裂隙巖體近似地視為孔隙由裂隙組成的飽和多孔介質(zhì)。最后根據(jù)飽和多孔介質(zhì)的一般本構(gòu)規(guī)律整合出完整巖塊和裂隙結(jié)構(gòu)面本構(gòu)關(guān)系，建立飽和裂隙巖體的組合本構(gòu)模型，供飽和巖體工程理論和數(shù)值分析之用。由于工程混合物理論以固相基質(zhì)應(yīng)變和骨架應(yīng)變?yōu)閼?yīng)變量建立飽和多孔介質(zhì)本構(gòu)模型，固相基質(zhì)應(yīng)變等同于完整固體變形引起的固相應(yīng)變，骨架應(yīng)變等同于孔隙變形引起的固相應(yīng)變，因此建立在工程混合物理論之上的飽和巖體組合模型理論，能合理地與經(jīng)典巖體力學(xué)中完整巖石和節(jié)理結(jié)構(gòu)面的力學(xué)試驗(yàn)和本構(gòu)特性相結(jié)合，不但克服了經(jīng)典混合物理論難以表征完整巖塊和節(jié)理結(jié)構(gòu)面力學(xué)性質(zhì)的困境，而且避免了飽和裂隙巖體力學(xué)中Terzaghi 原理法組合模型夸大流體浮托力作用的缺陷和Biot 理論難以確定Biot 系數(shù)的困難。

2 小應(yīng)變條件下的飽和多孔介質(zhì)一般本構(gòu)理論

工程混合物理論認(rèn)為，固流兩相在飽和多孔介質(zhì)中存在兩種不同尺度的構(gòu)形［9-11］：（1）組分實(shí)際存在的細(xì)觀真實(shí)構(gòu)形，如飽和巖體中的完整巖塊和裂隙中流體。它們產(chǎn)生的應(yīng)變稱為組分基質(zhì)應(yīng)變，固相基質(zhì)應(yīng)變用列向量εRS表示，εRS=［εRSxx，εRSyy，εRSzz，εRSxy，εRSyz，εRSzx］T，固相基質(zhì)體應(yīng)變用εRSV表示，流相基質(zhì)體應(yīng)變用εRFV表示；（2）組分按體積分?jǐn)?shù)平均化到混合物后連續(xù)變化的宏觀構(gòu)形，它所產(chǎn)生的應(yīng)變稱為組分應(yīng)變，固相應(yīng)變用列向量εS表示，εS=［εSxx，εSyy，εSzz，εSxy，εSyz，εSzx］T，固相體應(yīng)變用εSV表示，流相體應(yīng)變用εFV表示。設(shè)下標(biāo)S 表示固相，下標(biāo)F 表示流相， α ∈{ S ,F }為組分特征變量。 ρRα為α 組分的基質(zhì)密度（又稱為真實(shí)密度）， ρα=φαρRα為組分密度（又稱為平均密度），φα為體積分?jǐn)?shù)。對(duì)于飽和多孔兩相介質(zhì)，體積分?jǐn)?shù)φα滿足φS+φF=1。

設(shè)Ia=[1,1,1,0,0,0]T，上標(biāo)T 表示矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算。 σ 為飽和多孔介質(zhì)所受的總應(yīng)力列向量，為固相組分承受的應(yīng)力列向量，為固相組分球應(yīng)力； σRS=σS/φS0為固相基質(zhì)應(yīng)力列向量，為固相基質(zhì)球應(yīng)力； σFm為流相組分承受的球應(yīng)力，u=σFm/φF0為流相基質(zhì)球應(yīng)力或稱為孔壓。根據(jù)工程混合物理論有［10，14］：

固流兩相基質(zhì)體應(yīng)變?chǔ)臨SV和εRFV在小應(yīng)變條件下的定義為［10，14］：

小應(yīng)變條件下固相骨架應(yīng)變?chǔ)臩f定義為固相應(yīng)變與固相基質(zhì)應(yīng)變之差［10］：

固相體應(yīng)變記為εSV，固相骨架體應(yīng)變（又稱體積分?jǐn)?shù)應(yīng)變［14］）記為εHV，根據(jù)工程混合物理論有：

式（4）的前一式表明，固相骨架體應(yīng)變?nèi)Q于孔隙率變化。令σ′=σ-uIa為T(mén)erzaghi 有效應(yīng)力；為流固兩相流速差異引起的動(dòng)量供應(yīng)量，在飽和巖土中表現(xiàn)為流體滲透引起的拖曳力。根據(jù)工程混合物理論，忽略熱傳遞和熱源，飽和多孔介質(zhì)的內(nèi)能平衡方程可表示為［10，14］：

式（5）表明，飽和多孔介質(zhì)的內(nèi)能等于固相骨架變形功、固相基質(zhì)變形功、流相基質(zhì)體應(yīng)變變形功和滲流引起的耗散功之和。

假定各相溫度θ 相等且恒定以及均勻化響應(yīng)原理［10，14］成立，則固相骨架變形產(chǎn)生的內(nèi)能UH、固相基質(zhì)變形產(chǎn)生的內(nèi)能URS和流相基質(zhì)變形產(chǎn)生的內(nèi)能URF相互獨(dú)立。飽和多孔介質(zhì)的內(nèi)能可表示為：

式中：η 、ηH、ηRS和ηRF分別為飽和多孔介質(zhì)總熵、固相骨架、固相基質(zhì)和流相基質(zhì)所含有的熵。由熵的可加性有η=ηH+ηRS+ηRF，根據(jù)式（6）有：

根據(jù)熱力學(xué)狀態(tài)變量相互獨(dú)立變化、溫度的定義及各相中溫度相等的性質(zhì)得：

式中θ 是一個(gè)常數(shù)，可省略不寫(xiě)。根據(jù)式（10）可建立飽和裂隙巖體的組合本構(gòu)模型。

3 飽和裂隙巖體的組合模型

完整巖塊雖然含有微小缺陷和孔隙，但它們的滲透性小，可忽略巖塊與微小缺陷和孔隙中流相之間的相互耦合作用。同時(shí)，巖體力學(xué)試驗(yàn)通常對(duì)包含微小缺陷和孔隙的完整巖塊進(jìn)行試驗(yàn)，獲得的完整巖塊力學(xué)特性包含了微小缺陷和孔隙的變形性質(zhì)。故可把含有微小缺陷和孔隙的完整巖塊視為一個(gè)整體，飽和裂隙巖體可視為由完整巖塊構(gòu)成固相基質(zhì)和由裂隙構(gòu)成孔隙的飽和多孔介質(zhì)［1-7，13］，飽和裂隙巖體的固相基質(zhì)應(yīng)變?chǔ)臨S等同于完整巖塊變形引起的固相應(yīng)變，骨架應(yīng)變?chǔ)臜等同于裂隙變形引起的固相應(yīng)變，故我們可以通過(guò)完整巖塊和裂隙分別隨荷載的變形特性來(lái)分析固相基質(zhì)和骨架的力學(xué)特性。在經(jīng)典巖體力學(xué)中［13］，完整巖塊與裂隙分開(kāi)進(jìn)行試驗(yàn)和本構(gòu)模型研究［13］，這意味著它們的力學(xué)性質(zhì)是相互獨(dú)立的，故飽和裂隙巖體滿足工程混合物理論的均勻化響應(yīng)原理，式（10）對(duì)飽和裂隙巖體成立。式（10）表明：Terzaghi 有效應(yīng)力σ′決定裂隙孔隙率變化引起的固相骨架應(yīng)變?chǔ)臜，固相基質(zhì)應(yīng)力σRS決定完整巖塊應(yīng)變?chǔ)臨S，裂隙孔壓u 決定裂隙流相基質(zhì)體應(yīng)變?chǔ)臨FV。由式（3）可知裂隙巖體應(yīng)變?chǔ)臩等于固相骨架應(yīng)變?chǔ)臜和固相基質(zhì)應(yīng)變?chǔ)臨S之和。

3.1 完整巖塊本構(gòu)方程完整巖塊的統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型可表示為［15］：

式中：qRS=σRS1-σRS3為完整巖塊的偏應(yīng)力；σRS1為完整巖塊的第一主應(yīng)力；σRS3為完整巖塊的第三主應(yīng)力；εRS1為完整巖塊軸向應(yīng)變；ERS0為完整巖塊的初始彈性模量。εRSa與m 為Weibull 分布參數(shù)［15］，當(dāng)εRSa=∞表示不考慮完整巖塊損傷因子的影響。根據(jù)式（11）得切線楊氏模量ERS為：

設(shè)υRS0為初始泊松比； υRS0為峰值泊松比； ω 為泊松比增長(zhǎng)指數(shù)，巖體的泊松比υRS公式取為［16］：

當(dāng)完整巖塊卸載與重復(fù)加載時(shí)，回彈模量和泊松比取εRS1=0 時(shí)的ERS和υRS值，以簡(jiǎn)單反映完整巖塊受力變形的不可逆性［3］。令柔度矩陣：

可得完整巖塊的本構(gòu)關(guān)系為：

3.2 裂隙本構(gòu)方程

3.2.1 不含流體的單一節(jié)理本構(gòu)模型 單一節(jié)理本構(gòu)模型包括法向閉合、切向剪切和剪脹三類本構(gòu)方程。

（1）法向閉合方程。Bandis 等［17］通過(guò)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)法向壓應(yīng)力σn與節(jié)理法向位移δn之間存在雙曲線本構(gòu)關(guān)系：

式中A、B 為模型參數(shù)。

設(shè)裂隙孔隙率變化引起的節(jié)理法向位移為δHnn，孔隙率保持不變時(shí)巖體基質(zhì)變形引起的節(jié)理法向位移為δRSn，兩者之和為總法向位移δn。設(shè)裂隙開(kāi)度為b，注意到孔隙率保持不變時(shí)裂隙部分的應(yīng)變等于完整巖塊的應(yīng)變，故δHnn的計(jì)算公式由式（15）—（16）可得：

（2）切向剪切方程。節(jié)理剪切應(yīng)力τ與剪切位移δHs的關(guān)系可表示為［18］：

式中：τ與δHs同號(hào)；M、N 為模型參數(shù)，根據(jù)下面的式（19）和式（20）確定：

式中：τp為峰值剪切強(qiáng)度； τr為殘余強(qiáng)度；δsp為峰值強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的剪切位移； φp為節(jié)理峰值摩擦角；cp為節(jié)理峰值黏聚力； φr為節(jié)理殘余摩擦角；cr為節(jié)理殘余黏聚力；JRC 為節(jié)理粗糙系數(shù)［18］。

（3）剪脹本構(gòu)。 設(shè)δHv為節(jié)理剪切位移δHs引起的那部分法向位移，JCS 為節(jié)理巖壁抗壓強(qiáng)度，k 為系數(shù)，對(duì)于粗糙節(jié)理面k=4，σ0為初始剪脹角， δvr為最大剪脹量， δso為剪脹量為零時(shí)所對(duì)應(yīng)的剪切位移，借鑒肖衛(wèi)國(guó)等［19］提出的研究成果，考慮JCS 和法向應(yīng)力σn影響的非線性剪脹本構(gòu)方程取為：

3.2.2 流體飽和裂隙的單一節(jié)理本構(gòu)模型 由3 節(jié)首段文字可知，在飽和裂隙巖體中，裂隙孔隙率變化引起的固相應(yīng)變等于骨架應(yīng)變，它由Terzaghi 有效應(yīng)力唯一決定。故對(duì)于流體飽和裂隙，式（17）、式（20）和式（21）中的σn均要用Terzaghi 有效應(yīng)力σ′n=σn-u 所代替，根據(jù)式（17）、式（18）、式（21）和δHn=δHnn+δHv可以求得用總法向位移增量dδHn與節(jié)理剪切位移增量dδHs表示的節(jié)理法向應(yīng)力增量dσ′n與節(jié)理剪切應(yīng)力增量dτ為：

式中節(jié)理剛度元素Knn、Kns、Ksn和Kss滿足：

當(dāng)節(jié)理法向應(yīng)力卸載與重復(fù)加載時(shí)，法向應(yīng)變和應(yīng)力的關(guān)系與式（16）相同，但其模量參數(shù)按卸載點(diǎn)處首次加載模量的兩倍取值［19］。當(dāng)節(jié)理剪切應(yīng)力卸載與重復(fù)加載時(shí)，出于簡(jiǎn)化，剪應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系按線性變化，加卸載時(shí)的剪切模量取為剪切應(yīng)變等于零時(shí)的模量，以簡(jiǎn)單反映節(jié)理剪切變形的不可逆性。

3.2.3 多組節(jié)理的骨架本構(gòu)模型 巖體節(jié)理一般分布多組節(jié)理。對(duì)于多節(jié)理面，每組節(jié)理面都獨(dú)立設(shè)置局部坐標(biāo)系。圖1 所示為巖體單元體內(nèi)第α組節(jié)理分布圖。上標(biāo)α代表第α組節(jié)理， Sα為第α組節(jié)理間距，節(jié)理局部直角坐標(biāo)軸為（na，sa，ta）， na為節(jié)理面單位內(nèi)法向向量，sa為節(jié)理面單位走向向量，單位向量ta根據(jù)右手準(zhǔn)則確定。

圖1 節(jié)理組示意圖［3］

3.3 飽和裂隙巖體的組合本構(gòu)方程把式（15）和式（26）代入式（3）后利用式（1）和σ′=σ-uIa，可得飽和巖體的固相應(yīng)變?yōu)椋?/p>

在飽和裂隙巖體工程中需要計(jì)算流體滲出巖體的滲流量，定義滲流量為ξF=φF0(εFV-εSV)。假定裂隙流相基質(zhì)符合線彈性模型，有εRFV=CFu ，式中CF為流相柔度系數(shù)。根據(jù)式（4）、式（15）、式和εRFV=CFu 可得：

式（27）—式（28）就是飽和裂隙巖體的組合本構(gòu)模型。

4 算例

為了更加直觀地理解本文提出的飽和裂隙巖體組合模型的特點(diǎn)和工程用途，本節(jié)分析了3 個(gè)算例。算例1 對(duì)比了與以往飽和裂隙巖體組合模型的異同，分析了這些異同背后的力學(xué)機(jī)制；算例2 通過(guò)試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證本文飽和裂隙巖體組合模型的正確性；算例3 通過(guò)有限元分析成果證明本文飽和裂隙巖土組合模型的實(shí)用性，闡明裂隙結(jié)構(gòu)面各向異性對(duì)飽和裂隙圍巖變形特性的影響規(guī)律。

4.1 算例1采用與文獻(xiàn)［4］同樣的巖塊和節(jié)理力學(xué)參數(shù)來(lái)進(jìn)行對(duì)比分析。完整巖塊彈模ERS= 20 GPa，泊松比νRS= 0.2，不考慮完整巖塊損傷效應(yīng)，即εRSa=∞，裂隙孔隙率為0.8%，節(jié)理Knn= 7.5 GPa/m；Kss= 5.0 GPa/ m，Ksn= Kns=0，間距S1=4 m，節(jié)理法向與Z 軸一致。飽和裂隙巖體的Terzaghi 原理法組合本構(gòu)模型的計(jì)算公式為［4-5］：

本文建立的飽和裂隙巖體組合本構(gòu)模型的計(jì)算公式根據(jù)式（27）可得：

把完整巖塊和裂隙力學(xué)參數(shù)代入式（14）和式（25）第一式可得CRS和K1

J 。根據(jù)節(jié)理法向與Z 軸一致可知n1=［0，0，-1］、s1=［0，1，0］和t1=［1，0，0］，代入式（25）第二式可得T1。把CRS、T1、S1=4 m 和φS0=99.2% 代入到式（29）和式（30），獲得飽和裂隙巖體的Terzaghi 原理法組合本構(gòu)模型為：

本文根據(jù)工程混合物理論建立的飽和裂隙巖體的組合本構(gòu)模型為：

式（29）表明，在飽和裂隙巖體的Terzaghi 原理法組合模型中，Terzaghi 有效應(yīng)力不但決定裂隙孔隙率所對(duì)應(yīng)的骨架應(yīng)變，而且決定完整巖塊所對(duì)應(yīng)的固相基質(zhì)應(yīng)變，故文獻(xiàn)［4］獲得的組合模型的Biot 系數(shù)等于1.0。而在式（30）中，Terzaghi 有效應(yīng)力只決定骨架應(yīng)變，固相基質(zhì)應(yīng)變由固相基質(zhì)應(yīng)力決定，故本文獲得的組合模型的Biot 系數(shù)小于1.0。表現(xiàn)在式（31）和式（32）中，與巖體位移相關(guān)的剛度矩陣兩者相差不大，但與孔壓相關(guān)的孔壓系數(shù)兩者相差較大，后者為一個(gè)小于1.0 的Biot 系數(shù)。事實(shí)上，飽和裂隙巖體中的完整巖塊類似于飽和土中的土顆粒。當(dāng)土顆粒壓縮變形不可忽略時(shí)，決定固相應(yīng)變的有效應(yīng)力需要對(duì)孔壓進(jìn)行折減才比較符合巖土實(shí)際受力特性［8，20］。然而在Terzaghi 原理法組合模型中，Biot 系數(shù)等于1.0，從而夸大了孔壓的浮托力作用。在式（32）中，由于裂隙間距有4 m，分割巖塊的裂縫間距比較遠(yuǎn)，故組合模型的孔壓系數(shù)不但比1.0 要小得多，而且由于裂隙分布的空間差異呈現(xiàn)出各向異性特性。本文根據(jù)工程混合物理論建立飽和裂隙巖體組合本構(gòu)模型時(shí)未利用Biot系數(shù)，避免了采用Biot 理論建模時(shí)需要事先確定Biot 系數(shù)的困難。

4.2 算例2Haji-Sotoudeh 等［21］對(duì)大理石裂隙部位的流固耦合特性進(jìn)行了等向壓縮和水壓試驗(yàn)研究。由于裂隙巖面凹凸不平，因此在裂隙開(kāi)度范圍內(nèi)存在大理石礦物質(zhì)，依然是一個(gè)飽和多孔介質(zhì)，可以采用本文提出的飽和裂隙組合模型來(lái)進(jìn)行理論預(yù)測(cè)。Haji-Sotoudeh進(jìn)行等向壓縮和水壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)圖2和圖3中的散點(diǎn)所示。模型參數(shù)取值方法與文獻(xiàn)［13］和［17］相同，裂隙破損處巖塊彈模ERS=340 MPa，Bandis模型參數(shù)為A=0.056MPa-1·mm，B=0.45MPa-1。大理石裂隙開(kāi)度為b=0.16 mm，節(jié)理法向與Z 軸一致。由于是等向壓縮和水壓試驗(yàn)，故無(wú)需確定節(jié)理剪切和剪脹模型參數(shù)和巖塊損傷模型參數(shù)，把上述參數(shù)代入式（16）和式（29）—式（30），可得巖體應(yīng)變隨外荷載和孔壓變化曲線，如圖2—圖3 中實(shí)線所示。從圖2可以看出，Bandis節(jié)理法向變形模型比較合理地模擬外荷載隨裂隙部位巖體應(yīng)變的變化規(guī)律，從圖3 可以看出，采用Terzaghi有效應(yīng)力模型預(yù)測(cè)巖體應(yīng)變時(shí)，相同孔壓引起的巖體膨脹應(yīng)變與試驗(yàn)值相比明顯偏大，故采用Terzaghi 有效應(yīng)力模型模擬飽和巖體變形時(shí)會(huì)低估巖體的沉降變形［8］；圖3 中本文提出的組合本構(gòu)模型比較合理地模擬孔壓隨裂隙巖體應(yīng)變的變化規(guī)律，因此它比Terzaghi有效應(yīng)力組合本構(gòu)模型能更合理地模擬流固耦合特性。本文建立飽和巖體組合本構(gòu)模型時(shí)，未采用Biot 理論中的Biot 系數(shù)及其Skempton 有效應(yīng)力，更便于建立非線性和塑性飽和巖體本構(gòu)模型。

4.3 算例3圖4 所示為海底隧道的橫截面圖。海水深40.0 m，在離海底17.0 m 深巖層處建設(shè)一座直徑為15 m 的海底隧道。隧道圍巖中發(fā)育有兩組裂隙，節(jié)理產(chǎn)狀和力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1，完整巖塊力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表2，參數(shù)取值見(jiàn)文獻(xiàn)［22］，由于完整巖塊在剪切作用下具有明顯的剪脹效應(yīng)，當(dāng)采用非線性彈性模型來(lái)模擬完整巖塊受力特性時(shí)，峰值泊松比往往取大于0.5 的數(shù)值［16］，以便反映完整巖塊的剪脹效應(yīng)。巖體容重為25 kN/m3， φF0=0.16%，CF=0.5（GPa）-1，L=1 m，JRC=13，JCS=40 MPa，滲透系數(shù)根據(jù)立方體公式得Kxx0=1.963×10-4m/s，Kxz0=2.36×10-5m/s 和Kzz0=1.161×10-4m/s。

圖2 外荷載隨裂隙部位巖體應(yīng)變變化

圖3 孔壓隨裂隙部位巖體應(yīng)變變化

圖4 海底隧道地質(zhì)圖

表1 節(jié)理組產(chǎn)狀和力學(xué)參數(shù)［22］

表2 完整巖塊基本力學(xué)參數(shù)［22］

隧道橫截面變形按二維平面應(yīng)變問(wèn)題分析，此時(shí)式（14）和式（25）簡(jiǎn)化為：

利用表1 所示的節(jié)理產(chǎn)狀和力學(xué)參數(shù)和表2 所示的完整巖塊力學(xué)參數(shù)，利用式（24）、式（27）、式（28）和式（33）建立飽和裂隙巖體組合本構(gòu)方程，然后通過(guò)非線性有限元理論進(jìn)行Fortran 程序編程數(shù)值計(jì)算，獲得開(kāi)挖穩(wěn)定后隧道截面的水平和垂直位移如圖5—6 所示。圖5—6 表明節(jié)理形成的各向異性導(dǎo)致隧洞附近地層發(fā)生顯著的不對(duì)稱變形，隧道左上側(cè)和右下側(cè)地層向洞口內(nèi)部水平擠入約10 mm，而隧道左上側(cè)地層下沉約24 mm，右下側(cè)地層隆起約16 mm。地層變形平面分布左上側(cè)變形最大，右下側(cè)次之，斜兩側(cè)最小，變形近似與隧道中軸線斜交對(duì)稱。造成上述變形分布的原因是完整巖塊被兩組節(jié)理切割后成為各向異性巖體，如隧道中線附近第210 單元的飽和裂隙巖體組合本構(gòu)方程為：

從式（34）可以看出，飽和裂隙巖體被節(jié)理切割后，本構(gòu)方程剛度矩陣破壞了原有的對(duì)稱性，具有明顯的不對(duì)稱特征，正應(yīng)力和剪切力具有明顯的交叉影響。受正應(yīng)力和剪切力交叉作用影響，孔壓與巖體剪切應(yīng)力之間也存在相互耦合作用。這表明飽和裂隙巖體被結(jié)構(gòu)面切割后具有非常強(qiáng)烈的各向異性力學(xué)特性，導(dǎo)致隧道圍巖在開(kāi)挖引起的水平對(duì)稱荷載作用下產(chǎn)生與中軸線不對(duì)稱的位移分布。

圖5 開(kāi)挖導(dǎo)致的地層水平方向變形 （單位：m）

圖6 開(kāi)挖導(dǎo)致的地層豎直方向變形 （單位：m）

5 結(jié)論

（1）根據(jù)工程混合物理論，把飽和裂隙巖體視為由完整巖塊組成固相基質(zhì)和由裂隙組成孔隙的飽和多孔介質(zhì)，獲得“固相基質(zhì)應(yīng)力決定完整巖塊應(yīng)變（固相基質(zhì)應(yīng)變），Terzaghi 有效應(yīng)力決定節(jié)理裂隙變形（固相骨架應(yīng)變），裂隙孔壓決定流相基質(zhì)體應(yīng)變”的本構(gòu)規(guī)律。研究表明，以固相基質(zhì)應(yīng)變和骨架應(yīng)變?yōu)閼?yīng)變量的飽和多孔介質(zhì)本構(gòu)理論，與經(jīng)典混合物本構(gòu)理論相比，更容易表征和模擬完整巖塊和節(jié)理結(jié)構(gòu)面的力學(xué)試驗(yàn)和復(fù)雜力學(xué)性質(zhì)，建立飽和裂隙巖體的組合本構(gòu)模型。

（2）把本文提出的飽和裂隙巖體組合本構(gòu)模型與Terzaghi 有效應(yīng)力原理法建立的組合本構(gòu)模型進(jìn)行對(duì)比，分析結(jié)果表明，兩者固相剛度矩陣相差不大，但孔壓系數(shù)前者比后者要小得多。文中算例2表明，前者比后者更符合巖體力學(xué)試驗(yàn)。造成這種差別的原因是后者根據(jù)Terzaghi 有效應(yīng)力原理來(lái)建立飽和裂隙巖體的組合模型，Biot 系數(shù)等于1.0，夸大了孔壓的浮托力作用；而本文嚴(yán)格按照工程混合物理論的內(nèi)能平衡方程來(lái)建立飽和裂隙巖體組合模型，能合理反映裂隙中流體的浮托力作用以及孔壓對(duì)飽和裂隙巖體固相本構(gòu)模型各向異性的影響。

（3）根據(jù)本文建立的飽和裂隙巖體組合本構(gòu)模型，分析了海底隧道開(kāi)挖過(guò)程中裂隙圍巖的流固耦合工程特性。結(jié)果表明，由于圍巖育有兩組平行節(jié)理，使飽和裂隙巖體呈現(xiàn)出各向異性受力變形特性，導(dǎo)致圍巖在隧道水平對(duì)稱荷載作用下產(chǎn)生與中軸線不對(duì)稱的位移分布。