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數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)階:賦予學(xué)生持續(xù)的學(xué)習(xí)力

2020-07-30 07:26周衛(wèi)東
江蘇教育研究 2020年16期
關(guān)鍵詞:學(xué)習(xí)進(jìn)階教學(xué)評價(jià)教學(xué)設(shè)計(jì)

周衛(wèi)東

摘要:學(xué)習(xí)進(jìn)階在對學(xué)生形成完整、系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu),促進(jìn)教材、教學(xué)的連續(xù)性,為教學(xué)決策和教育測評提供參照等方面均有著十分重要的意義。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)階具有促進(jìn)教學(xué)測評,促進(jìn)教學(xué)連續(xù),促進(jìn)有效建構(gòu)等多重價(jià)值,其有效教學(xué)策略為圍繞大概念進(jìn)行教學(xué)重組,根據(jù)進(jìn)階原理開發(fā)教學(xué)設(shè)計(jì),以學(xué)習(xí)進(jìn)階為參照進(jìn)行有意義的教學(xué)診斷和教學(xué)改進(jìn)。

關(guān)鍵詞:學(xué)習(xí)進(jìn)階;教學(xué)設(shè)計(jì);教學(xué)重組;教學(xué)評價(jià)

中圖分類號:G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號:1673-9094(2020)06A-0008-05

隨著時(shí)代的前進(jìn),知識(shí)信息總量急速增長,如何構(gòu)建合理科學(xué)的課程知識(shí)體系,已成為教學(xué)必須思考的重要命題。美國科學(xué)教育研究者汲取多年來教育研究的豐碩成果,提出了學(xué)習(xí)進(jìn)階理念。美國學(xué)者史密斯首次提出了學(xué)習(xí)進(jìn)階的概念,他認(rèn)為,學(xué)習(xí)進(jìn)階就是“學(xué)生在學(xué)習(xí)某一核心概念的過程中所遵循的一系列逐漸復(fù)雜的思維路徑?!彪S后,多個(gè)研究機(jī)構(gòu)及學(xué)者對學(xué)習(xí)進(jìn)階進(jìn)行了深入的研究,如美國國家研究委員會(huì)將學(xué)習(xí)進(jìn)階界定為“對孩子們在一個(gè)較大時(shí)間跨度的學(xué)習(xí)和研究某一主題時(shí),所遵循的連貫的、逐步深入的思維路徑的描述”,又如學(xué)者馬瑞特認(rèn)為,學(xué)習(xí)進(jìn)階是“對某一領(lǐng)域由淺入深、逐步復(fù)雜的概念理解過程”。

綜合各種見解,我認(rèn)為,學(xué)習(xí)進(jìn)階可以理解為:它是一種學(xué)習(xí)序列,描述學(xué)生在各階段學(xué)習(xí)同一主題內(nèi)容時(shí)所遵循的連貫的、具有代表性的,且體現(xiàn)為由簡單到復(fù)雜、由單一到綜合的學(xué)習(xí)路徑。這個(gè)過程有學(xué)者用如圖1的模型圖表示。其中,學(xué)習(xí)進(jìn)階的起點(diǎn)是指學(xué)生現(xiàn)實(shí)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),終點(diǎn)則多為教育者期望學(xué)習(xí)者達(dá)成的目標(biāo)(基礎(chǔ)性目標(biāo)和發(fā)展性目標(biāo))。在起點(diǎn)和終點(diǎn)兩個(gè)端點(diǎn)之間存在的多個(gè)中間水平,主要用于描述學(xué)生對核心概念理解的達(dá)成情況及發(fā)展過程。

以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為例,無論是知識(shí)體系的建構(gòu)還是學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成,都需要以整體性、進(jìn)階眭的視角加以認(rèn)識(shí)與思考。在當(dāng)前課改進(jìn)入“深水區(qū)”的進(jìn)程中,高中已經(jīng)明確將學(xué)習(xí)進(jìn)階納入教學(xué)研究,努力尋找學(xué)科核心概念和學(xué)習(xí)進(jìn)階的路徑。作為基礎(chǔ)教育階段的重要學(xué)科——小學(xué)數(shù)學(xué),完全可以依照相關(guān)理論進(jìn)行學(xué)習(xí)進(jìn)階的實(shí)踐與研究。

一、學(xué)習(xí)進(jìn)階的缺失現(xiàn)象

雖然學(xué)習(xí)進(jìn)階研究對教育教學(xué)有著諸多益處,但是在我國并沒有引起多少關(guān)注,反觀當(dāng)下教學(xué)實(shí)踐,我認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)習(xí)進(jìn)階主要存在如下缺失現(xiàn)象。

1.經(jīng)驗(yàn)積累同級重復(fù)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要積累,更需要提升。重視基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累,要善于從整個(gè)經(jīng)驗(yàn)序列布局,避免低水平重復(fù)。一位教師教學(xué)“圓的面積”一課,課中引導(dǎo)學(xué)生反思這節(jié)課有哪些收獲。當(dāng)學(xué)生回答說我們學(xué)會(huì)了轉(zhuǎn)化思想時(shí),她特別高興,在黑板上大大地板書“轉(zhuǎn)化思想”,并敲著黑板說,這節(jié)課我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了轉(zhuǎn)化思想,這是這節(jié)課上最重要的思想方法,大家一定要記住。其實(shí),就小學(xué)知識(shí)體系而言,轉(zhuǎn)化思想在學(xué)習(xí)平行四邊形的面積、三角形的面積和梯形的面積時(shí)一直都在強(qiáng)調(diào)使用,而“圓的面積”一課中,最需要突出和強(qiáng)化的是讓學(xué)生感受極限思想,教師應(yīng)該在這方面多加滲透和引導(dǎo)。學(xué)習(xí)進(jìn)階重在發(fā)展與提升,同一知識(shí)點(diǎn)在不同教學(xué)階段應(yīng)有不同的階,學(xué)生通過不同的階的連續(xù)“攀爬”,才能達(dá)到理想的學(xué)習(xí)境界。

2.發(fā)展目標(biāo)定位不當(dāng)

數(shù)學(xué)進(jìn)階需要設(shè)計(jì)循序漸進(jìn)的階梯發(fā)展目標(biāo),階的設(shè)定需要面向未來,但更要面對現(xiàn)實(shí)、面對真實(shí),要設(shè)在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi),而不能基于成人的邏輯設(shè)計(jì)發(fā)展目標(biāo)。如一位教師教學(xué)“用數(shù)對確定位置”這一內(nèi)容,在課的拓展階段,引導(dǎo)學(xué)生研究這樣的問題:“這節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了在一個(gè)平面上確定一個(gè)點(diǎn)的位置與列和行兩個(gè)因素有關(guān),那大家想一想,如果這個(gè)點(diǎn)不在這個(gè)平面上,來到了一個(gè)立體的空間中,該怎么確定它的位置呢?在作業(yè)單上畫一畫、寫一寫?!边@樣的現(xiàn)象應(yīng)引起我們的思考。對于“用數(shù)對確定位置”的教學(xué),沒有必要從平面拓展到立體。從小學(xué)知識(shí)體系來看,可以前伸,突出與一維的線段上的確定位置的對比;也可以后延,借助負(fù)數(shù)的知識(shí)滲透在直角坐標(biāo)系中第二、三、四象限內(nèi)確定位置的方法,而這些都在小學(xué)生能夠理解的知識(shí)范圍之內(nèi)。拓展目標(biāo)有遠(yuǎn)近之分,拓展時(shí)機(jī)有緩急之別,這意味著,對每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的拓展,需要在整個(gè)拓展內(nèi)容序列中加以審視,這樣才能讓學(xué)生在合情、合理的學(xué)習(xí)過程中“拾級而上”,生長出可持續(xù)的學(xué)習(xí)力。

3.始階位置脫離學(xué)情

始階位置決定了教學(xué)起點(diǎn),因此,始階位置的確定會(huì)直接影響教學(xué)的效果。如教學(xué)三下“認(rèn)識(shí)小數(shù)”一課,小數(shù)概念的切入有三種代表性的設(shè)計(jì)。一是出示10枚1角硬幣的圖片,讓學(xué)生圈出0.1元;二是出示一個(gè)正方形圖片,告訴學(xué)生它表示1元,讓其在圖中表示出0.1元;三是出示一個(gè)正方形圖片,告訴學(xué)生它表示1,讓學(xué)生直接標(biāo)出0.1。這三種設(shè)計(jì)中:第一種始階過低,學(xué)生沒有進(jìn)階學(xué)習(xí)的體驗(yàn)和過程,缺少“獲得感”,耗費(fèi)了寶貴的學(xué)習(xí)時(shí)間;第三種始階過高,學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與能力無法達(dá)到要求,無從下手;只有第二種情況,切中了學(xué)生學(xué)習(xí)的準(zhǔn)確起點(diǎn),使學(xué)習(xí)進(jìn)階成為可能。學(xué)習(xí)進(jìn)階的研究,就是要盡可能避免作為教育者“一廂情愿”的單向設(shè)計(jì),讓教踩著學(xué)的“節(jié)拍”,更好地為學(xué)習(xí)者提供服務(wù)。

二、學(xué)習(xí)進(jìn)階的教學(xué)價(jià)值

對于課程建設(shè)與課堂教學(xué)而言,學(xué)習(xí)進(jìn)階的意義在于延續(xù)了“應(yīng)為學(xué)生設(shè)定怎樣的學(xué)習(xí)路徑”這一核心問題的探索,其教學(xué)價(jià)值體現(xiàn)為如下幾個(gè)方面。

1.促進(jìn)有效建構(gòu)

“教師需要關(guān)注學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)給定主題時(shí)隨之帶來的不完整理解、錯(cuò)誤觀念和對概念的天真解釋?!睌?shù)學(xué)教學(xué)非常重要的一個(gè)任務(wù)就是促進(jìn)“生活數(shù)學(xué)”向“學(xué)科數(shù)學(xué)”的轉(zhuǎn)變,這個(gè)轉(zhuǎn)變過程就是學(xué)習(xí)進(jìn)階的過程。

例如,對于“平均數(shù)”的學(xué)習(xí),學(xué)生的初始理解往往是“平均分”“用總數(shù)除以份數(shù)”等外在的、淺表的理解,距離“平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的整體水平”“平均數(shù)既是一個(gè)數(shù)學(xué)概念,又是一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)概念”“平均數(shù)是一個(gè)虛擬數(shù)”等概念的本質(zhì)屬性尚有不小的距離。即使到了高中畢業(yè),學(xué)生可能仍然對“平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)”等統(tǒng)計(jì)量的學(xué)習(xí)內(nèi)容存在理解不到位的現(xiàn)象,很難構(gòu)建起關(guān)于統(tǒng)計(jì)量知識(shí)的完整、系統(tǒng)的知識(shí)體系。學(xué)習(xí)進(jìn)階過程往往不是一蹴而就的,需要經(jīng)歷一個(gè)或多個(gè)學(xué)習(xí)時(shí)段,有的內(nèi)容的學(xué)習(xí)甚至?xí)殡S學(xué)生許多年。如人教版教材,對三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的教學(xué)目標(biāo)就進(jìn)行了這樣的進(jìn)階設(shè)計(jì):四下的目標(biāo)為“初步認(rèn)識(shí)平均數(shù),學(xué)會(huì)求簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)”,五下的目標(biāo)為“進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平均數(shù),體會(huì)平均數(shù)在具體問題中的實(shí)際意義”,八上目標(biāo)為“理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念的差異,會(huì)求不同統(tǒng)計(jì)圖表所呈現(xiàn)數(shù)據(jù)和實(shí)例中的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)”。通過這樣的學(xué)習(xí)進(jìn)階整體建構(gòu),使學(xué)習(xí)方向更明確,學(xué)習(xí)過程更通透,學(xué)習(xí)效果更明顯。

2.促進(jìn)教學(xué)連續(xù)

在日常的教學(xué)中,我們發(fā)現(xiàn)教材編寫存在不少問題。其一,知識(shí)多而散,學(xué)生的學(xué)習(xí)無法深入。比如人教版二上“乘法口訣”這一單元,教材安排了多達(dá)6課時(shí)的教學(xué)時(shí)間。其實(shí),如果從大概念的視角來分析,所有乘法口訣的原理都是一樣的,那就是“乘法的意義”,即“求幾個(gè)幾的和是多少”,因此完全可以對此單元進(jìn)行教學(xué)重組,把全單元?jiǎng)澐譃?課時(shí)進(jìn)行教學(xué),即“口訣的意義”、“口訣的記憶”、“口訣的應(yīng)用”和“口訣的表征”。其二,不同學(xué)段課標(biāo)和教材設(shè)計(jì)缺乏連貫性,學(xué)生無法實(shí)現(xiàn)對某些大概念的持續(xù)、連貫的概念建構(gòu)。比如“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”,小學(xué)階段只設(shè)計(jì)了一個(gè)3課時(shí)的小單元就“戛然而止”,這樣的編排使學(xué)生無法實(shí)現(xiàn)對“負(fù)數(shù)”這一大概念的持續(xù)、連貫的意義構(gòu)建。

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程,是“生活數(shù)學(xué)”和“學(xué)科數(shù)學(xué)”博弈的過程。在不同的學(xué)習(xí)環(huán)境下,學(xué)生的認(rèn)知可能會(huì)沿著不同的方向發(fā)展,可能會(huì)在“生活數(shù)學(xué)”與“學(xué)科數(shù)學(xué)”之間反復(fù)徘徊。因此,課程的設(shè)計(jì)應(yīng)該基于學(xué)生學(xué)習(xí)過程的“大視角”,從更長遠(yuǎn)的時(shí)間跨度上關(guān)注學(xué)生對大概念的認(rèn)知構(gòu)建。而基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的課程、教材設(shè)計(jì),將能夠?yàn)檫@種“大視角”的學(xué)習(xí)提供情境支持,使得學(xué)生在更復(fù)雜的情境下構(gòu)建對于概念的更連貫、精確的理解。

3.促進(jìn)教學(xué)測評

目前,教學(xué)測評在準(zhǔn)確測評學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)展方面不盡人意。一方面,因?yàn)闇y評的目標(biāo)和方法等缺少學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)階的尺度作為參照;另一方面,教師的教學(xué)決策多數(shù)是根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的外在表現(xiàn)做出一些粗略的預(yù)判,這種臨時(shí)性的、經(jīng)驗(yàn)型的決策與行為往往與學(xué)生真實(shí)學(xué)習(xí)狀況并不相符。而學(xué)習(xí)進(jìn)階能為教學(xué)提供相對準(zhǔn)確的教學(xué)診斷,可以幫助教師選擇對學(xué)生發(fā)展最重要的知識(shí)和技能作為教學(xué)的立足點(diǎn),并形成科學(xué)的研判素材來測量學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展情況。以“平均數(shù)”教學(xué)為例,我們可以基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的理念研究,設(shè)定0-5進(jìn)階水平層級,并列出每一個(gè)學(xué)習(xí)水平中學(xué)生的預(yù)期學(xué)業(yè)表現(xiàn)。比如,水平0的表現(xiàn)為“尚無任何與平均數(shù)有關(guān)的概念”,水平1的表現(xiàn)為“了解平均數(shù)的名稱及簡單的計(jì)算”……水平5的表現(xiàn)為“能用統(tǒng)計(jì)的思想方法解決實(shí)際問題”。這些科學(xué)理性的階的設(shè)定,為教師提供了學(xué)生發(fā)展(知識(shí)和技能)的標(biāo)記,教師可以用這些標(biāo)記來測評學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展,并促使學(xué)生按這種預(yù)期水平前后連貫、逐漸深入地持續(xù)學(xué)習(xí)。

三、學(xué)習(xí)進(jìn)階的教學(xué)實(shí)踐策略

學(xué)習(xí)進(jìn)階與教學(xué)實(shí)踐密切相關(guān),在有效的教學(xué)策略支撐下,學(xué)習(xí)進(jìn)階才可能真正服務(wù)教學(xué)。

1.圍繞大概念,進(jìn)行教學(xué)重組

一般情況下,教材編寫是運(yùn)用“板塊式”結(jié)構(gòu)把教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分段編排,這種“演變式”模式使教學(xué)內(nèi)容前后變化十分明顯。而學(xué)習(xí)進(jìn)階意義下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是大概念學(xué)習(xí),圍繞大概念來組建學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。從數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的關(guān)系來看,大概念是美國教育心理學(xué)家奧蘇伯爾所說的上位知識(shí),它位于學(xué)科知識(shí)“金字塔”的塔尖,其概括性、抽象性、包攝性最高,解釋力也最強(qiáng)。從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來看,大概念好比漁網(wǎng)上的“綱”,只有綱舉才能目張,也就是說,抓住了大概念,學(xué)科的其他知識(shí)相應(yīng)的教學(xué)活動(dòng)就可以被有機(jī)地組織起來。

比如,放眼整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系,數(shù)學(xué)可分為定性描述與定量刻畫兩部分,而定量刻畫又可分成計(jì)數(shù)與計(jì)量兩類。究其計(jì)數(shù)和計(jì)量的本質(zhì),都可以納入“度量”這一大概念序列之中(如圖2)。度量(客觀對象都是可被度量的)教學(xué)依據(jù)的基本方法一般是:①立標(biāo)準(zhǔn)、定單位(確定統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn));②造工具、計(jì)個(gè)數(shù)(對標(biāo)準(zhǔn)逐一計(jì)數(shù));③簡便數(shù)、構(gòu)模型(依特征簡便計(jì)數(shù))。因此,包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)等在內(nèi)所有的計(jì)數(shù)教學(xué),與包括周長的計(jì)算、各種幾何圖形面積的計(jì)算等在內(nèi)的計(jì)量教學(xué),都可以用“度量”這一大概念體系方法進(jìn)行教學(xué)。

2.根據(jù)相關(guān)原理,開發(fā)教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)猶如登山,學(xué)習(xí)進(jìn)階不僅僅要解決學(xué)習(xí)者認(rèn)知發(fā)展的路徑,還要解決學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中用以“踏腳”的具體“附著點(diǎn)”?!半A”是一個(gè)迭代的過程,要以學(xué)情的把握與分析為重要依據(jù)。學(xué)習(xí)進(jìn)階必須基于學(xué)習(xí)者的現(xiàn)實(shí)的學(xué)情,而不只是基于作為教師的邏輯結(jié)構(gòu),是學(xué)習(xí)者與知識(shí)之間主客體共同作用的結(jié)果。

比如教學(xué)“認(rèn)識(shí)周長”這一內(nèi)容,根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的實(shí)際情況,可以設(shè)計(jì)四階學(xué)習(xí)任務(wù),引導(dǎo)學(xué)生拾級而上,漸次實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)性目標(biāo)和發(fā)展性目標(biāo)。第一階:什么是周長?舉一些例子來說明。第二階:想辦法測量出課本封面和一片樹葉的周長。第三階:計(jì)算下面各圖(如圖3)的周長。第四階:在方格圖中畫兩個(gè)圖形,使它們的周長相等(每小格的邊長是1厘米)。

北京師范大學(xué)郭玉英教授提出:在一段時(shí)間內(nèi),學(xué)生針對某個(gè)具體概念的學(xué)習(xí)需要經(jīng)歷階的“攀爬”(如圖4)?!罢J(rèn)識(shí)周長”的教學(xué)設(shè)計(jì)正是遵循了這一基本理論,使進(jìn)階學(xué)習(xí)成為可能。第一階,在現(xiàn)實(shí)背景下,激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),理解了“周長”的概念;第二階,讓學(xué)生圍繞規(guī)則與不規(guī)則兩種情況下的實(shí)物進(jìn)行實(shí)際測量,掌握周長的度量方法,滲透“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想,實(shí)現(xiàn)了知識(shí)與思想的關(guān)聯(lián);第三階,引導(dǎo)學(xué)生研究圖形的周長,掌握周長的計(jì)算方法,進(jìn)一步理解度量的本質(zhì),體現(xiàn)大概念教學(xué)的特點(diǎn);第四階,則可以讓學(xué)生進(jìn)行概念理解和實(shí)際測量整合之后的系統(tǒng)思維,培養(yǎng)整體思維意識(shí)。

3.以學(xué)習(xí)進(jìn)階為參照,進(jìn)行有意義的教學(xué)診斷和評價(jià)

日常的教學(xué)診斷,命題的錨點(diǎn)往往是依據(jù)教師的經(jīng)驗(yàn)及知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu),這種單向度的認(rèn)定,對為什么要考知識(shí)A而不考知識(shí)點(diǎn)B,各知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)考評過程中的權(quán)重都沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)界定。為了克服這種現(xiàn)象,我們可以借鑒美國教育心理學(xué)家布魯姆目標(biāo)分類學(xué)理論,充分發(fā)揮雙向細(xì)目表在教學(xué)診斷及改進(jìn)中的功能,使學(xué)習(xí)進(jìn)階落到實(shí)處。在具體操作中,把認(rèn)知領(lǐng)域設(shè)定為A、B、c、D四級學(xué)習(xí)水平,制訂二維雙向細(xì)目表(如表1)。雙向細(xì)目表的一個(gè)維度指向具體教學(xué)知識(shí)點(diǎn),另一個(gè)維度則指向?qū)W習(xí)水平,其中A指向識(shí)記,B指向理解,C指向再現(xiàn)性的情景應(yīng)用,D指向生成性的情景應(yīng)用。這樣,就可以將“階”及其表現(xiàn)期望嵌入教學(xué)診斷,形成有效的形成性評價(jià),有利于教師在教學(xué)過程中進(jìn)行精準(zhǔn)的補(bǔ)償性教學(xué),依據(jù)更豐富、更合理的課堂生成性資源,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

學(xué)習(xí)進(jìn)階研究在西方科學(xué)教育領(lǐng)域已成為一個(gè)研究熱點(diǎn),并且在物理、生物、化學(xué)領(lǐng)域取得了長足的進(jìn)展,而關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)階的研究尚在起步階段。展望未來,我們應(yīng)該思考“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)進(jìn)階與其他領(lǐng)域的學(xué)習(xí)進(jìn)階有什么差異?”“小學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)階與初高中學(xué)習(xí)進(jìn)階有哪些不同的地方?”“小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)階研究應(yīng)該如何進(jìn)一步科學(xué)有序地推進(jìn)?”等一系列問題,將學(xué)習(xí)進(jìn)階研究推向深入。

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