趙 婷，陳家璘，曾 錚，隋璐捷，謝文武

(1.國網(wǎng)湖北省電力有限公司信息通信公司，武漢 430079;2.湖南理工學(xué)院 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 岳陽 414006)

0 引 言

永磁同步電機具有結(jié)構(gòu)簡單、效率高、功率密度大等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中[1]。然而永磁同步電機系統(tǒng)存在轉(zhuǎn)子磁鏈諧波、齒槽轉(zhuǎn)矩和逆變器死區(qū)效應(yīng)等非線性因素，造成電機的轉(zhuǎn)矩波動較大，進而引起明顯的轉(zhuǎn)速波動[2]。

永磁同步電機的轉(zhuǎn)矩波動抑制方法大體可分為兩類，第一類是從電機設(shè)計結(jié)構(gòu)及參數(shù)上來改進電機性能，這類方法會提高電機的制造成本[3-5]。第二類則通過改進電機的控制方式來抑制轉(zhuǎn)矩波動，又可分為開環(huán)方式和閉環(huán)方式兩種。開環(huán)方式對電機參數(shù)精度要求高，且離線計算量較大，其改進效果有限[6-7]。采用閉環(huán)方式抑制轉(zhuǎn)矩波動則能達到更好的效果。例如文獻[8]基于不同次數(shù)的轉(zhuǎn)矩諧波與相應(yīng)電流諧波的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)過反饋計算，最終得到最優(yōu)電流值；文獻[9]基于電機的狀態(tài)空間模型，利用龍貝格觀測器實現(xiàn)對轉(zhuǎn)矩諧波的有效觀測，并在此基礎(chǔ)上進行轉(zhuǎn)矩補償；文獻[10]通過補償參考電壓實現(xiàn)對轉(zhuǎn)矩波動的抑制，并采用自適應(yīng)內(nèi)模電流控制器實現(xiàn)魯棒電流控制。

由于轉(zhuǎn)矩波動具有與轉(zhuǎn)速成固定關(guān)系的周期性，采用迭代學(xué)習(xí)控制(ILC)策略來實現(xiàn)永磁同步電機的控制，可以達到抑制轉(zhuǎn)矩波動的目的[11-14]。針對永磁同步電機轉(zhuǎn)矩波動較大的問題，本文提出含有松弛因子的反饋型迭代學(xué)習(xí)控制策略來抑制轉(zhuǎn)矩波動。文中在ILC學(xué)習(xí)率中引入松弛因子 改善非周期性擾動的累積問題，利用奈圭斯特穩(wěn)定判據(jù)在頻域?qū)Φ鷮W(xué)習(xí)控制系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析，并在此基礎(chǔ)上給出控制參數(shù)的整定方法。

1 永磁同步電機數(shù)學(xué)模型

忽略磁路飽和及渦流和磁滯損耗等的影響，永磁同步電機在d-q軸同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的電壓方程為

(1)

其中

(2)

式中，ud和uq為定子電壓d、q軸分量；id和iq為定子電流d、q軸分量；R為定子電阻;Ld和Lq分別及d、q軸等效電感；ωr為轉(zhuǎn)子機械角速度；ψf為永磁磁鏈；p為極對數(shù)。轉(zhuǎn)矩方程為

(3)

運動方程為

(4)

式中，J為轉(zhuǎn)動慣量；Te和TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負載轉(zhuǎn)矩；Bm為粘滯摩擦系數(shù)。

由于永磁電機控制系統(tǒng)中存在轉(zhuǎn)子磁鏈諧波、齒槽轉(zhuǎn)矩、死區(qū)效應(yīng)等非理想因素，造成電機轉(zhuǎn)矩的波動。傳統(tǒng)的永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)采用PI控制器，由于系統(tǒng)帶寬的限制導(dǎo)致大部分諧波得不到有效控制。

2 PMSM迭代學(xué)習(xí)控制

2.1 迭代學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)

迭代學(xué)習(xí)控制(Iterative Learning Control，ILC)的原理是根據(jù)上一個迭代周期的控制經(jīng)驗和控制系統(tǒng)的輸出誤差，并基于某種迭代學(xué)習(xí)率來計算當(dāng)前周期的控制量，如此不斷進行迭代，最終使被控對象達到期望的狀態(tài)。常用的P型迭代學(xué)習(xí)率為

uj(t)=αuj-1(t)+GPej(t)

(5)

式中,j為迭代次數(shù)，uj(t)為控制信號，ej(t)為系統(tǒng)輸出誤差，Gp為學(xué)習(xí)系數(shù)；α為松弛因子，作用是削弱非周期擾動的累積效應(yīng)，其中α=1或|α|<1。

當(dāng)電機處于穩(wěn)態(tài)時，ILC存儲單元輸出相對輸入間隔一個迭代周期，因此可視為一個延時環(huán)節(jié)e。采用ILC的電機控制系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。圖中省略了d軸和q軸電流控制環(huán)，q軸電流控制環(huán)作為轉(zhuǎn)速控制環(huán)的內(nèi)環(huán)，在圖1中簡化為一個前向環(huán)節(jié)Gq(s)。

圖1 ILC控制系統(tǒng)框圖

2.2 穩(wěn)定性分析與控制器參數(shù)整定

本文依據(jù)奈圭斯特穩(wěn)定判據(jù)分析迭代學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并據(jù)此對ILC控制器參數(shù)進行整定。

由圖1可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

(6)

其中,Gq(s)為q軸電流環(huán)的等效傳遞函數(shù)，電流環(huán)采用PI控制器時，通常將Gq(s)整定為一個單位慣性環(huán)節(jié)。由于電流環(huán)的時間常數(shù)遠小于轉(zhuǎn)速環(huán)的時間常數(shù)，因此在分析轉(zhuǎn)速環(huán)時，可將Gq(s)近似當(dāng)作1。將s=jω代入上式，并依據(jù)歐拉公式將e-jω展開，可計算得系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為

(7)

式中,A(ω)和φ(ω)分別為幅頻特性和相頻特性。

對于P型學(xué)習(xí)率，有

G1(s)=GP

(8)

圖2給出了采用P型ILC時系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線，電機參數(shù)在表1中給出，控制參數(shù)為α=0.9，GP=2.5，電機轉(zhuǎn)速ωr=10 r/min。

圖2 ILC控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性

表1 電機參數(shù)

由于開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)沒有正實部極點，依據(jù)對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定應(yīng)滿足L(ω)>0時φ(ω)穿越-180°的次數(shù)為0。圖2中L(ω)>0時φ(ω)穿越越-180°次數(shù)為0，故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

記滿足L(ω)=0的最大頻率為ωc,max，滿足φ(ω)=-180°的最小頻率為ωx,min。當(dāng)滿足ωc,max<ωx,min時，可以保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

由于GP的取值不影響相位頻率特性曲線，可以先對 值進行整定。圖3(a)～圖3(c)分別給出了α為0.95、0.8、0.6時的系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。由圖可知，α值增大會導(dǎo)致ωx,min減小，ωc,max增大，從而限制增益系數(shù)GP的取值范圍，穩(wěn)定性降低。因此α值不能過大，通?？扇≡?.9附近。圖3(a)給出了GP分別為10、2.5、0.5時的幅頻特性曲線，GP越大ωc,max越大，穩(wěn)定性降低。GP值可在滿足ωc,max<ωx,min且留有一定裕度條件下取較大值。

圖3 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性

根據(jù)ILC各控制參數(shù)對轉(zhuǎn)矩波動和系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，可按以下步驟對參數(shù)進行整定。

第一步，整定α。由于α取值對轉(zhuǎn)矩波動抑制作用明顯，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下應(yīng)在(0，1]范圍內(nèi)將 盡量取較大值。通常將 值取為0.9左右。

第二步，整定GP。通過選擇GP的取值調(diào)整ωc,max，從而保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在系統(tǒng)穩(wěn)定并留有一定裕量的前提下，可盡量取較大GP值。

3 仿真與實驗驗證

3.1 仿真驗證

為了驗證方法的有效性，在Matlab/Simulink環(huán)境下建立了PMSM矢量控制系統(tǒng)仿真模型。電機參數(shù)如表1所示。

圖4(a)和圖4(b)分別給出了采用PI控制器和迭代學(xué)習(xí)控制器時電機穩(wěn)態(tài)運行的仿真結(jié)果。仿真中，電機參考轉(zhuǎn)速為30 r/min，負載轉(zhuǎn)矩為400 Nm。對比圖4(a)和圖4(b)可知，與PI控制器相比，采用ILC控制時，電機的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的波動均明顯得到了抑制，電流諧波也相應(yīng)減小。

圖4 穩(wěn)態(tài)仿真波形

3.2 實驗驗證

為進一步驗證本文ILC策略的可行性和有效性，在實驗平臺上進行了實驗驗證。實驗中的被控電機參數(shù)與表1相同。變頻器的功率電路的開關(guān)器件為三菱IPM模塊，型號為PM75DSA120，功率器件的開關(guān)頻率為5 kHz?？刂齐娐返目刂菩酒瑸楦↑c型DSP，型號為TMS320F28335，控制系統(tǒng)的采樣周期為100 μs。

實驗中電機轉(zhuǎn)矩值通過電機參數(shù)和定子電流測量結(jié)果按轉(zhuǎn)矩方程式(3)估算得到。圖5(a)和圖5(b)分別給出了采用PI控制器和迭代學(xué)習(xí)控制器時電機穩(wěn)態(tài)運行的轉(zhuǎn)矩波形。實驗中負載轉(zhuǎn)矩為150 Nm。對比圖5(a)和圖5(b)可知，與PI控制器相比，采用ILC控制時，電機的轉(zhuǎn)矩波動明顯得到了抑制，證明了本文策略的有效性。

圖5 轉(zhuǎn)矩實驗波形

4 結(jié) 語

本文針對永磁同步電機轉(zhuǎn)矩波動的周期性特征，提出了基于迭代學(xué)習(xí)控制的轉(zhuǎn)矩波動抑制策略，為了改善非周期性擾動的累積問題在ILC學(xué)習(xí)率中引入松弛因子，并分析了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，整定了控制器參數(shù)。仿真和實驗結(jié)果驗證了本文算法對轉(zhuǎn)矩波動抑制的有效性。