魏福祿, 劉 攀, 陳 龍, 郭永青, 蔡正干

(1. 東南大學(xué)交通學(xué)院，南京 21000；2. 山東理工大學(xué)交通與車輛工程學(xué)院，淄博 255000)

跟馳行為作為典型的駕駛行為是交通流分析與建模的關(guān)鍵研究內(nèi)容之一，也是傳統(tǒng)駕駛模式向智能駕駛模式演變過程中的關(guān)注重點(diǎn)。對信號交叉口左轉(zhuǎn)車輛跟馳行為細(xì)節(jié)的深刻理解與建模，對減緩交叉口交通擁堵、保障交通安全以及豐富城市交通流理論內(nèi)涵都有著十分重要的意義[1]。

中外學(xué)者對跟馳理論及其內(nèi)涵不斷進(jìn)行著多維度深層次的系統(tǒng)研究。在信號交叉口車輛跟馳行為的研究方面：Zhu等[2]針對信號交叉口信號燈燈色切換引起車輛剎車減速的現(xiàn)象進(jìn)行研究，改進(jìn)優(yōu)化速度模型描述信號交叉口車輛的跟馳行為，仿真結(jié)果顯示所建模型能夠更加準(zhǔn)確的描述信號交叉口跟馳車輛剎車過程；覃頻頻等[3]考慮了信號交叉口道路幾何設(shè)計(jì)參數(shù)對跟馳行為的作用，運(yùn)用二自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型對智能駕駛員模型(intelligent driver model, IDM)進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)建了新的跟馳模型，仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的跟馳模型在彎道、超高的道路上性能表現(xiàn)優(yōu)越；王玄金[4]考慮了車輛跟馳行為所受到的前車換道行為的影響，利用NGSIM (next generation simulation)實(shí)測數(shù)據(jù)，在全速度差(full velocity difference, FVD)模型的基礎(chǔ)上建立了不同換道場景刺激下的跟馳模型；Konishi等[5]提出了一種耦合地圖的跟車交通模型，描述了在單車道上行駛而沒有超車的一組車輛的動(dòng)態(tài)行為；以全速度差為基礎(chǔ)，構(gòu)建車與設(shè)施通信條件下信號交叉口車輛跟馳模型，數(shù)值仿真結(jié)果表明：車輛在信號交叉口運(yùn)行效率會隨著車與設(shè)施通信影響范圍的擴(kuò)大而提升[6]。此外，還有學(xué)者研究了不良天氣影響下的車輛跟馳行為[7-8]；部分學(xué)者還考慮了跟馳車前后多輛車或側(cè)向車對跟馳行為的影響，建立了在多車影響下的跟馳模型[9-12]。

現(xiàn)有跟馳模型大多是在直行路段車輛的基礎(chǔ)上建立的，而對信號交叉口轉(zhuǎn)彎車輛的跟馳行為的理解尚不夠深入。研究表明在轉(zhuǎn)彎半徑影響下跟馳行為會有新的特征表現(xiàn)。為此，采用一種基于高精度全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)車輛跟馳數(shù)據(jù)采集方法獲取了大量城市信號交叉口左轉(zhuǎn)車輛跟馳數(shù)據(jù)，解析了信號交叉口左轉(zhuǎn)車輛跟馳特性及其關(guān)鍵影響因素，進(jìn)而建立了能夠描述信號交叉口左轉(zhuǎn)車輛跟馳行為的改進(jìn)的全速度差模型。

1 數(shù)據(jù)采集實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)選用兩輛普通小汽車作為實(shí)驗(yàn)車輛，在實(shí)驗(yàn)車上分別安裝兩臺高精度GPS儀器、攝像機(jī)，記錄車輛在跟馳實(shí)驗(yàn)過程中的速度、位置、環(huán)境等數(shù)據(jù)以及影響跟馳行為的突發(fā)事件，在2019年4月23日—4月24 日在山東省淄博市張店區(qū)市區(qū)內(nèi)多個(gè)路段的信號交叉口處進(jìn)行實(shí)車跟馳實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)所選調(diào)查路段包含不同轉(zhuǎn)彎半徑的信號交叉口，為研究提供了多樣化的數(shù)據(jù)支持。

1.1 跟馳數(shù)據(jù)采集

交叉口轉(zhuǎn)彎車輛跟馳行為的研究數(shù)據(jù)包括交叉口幾何參數(shù)、跟馳車及前導(dǎo)車速度、加速度、車間距等信息。實(shí)車跟馳實(shí)驗(yàn)?zāi)康脑谟冢豪密囕d高精度GPS儀，記錄實(shí)驗(yàn)車輛在選定的實(shí)驗(yàn)路線中跟車行駛狀態(tài)下前車和后車的速度軌跡，并且獲得車輛的實(shí)時(shí)位置、速度、方向等信息。實(shí)驗(yàn)選用的高精度GPS儀器體積較小、精度高且便于攜帶，可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)需要安裝在車輛的任意位置。數(shù)據(jù)采集實(shí)驗(yàn)統(tǒng)一將高精度GPS儀器安裝在前導(dǎo)車與跟馳車的前擋風(fēng)玻璃下，從而排除因安放位置不同造成采集點(diǎn)位置的差異，避免其他設(shè)備和實(shí)驗(yàn)環(huán)境對跟馳行為造成的影響。獲得能夠反映信號交叉口實(shí)際交通流中左轉(zhuǎn)車輛跟馳特性的數(shù)據(jù)，為分析信號交叉口左轉(zhuǎn)跟馳車輛的運(yùn)行規(guī)律，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ头€(wěn)定性以及為參數(shù)標(biāo)定提供堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

利用高精度GPS實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)車輛跟馳數(shù)據(jù)采集方法，收集城市信號交叉口左轉(zhuǎn)車輛在不同轉(zhuǎn)彎半徑的交叉口處跟馳行駛的相關(guān)參數(shù)。跟馳全過程采用視頻錄像，將視頻與數(shù)據(jù)相結(jié)合，可以進(jìn)一步保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，同時(shí)獲得能夠反映信號交叉口實(shí)際交通流中左轉(zhuǎn)車輛的跟馳特性的數(shù)據(jù)，為分析信號交叉口左轉(zhuǎn)跟馳車輛的運(yùn)行規(guī)律、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ头€(wěn)定性及為參數(shù)標(biāo)定提供堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。路線選擇如圖1所示。

圖1 淄博市數(shù)據(jù)采集路線Fig.1 Data acquisition route in Zibo

調(diào)查地點(diǎn)的選取關(guān)系到數(shù)據(jù)采集的多樣性和準(zhǔn)確性，是實(shí)驗(yàn)方案中至關(guān)重要的一環(huán)，必須加以重視。在調(diào)查地點(diǎn)的選擇上把握以下原則。

(1)在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)線路時(shí)盡量使所選線路中包含多個(gè)不同道路等級相交的信號交叉口，這樣可以獲得車輛在不同道路等級不同轉(zhuǎn)彎半徑下交叉口左轉(zhuǎn)車輛的跟馳數(shù)據(jù)。

(2)在實(shí)驗(yàn)線路經(jīng)過的交叉口處選擇合適的左轉(zhuǎn)車道作為調(diào)查車道，避免交叉口處交織車輛對信號交叉口左轉(zhuǎn)車輛跟車行為的影響。

1.2 路線選擇與數(shù)據(jù)預(yù)處理

在數(shù)據(jù)采集的準(zhǔn)備階段，將高精度GPS儀器中的Mobile GIS軟件采集設(shè)置為線采集-距離模式，每隔1 m記錄一個(gè)采集點(diǎn)，高精度GPS儀器會自動(dòng)獲得這個(gè)點(diǎn)的時(shí)間、位置、方向、速度、加速度等信息，然后將數(shù)據(jù)導(dǎo)入計(jì)算機(jī)中，地理信息系統(tǒng)辦公(GIS office)軟件會顯示具體的跟馳路線；高精度GPS儀器中的Mobile GIS軟件還能夠?qū)崟r(shí)自動(dòng)記錄并保存行駛軌跡，并且根據(jù)位置信息直接在地圖上顯示出來，便于判斷分析數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。根據(jù)實(shí)時(shí)軌跡可以判斷處于轉(zhuǎn)彎過程的采集點(diǎn)，用此方法來初步獲得跟馳實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。試驗(yàn)車行走路徑和數(shù)據(jù)可通過GIS office導(dǎo)出，如圖2、表1所示，顯示8.786 km的實(shí)驗(yàn)路線1和部分?jǐn)?shù)據(jù)。

圖2 GIS office數(shù)據(jù)采集路線1Fig.2 Data acquisition route 1 of GIS office

表1 GIS office跟車數(shù)據(jù)Table 1 Car-following data in GIS office

跟馳數(shù)據(jù)采集實(shí)驗(yàn)完成后，利用計(jì)算機(jī)將GIS office軟件中的采集點(diǎn)信息導(dǎo)出，包括采集點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)、采集時(shí)間、海拔高度、位置精度強(qiáng)弱度(position dilution of precision, PDOP)、車輛速度、方向等信息，并根據(jù)Mobile GIS軟件記錄的實(shí)時(shí)軌跡圖和跟馳數(shù)據(jù)采集實(shí)驗(yàn)時(shí)拍攝的跟馳全過程視頻，對數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗和分析，獲取在信號交叉口左轉(zhuǎn)處GPS記錄的采集點(diǎn)，并根據(jù)索引信息將處于信號交叉口左轉(zhuǎn)處的采集點(diǎn)選出，在GIS office軟件中將坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為投影坐標(biāo)系以后，通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)與分析、數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，得到不同轉(zhuǎn)彎半徑下的跟馳數(shù)據(jù)信息。

2 左轉(zhuǎn)車輛跟馳速度特性

2.1 不同轉(zhuǎn)彎半徑下的速度時(shí)變特性

駕駛員跟馳車速是影響跟馳行為的重要因素，也是車輛跟馳模型的主要參數(shù)。根據(jù)車輛跟馳實(shí)驗(yàn)所采集的數(shù)據(jù)，得到城市信號交叉口不同轉(zhuǎn)彎半徑下左轉(zhuǎn)車輛跟馳車速的時(shí)變演化，如圖3所示。

圖3 不同轉(zhuǎn)彎半徑下跟馳速度時(shí)變演化Fig.3 Time-varying evolution of car-following velocity under different turning radii

由圖3可知，城市信號交叉口左轉(zhuǎn)車輛在不同轉(zhuǎn)彎半徑條件下轉(zhuǎn)彎過程的跟馳速度不同，轉(zhuǎn)彎半徑越大，跟馳車速的樣本數(shù)據(jù)會在越高的樣本數(shù)值上下波動(dòng)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)彎車速與轉(zhuǎn)彎半徑間的正比關(guān)系。

2.2 不同轉(zhuǎn)彎半徑下速度分布特性

根據(jù)跟馳數(shù)據(jù)采集實(shí)驗(yàn)所統(tǒng)計(jì)的跟馳車速度信息，通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類和統(tǒng)計(jì)分析，得到不同轉(zhuǎn)彎半徑下跟馳車輛出現(xiàn)頻數(shù)最高的速度分布，以轉(zhuǎn)彎半徑為40 m的交叉口為例，所調(diào)查車輛速度分布頻數(shù)，如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)彎半徑為40 m時(shí)車速頻數(shù)分布Fig.4 Frequency distribution of vehicle speed at a turning radius of 40 m

通過多次實(shí)驗(yàn)調(diào)查得到淄博市張店區(qū)交叉口不同轉(zhuǎn)彎半徑下左轉(zhuǎn)跟馳車輛的平均車速的變化結(jié)果統(tǒng)計(jì)，如表2所示。

表2 跟馳車輛不同轉(zhuǎn)彎半徑下平均速度統(tǒng)計(jì)Table 2 Average speed statistics of car-following vehicles with different turning radius

由表2可知，不同轉(zhuǎn)彎半徑下淄博市張店區(qū)信號交叉口左轉(zhuǎn)跟馳車輛的平均速度會出現(xiàn)不同程度的變化。隨著交叉口轉(zhuǎn)彎半徑的增大，跟馳車輛的平均速度也會逐漸增大。

3 左轉(zhuǎn)車輛跟馳模型的建立及標(biāo)定

3.1 改進(jìn)的全速度差左轉(zhuǎn)車輛跟馳模型

在分析中外有關(guān)跟馳模型的研究之后，發(fā)現(xiàn)全速度差模型(FVD)在描述城市信號交叉口時(shí)走時(shí)停、局部阻塞等交通流現(xiàn)象時(shí)更加符合實(shí)際，并且從物理角度上來說，更加符合實(shí)際交通流的運(yùn)行狀況[13]。

在傳統(tǒng)FVD模型中并沒有考慮到跟馳車輛對前導(dǎo)車加速、減速刺激反應(yīng)的敏感度是不同的。然而，交叉口轉(zhuǎn)彎車輛在實(shí)際跟馳過程中對前車加速、減速的反應(yīng)存在差異。因此，對信號交叉口左轉(zhuǎn)車輛跟馳行為進(jìn)行模型時(shí)，需要考慮跟馳車駕駛員對前導(dǎo)車加、減速反應(yīng)的非對稱性。從而對傳統(tǒng)FVD模型進(jìn)行改進(jìn)，當(dāng)前導(dǎo)車加速時(shí)，模型表達(dá)式如式(1)所示；當(dāng)前導(dǎo)車減速時(shí)，模型表達(dá)式如式(2)所示：

an(t)=k+{V[Δxn(t)-vn(t)]}+λ+Δvn(t)

(1)

an(t)=k-{V[Δxn(t)-vn(t)]}+λ-Δvn(t)

(2)

式(1)中：k+、λ+為前導(dǎo)車加速時(shí)模型的敏感度系數(shù)；k-、λ-為前導(dǎo)車減速時(shí)模型的敏感度系數(shù)；vn(t)為第n輛車的速度；xn(t)為第n輛車的位置；Δvn(t)為前后車速度差，為后隨車速度減去前導(dǎo)車速度；Δxn(t)為前導(dǎo)車與后隨車的車頭間距，即 Δxn(t)=xn+1(t)-xn(t)；V[Δxn(t)]表示優(yōu)化后的速度函數(shù)，即

(3)

(4)

式中：he表示安全車間距；vmax表示最大行駛速度；vn(t)、vn+1(t)分別為后隨車與前導(dǎo)車在t時(shí)刻的速度；τ為駕駛員的反應(yīng)時(shí)間，取τ=1s；L為前導(dǎo)車車長；a為t時(shí)刻后車的加速度。

3.2 模型參數(shù)標(biāo)定

在確定目標(biāo)函數(shù)Fobjective和所要標(biāo)定的模型參數(shù)后，把跟馳數(shù)據(jù)引入改進(jìn)后的全速度差模型中，通過迭代計(jì)算對跟馳模型參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定[14]。

選用遺傳算法來處理研究需要解決的問題，為保證運(yùn)行結(jié)果的精確性，經(jīng)過多次運(yùn)算和反復(fù)對比，得到了信號交叉口不同轉(zhuǎn)彎半徑下模型中各參數(shù)的最終取值結(jié)果，如表3、表4所示。

表3 改進(jìn)的FVD模型加速回歸系數(shù)Table 3 Accelerated regression coefficient of IFVD model

表4 改進(jìn)后FVD模型減速回歸系數(shù)Table 4 Decelerated regression coefficient of IFVD model

由表3、表4可知，隨著轉(zhuǎn)彎半徑逐漸減小，模型中敏感度系數(shù)普遍增大，說明駕駛員的反應(yīng)強(qiáng)度隨轉(zhuǎn)彎半徑的減小而有所增大；前導(dǎo)車減速時(shí)所產(chǎn)生的敏感度系數(shù)要大于前導(dǎo)車加速時(shí)所產(chǎn)生的敏感度系數(shù)，這表明駕駛員在信號交叉口左轉(zhuǎn)彎條件下進(jìn)行跟馳行為時(shí)對于前導(dǎo)車減速時(shí)的反應(yīng)更加敏感，其反應(yīng)程度更加劇烈。

3.3 模型評價(jià)與討論

利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對改進(jìn)后的FVD模型進(jìn)行評價(jià)。采用的評價(jià)指標(biāo)包括：平均絕對誤差(mean absolute error, MAE)、平均相對誤差(mean absolute relatively error, MARE)兩個(gè)指標(biāo)。MAE是所有單個(gè)觀測值與算術(shù)平均值偏差的絕對值的平均，可以避免誤差相互抵消的問題，準(zhǔn)確反映實(shí)際預(yù)測誤差的大小。MARE是對相對誤差的平均值。仿真結(jié)果與真實(shí)值之間必然存在著差異。在進(jìn)行誤差分析時(shí)，一般需要進(jìn)行多次的平行分析，然后取這幾次結(jié)果的平均值作為最終結(jié)果。

首先，將依據(jù)數(shù)據(jù)處理原則選擇參數(shù)輸入到改進(jìn)后的FVD模型中。然后利用MATLAB編程輸出FVD模型及改進(jìn)后的FVD模型的計(jì)算值，即模型的仿真值。以加速度的誤差來評價(jià)改進(jìn)后的跟馳模型實(shí)施效果，將模型仿真值與實(shí)際采集的數(shù)據(jù)(剔除無效數(shù)據(jù)后)進(jìn)行對比，模型評價(jià)結(jié)果如表5所示。

表5 FVD模型評價(jià)結(jié)果Table 5 Evaluation results of FVD model

由表5可知，改進(jìn)后的全速度差模型在比全速度差模型有更低的平均絕對誤差和平均相對誤差，這說明，改進(jìn)后的模型更能準(zhǔn)確地描述信號交叉口轉(zhuǎn)彎過程中的跟馳行為。

從模型結(jié)構(gòu)來看，雖然模型在改進(jìn)前后結(jié)構(gòu)依然類似，但是改進(jìn)的FVD模型將交叉口轉(zhuǎn)彎跟馳車輛的加速與加速過程區(qū)別建模，充分體現(xiàn)了對車輛轉(zhuǎn)彎過程加減速度行為核心差異性的深刻理解和精細(xì)化處理。FVD模型的不同轉(zhuǎn)彎半徑MAE的平均值為2.6，改進(jìn)后的FDV模型MAE的平均值約為2.3，這反映了改進(jìn)后的FVD模型實(shí)際預(yù)測誤差更小些，能更為準(zhǔn)確地描述信號交叉口左轉(zhuǎn)車輛跟馳過程的狀態(tài)變化。此外，在不同轉(zhuǎn)彎半徑下改進(jìn)后的FVD模型的MARE從改進(jìn)前的0.28減少到改進(jìn)后的0.16，也在此說明改進(jìn)的FVD模型能夠更為貼切地描述交叉口左轉(zhuǎn)車輛的轉(zhuǎn)彎跟馳行為。

4 結(jié)論

通過對信號交叉口左轉(zhuǎn)車輛跟馳行為研究，得到如下結(jié)論。

(1)基于對不同轉(zhuǎn)彎半徑下城市信號交叉口左轉(zhuǎn)跟馳車輛的速度統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)城市信號交叉口左轉(zhuǎn)跟馳車輛的平均運(yùn)行速度與轉(zhuǎn)彎成正比。

(2)通過對不同轉(zhuǎn)彎半徑下跟馳車速度出現(xiàn)頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析可知：轉(zhuǎn)彎半徑越大，其最大頻數(shù)所對應(yīng)的速度就越大；相反，轉(zhuǎn)彎半徑越小，其最大頻數(shù)所對應(yīng)的速度越小。

(3)信號交叉口左轉(zhuǎn)車輛在跟馳過程中，跟馳車對前導(dǎo)車減速行為的反應(yīng)敏感度比加速行為的更高，即后車跟馳行為更容易受前導(dǎo)車減速行為的影響。

(4)在傳統(tǒng)全速度差(FVD)模型的基礎(chǔ)上，考慮了信號交叉口跟馳車對前導(dǎo)車加、減速狀態(tài)反應(yīng)強(qiáng)度的不同，構(gòu)建了改進(jìn)的全速度差模型來描述信號交叉口左轉(zhuǎn)車輛的跟馳行為，通過模型參數(shù)標(biāo)定和誤差評價(jià)發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的FVD模型能更加貼切地描述實(shí)際場景中的跟馳行為。