張國坤

2019年高考，數(shù)學(xué)試題全國卷引發(fā)了極大的關(guān)注，有網(wǎng)友在高考當(dāng)天就以“‘天下第一老丈人印，成2019年高考數(shù)學(xué)題”為題對(duì)歷史名人獨(dú)孤信做回顧介紹.網(wǎng)絡(luò)吐槽說：“都說全國卷換湯不換藥，這次倒好，直接換了一個(gè)碗，硬是把文科生當(dāng)理科生，理科生當(dāng)華羅庚.”有考生抱怨：“完全不按套路出牌，練了那么多還是無用！”有學(xué)生在網(wǎng)上無奈感嘆：“雖然考前刷題無數(shù)，最后沒想到敗給了一朵云和維納斯身高.”“我把極坐標(biāo)的類型題考前全做了一遍，死都不知道還有這種操作！”“全國卷三的云朵，好凄美！”“被一朵云考蒙了！”“被一朵云虐哭！”輿論的焦點(diǎn)較多集中在全國一卷第4題以“斷臂維納斯”為背景的最美人體的身高估算，以及全國三卷的第22題“一朵云”（三段圓弧拼接而成的曲線）的極坐標(biāo)試題上，兩個(gè)題目都受到了高度的關(guān)注和議論.

1981年，陜西省旬陽縣旬陽中學(xué)一名中學(xué)生在旬河流入漢江的沙灘上拾到一枚有26個(gè)面且每面都刻有文字的小石頭.這枚石頭現(xiàn)珍藏于陜西省歷史博物館，考古學(xué)家鑒定，這枚石頭的主人是南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信，獨(dú)孤信七個(gè)女兒中有三人成為皇后，被后人戲稱為“天下第一老丈人”.獨(dú)孤信所擔(dān)任的官職比較多，為了使用方便，就用一枚煤精石雕刻多種職能的印章.2019年高考全國數(shù)學(xué)II卷第16題就是以這種金石文化為背景編制而成的問題.試題是這樣的：

“16.中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（如圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有________個(gè)面，其棱長為_________.（本題第一空2分，第二空3分.）”

有的考生遇到這道題目，秒秒鐘就蒙出正確選項(xiàng)：“維納斯是女孩子，185，195太高了;外國人，165太矮了，所以選B.”這種想法，閱讀不仔細(xì)，把題意都弄錯(cuò)了，“斷臂維納斯”只是問題的背景，要求解的是“某人”的身高，而非“斷臂維納斯”本人，然而，答案還是對(duì)了.有考生爆料說，他“粉”明星王俊凱，王俊凱腿長105 cm，他的身高是176 cm左右，所以不動(dòng)腦筋，就選B答案，居然對(duì)了.“有人根據(jù)生活常識(shí)，腿長105 cm，身高大概175 cm最恰當(dāng)不過，根本不用計(jì)算”.上述這些都是脫離數(shù)學(xué)思維的猜測，只能說是偶然蒙對(duì)了，百度發(fā)現(xiàn)，米洛斯的維納斯身高204 cm，但估計(jì)米洛斯的維納斯的身材是符合黃金分割定理的.如果對(duì)原題中數(shù)據(jù)做更改，譬如將腿長改為100 cm，其他數(shù)據(jù)做相應(yīng)調(diào)整，再“蒙”可能就要錯(cuò)了.

對(duì)于很多同學(xué)來說，“非常糾結(jié).頭頂至喉嚨與頭頂至脖子底部，腿長與肚臍到腳底的長度令無數(shù)同學(xué)迷?！保獯馃o從下手，這才是試卷的第4題，后面還有好多題呀，當(dāng)頭棒喝，對(duì)后續(xù)答題情緒產(chǎn)生很大負(fù)面影響.這可能是普遍認(rèn)為整套試卷都較困難的原因之一.

有網(wǎng)友設(shè)頭頂與喉嚨之間距離為x，肚臍與腰（褲帶）之間距離為y，換算出身高與x之間的函數(shù)關(guān)系h=6.855x，求出x的范圍：24.78

2019年高考的“獨(dú)孤信印信”問題、“斷臂維納斯”問題、“一朵云”問題，情境新穎別致，內(nèi)涵的數(shù)學(xué)規(guī)律都比較基本，并不復(fù)雜，計(jì)算量不大，可以算是非常漂亮精彩的基礎(chǔ)問題，但很多考生望而卻步，被“藝術(shù)情境”“問題情境”所嚇倒，找不到熟悉的“題型”可以套用，反映出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)、不善于分析解決問題的情形.拋開部分優(yōu)秀學(xué)生來說，當(dāng)下的數(shù)學(xué)教育普遍存在“四基”掌握不到位、“四能”發(fā)展不強(qiáng)的情形，暴露了“題海戰(zhàn)術(shù)”“盲目苦學(xué)”的弊端和素養(yǎng)教育的某些欠缺.

今年的高考數(shù)學(xué)，美觀質(zhì)樸的“獨(dú)孤信印信”、美麗的女神“斷臂維納斯”、漂亮的“一朵云”都能比較有效地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展情況，許多考生答題情況并不理想，存在非常多的學(xué)生欠缺數(shù)學(xué)素養(yǎng)，需要老師改進(jìn)優(yōu)化今后的數(shù)學(xué)教育，試題深情地提醒并呼喚我們數(shù)學(xué)教師：數(shù)學(xué)教學(xué)要落實(shí)素養(yǎng)教育！我們心中要擁有“發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)”這尊佛，信之為之！

習(xí)近平借用《論語·學(xué)而》中的經(jīng)典語句“君子務(wù)本，本立而道生”來表述治國理政的思想.新時(shí)代的數(shù)學(xué)教育更需要?jiǎng)?wù)本，以立德樹人為根本任務(wù)，以學(xué)生為本，以學(xué)生的發(fā)展為本.數(shù)學(xué)教育中，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)就是“本”，數(shù)學(xué)教師要以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生理性精神為己任，課程選擇、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)活動(dòng)都要圍繞發(fā)展素養(yǎng)這個(gè)根本來行動(dòng)，“本立而道生”，圍繞素養(yǎng)教育，開展教學(xué)研究，學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)并遵循教育規(guī)律，更新教育觀念，改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)效率.科學(xué)面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的高考備考教學(xué)，每年的高考數(shù)學(xué)試題千變?nèi)f化，但萬變不離其宗，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力、發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是“宗”，就是“本”，備考教學(xué)少不了做題練題，但一定要避免盲目的題海戰(zhàn)術(shù)，要圍繞“三教”“三會(huì)”創(chuàng)新數(shù)學(xué)備考教學(xué)實(shí)踐，提高學(xué)習(xí)效率，實(shí)現(xiàn)“素養(yǎng)教育”與“升學(xué)教育”的“二合一”，通過高考前的數(shù)學(xué)備考教學(xué)發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)、提高學(xué)生的考試能力.

基金項(xiàng)目：全國教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2016年度單位資助教育部規(guī)劃課題《發(fā)展中學(xué)生核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)新實(shí)踐研究》，課題批準(zhǔn)號(hào)：FHB160563.

◇責(zé)任編輯 徐新亮◇